5.2: Теорія осциляторів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 34127

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Мікрохвильові генератори, як правило, реалізуються у вигляді осциляторів відображення з двома підключеними однопортовими схемами, один з яких є активним пристроєм, налаштованим як один порт і представляючи негативну провідність, а друга мережа одного порту - це мережа резервуара або резонатора, яка повинна бути розроблена, щоб мати конкретні. допускання в порівнянні з частотними характеристиками, що забезпечують стабільність. Однак велика частина теорії мережі доступна походить від теорії управління та загальної теорії схем і базується на двопортовому генераторі з лінійним частотно-селективним зворотним зв'язком.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Представлення генератора зворотного зв'язку на основі двопортового активного пристрою.

5.2.1 Теорія коливань

Двопортовий вигляд осциляторів заснований на підсилювачі плюс контур зворотного зв'язку, показаний на малюнку\(\PageIndex{1}\). Тут\(L(A, \omega )\) описуються характеристики підсилювача, передавальна функція якого залежить як від амплітуди\(A\), так і від радіан частоти\(\omega\), і має величину більше\(1\). \(H(\omega )\)описує характеристики передачі лінійної мережі зворотного зв'язку, яка залежить тільки від частоти. Вихід системи зворотного зв'язку описується

\[\label{eq:1}V_{\text{out}}=L(A,\omega )V_{\text{in}}+L(A,\omega )H(\omega )V_{\text{out}} \]

і так

\[\label{eq:2}V_{\text{out}}=\frac{L(A,\omega )V_{\text{in}}}{1-L(A,\omega )H(\omega )} \]

Метою більшості конструкцій генератора є використання активного пристрою, характеристики якого не залежать від частоти, але реакція передачі якого залежить від вихідної амплітуди. Тоді рівняння\(\eqref{eq:2}\) стає

\[\label{eq:3}V_{\text{out}}=\frac{L(A)V_{\text{in}}}{1-L(A)H(\omega )} \]

Коливання починається з вхідного шуму, коли генератор включений. Якщо знаменник Рівняння\(\eqref{eq:3}\) близький до нуля, коливання наростають на частоті, визначеній мережею зворотного зв'язку. Оскільки амплітуда коливань будується,\(L(A)\) стискає до тих пір, поки знаменник не буде кінцевим, але близьким до нуля\(^{1}\), і не виникають стабільні коливання. Стабільне коливання не випадково і є результатом ретельного проектування, і багато що залежить від характеру мережі зворотного зв'язку. Наприклад, коли підсилювач стає нестабільним, наприклад, сигнал, що виробляється, часто хаотичний, з швидкими коливаннями амплітуди та частоти, і не є одночастотною синусоїдою, необхідною для генератора.

5.2.2 Основні конфігурації осциляторів

Існує два домінуючих типу мереж зворотного зв'язку, мережі Pi- і T-типу, показані на малюнку\(\PageIndex{2}\). Три мережі типу PI виявилися особливо придатними для характеристик амплітудного насичення активних пристроїв FET та BJT, і, ігноруючи паразитарні ємності, вони призводять до стабільних коливань. Це схеми Хартлі, Колпітта та Клаппа, показані на малюнку\(\PageIndex{3}\). Натомість наведені підстави можна вважати загальними терміналами.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Генератор зворотного зв'язку з мережами зворотного зв'язку типу Pi- і T.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Основні мережі зворотного зв'язку генератора.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Схеми схем для генераторів зворотного зв'язку FET з використанням мереж зворотного зв'язку типу PI. Джерела струму забезпечують ухил.

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Схеми схем для FET осциляторів Colpitts. Джерела струму забезпечують ухил. (In (a)\(C_{1}\) знаходиться через вхід транзистора затвора-джерело з підключенням через землю.)

Основні конфігурації осциляторів Hartley і Colpitt мають три великі елементи накопичення енергії. Осцилятор Клаппа має чотири значні елементи накопичення енергії, але це важливо, оскільки іноді бажано використовувати дуже високий\(Q\) резонатор, такий як п'єзоелектричний кристал, який електрично моделюється як послідовний\(LC\) ланцюг.

Одиночні транзисторні осцилятори, що використовують мережі зворотного зв'язку, розташовані в конфігураціях із загальним затвором, загальним джерелом або загальним стоком, показані на малюнку\(\PageIndex{4}\). Осцилятори FET Colpitts показані на малюнку\(\PageIndex{5}\). Конфігурація Кольпіта є найпоширенішою конфігурацією для мікрохвильового генератора

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Кристалічний генератор: (а) схематичний символ для кристала; (б) його еквівалентна схема; і (c) FET кварцевий генератор. Найбільш часто використовуваною формою кристалічного генератора є генератор Клаппа через серії LC електричної моделі п'єзоелектричного кристала.

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Генератор диференціального зворотного зв'язку з мережами зворотного зв'язку типу Pi- і T.

так як він може поглинати паразитичні ємності транзистора в\(C_{2}\) конденсатори\(C_{1}\) і, як на малюнках\(\PageIndex{5}\) (а і в). Схеми, показані на малюнках\(\PageIndex{2}\) -\(\PageIndex{5}\) є основою майже кожного мікрохвильового генератора. Багато модифікацій призводять до кращої стабільності, компенсують транзисторні паразити, і вміщують диференціальну сигналізацію.

Наприклад, кристалічні посилання зазвичай використовуються для генераторів з фіксованою частотою, оскільки використовувані п'єзоелектричні (зазвичай кварцові) кристали мають дуже високу,\(Q\) а частота коливань дуже стабільна, як правило, до декількох частин на мільярд, і краще, якщо кристал стабілізується температура. Схема з кристалічним контуром зворотного зв'язку, що створює генератор Clapp FET, показана на малюнку\(\PageIndex{6}\). Загальні кварцові еталонні кристали, доступні в якості готових компонентів, є\(10\text{ MHz},\: 20\text{ MHz},\) і,\(40\text{ MHz}\) але доступні до\(300\text{ MHz}\). Таким чином, вони не є мікрохвильовими генераторами, але вони використовуються як опорні сигнали в фазовому циклі, щоб точно встановити частоту мікрохвильових VCO. Мікрохвильові генератори фіксованої частоти не мають цього методу, доступного для стабілізації частоти коливань.

Мережі Хартлі, Колпітта та Клаппа також широко використовуються як основи осциляторів в КМОП RFIC, де мережа зворотного зв'язку тісно наближена за допомогою диференціальних схем [5, 6, 7, 8, 9, 10]. Основні диференціальні конфігурації наведені на малюнку\(\PageIndex{7}\).

Приклад\(\PageIndex{1}\): Common Emitter BJT Clapp Oscillator

Намалюйте схему генератора загального випромінювача BJT Clapp без зміщення, а потім намалюйте його зі зміщенням.

Рішення

Першим кроком є визначення вхідних та вихідних з'єднань, які будуть використовуватися в конфігурації генератора. Є кілька способів зробити це і рішення тут розглядає дві конфігурації,\(\mathsf{Circuit}\:\mathsf{ A}\) і\(\mathsf{Circuit}\:\mathsf{ B}\).

Малюнок\(\PageIndex{8}\)

Таким чином, можливі загальні випромінювачі Clapp осцилятори є (як на малюнку,\(\PageIndex{4}\) але з BJT)

Малюнок\(\PageIndex{9}\)

У\(\mathsf{Circuit}\:\mathsf{ A}\) точці\(\mathsf{x}\) знаходиться вхідний термінал генератора, а термінал випромінювача є загальною точкою базової конфігурації генератора Clapp. Відповідний ухил повинен бути застосований до бази транзистора. Також було б добре не доставляти енергію,\(R_{c}\) а замість цього доставити її до вантажу. У ланцюгах нижче дроселя індуктор\(L_{c}\), розімкнутий контур при РФ, використовується для застосування зміщення. \(L_{c}\)також дає можливість великого коливання вихідної напруги. \(C_{c}\)є великим конденсатором зв'язку і має дуже низький опір при РФ і блокує постійний струм.

Малюнок\(\PageIndex{10}\)

З них\(\mathsf{Circuit}\:\mathsf{ B}\) є більш привабливим, оскільки паразитична ємність база-випромінювача буде поглинена\(C_{1}\), а паразитарна ємність колектора-випромінювача буде поглинена\(C_{2}\). Жодна конфігурація не може поглинати ємність колектор-основи\(C_{cb}\), тому слід дотримуватися додаткової обережності, яка\(C_{cb}\) не призведе до нестабільності.

Виноски

[1] Цей опис коливань, заснований на рівнянні\(\eqref{eq:3}\), стоїть за помилковим критерієм стійкості Баркгаузена, який також відомий як критерій коливань Баркгаузена. Сам Баркхаузен використовував критерій, відомий як критерій Баркгаузена, для встановлення частоти коливань як\(L(A, \omega )H(\omega )=1\). Це було неправильно витлумачено як критерій стійкості або коливань. Це необхідний критерій коливання зворотного зв'язку з двома портами, але недостатньо. Він не вказує, чи є система нестабільною. Натомість критерій Найквіста є необхідним і достатнім критерієм коливання в осциляторах зворотного зв'язку [1, 2, 3, 4]. Критерій Баркгаузена не слід використовувати при визначенні того, чи відбувається коливання.