4.4: Спотворення та цифрово модульовані сигнали

Цифрово-модульовані сигнали не мають постійних оболонок, так що короткочасна пікова потужність радіочастотного сигналу вище, ніж середня потужність РФ. Ефективні підсилювачі повинні вводити мінімальні спотворення і бути ефективними для пікових рівнів сигналу, а також для середнього рівня сигналу. Існує компроміс між спотворенням та ефективністю, і для реалізації хороших компромісів були розроблені різні архітектури підсилювачів. Ці архітектури будуть представлені в наступному розділі. У цьому розділі представлені підходи до опису спотворень.

4.4.1 Функція PMEPR та щільності ймовірностей

Варіації амплітуди відбуваються з більшістю схем цифрової модуляції Наприклад, сигнал QPSK складається з двох цифрових потоків даних, рівних за амплітудою, модульованих в квадратурі на несучий сигнал. Якщо потоки даних не фільтруються до модуляції, то отриманий модульований несучий сигнал має постійну огинаючу з миттєвими переходами з однієї точки сузір'я в іншу. Однак займана пропускна здатність цього сигналу досить велика, оскільки спектр - це спектр імпульсного ланцюга\(\sin(x)/x\),\(\text{sinc}\) функція. Перша бічна частка\(\text{sinc}\) спектру знаходиться лише\(13\text{ dB}\) вниз від рівня несучої і, як правило, знаходиться в середині сусіднього каналу. Для зменшення пропускної здатності модульованого сигналу до кожного цифрового потоку даних застосовується фільтр низьких частот, щоб мінімізувати позасмуговий спектр модульованого сигналу. Це пов'язано з недоліком: фільтри викликають ефект кінцевої пам'яті, що призводить до варіацій амплітуди, оскільки енергія дзвінка від попереднього імпульсу даних додає до поточного фільтрованого імпульсу даних. Також переходи з однієї точки сузір'я в іншу повільні і амплітуда модульованого носія істотно змінюється під час переходу.

Амплітудні варіації модульованого сигналу характеризуються статистикою форми хвилі, такою як PMEPR. Сигнал з високим PMEPR вимагає, щоб радіочастотна система мала високу лінійність для обробки як середніх вимог до потужності, так і пікових амплітудних екскурсій, не створюючи надмірних позасмугових спотворень. Простий метод проектування полягає в тому, щоб зменшити середню вихідну потужність підсилювача до рівня, який нижче\(1\text{ dB}\)

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Амплітуда PDF для CDMA та Gaussian модульованих сигналів з однаковою потужністю\(0\text{ dBm}\). Після [31].

Модуляція сигналу	PMEPR (дБ)
CDMA КОПСК	\(5.4\)
КДМА QPSK	\(6.6\)
Справжній гаусовий	\(13.5\)
Комплекс Гаусів	\(11.8\)

Таблиця\(\PageIndex{1}\): Пікові до середнього співвідношення в децибелах для OQPSK і QPSK, що використовуються в CDMA порівняно з PMEPRs гаусових сигналів.

посилення потужності стиснення за допомогою PMEPR, це називається підсилювачем зворотного відключення. Однак можливо, що сигнал з високим PMEPR виявляє менші нелінійні спотворення, ніж сигнал з нижчим PMEPR [30]. Причина такої явної невідповідності полягає в тому, що пік сигналу може мати низьку ймовірність виникнення. Таким чином, PMEPR сам по собі є неповною статистикою для визначення вимог до лінійності підсилювача.

Функція щільності ймовірності амплітуди (APDF) є більш повним статистичним описом амплітудних варіацій модульованого сигналу. APDF визначає максимальну та мінімальну варіацію разом із відносною ймовірністю виникнення амплітуд у варіації. APDF зазвичай оцінюється з гістограми амплітуд конвертів, з рівномірним розміром бункера, за

\[\label{eq:1}f(A)=\frac{N}{\Delta A\times N_{c}} \]

де\(N\) - кількість лічильників у бункері\(A\),\(\Delta A\) що має амплітуду, - ширина бункера (тобто діапазон амплітуд у бункері), і\(N_{c}\) загальна кількість зразків. Форма амплітудної щільності визначає чутливість конкретного сигналу до спектрального відростання внаслідок нелінійного стиснення або розширення посилення. Це більш точний детермінант спотворення, ніж одиночна метрика PMEPR.

Як приклад розглянемо Рисунок,\(\PageIndex{1}\) який показує APDF сигналу CDMA за допомогою модуляції OQPSK, того ж сигналу, але тепер використовує модуляцію QPSK реального гаусового сигналу та складного гаусового сигналу QPSK (з\(I\) і\(Q\) кожен з яких має гаусові розподіли), де середня потужність кожного сигналу встановлюється на\(0\text{ dBm}\). Гауссові сигнали представляють особливий інтерес, оскільки їх проста статистика піддає їх квазіаналітичній обробці, а їх взаємодія з нелінійними схемами [32]. PMEPR кожного сигналу наведено в табл\(\PageIndex{1}\). З форми APDF можна оцінити, який сигнал буде більш чутливим до нелінійного стиснення посилення.

Наприклад, навіть якщо QPSK має більш високий PMEPR, ніж OQPSK, ймовірність того, що огинач OQPSK знаходиться поблизу піку, вище, ніж для сигналу QPSK. Це видно на рис\(\PageIndex{1}\). Тож не дивно, що виміряне спектральне відростання сигналу OQPSK вище, ніж для сигналу QPSK. Таким чином, PMEPR є лише грубим керівництвом до спотворення, яке виробляється.

4.4.2 Рекомендації щодо проектування

Як правило, підсилювач не працює в насиченні, ні поблизу точки перехоплення третього порядку (TOI або IP3). Виняток становлять схеми модуляції постійної або майже постійної оболонки, такі як FM, GMSK, SOQPSK, FOQPSK та SBPSK. Маючи незначні зміни амплітуди радіочастотного сигналу, насичуючі підсилювачі можуть бути використані з майже постійними схемами оболонки. Також деякі передові технології підсилювачів можуть працювати з нелінійними транзисторними лініями навантаження і все ще мають низькі спотворення. Наприклад, з деякими комутаційними підсилювачами виробляють невеликі інтермодуляційні спотворення, але багато гармонічних спотворень, які легко фільтруються. При непостійних схемах модуляції огинаючої (тобто сигнал PMEPR більше, ніж\(0\text{ dB}\)), зміна амплітуди модульованого радіочастотного носія призводить до спотворення сигналу та спектрального відростання (тобто потужність буде передаватися в сусідні канали зв'язку). Одне загальне правило проектування полягає в тому, щоб гарантувати, що пік псевдо-несучої РФ знаходиться в точці стиснення\(1\text{ dB}\) посилення або нижче. Підсилювач відключається на суму приблизно PMEPR нижче точки стиснення\(1\text{ dB}\) посилення. Як правило, однак, інтермодуляція третього порядку викликає набагато більше занепокоєння, оскільки це більш тісно стосується кількості енергії, скинутої в сусідні канали.

Сучасні схеми зв'язку можуть вимагати, щоб спектральний відростання сусіднього каналу був на стільки, скільки\(80\text{ dB}\) нижче потужності основного каналу. В результаті сигнал повинен бути значно відсічений від точки IP3. Вхідна або вихідна потужність при IP3 (IIP3 або OIP3) отримується з двоколірної характеристики і, таким чином, є слабо точним показником спотворень з цифровим модульованим сигналом. Однак, оскільки це просте вимірювання, яке потрібно зробити та зрозуміти, воно широко використовується. Досвід дає практичне правило для зворотного відключення, необхідного для забезпечення максимального рівня спектрального відростання для певного формату модуляції та транзисторної технології [21].

Оскільки складність проектування потужних та високоефективних підсилювачів значна, необхідно використовувати вимірювання після проектування, щоб оптимізувати систему для високої ефективності, забезпечуючи при цьому прийнятні спотворення. Найбільш поширеним підходом до вимірювання є використання навантажувача, описаного в наступному розділі. Конструкція схеми базової смуги також може впливати на інтермодуляційні спотворення і спектральне відростання [33, 34, 35]. Дуже важливо, щоб земля транзистора була заземленням системи і щоб було хороше тепловіддача, щоб тепловий контур не сприяв спектральному відростанню через зміну термічно залежних параметрів транзистора, оскільки сигнальна оболонка змінюється (і, таким чином, тепло, що генерується, змінюється).

Хоча IP3 та точка\(1\text{ dB}\) стиснення стосуються лише спотворення амплітуди, також буде спотворення фази. Хоча амплітудні спотворення не впливають на сигнали постійної амплітуди, фазові спотворення Фазові спотворення впливають на продуктивність схем модуляції постійної огинаючої

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Клас А індуктивно зміщений MOSFET підсилювач.

і точка\(1\text{ dB}\) стиснення і IP3 забезпечують деяку індикацію можливих фазових спотворень. Хоча EVM та BER є набагато кращими показниками спотворень для всіх схем цифрової модуляції, їх важко використовувати при керуванні початковим дизайном радіочастотного обладнання.

Приклад\(\PageIndex{1}\): Intercept Point

Похідні динамічного діапазону в розділі 4.6 [2] повинні бути переглянуті, перш ніж працювати над цим прикладом.

Підсилювач, показаний на малюнку\(\PageIndex{2}\), моделюється після розширення навколо робочої точки нелінійною транспровідністю\(i_{DS} = a_{1}v_{GS} + a_{3}v_{GS}^{3}\) з\(a_{1} = 0.01\text{ A/V}\) і\(a_{3} = −0.1\text{ A/V}^{3}\). \(L_{1}\)є радіочастотним дроселем і можна припустити, що він представляє розімкнуту ланцюг на робочій частоті. \(C_{1}\)є конденсатором зміщення і може розглядатися як коротке замикання на робочій частоті. \(R_{2}\)є опір навантажень.

1. Що таке мале посилення напруги сигналу підсилювача?
2. Якщо вхідний сигнал являє собою двоколірний сигнал, що складається з двох рівноамплітудних синусоїд при\(900\text{ MHz}\) і\(901\text{ MHz}\), які частоти в спектрі\(v_{o}\)? Визначити вихідну напругу поперек\(R_{2}\)?
3. Якщо на затвор MOSFET прикладена одна синусоїда амплітуди\(100\text{ mV}\), який рівень основного тону на виході підсилювача? Який рівень третьої гармоніки?
4. Що таке точка перехоплення третього порядку, IIP3, підсилювача?
5. Що таке точка перехоплення третього порядку, OIP3, підсилювача?

Рішення

1. Коли\(v_{i}\) вхідний сигнал невеликий\(i_{DS} = a_{1}v_{i}\), тому невелика вихідна напруга сигналу є
   \[v_{o}=-i_{DS}R_{2}=-a_{1}R_{2}v_{i}\nonumber \]
   і невелике посилення напруги сигналу
   \[A=\frac{v_{o}}{v_{i}}=-a_{1}R_{2}=-0.01\times 500=-5\nonumber \]
2. Зрештою будуть потрібні символічні амплітуди умов змішування, тому зараз проводиться тригонометричне розширення. Щоб мінімізувати складність, розглянемо два косинсоїда,\(A \cos(x)\) і\(B \cos(y)\). Таким чином, вхід до підсилювача є
   \[v_{GS}=A\cos(x)+B\cos(y)\nonumber \]
   Вихід підсилювача
   \[\begin{align}v_{o}&=-i_{DS}R_{2}=-R_{2}(a_{1}v_{GS}+a_{3}V_{GS}^{3})\nonumber \\ &=-R_{2}\{a_{1}[A\cos(x)+B\cos(y)]+a_{3}[A\cos(x)+B\cos(y)]^{3}\}\nonumber \\ &=-R_{2}\{a_{1}[A\cos(x)+a_{1}B\cos(y)]+a_{3}[A\cos(x)+B\cos(y)]\:[A\cos(x)+B\cos(y)]^{2}\}\nonumber \\ &=-R_{2}\{a_{1}[A\cos(x)+a_{1}B\cos(y)]\nonumber \\ &\quad +a_{3}[A\cos(x)+B\cos(y)]\:[A^{2}\cos^{2}(x)+2AB\cos(x)\cos(y)+B^{2}\cos^{2}(y)]\}\nonumber \\ &=-R_{2}\{a_{1}A\cos(x)+a_{1}B\cos(y)\nonumber \\ &\quad +a_{3}[A\cos(x)+B\cos(y)]\nonumber \\ &\quad\times\frac{1}{2}[A^{2}+B^{2}+A^{2}\cos(2x)+B^{2}\cos(2y)+2AB\cos(x-y)+2AB\cos(x+y)]\}\nonumber \\ &=-R_{2}\{a_{1}[A\cos(x)+B\cos(y)]\nonumber \\ &\quad +a_{3}\frac{1}{2}[(A^{3}+AB^{2})\cos(x)+A^{3}\cos(x)\cos(2x)+AB^{2}\cos(x)\cos(2y)\nonumber \\ &\quad +2A^{2}B\cos(x)\cos(x-y)+2AB^{2}\cos(x)\cos(x+y)+(A^{2}B+B^{3})\cos(y)\nonumber \\ &\quad +B^{3}\cos(y)\cos(2y)+A^{2}B\cos(y)\cos(2x)+2AB^{2}\cos(y)\cos(x-y)\nonumber \\ &\quad +2AB^{2}\cos(y)\cos(x+y)]\}\nonumber \\ &=-R_{2}(a_{1}[A\cos(x)+a_{1}B\cos(y)]\nonumber \\ &\quad +a_{3}\frac{1}{2}\{(A^{3}+AB^{2})\cos(x)+\frac{1}{2}A^{3}[\cos(x)+\cos(3x)]\nonumber \\ &\quad +\frac{1}{2}AB^{2}[\cos(2y-x)+\cos(x+2y)]+A^{2}B[\cos(y)+\cos(2x-y)]\nonumber \\ &\quad +A^{2}B[\cos(y)+\cos(2x+y)]+(A^{2}B+B^{3})\cos(y)\nonumber \\ &\quad+\frac{1}{2}B^{3}[\cos(y)+\cos(3y)]+\frac{1}{2}A^{2}B[\cos(2x-y)+\cos(2x+y)]\nonumber \\ &\quad +AB^{2}[\cos(x)+\cos(2y-x)]+AB^{2}[\cos(x)+\cos(2y+x)]\})\nonumber \\ &=-R_{2}\{a_{1}A\cos(x)+a_{1}B\cos(y)+a_{3}\frac{1}{4}[(3A^{3}+6AB^{2})\cos(x)\nonumber \\ &\quad +(3B^{3}+6AB^{2})\cos(y)+B^{3}\cos(3y)+3A^{2}B\cos(2x-y)\nonumber \\ \label{eq:2}&\quad +3A^{2}B\cos(2x+y)+A^{3}\cos(3x)+3AB^{2}\cos(2y-x)+3AB^{2}\cos(2y+x)]\} \end{align} \]
   Таким чином, з\(x\) представленням\(900\text{ MHz}\) і\(y\)\(901\text{ MHz}\) представленням, частоти у вихідному спектрі є\(899,\: 900,\: 901,\) \(902,\: 2700,\: 2701,\)\(2702,\)і\(2703\text{ MHz}\).
3. З Рівняння\(\eqref{eq:2}\) і враховуючи лише один тон (тобто\(B = 0\)), вихідний сигнал є
   \[\label{eq:3}v_{o}=-R_{2}\left[a_{1}A\cos(x)+\frac{3a_{3}A^{3}}{4}\cos(x)+\frac{a_{3}A^{3}}{4}\cos(x)\right] \]
   Таким чином, коефіцієнт фундаментального на виході
   \[\label{eq:4}v_{o}=-R_{2}\left[a_{1}A\cos(x)+\frac{3a_{3}A^{3}}{2}\cos(x))\right] \]
   тут\(A = 100\text{ mV}\), тому
   \[\begin{align}\text{fundamental output }&=-(500\:\Omega)\cdot [(0.01\text{ A/V})\cdot (0.5\text{ V})+(-0.1\text{ A/V}^{3})\cdot (0.1\text{ V})^{3}]\nonumber \\ \label{eq:5}&=0.05-0.0125\text{ V}=0.0375\text{ V}=37.5\text{ mV} \\ \label{eq:6}\text{third harmonic output }&=\frac{a_{3}R_{2}}{4}v_{i}^{3}=(-500)\cdot (-0.1)\times (0.1)^{3}/4=0.0125\text{ V}\end{align} \]
4. Щоб відповісти на це, визначте рівень фундаментальних та IM3 виходів для малих\(v_{GS}\) та для двох вхідних тонів, що мають однакову амплітуду\(A = B = v_{GS}\). Для резистивної нелінійності, такої як транспровідність тут, рівень нижнього та верхнього інтермодів третього порядку однаковий. Отже, вивчивши Рівняння\(\eqref{eq:2}\), розглянемо\(\cos(x)\) і\(\cos(2x − y)\). Фундаментальний (в\(\cos(x)\)) є
   \[v_{o}(900\text{ MHz})=-R_{2}a_{1}v_{i}\nonumber \]
   і рівень нижнього інтермода третього порядку при\((2x − y)\)
   \[v_{o}(899\text{ MHz})=-R_{2}a_{3}\frac{3}{4}(v_{i})^{3}\nonumber \]
   IIP3 - це значення\(v_{i}\) коли\(v_{o}(900\text{ MHz}) = v_{o}(899\text{ MHz})\), тобто коли
   \[-R_{2}a_{1}v_{i}=-R_{2}a_{3}\frac{3}{4}(v_{i})^{3}\nonumber \]
   Тобто, коли при
   \[v_{i}=\sqrt{\left|\frac{4a_{1}}{3a_{3}}\right|}=\sqrt{\frac{4\cdot 0.01}{3\cdot 0.1}}=0.3651\text{ V}=365.1\text{ mV}\nonumber \]
   цьому
   \[A_{\text{IIP3}}=365.1\text{ mV}\nonumber \]
   Нормально IIP3 виражається в плані потужності. \(\PageIndex{2}\)Враховуючи Малюнок\(E = 2v_{i}\), і тому доступна вхідна потужність
   \[P_{\text{av}}=\frac{1}{2}\frac{v_{i}^{2}}{R_{1}}=\frac{v_{i}^{2}}{2R_{1}}\nonumber \]
   Таким чином
   \[\text{IIP3}=\frac{1}{2R_{1}}A_{\text{IIP3}}^{2}=\frac{0.3651^{2}}{2\cdot 500}=0.0001333\text{ W}=0.1333\text{ mw}=-0.875\text{ dBm}\nonumber \]
5. Точка перехоплення на виході напруги є
   \[A_{\text{OIP3}}=|A|\: A_{\text{IIP3}}=5\cdot 0.3651\text{ V}=1.8255\text{ V}\nonumber \]
   і
   \[\text{OIP3}=(\text{Power gain})\cdot\text{IIP3}=\frac{R_{1}}{R_{2}}A^{2}\cdot 0.1333\text{ mW}=3.333\text{ mW}=5.23\text{ dBm}\nonumber \]