4.2: Моделювання нелінійних мікрохвильових схем

Інструменти моделювання схем, що використовуються для моделювання радіочастотних схем, - це симулятори лінійних схем, симулятори перехідних схем (наприклад, Spice) та нелінійні стаціонарні симулятори. Симулятори перехідних схем можуть моделювати великі сигнали в радіочастотних схемах, але ті, які доступні конструкторам РФ, не можуть бути використані для моделювання схем, що вимагають моделювання високого динамічного діапазону, або для моделювання схем з різкими частотними характеристиками, таких як схеми з фільтрами високого порядку. Ці симулятори можуть бути дуже повільними або, можливо, неможливо повільними при моделюванні схем з вузькосмуговими сигналами, такими як цифровий модульований носій. Коли важливо точно фіксувати нелінійні та частотно-частотні ефекти, кращими є нелінійні стаціонарні симулятори. Два основних типи нелінійних стаціонарних симуляторів, доступних конструкторам, - це симулятори гармонічного балансу (НВ) [3, 4] і Спайс-подібні перехідні симулятори, модифіковані для ефективного пошуку реакції ланцюга на періодичне збудження [5] (так званий періодичний стаціонарний (PSS) аналіз).

Нелінійні стаціонарні симулятори використовують вузькосмуговий характер більшості радіосистем та схеми сигналів, які по суті є сталими, хоча і не обов'язково періодичними. Такі форми хвиль називаються квазіперіодичними формами хвиль. Як приклад форм хвиль, які необхідно визначити, розглянемо

Малюнок\(\PageIndex{1}\):\(2.1\text{ GHz}\) Кремнієвий транзистор LDMOS. Затвор і зливні вкладки знаходяться\(12.5\text{ mm}\) поперек. Три плашки працюють паралельно. Вхідна узгоджувальна мережа містить послідовну індуктивність, забезпечену дротами зв'язку, шунтуючий конденсатор (конденсатор A,\(C_{A}\)), іншу серію індуктивності від зв'язкових проводів та інший шунтуючий конденсатор (\(C_{B}\)). Потім мережа підключається до кожного затвора пальця транзистора плашки за допомогою коротких зв'язкових проводів. Вихідна відповідна мережа складається з шунтуючого конденсатора (\(C_{C}\)) та послідовної індуктивності. Є\(189\) сполучні дроти. Використовується люб'язно від Freescale Semiconductor Inc. також див. [1].

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Струмові реакції резистора: (а) резистор з пасивною конвенцією, що визначає напругу і струм; (б)\(i-v\) характеристика лінійного резистора; і (в)\(i-v\) характеристика діода (нелінійного резистора).

реакції, показані на малюнку\(\PageIndex{2}\), лінійних і нелінійних резисторів на прикладену синусоїдальну напругу.

На малюнку\(\PageIndex{2}\) (б) показана\(i-v\) характеристика лінійного резистора. При прикладеній синусоїдальній напрузі форма сигналу вихідного струму лінійного резистора також є синусоїдою. Якщо подається сигнал напруги являє собою суму синусоїд, то вихідний струм також є сумою синусоїд. Складова вихідного струму на кожній частоті залежить лише від прикладеної складової напруги на цій частоті. З нелінійним резистором, що має\(i-v\) характеристику на малюнку\(\PageIndex{2}\) (в), великий застосований синусоїдальний сигнал призводить до виходу, який спотворюється і є стаціонарним сигналом, який має гармоніки вихідного сигналу. Якщо подається сигнал є сумою двох синусоїд частот\(f_{1}\) і\(f_{2}\), то на виході буде стаціонарний сигнал з компонентами, що мають частоти\(mf_{1} + nf_{2}\), де\(m\) і\(n\) є цілими числами. Ключовою особливістю тут є те, що якщо стаціонарний сигнал, сума синусоїдів, застосовується до нелінійної схеми, то на виході також буде стаціонарний сигнал, сума синусоїдів, але тепер на кожен частотний компонент на виході впливає кожен частотний компонент вхідного сигналу. Однак проблема моделювання спрощує пошук амплітуд і фаз синусоїдальних компонентів, а не намагатися визначити вихідну форму хвилі в дуже великій кількості точок часу, як це робиться в перехідному симуляторі. Це є основою нелінійного стаціонарного моделювання. У вузькосмуговому радіо сигнали дуже близькі до синусоїдальних з дуже повільно змінюються амплітудою та фазою [6].

4.2.1 Аналіз гармонічного балансу радіочастотних ланцюгів

При методі гармонічного балансу сталий відгук нелінійної ланцюга приймається сумою синусоїдів [3, 4]. Ця передбачувана форма розв'язку дозволяє спростити рівняння схеми, а моделювання використовується для визначення невідомих коефіцієнтів: величин і фаз синусоїдів.

Тренажер гармоніко-балансу може бути на порядок більше

Рисунок\(\PageIndex{3}\): Аналіз нелінійної схеми методом гармонічного балансу поділяє ланцюг на лінійні та нелінійні підсхеми.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Приклад ланцюга гармонічного балансу: (а) ланцюг з нелінійним резистором; і (б) розділена схема. \(e(t) = E \cos(\omega y)\).

ефективний, ніж симулятор часової області, і добре піддається аналізу вузькосмугових схем та оптимізації. Ще однією важливою перевагою методу гармонічного балансу є те, що лінійні схеми можуть бути практично будь-якого розміру, без істотного збільшення загального часу моделювання.

4.2.2 Приклад: Аналіз гармонічного балансу простої схеми

Внутрішньо симулятор гармонічного балансу розділяє ланцюг на дві підсхеми, як показано на малюнку\(\PageIndex{3}\). Під час аналізу набір частот, що розглядається, фіксується, і лінійний блок потрібно лише спочатку розраховувати, а його параметри допуску зберігаються та повторно використовуються на кожному етапі аналізу. Метод Ньютона (або подібний ітераційний метод мінімізації на основі похідних) використовується з гармонійним балансом для розв'язання стану ланцюга, тобто амплітуди і фаз фазорів напруги на межі розділу.

Як приклад розглянемо схему на малюнку\(\PageIndex{4}\) (а), де нелінійний резистор описується

\[\label{eq:1}i(t)=v(t)+[v(t)]^{2} \]

Перший крок аналізу розділяє схему на лінійні та нелінійні підсхеми, як показано на малюнку\(\PageIndex{4}\) (б). Моделювання гармонічного балансу мінімізує похибку струмового закону Кірхоффа в частотній області на інтерфейсі лінійного ланцюга. Далі слід вибрати кількість синусоїдів (або тонів), які слід враховувати. Вибір в цьому прикладі полягає в тому, щоб розглянути тільки постійний струм, фундаментальний на радіан частоті\(\omega\), і другогармонічні тони. Тоді напруга на інтерфейсі

\[\label{eq:2}v(t)=V_{0}+V_{1}\cos(\omega t)+V_{2}\cos(2\omega t) \]

Фаза була скинута, так як це резистивна схема і всі струми і напруги будуть мати однакову фазу, номінально нуль. Таким чином, невідомими є амплітуди\(V_{0},\: V_{1},\) і\(V_{2}\). При значеннях\(V_{0},\: V_{1},\) і\(V_{2}\) прийнятих (і оновлених через ітерацію) струм, що протікає в лінійну підланцюг, можна обчислити за допомогою вузлової матриці допуску лінійної підсхеми, що поступає

\[\label{eq:3}\overline{i}(t)=\overline{I}_{0}+\overline{I}_{1}\cos(\omega t)+\overline{I}_{2}\cos(2\omega t) \]

Аналогічно нелінійна модель елемента в нелінійній підсхемі може бути використана для обчислення нелінійних струмів:

\[\label{eq:4}i(t)=I_{0}+I_{1}\cos(\omega t)+I_{2}\cos(2\omega t) \]

Лінійна підсхема, показана на малюнку\(\PageIndex{4}\) (а), та нелінійна підсхема, описана квадратичною моделлю в Рівнянні,\(\eqref{eq:1}\) призводять до наступних рівнянь ланцюга:

\[\label{eq:5}\begin{array}{lll}{I_{0}=V_{0}+\frac{1}{2}V_{2}^{2}}&{I_{1}=V_{1}}&{I_{2}=\frac{1}{2}V_{1}^{2}} \\ {\overline{I}_{0}=V_{0}}&{\overline{I}_{1}=V_{1}-E}&{\text{and }\overline{I}_{2}=V_{2}}\end{array} \]

Оскільки розглядаються лише компоненти постійного струму, фундаментальні та другогармонійні, похибка KCL\(F\),

\[\label{eq:6}F=|f_{0}|+|f_{1}|+|f_{2}| \]

де похибка струму Кірхоффа при постійному струмі, фундаментальна і друга гармоніка

\[\label{eq:7}f_{0}=I_{0}+\overline{I}_{0},\quad f_{1}=I_{1}+\overline{I}_{1},\quad\text{and}\quad f_{2}=I_{2}+\overline{I}_{2} \]

відповідно. Таким чином\(F\) зводиться до мінімуму, або, альтернативно, знайдені нулі кожної підпомилки,\(f_{n}\) s. Нулі можна знайти за допомогою ітераційної техніки Ньютона - Рафсона для визначення напруг\((V_{0},\: V_{1},\)\(V_{2})\), які дають нулі\(f_{0},\: f_{1},\) і\(f_{2}\). Таким чином,\((i + 1)\) ітерація аналізу

\[\label{eq:8} ^{^{^{^{i+1}}}}\left[\begin{array}{c}{V_{0}}\\{V_{1}}\\{V_{2}}\end{array}\right] =\:^{^{^{^{i}}}}\left[\begin{array}{c}{V_{0}}\\{V_{1}}\\{V_{2}}\end{array}\right]-\left[\mathbf{J}\left(^{^{^{^{i}}}}\left[\begin{array}{c}{V_{0}}\\{V_{1}}\\{V_{2}}\end{array}\right]\right)\right]^{-1}\times\left[\begin{array}{c}{f_{0}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}\\{f_{1}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}\\{f_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}\end{array}\right] \]

Якобійський\(\mathbf{J}\),, являє собою матрицю похідних\(f_{n}\) s по відношенню до\(V_{n}\) s. таким чином

\[\begin{align}&\mathbf{J}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})\nonumber \\ \label{eq:9}&= \left[\begin{array}{ccc}{\frac{\partial f_{0}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{0}}}&{\frac{\partial f_{0}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{1}}}&{\frac{\partial f_{0}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{2}}}\\{\frac{\partial f_{1}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{0}}}&{\frac{\partial f_{1}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{1}}}&{\frac{\partial f_{1}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{2}}}\\{ \frac{\partial f_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{0}} }&{ \frac{\partial f_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{1}} }&{ \frac{\partial f_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{2}} }\end{array}\right]\end{align} \]

Тепер на кожен елемент Якобіян впливають як лінійні, так і нелінійні підсхеми, так, наприклад,

\[\label{eq:10}\frac{\partial f_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{1}}=\frac{\partial I_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{1}}+\frac{\partial\overline{I}_{2}(^{i}V_{2})}{\partial V_{1}} \]

Оскільки\(\overline{I}_{2}\) лінійний струм залежить тільки від\(V_{2}\) (див. Рівняння\(\eqref{eq:5}\),

\[\label{eq:11}\frac{\partial\overline{I}_{2}(^{i}V_{2})}{\partial V_{1}}=0 \]

і після тригонометричного розширення рівняння\(\eqref{eq:1}\),

\[\label{eq:12}\frac{\partial I_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{1}}=\frac{\partial}{\partial V_{1}}(\frac{1}{2}\:^{i}V_{1}^{2})=^{i}V_{1} \]

Аналогічно

\[\label{eq:13}\left.\begin{array}{ll}{\frac{\partial f_{0}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{0}}=1+2^{i}V_{0}+1}&{\frac{\partial f_{0}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{1}}=\:^{i}V_{1}}\\{ \frac{\partial f_{0}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{2}}= \:^{i}V_{2}}&{ \frac{\partial f_{1}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{0}}= 2^{i}V_{1}}\\{ \frac{\partial f_{1}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{1}}=1+2^{i}V_{0}+\:^{i}V_{2}+1 }&{ \frac{\partial f_{1}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{2}}=\:^{i}V_{1} }\\{ \frac{\partial f_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{0}}=2^{i}V_{2} }&{ \frac{\partial f_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{1}}= \:^{i}V_{1}}\\{ \frac{\partial f_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{2}}= 2^{i}V_{0}+2}&{}\end{array}\right\} \]

Таким чином, рівняння, які слід вирішити за допомогою симулятора гармонічного балансу, є

\[\label{eq:14}\left.\begin{array}{lllll}{^{i}I_{0}=\:^{i}V_{0}+\:^{i}V_{0}^{2}+V_{1}^{2}/2+V_{2}^{2}/2}&{\quad}&{^{i}\overline{I}_{0}=\:^{i}V_{0}}&{\quad}&{f_{0}=\:^{i}I_{0}+\:^{i}\overline{I}_{0}}\\{^{i}I_{1}=\:^{i}V_{1}+2^{i}V_{0}\:^{i}V_{1}+\:^{i}V_{1}\:^{i}V_{2}}&{\quad}&{^{i}\overline{I}_{1}=\:^{i}V_{1}-E_{1}}&{\quad}&{f_{1}=\:^{i}I_{1}+\:^{i}\overline{I}_{1}}\\{^{i}I_{2}=\:^{i}V_{2}+2^{i}V_{0}\:^{i}V_{2}+\:^{i}V_{1}^{2}/2}&{\quad}&{^{i}\overline{I}_{2}=\:^{i}V_{2}}&{\quad}&{f_{2}=\:^{i}I_{2}+\:^{i}\overline{I}_{2}}\end{array}\right\} \]

Це вирішується ітераційно за допомогою алгоритму Ньютона-Рафсона, описаного Equation,\(\eqref{eq:8}\) щоб забезпечити оновлену оцінку напруг (\(\:^{(i+1)}V_{0}\),\(^{(i+1)}V_{1}\), і\(^{(i+1)}V_{2}\)). Висновок програми, що реалізує цей алгоритм, наведено в табл\(\PageIndex{1}\). Зверніть увагу, як швидко ітерації надходять до стаціонарного рішення. Ця швидка збіжність до сталого рішення характерна для моделювання гармонічного балансу нелінійних радіочастотних ланцюгів.

Підхід гармонічного балансу до аналізу нелінійних ланцюгів може бути розширений для розгляду збудження сумами негармонічно пов'язаних синусоїдів, що, наприклад, дозволяє визначити спотворення за допомогою двоколірного тесту.

Багато нелінійних радіочастотних схем можуть бути вирішені лише за допомогою декількох гармонік, і для отримання збіжності потрібно лише кілька ітерацій. Аналіз гармонічного балансу на багато порядків швидше, ніж моделювання з використанням моделювання перехідних ланцюгів, і динамічний діапазон моделювання може перевищувати,\(150\text{ dB}\) тоді як перехідний симулятор часто обмежується динамічними діапазонами\(80\text{ dB}\) і часто досягається набагато менше. Розглянемо стільниковий телефон, який може передавати сигнали до\(30\text{ dBm}\), але приймати сигнали настільки ж малі, як\(−100\text{ dBm}\). Схема моделювання такої системи вимагає, щоб тренажер мав динамічний діапазон\(20\text{ dB}\) більше\(130\text{ dB}\) динамічного діапазону сигналів мобільного телефону. Це легко зустріти симулятори гармонійного балансу. Однак існують обмеження щодо використання методу гармонійного балансу.

ІТЕРАЦІЯ 0
\(\begin{align}\overline{I}_{0}&=0\nonumber \\ V_{0}&=0 \nonumber \\ I_{0}&=0.5\nonumber\end{align}\)	\(\begin{align}\overline{I}_{1}&=0\nonumber \\ V_{1}&=0.5\nonumber \\ I_{1}&=1\nonumber\end{align}\)	\(\begin{align}\overline{I}_{2}&=0\nonumber \\ V_{2}&=0\nonumber \\ I_{2}&=0.5\nonumber\end{align}\)
ІТЕРАЦІЯ 1
\(\begin{align}\overline{I}_{0}&=0\nonumber \\ V_{0}&=−0.0769231 \nonumber \\ I_{0}&=0.125\nonumber\end{align}\)	\(\begin{align}\overline{I}_{1}&=-0.5\nonumber \\ V_{1}&=0.557692\nonumber \\ I_{1}&=0.5\nonumber\end{align}\)	\(\begin{align}\overline{I}_{2}&=0\nonumber \\ V_{2}&=−0.0769231\nonumber \\ I_{2}&=0.125\nonumber\end{align}\)
ІТЕРАЦІЯ 2
\(\begin{align}\overline{I}_{0}&=−0.0769231\nonumber \\ V_{0}&=−0.0892028 \nonumber \\ I_{0}&=0.087463\nonumber\end{align}\)	\(\begin{align}\overline{I}_{1}&=−0.442308\nonumber \\ V_{1}&=0.57747\nonumber \\ I_{1}&=0.428994\nonumber\end{align}\)	\(\begin{align}\overline{I}_{2}&=−0.0769231\nonumber \\ V_{2}&=−0.0912325\nonumber \\ I_{2}&=0.0904216\nonumber\end{align}\)
ІТЕРАЦІЯ 3
\(\begin{align}\overline{I}_{0}&=−0.0892028\nonumber \\ V_{0}&=−0.089835 \nonumber \\ I_{0}&=0.0896515\nonumber\end{align}\)	\(\begin{align}\overline{I}_{1}&=−0.42253\nonumber \\ V_{1}&=0.578574\nonumber \\ I_{1}&=0.421762\nonumber\end{align}\)	\(\begin{align}\overline{I}_{2}&=−0.0912325\nonumber \\ V_{2}&=−0.0919462\nonumber \\ I_{2}&=0.0917795\nonumber\end{align}\)
ІТЕРАЦІЯ 4
\(\begin{align}\overline{I}_{0}&=−0.089835\nonumber \\ V_{0}&=−0.0898368 \nonumber \\ I_{0}&=0.0898363\nonumber\end{align}\)	\(\begin{align}\overline{I}_{1}&=−0.421426\nonumber \\ V_{1}&=0.578577\nonumber \\ I_{1}&=0.421424\nonumber\end{align}\)	\(\begin{align}\overline{I}_{2}&=−0.0919462\nonumber \\ V_{2}&=−0.0919482\nonumber \\ I_{2}&=0.0919477\nonumber\end{align}\)
ІТЕРАЦІЯ 5
\(\begin{align}\overline{I}_{0}&=−0.0898368\nonumber \\ V_{0}&=−0.0898368 \nonumber \\ I_{0}&=0.0898368\nonumber\end{align}\)	\(\begin{align}\overline{I}_{1}&=−0.421423\nonumber \\ V_{1}&=0.578577\nonumber \\ I_{1}&=0.421423\nonumber\end{align}\)	\(\begin{align}\overline{I}_{2}&=−0.0919482\nonumber \\ V_{2}&=−0.0919482\nonumber \\ I_{2}&=0.0919482\nonumber\end{align}\)
ІТЕРАЦІЯ 6
\(\begin{align}\overline{I}_{0}&=−0.0898368\nonumber \\ V_{0}&=−0.0898368 \nonumber \\ I_{0}&=0.0898368\nonumber\end{align}\)	\(\begin{align}\overline{I}_{1}&=−0.421423\nonumber \\ V_{1}&=0.578577\nonumber \\ I_{1}&=0.421423\nonumber\end{align}\)	\(\begin{align}\overline{I}_{2}&=−0.0919482\nonumber \\ V_{2}&=−0.0919482\nonumber \\ I_{2}&=0.0919482\nonumber\end{align}\)
ІТЕРАЦІЯ 7
\(\begin{align}\overline{I}_{0}&=−0.0898368\nonumber \\ V_{0}&=−0.0898368 \nonumber \\ I_{0}&=0.0898368\nonumber\end{align}\)	\(\begin{align}\overline{I}_{1}&=−0.421423\nonumber \\ V_{1}&=0.578577\nonumber \\ I_{1}&=0.421423\nonumber\end{align}\)	\(\begin{align}\overline{I}_{2}&=−0.0919482\nonumber \\ V_{2}&=−0.0919482\nonumber \\ I_{2}&=0.0919482\nonumber\end{align}\)
зупинити

Таблиця\(\PageIndex{1}\): Кількість ланцюгів на кожній ітерації в аналізі гармонічного балансу ланцюга на малюнку\(\PageIndex{4}\) (а).

Основним недоліком є те, що гармонічний баланс погано працює зі схемами, що містять велику кількість транзисторів, скажімо кілька десятків транзисторів. Це багато в чому тому, що якобійський стає дуже великим, а аналіз стає громіздким.

4.2.3 Посібник користувача з використання аналізу гармонічного балансу

Три основні фактори обмежують точність моделювання гармонічного балансу:

1. Кількість тонів, включених в аналіз. Якщо кількість тонів занадто мала, буде помилка усічення. Похибка усічення виникає тому, що теоретично нескінченне число гармонік може генеруватися взаємодією великих сигналів навіть з простими нелінійними схемами. Похибку можна зменшити, звичайно, вказавши додаткові частотні компоненти.
2. Похибки згладжування через скінченний спектр перетворення. Цю похибку можна зменшити, розглянувши багато тонів. Помилка згладжування - це чисельно введена помилка. Це встановлює верхню межу роздільної здатності.
3. Кінцеве значення похибки гармонічного балансу. Основним обмежуючим фактором тут є те, наскільки точно якобіан описує фактичну функцію помилки. Як функція помилки, так і якобійська мають помилку усічення, тому в ідеалі Якобійська оцінка відображає ті ж помилки усічення, що й оцінка функції помилки. Зрештою, це зводиться до точності моделей. Тобто, чи відображають похідні, обчислені в моделі, фактичну нелінійну залежність.

Природно помилки виникають і через якість моделей активних пристроїв і елементів лінійних ланцюгів. Крім того, зі збільшенням кількості тонів, включених в аналіз гармонічного балансу, час моделювання швидко збільшується

4.2.4 Періодичне стаціонарне моделювання радіочастотних схем

Періодичний стаціонарний (PSS) аналіз використовується з симулятором Спайса для встановлення відгуку ланцюга на періодичний сигнал збудження [5]. Як правило, існує одна велика синусоїда, наприклад, локальний генератор або сигнал несучої. Ідея полягає в тому, що динамічний стан ланцюга встановлюється перехідним моделюванням з єдиним синусоїдальним збудженням. Тоді використовується лінійна (або, можливо, квадратична) модель динамічного кола з меншими сигналами. Якщо сигнал збудження великий, то схема - це лінійна схема, що змінюється в часі, що стосується менших сигналів.

Методика PSS використовує так званий метод зйомки, при якому тренажер вгадує початкові значення напруг на всіх клемах, зарядів на всіх конденсаторах і струмів через всі індуктори (тобто змінні стану ланцюга) [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]. Потім схема моделюється за допомогою перехідного аналізу протягом одного періоду збуджуючої форми хвилі. Змінні стану після одного періоду порівнюються з передбачуваними змінними стану на початку періоду. Якщо є різниця, то початкове припущення змінюється і процес повторюється. Конвергенція зазвичай досягається після декількох ітерацій. Потім знаходять Фур'є складові змінних стану та обчислюють ланцюг, що змінюється за часом. З цього встановлюється модель, схожа на матрицю перетворення, що описує динамічну схему. Існує багато подібностей з гармонійним балансом, так як частоти всіх сигналів в схемі повинні бути вказані користувачем. Перевагою методики PSS є те, що можна використовувати звичайний тренажер Spice, і всі важливі моделі транзисторів.