2.18: Перехідна реакція смугового фільтра

Last updated
Save as PDF

Page ID: 32456

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Малюнок\(\PageIndex{1}\):\(5\) Кусково-елементний фільтр чебишева -го порядку.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Лінійний щебетання.

Смуговий фільтр зазвичай характеризується своєю центральною частотою та смугою пропускання, а синусоїдальні сигнали, що знаходяться в межах смуги пропускання, передаються фільтром, а ті, що знаходяться поза смугою пропускання, відображаються фільтром. Однак, якщо сигнал швидко змінює частоту, перехідний відгук фільтра може бути несподіваним [32, 33].

Малюнок\(\PageIndex{1}\) являє собою фільтр п'ятого порядку з кожною парою шунтуючих резонаторів, з'єднаних послідовним резонатором. У відповідь на радіочастотний імпульс (імпульс синусоїдально змінюється РФ), фільтр пропускає енергію в смузі, коли всі резонатори досягли сталого стану. Коли радіочастотний імпульс видаляється, резонатори втратять енергію, і врешті-решт радіочастотні сигнали на резонаторах зникають. Буде кінцевий час, щоб «зарядити» і «розрядити» резонатори фільтра.

Класичний тест РЧ-відгуку над частотою полягає у використанні лінійного радіочастотного чірпа, як показано на малюнку\(\PageIndex{2}\). При лінійному щебетання частота сигналу в імпульсі змінюється лінійно і плавно з плином часу від однієї частоти до іншої. Рисунок\(\PageIndex{3}\) (а) представляє перехідну реакцію на виході

Рисунок\(\PageIndex{3}\): Вихідний перехідний відгук фільтра Чебишева 3-го порядку з центральною частотою\(1\text{ GHz}\) і\(30\text{ MHz}\) смугою пропускання збудженої\(−20\text{ dBm}\) лінійним чирпом від\(950\text{ MHz}\) до\(1050\text{ MHz}\): (а) швидкість щебетання\(= 20\text{ MHz/}\mu\text{s}\), (б) швидкість щебетання\(= 400\text{ MHz/}\mu\text{s}\). При більш повільній швидкості чірп характеристика фільтра є приблизно суперпозицією стаціонарних відповідей при зміні частоти (тобто реакція квазістаціонарна). При більш високій швидкості чірпа реакція фільтра більше не може бути апроксимована як сума стаціонарних реакцій (тобто вона вже не квазістаціонарна). Після [34].

\(1\text{ GHz}\)фільтр\(30\text{ MHz}\) -смуги пропускання збуджується\(1\:\mu\text{s}\) -довгий лінійний\(950\text{ MHz}\) щебетання від до\(1050\text{ MHz}\) зі швидкістю щебетання\(20\text{ MHz/}\mu\text{s}\). Це відносно повільне щебетання. Щебетання починається\(0\:\mu\text{s}\) і зупиняється на\(5\:\mu\text{s}\). Таким чином, частота щебетання знаходиться в смузі в\(1.75\:\mu\text{s}\) і поза смугою на\(3.25\:\mu\text{s}\). Чірп досить повільний, щоб перехідна характеристика передачі відповідала частотній характеристиці фільтра. Однак, якщо щебетання швидке, резонатори можуть не досягати сталого стану, і тоді перехідний відгук фільтра не може бути просто екстрапольований з його частотної відповіді. Це видно на малюнку\(\PageIndex{3}\) (b), який є реакцією фільтра на швидке щебетання зі швидкістю щебетання\(400\text{ MHz/}\mu\text{s}\) і тривалістю щебетання\(250\text{ ns}\), і починаючи з\(950\text{ MHz}\) і закінчуючи на\(1050\text{ MHz}\). RF chirp починається поза смугою в\(0\text{ ns}\), стає в смузі на\(0.0875\:\mu\text{s}\), і знову виходить поза смугою\(0.1625\:\mu\text{s}\) перед вимкненням на\(0.25\:\mu\text{s}\). Цікаво, що існує майже негайна вихідна реакція, навколо,\(0.03\:\mu\text{s}\) коли радіочастотний чірп поза діапазоном. В цілому реакція чірпед-фільтра не відповідає частотній характеристиці фільтра.

Інший погляд цього ж явища розглядається для фільтра Чебишева\(7\) th-го порядку з центральною частотою\(900\text{ GHz}\) і\(34\text{ MHz}\) пропускною здатністю від\(883\text{ MHz}\) до\(917\text{ MHz}\). Частотно-доменна реакція передачі фільтра показана на малюнку\(\PageIndex{4}\). Відповіді передачі на\(0.25\:\mu\text{s}\) -довгі радіочастотні імпульси різних частот показані на малюнку\(\PageIndex{5}\). Частота радіочастотного імпульсу показана на кожному підграфіку. Верхній лівий графік - це відповідь, коли радіочастотний імпульс знаходиться в діапазоні. Тут РЧ імпульс застосовується при\(0\:\mu\text{s}\) і видаляється при\(0.25\:\mu\text{s}\). Початкова затримка реакції передачі та те, що називається довгою хвостовою реакцією, спостерігається при видаленні радіочастотного імпульсу. Інші графіки на малюнку\(\PageIndex{5}\) показують реакцію фільтра, коли РФ відступає від смуги пропускання. Отже, навіть коли РФ поза смугою, може бути помітний вихід з фільтра на початку та кінці радіочастотного імпульсу.

Рисунок\(\PageIndex{4}\): Частотно-доменна характеристика передачі фільтра Чебишева\(7\) th-го порядку з центральною частотою\(900\text{ GHz}\) і\(34\text{ MHz}\) смугою пропускання від\(883\text{ MHz}\) до\(917\text{ MHz}\).

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Перехідний відгук на виході\(900\text{ MHz}\)\(7\) смугового фільтра Чебишева го порядку з смугою пропускання від\(883\text{ MHz}\) до\(917\text{ MHz}\). Частотна характеристика показана на малюнку\(\PageIndex{4}\). Після [34].