2.17: Активні фільтри

При активних ланцюгах втрати в компонентах з кусковим елементом можуть бути компенсовані посиленням активних пристроїв, що призводить до появи фільтрів з високим\(Q\). Інвертори також можуть бути реалізовані ефективно. Кінцевим результатом є те, що активні фільтри забезпечують перевагу продуктивності на одиницю площі перед реалізаціями пасивних елементів. Звичайно, активні фільтри обмежуються сигналами низького рівня (наприклад, в схемі прийому, і перед каскадами підсилювача потужності), оскільки повна потужність сигналу повинна оброблятися активними пристроями в активному фільтрі. З активними пристроями вводиться додатковий шум, і тому коефіцієнт шуму активного фільтра повинен розглядатися в РФ, де пропускна здатність значна.

На НВЧ частотах активні фільтри, засновані на традиційних низькочастотних концепціях, мають відносно низьку\(Q\). Більш високі\(Q\) та вузькодіапазонні програми вимагають активних індукторів або розподілених методів. Найменші активні фільтри - це ті, які використовують активні індуктори, а найбільші використовують розподілені елементи лінії електропередачі.

Іноді головна роль фільтра полягає в обмеженні динамічного діапазону сигналів, представлених до активних ланцюгів, тим самим обмежуючи спотворення. Чітко активні фільтри не підходять, коли великі позасмугові сигнали викликають занепокоєння.

2.17.1 Радіочастотні активні фільтри

Існує кілька проблем з кусково-елементними фільтрами. Фільтри високого порядку вимагають багато полюсів і нулів, які повинні бути точно розміщені, вимагаючи невеликих допусків. З активними фільтрами можна певною мірою досягти фільтрів вищого порядку з меншою кількістю реактивних елементів, і тому проблема допуску значно зменшується. Також є кілька конструкцій, які можна налаштувати в електронному вигляді. Смугові фільтри з кусковим елементом та фільтри високих частот вимагають індукторів. Індуктори є основною проблемою, оскільки радіочастотні індуктори мають втрати, а також можна отримати лише відносно невеликі значення. На мікросхемі індуктори займають значну площу і тим самим можуть домінувати над вартістю RFIC. За допомогою активних фільтрів зворотний зв'язок та конденсатори можуть бути використані для реалізації індукторно-подібних характеристик, визначених як позитивний уявний імпеданс, що збільшується з частотою принаймні в невеликому діапазоні частот. Багато разів, і особливо на нижчих радіочастотах, згорнуті індуктори більше не потрібні. Розмір конденсаторів у фільтрах - це інше питання, і за допомогою зворотного зв'язку та посилення ефективне значення конденсаторів можна збільшити. Все це поставляється з обмеженнями. Межа принципу полягає в тому, що частота зрізу транзисторів повинна бути набагато вище робочої частоти фільтрів. Це витрати, понесені кожного разу, коли використовується зворотний зв'язок. Грубе правило полягає в тому, що частота зрізу транзистора повинна бути приблизно в\(10\) рази більше робочої частоти. Так для\(5\text{ GHz}\) смугового фільтра потрібен\(50\text{ GHz}\) транзисторний процес. Інша значна вартість полягає в тому, що активні фільтри підходять лише для невеликих сигналів. Ефективність, міра кількості потужності постійного струму, що використовується для виробництва вихідного сигналу РЧ, тоді не є розглядом. Активні фільтри не можна використовувати там, де рівні сигналу, ймовірно, будуть великими (наприклад, на виході підсилювача потужності або на вході приймача, через ймовірні позасмугові сигнали).

Важливим аспектом активних фільтрів з низьким ВЧ є використання зворотного зв'язку з реактивними елементами зворотного зв'язку для реалізації функції передачі частотної області з полюсами та нулями. Мета полягає не в тому, щоб синтезувати ефективні конденсатори та індуктори, а зосередитися на загальному відгуку. Активні фільтри, як правило, розробляються як етапи, причому кожен етап реалізує функцію передачі другого або вищого порядку. Дизайн керується моделюванням, оскільки це єдиний спосіб обліку активних паразитів пристрою.

У конструкції операційного підсилювача зворотний зв'язок використовується для досягнення стабільності посилення, але за рахунок зниженої пропускної здатності. Якщо використовуються реактивні елементи зворотного зв'язку, функції передачі високого порядку можна отримати лише за допомогою декількох реактивних елементів. На малюнку\(\PageIndex{1}\) в тракті зворотного зв'язку операційного підсилювача підключена виїмка Twin-T для отримання смугового фільтра [27]. Далеко від частоти виїмки шлях зворотного зв'язку має високий імпеданс, а загальний коефіцієнт посилення підсилювача падає. Коли частота сигналу наближається до частоти виїмки, шлях зворотного зв'язку стає ефективним, а посилення підсилювача збільшується. Частота виїмки пропорційна RC-добутку компонентів зворотного зв'язку, а\(Q\) пропорційна посиленню підсилювача.\(f_{n}\) Керуючими рівняннями для цього фільтра є

\[\label{eq:1}f_{n}=1/(2\pi RC)\quad\text{and}\quad Q=(1+G)/4 \]

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Активний смуговий фільтр Twin-T: центральна частота\(f_{0} = \pi RC/4\) і\(Q = (G + 1)/4\).

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Операційний підсилювач транспровідності з транспровідністю\(G_{M}\). В (а)\(I_{O} = G_{M}V_{\text{IN}}\).

2.17.2 Біквадратичні фільтри

Біквадратичні фільтри є важливим класом фільтрів і є основним будівельним блоком, що використовується в аналогових та радіочастотних активних фільтрах. Двоквадратні фільтри зазвичай використовують операційні підсилювачі транспровідності (OTA), схема яких показана на малюнку\(\PageIndex{2}\) (а). Ось\(I_{O} = G_{M} V_{\text{IN}}\), що також є основною характеристикою окремого транзистора. Ці схеми мають характеристики, характерні для операційних підсилювачів, включаючи стабільність посилення та стійкість до змін допуску компонентів. Фільтри на основі OTA мають перевагу легкої настройки, з електронним регулюванням полюсних і нульових частот. ВЧ смуговий біквадровий фільтр показаний на малюнку\(\PageIndex{2}\) (b). Такі етапи, як це, каскадні для реалізації фільтрів високого порядку.

Біквадратичні фільтри реалізують передавальну функцію

\[\label{eq:2}H(s)=\frac{V_{\text{OUT}}}{V_{\text{IN}}} =\frac{N(s)}{D(s)}=\frac{a_{2}s^{2}+a_{1}s+a_{0}}{s^{2}+b_{1}s+b_{0}}=\frac{a_{2}(s+z_{1})(s+z_{2})}{(s+p_{1})(s+p_{2})} \]

Це називається біквадратичною функцією, а фільтри, які реалізують цю функцію, називаються біквадратичними фільтрами або просто двоквадратними фільтрами. Існує кілька спеціальних видів дворівневих фільтрів.

Форма біквадратичної функції для фільтра нижніх частот другого порядку

\[\label{eq:3}H_{\text{LP}}(s)=\frac{a_{0}}{s^{2}+b_{1}s+b_{0}}=\frac{K\omega_{p}^{2}}{s^{2}+(\omega_{p}/Q_{p})s+\omega_{p}^{2}} \]

\(H_{\text{LP}}(s)\)має подвійний нуль при\(s =\infty\) і, таким чином, незначну реакцію на дуже високих частотах.

Високочастотна форма біквадратичного фільтра описується

\[\label{eq:4}H_{\text{HP}}(s)=\frac{a_{2}s^{2}}{s^{2}+b_{1}s+b_{0}}=\frac{Ks^{2}}{s^{2}+(\omega_{p}/Q_{p})s+\omega_{p}^{2}} \]

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Активно зв'язаний розподілений фільтр. Після [30].

Відгук\(H_{\text{HP}}(s)\) на високих частотах є\(K\) і відгук на дуже низьких частотах йде в нуль.

Смугова форма біквадратичного фільтра описується

\[\label{eq:5}H_{\text{BP}}(s)=\frac{a_{1}s}{s^{2}+b_{1}s+b_{0}}=\frac{K(\omega_{p}/Q_{p})s}{s^{2}+(\omega_{p}/Q_{p})s+\omega_{p}^{2}} \]

Відгук\(H_{\text{BP}}(s)\) на високих і низьких частотах йде в нуль, і тільки на центральній частоті і поблизу неї\(\omega =\omega_{p}\), чи є розумний відгук.

Форма смуги відхилення або виїмка біквадратичного фільтра описується

\[\label{eq:6}H_{\text{BR}}(s)=\frac{a_{2}s^{2}+a_{0}}{s^{2}+b_{1}s+b_{0}}=\frac{K(s^{2}+\omega_{z}^{2})}{s^{2}+(\omega_{p}/Q_{p})s+\omega_{p}^{2}} \]

Відгук\(H_{\text{BR}}(s)\) на високих і низьких частотах високий, але є подвійний нуль на частоті виїмки\(\omega =\omega_{z}\), де відгук дуже низький.

З усіма біквадратичними фільтрами різкість відгуку визначається по\(Q_{p}\). Крайова частота або центральна частота призначена\(\omega_{p}\) для смугових, низьких частот і фільтрів високих частот, а частота виїмки -\(\omega_{z}\) для смугового фільтра.

2.17.3 Розподілені активні фільтри

На високих НВЧ-частотах хороші результати можна отримати, поєднуючи розподілені елементи зі ступенем посилення. Зазвичай активні пристрої використовуються в якості зчіпних пристроїв. Негативний опір може бути вироблено за допомогою активних пристроїв, здатних компенсувати втрати, пов'язані з елементами ЛЕП або згорнутими пасивними елементами в фільтрі. У концепції використовується резонансний танковий контур, утворений лінією електропередачі або кусково-елементним резонатором з негативним опором, з'єднаним з ланцюгом бака активними пристроями [28, 29, 30]. Це поняття проілюстровано на рис\(\PageIndex{3}\). Тут половинна довжина хвилі резонатор утворює резонансний контур (зазвичай називають ланцюгом танка в цьому контексті). Негативний опір з'єднується з контуром бака, щоб компенсувати втрати в резонаторі, і в результаті ефективно ланцюг бака без втрат.

Схема активного резонатора показана на малюнку\(\PageIndex{4}\). Конструкція резонатора без втрат заснована на негативному опорі, отриманому при підключенні конденсатора у джерела MESFET. Цей елемент в

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Контур активного резонатора. Після [31].

джерело забезпечує шлях зворотного зв'язку між виходом ланцюга, напругою зливу на землю та вхідною напругою затвор-джерело. Збільшення струму сток-джерело призводить до виникнення напруги у джерела, яке змінює напругу затвор-джерело. Це індукує негативний опір, який регулюється через ємність зворотного зв'язку\(C_{FB}\), для компенсації втрат індуктора. Додатковий індуктор,\(L_{P}\), додається на затворі. Індуктор резонує з послідовною комбінацією\(C_{FB}\) і\(C_{GS}\). \(C_{FB}\)може бути реалізований за допомогою варакторного діода для включення електронної настройки.