2.16: Тематичне дослідження - проектування стрічкового фільтра

Last updated
Save as PDF

Page ID: 32395

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Наближення смугового фільтра.

Конструкція смугового фільтра починається з прототипу фільтра низьких частот, показаного на малюнку\(\PageIndex{1}\). До низкочастотного прототипу застосовується високочастотне перетворення для отримання прототипу високочастотного малюнка\(\PageIndex{2}\). Вибір центральної\(1\text{ GHz}\) частоти приблизно і кутових частот\(f_{1} = 950\text{ MHz}\) і\(f_{2} = 1050\text{ MHz}\), що відповідає смузі пропускання приблизно\(10\%\), тепер застосовується трансформація смуги зупинки. Це призводить до створення прототипу Figure\(\PageIndex{3}\). Нарешті, масштабування імпедансу системи до\(50\:\Omega\) призводить до прототипу рис\(\PageIndex{4}\). Інвертори імпедансу повинні залишатися встановленими для\(50\:\Omega\) того, щоб отримати широку відповідність. У смузі пропускання енергія буде проходити на всіх частотах.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Прототип стрічкового фільтра.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Стрічковий фільтр після перетворення з прототипу низьких частот.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Стрічковий фільтр після перетворення імпедансу.

Рисунок\(\PageIndex{5}\): Перетворення резонаторів в смуговому фільтрі для отримання реалізованих значень. \(LC\)Послідовний резонатор в (а) перетворюється в форму в (б).

На малюнку значення індуктора відносно великі\(\PageIndex{4}\), а значення конденсатора відносно невеликі, так що буде важко реалізувати фільтр у згорнутих або розподілених формах. Ці значення повинні бути масштабовані для отримання реалізованих значень. Одне з можливих перетворень показано на малюнку\(\PageIndex{5}\). Щоб встановити, що ліва і права мережі еквівалентні, принаймні близько однієї частоти, імпеданси і похідні повинні бути узгоджені. Для схеми на малюнку\(\PageIndex{5}\) (а),

\[\label{eq:1}Z_{1}=\jmath\frac{\omega^{2}LC-1}{\omega C} \]

\[\label{eq:2}\frac{dZ_{1}}{d\omega}=\jmath\frac{\omega^{2}LC+1}{\omega^{2}C} \]

і для схеми на малюнку\(\PageIndex{5}\) (б),

\[\label{eq:3}Z_{2}=\jmath\frac{\omega^{2}L_{1}C_{1}-1+\omega^{2}L_{1}C_{0}}{\omega C_{0}(1-\omega^{2}L_{1}C_{1})} \]

\[\label{eq:4}\frac{dZ_{2}}{d\omega}=\jmath\frac{\omega^{4}L_{1}^{2}C_{1}^{2}-2\omega^{2}L_{1}C_{1}+\omega^{4}L_{1}^{2}C_{0}C_{1}+\omega^{2}L_{1}C_{0}+1}{\omega^{2}C_{0}(\omega^{2}L_{1}C_{1}-1)^{2}} \]

Прирівнювання вище\(C_{1}\) дозволяє\(C_{0}\) і може бути знайдено для вибраного значення\(L_{1}\). Таким чином, серійні\(LC\) резонатори на малюнку\(\PageIndex{6}\) (а і в) замінюються на

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Проміжний прототип стрічкового фільтра.

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Еквівалентність шунтуючого смугового резонатора шунтуючому короткозамкненому шунту.

мереж на рис.\(\PageIndex{6}\) (б і г). Це призводить до фільтра рисунка\(\PageIndex{6}\) (e).

На цьому етапі смугові резонатори потім прирівнюються до короткозамкнених заглушок шляхом прирівнювання допуску\(Y_{1}\), згорнутого контуру на малюнку\(\PageIndex{7}\) (а) з допуском\(Y_{2}\), заглушки на малюнку\(\PageIndex{7}\) (b). Тобто, прирівнюючи

\[\label{eq:5}Y_{1}=\jmath\frac{(\omega^{2}CL-1)}{\omega L}\quad\text{and}\quad Y_{2}=\frac{1}{\jmath Z_{0}\tan\left(\frac{\pi}{2}\frac{\omega}{\omega_{r}}\right)} \]

Характеристичний опір заглушки\(Z_{0}\), вибирається так, щоб частота\(\omega_{r}\), не надто далеко вище верхньої смугової частоти фільтра, в даному випадку\(1.05\text{ GHz}\). Вибір\(Z_{0} = 20\:\Omega\) результатів у перетвореннях заглушок, показаних на малюнку\(\PageIndex{8}\) (a—d). Прототип стрічкового фільтра з заглушками показаний на малюнку\(\PageIndex{8}\) (е). Остаточна фізична компоновка фільтра bandstop показана на малюнку\(\PageIndex{9}\). Відповідь остаточної конструкції стрічкового фільтра показана на малюнку\(\PageIndex{10}\).

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Прототип фільтра Bandstop з використанням заглушкових наближень. Заглушка в (b) - це наближення лінії передачі паралельного резонансного контуру в (а). Заглушка в (d) наближає ланцюг в (c).

Малюнок\(\PageIndex{9}\): Фізична компонування стрічкового фільтра в мікросмужці.

Малюнок\(\PageIndex{10}\): Відповідь фільтра bandstop показана на рис\(\PageIndex{9}\).