2.14: Міжрезонаторні зв'язані смугові фільтри

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Смугові резонатори.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Електрична конструкція перехресного фільтра. Є чотири резонатори з маркуванням\(\mathsf{1, 2, 3,}\) і\(\mathsf{4}\). Смугові резонатори пов'язані між собою інверторами допуску.

Описаний досі метод синтезу призводить до смугових фільтрів, які представляють собою каскад зв'язаних смугових резонаторів. Потім смуговий фільтр містить пари резонаторів типу, показаного на малюнку\(\PageIndex{1}\) (а), які з'єднані за допомогою так званої міжрезонаторної муфти\(\PageIndex{1}\) (див. Рис. Узагальненням цієї архітектури є те, що смуговий фільтр містить зв'язані резонатори, які не повинні бути в лінійному каскаді. З'єднання виходу одного резонатора останнього в каскаді з входом більш раннього резонатора називається поперечною муфтою, а фільтр, який використовує це розташування, як кажуть, є фільтром із поперечним зв'язком резонатора або фільтром з поперечним зв'язком. Повторно використовуючи резонатори таким чином, потрібно менше резонаторів для досягнення заданої смугової реакції, і фільтр може мати більш високу продуктивність або бути меншим. Приклад електричної конструкції фільтра з поперечним зв'язком наведено на малюнку\(\PageIndex{2}\).

Конструкція смугового фільтра з поперечним зв'язком не настільки систематична, як конструкція сходового фільтра. Концепція конструкції заснована на використанні ряду резонаторів, де кожен резонатор самостійно має однаковий резонансний.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Апроксимація фільтра низьких частот з конденсаторами, розділеними інвертором допуску.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Відрізок фільтра з двома резонаторами. \(C_{1} = C_{2} = 2.7171\text{ pF},\: Z_{01} = Z_{02} = 67.7535\:\Omega\), і\(Z_{012} = 442.3836\:\Omega\). Заглушки резонансні,\(f_{r} = 2f_{0}\) де знаходиться центральна частота фільтра\(f_{0} = 1\text{ GHz}\). Таким чином, заглушки\(\lambda /8\) довго на\(f_{0}\).

частоти\(f_{0}\), де\(f_{0}\) знаходиться центральна частота фільтра. Потрібні характеристики фільтра отримують регулюванням межрезонаторной муфти, тобто зв'язку між парами резонаторів. Дизайн - це не процес синтезу, заснований на серії математичних перетворень, а заснований на розумінні впливу зміни зчеплення. Процес проектування тепер буде описаний для пари резонаторів.

З'єднання пари резонаторів

Сегмент смугового фільтра в основному містить пару зв'язаних смугових резонаторів. Це засновано на прототипі низьких частот з парою конденсаторів, розділених допускним інвертором (див. Рис.\(\PageIndex{3}\)). При перетворенні цього в смуговий фільтр з центральною частотою\(f_{0}\), кожен конденсатор замінюється резонатором, таким як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\) (а). Це призводить до появи пари резонаторів, кожен резонансний при\(f_{0}\), які з'єднані інвертором\(\PageIndex{1}\) (див. Рис. Величина інвертора визначає рівень зчеплення резонаторів.

Розглянемо схему на малюнку\(\PageIndex{4}\), яка складається з пари сполучених резонаторів, причому кожен резонатор резонансний при\(f_{0} = 1\text{ GHz}\), а резонатори з'єднані послідовно заглушкою з характеристичним опором\(Z_{012}\) (тобто\(Z_{012}\) заглушкою). Схема рисунка\(\PageIndex{4}\) являє собою відрізок\(1\text{ GHz}\) смугового фільтра Чебишева з дробовою пропускною здатністю\(10\%\). Це проміжний етап конструкції смугового фільтра\(^{1}\) і системний імпеданс цього сегмента ланцюга\(139.4\:\Omega\). Величина і фаза\(139.4-\Omega\: S_{21}\) і\(S_{11}\) параметри цієї схеми показані на малюнку\(\PageIndex{5}\) (а), а фаза\(S_{21}\) показана на малюнку\(\PageIndex{5}\) (б). Специфічними особливостями, які слід визначити тут, є два піки фазового відгуку при\(f_{1}\) і\(f_{2}\). Це також частоти пікової реакції передачі, де\(|S_{21}| = 1\). Пропускна здатність,\(f_{1}\) визначена і\(f_{2}\) називається смугою пропускання зв'язку\((= f_{2} − f_{1})\) або смугою пропускання фільтра (зверніть увагу, що це не\(3\text{-dB}\) смуга пропускання фільтра). Рівень зчеплення визначає пропускну здатність зчеплення. Тобто зміна рівня зчеплення, що забезпечується\(Z_{012}\) заглушкою, змінює положення\(f_{1}\) і\(f_{2}\). Інтерпретація того, що відбувається полягає в тому, що, зв'язуючи два резонатори, резонансна частота резонаторів самостійно\(f_{0}\), була розділена зв'язком, що призводить до двох піків при\(f_{1}\) і\(f_{2}\). Чим вище муфта, тим більша пропускна здатність зчеплення, і чим нижче муфта, тим менша пропускна здатність зчеплення. Наприклад, вузькосмуговий фільтр містить

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Відгук зв'язаної резонаторної мережі на рис\(\PageIndex{4}\).

резонатори, які мають низькорівневу муфту.

Отже, після вибору відповідної архітектури, тобто кількості резонаторів та розташування муфт, проектування та ручна оптимізація стає одним із зміни рівня зв'язку між парами резонаторів. Конструкція не така чиста, як для сходових фільтрів, але переваги конструкції з меншою кількістю резонаторів є переконливим виправданням. Незмінно потрібна велика (можливо, на добу) ручне регулювання муфти фінального виготовленого фільтра. В цілому це підхід, який варто застосувати для високоцінних фільтрів, таких як ті, що використовуються в базовій станції, де високі витрати на одиницю, що виникають внаслідок ручного налаштування окремих фільтрів, можуть бути виправдані. Цей тип конструкції фільтрів розглядається далі в [3, 18, 19, 20, 21].

Взаємозв'язок синтезу сходів та міжрезонаторної муфти

Взаємозв'язок конструкції, орієнтованої на міжрезонаторну муфту та конструкцію, засновану на підході до синтезу сходів, може бути продемонстрована для пари резонаторів наступним чином. Розглянемо схему прототипу низьких частот на рис\(\PageIndex{3}\). Вхідний опір цієї схеми дорівнює

\[\label{eq:1}Z_{\text{in}}(s)=[sC_{1}+J_{12}^{2}/(sC_{2})]^{-1} \]

З\(s =\jmath\omega\), полюси\(Z_{\text{in}}\) виникають при

\[\label{eq:2}J_{12}^{2}-\omega^{2}C_{1}C_{2}=0 \]

таким чином радіан частоти полюсів є

\[\label{eq:3}\omega =\pm\frac{J_{12}}{\sqrt{C_{1}C_{2}}} \]

Застосування смугового перетворення (таким чином, щоб конденсатори були замінені резонаторами рисунка\(\PageIndex{1}\) (а)) призводить до смугового ланцюга малюнка\(\PageIndex{1}\) (б). При такому перетворенні частота перетворюється як

\[\label{eq:4}\omega\to\alpha\left(\frac{\omega}{\omega_{0}}-\frac{\omega_{0}}{\omega}\right) \]

Тобто коефіцієнт пропускання смугового фільтра дорівнює

\[\label{eq:5}T_{\text{BPF}}(\omega)=T_{\text{LPF}}\left(\alpha\left[\frac{\omega}{\omega_{0}}-\frac{\omega_{0}}{\omega}\right]\right) \]

де\(T_{\text{LPF}}(\omega )\) - коефіцієнт пропускання фільтра низьких частот на радіан частоті\(\omega\). Полюси смугового фільтра знаходяться в\(\omega_{1}\), де

\[\label{eq:6}\alpha\left(\frac{\omega_{1}}{\omega_{0}}-\frac{\omega_{0}}{\omega_{1}}\right)=+\frac{J_{12}}{\sqrt{C_{1}C_{2}}} \]

і\(\omega_{2}\), де

\[\label{eq:7}\alpha\left(\frac{\omega_{2}}{\omega_{0}}-\frac{\omega_{0}}{\omega_{2}}\right)=-\frac{J_{12}}{\sqrt{C_{1}C_{2}}} \]

Тоді смуга пропускання фільтра

\[\label{eq:8}f_{1}-f_{2}=\frac{\omega_{1}-\omega_{2}}{2\pi}=\frac{J_{12}\omega_{0}}{2\pi\alpha\sqrt{C_{1}C_{2}}} \]

Таким чином, смуга пропускання може бути безпосередньо пов'язана зі ступенями синтезу смугового сходового фільтра на основі сходів.

Групова затримка

Групова затримка мережі, зокрема фільтра, - це затримка надсилання інформації через мережу. Це час, необхідний для того, щоб модульований сигнал несучої з'явився на виході фільтра після його застосування до входу фільтра. Затримка фази є аналогічною мірою затримки, але не описує час, необхідний для надсилання інформації. Він описує затримку для передачі певної фази однієї синусоїди. Групова затримка є стабільною концепцією, і тому лише приблизно фіксує перехідну реакцію фільтра.

Якщо двопортовий має коефіцієнт передачі

\[\label{eq:9}T(s)=S_{21}=a+\jmath b=t\angle\varphi \]

де\(a\) і\(b\) є його реальна і уявна частини,\(t\) - це його величина, і\(\varphi\) є її фаза. З\(s =\jmath\omega\), фаза\(T\) є

\[\label{eq:10}\varphi(\omega)=\tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \]

Групова затримка,\(\tau_{D}\), є негативним від похідної цієї фази наступним чином:

\[\label{eq:11}\text{Group delay }=\tau_{g}(\omega)=-\frac{d\varphi}{d\omega}=-\frac{d}{d\omega}\left[\tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)\right] \]

Це порівнюється з затримкою фази:

\[\label{eq:12}\text{Phase delay }=\tau_{\varphi}(\omega)=-\frac{\varphi}{\omega}=-\tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \]

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Групова затримка резонатора.

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Групова затримка резонаторів у фільтрі. Додаткова затримка вводиться муфтовим інвертором.

На малюнку\(\PageIndex{6}\) (в) показана групова затримка відгуку одного з резонаторів на малюнку\(\PageIndex{4}\), де піки групової затримки на резонансній частоті резонатора\(f_{0}\). Пік групової затримки відбувається на резонансній частоті резонатора без навантаження. З огляду фази\(S_{21}\) (див. Рис.\(\PageIndex{5}\) (б)) видно, що піки групової затримки дуже близькі до\(f_{1}\) і\(f_{2}\). Таким чином, пара сполученого резонатора має два піки в груповій затримці. Це можна побачити на малюнку\(\PageIndex{7}\), на якому зображена групова затримка одного резонатора і зв'язаної пари резонаторів.

Виноски

[1] Зокрема, ці резонатори є крайніми лівими резонаторами у конструкції, розробленій у главі 3 (див. Рисунок 3.4.16).