2.13: Мережеві посвідчення Куроди та Нортона

Last updated
Save as PDF

Page ID: 32403

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Мережеві ідентичності Куроди та Нортона - це ряд пар еквівалентних мереж, які полегшують перетворення від одного прототипу до іншого, особливо трансформацій, які дозволяють реалізувати реалізацію ліній електропередачі.

2.13.1 Ідентичності Куроди

Ідентичності Куроди втілюють низку специфічних маніпуляцій з використанням інверторів імпедансу або допуску. Вони особливо корисні для реалізації перетворень Річардса, оскільки вони фізично відокремлюють заглушки лінії електропередачі, перетворюють серійні заглушки в шунтуючі заглушки, і можуть змінювати характерні опори, які є занадто малими або занадто високими, щоб практично реалізувати значення. Ідентичності Куроди - це ряд еквівалентних двопортових мереж, як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\). Доказ отримано шляхом отримання\(ABCD\) параметрів двох портів, аналогічних техніці, яка використовується у цій главі. Ідентичності, показані на малюнку\(\PageIndex{1}\), є вузькосмуговими. Коли заглушки замінюють згорнуті елементи, тотожності Куроди мають ширшу пропускну здатність. Тотожності Куроди з заглушками показані на рисунку\(\PageIndex{2}\). Основне використання цих ідентичностей полягає у перетворенні конструкцій із серійними заглушками (крім можливих шунтуючих заглушок) у конструкції з шунтом

Ілюстрація\(\PageIndex{1}\): Ідентичності Куроди. Тут інвертори є інверторами імпедансу і позначення відноситься до імпедансу інвертора. Нагадаємо, що інвертор імпедансу\(Z_{1}\) може бути реалізований довжиною в одну чверть довжини хвилі лінії передачі характеристичного імпедансу\(Z_{1}\). (Як завжди, вказуються опори елементів.)

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Форма заглушки тотожностей Куроди з інверторами імпедансу. Показані опори заглушки - це вхідні опори заглушок.

тільки заглушки.

Щоб побачити, як ці ідентичності використовуються, розглянемо ідентичність, показану на малюнку\(\PageIndex{1}\) (а). Мережа зліва має послідовний індуктор, який за допомогою ліній електропередачі реалізується за допомогою послідовної заглушки. Серійний заглушка не може бути реалізований у більшості технологій ліній електропередачі, включаючи мікросмужку. Використовуючи ідентифікатор, показаний праворуч на малюнку\(\PageIndex{1}\) (а), заглушка серії замінюється шунтуючим заглушкою, використовуваним для реалізації шунтуючого конденсатора. У той же час масштабування імпедансу

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Перетворення послідовного індуктора в шунтуючий конденсатор між інверторами.

можна використовувати. Якщо імпеданс інвертора в мережі зліва занадто низький, то його можна масштабувати на коефіцієнт\(n^{2}\), де\(n^{2} =1+ Z_{2}/Z_{1}\).

Одне використання перетворень Куроди полягає в перетворенні послідовного індуктора в шунтуючий конденсатор. Розглянемо перетворення індуктора, показане на малюнку\(\PageIndex{3}\). На малюнку\(\PageIndex{3}\) (а) видно, що два інвертора в каскаді електрично еквівалентні інвертуючому трансформатору. Оскільки кожен інвертор - це інвертор одиниці (або інвертор\(1\:\Omega\) імпедансу, або інвертор\(1\text{ S}\) допуску), еквівалентність - це унітарний інверторний трансформатор, який відповідає зміні\(180^{\circ}\) фази. Отже, перетворення послідовного індуктора починається з перетворення індуктора (зі значенням\(x\)) на малюнку\(\PageIndex{3}\) (б) в мережу Рисунок\(\PageIndex{3}\) (в), в якій каскад інвертора і інвертуючий трансформатор скасовують один одного. Використовуючи ідентичність Курода на малюнку\(\PageIndex{2}\) (а), мережа на малюнку\(\PageIndex{3}\) (c) перетворюється на електрично ідентичну мережу на малюнку\(\PageIndex{3}\) (d). Оскільки\(180^{\circ}\) обертання зазвичай не має значення в ланцюгах, остаточне перетворення, показане на малюнку\(\PageIndex{3}\) (е), зазвичай прийнятно. (Обертання буде мати значення лише в тому випадку, якщо між входом і виходом був інший шлях, оскільки тоді фазування вплине на спосіб сигналів на декількох шляхах разом.) Тепер конденсатор на малюнку\(\PageIndex{3}\) (е) має числове значення\(x\), таке ж, як і числове значення вихідного індуктора. Це результат використання унітарних інверторів. Ключовим результатом тут є те, що серійний індуктор еквівалентний шунтуючому конденсатору, оточеному двома інверторами.

2.13.2 Ідентичності Нортона

Перетворення Нортона дозволяють масштабувати величину згорнутих значень елементів [16, 17]. Перетворення Нортона показані на малюнку\(\PageIndex{4}\), де\(K\) коефіцієнт масштабування. У цих перетвореннях вводяться додаткові елементи, в тому числі, можливо, негативно оцінені елементи. Як правило, ці елементи можна поєднувати з іншими елементами, щоб елементи, які потрібно реалізувати, є позитивними (наприклад, позитивний конденсатор), а трансформатор також може бути замінений шляхом подальших перетворень, використовуючи, наприклад, ідентичності Куроди.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Перетворення Нортона.