Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.11: Смугові фільтри Баттерворта та Чебишева

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    32433

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Конструкції фільтрів Баттерворта і Чебишева з центральними частотами\(1\text{ GHz}\) і\(3\text{ dB}\) пропускною\(10\%\) здатністю показані на малюнку 2.10.4. Їх передача\(S_{21}\), і відображення\(S_{11}\), відгуки показані на рис\(\PageIndex{1}\). Фільтруючі спідниці, тобто переходи від смуги пропускання до стоп-смуг, крутіші для фільтра Чебишева, ніж для фільтра Баттерворта, як очікувалося. Пульсація фільтра Чебишева дуже мала і не помічена в цьому сюжеті. У реальному фільтрі будуть втрати і низькорівневі брижі в величині відгуку

    clipboard_e6cf7d8bf455051690bcca70fca9e57ff.png

    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Вносимі\((S_{11})\) втрати\((S_{21})\) та зворотні втрати смугових фільтрів Баттерворта та Чебичева в\(50\:\Omega\) системі.

    clipboard_e50de82ce3c9c126b3ad330a77b312a40.png

    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Фаза передачі відгуку\((S_{21})\) фільтрів Баттерворта і Чебишева з кусковим елементом. Розриви, що спостерігаються у фазі від\(−180^{\circ}\) до,\(+180^{\circ}\) є артефактами, а фази фільтрів зменшуються монотонно зі збільшенням частоти. (Наприклад, фаза при\(0.8\text{ GHz}\) є\(−110^{\circ} + 360^{\circ} = 250^{\circ}\).)

    зникають. Однак навіть з втратою залишаються круті спідниці реакції трансмісії Чебишева. Також навіть при втраті вплив Чебишевської брижі добре видно у\((S_{11})\) відгуку на відображення. На малюнку видно\(\PageIndex{1}\) три різні\(S_{11}\) нулі, які відповідають трьом полюсам\(S_{21}\) відгуку фільтра Чебишева, але, звичайно, ми не можемо їх побачити. (У передавальній функції Лапласа є\(3\) складні полюси, кожна пара перетворюється з одного з трьох полюсів прототипу низьких частот.) Фільтр Баттерворта також має три (складні)\(S_{11}\) нулі, і всі вони знаходяться на центральній частоті смугового фільтра,\(1\text{ GHz}\).

    Ще одна характеристика, яка відрізняється між відповідями Чебишева та Баттерворта, видно в їх фазових відгуках, побудованих на малюнку\(\PageIndex{2}\). Кожен полюс в\(S_{21}\) характеристиці викликає зміну\(90^{\circ}\) фази. Три складні полюси (тобто шість фактичних полюсів)\(S_{21}\) потім призводять до шести\(90^{\circ}\) фазових змін\(S_{21}\) для загальної зміни фази\(450^{\circ}\). Невеликі брижі спостерігаються в реакціях фази Чебишева в смузі пропускання, тоді як фазові зміни для фільтра Баттерворта плавні. (Брижі фази Чебишева залишаються навіть при низькому рівні втрат.)

    Величина і фазові реакції, рисунки\(\PageIndex{1}\) і\(\PageIndex{2}\), не забезпечують повної візуалізації характеристик фільтра. Додаткове розуміння надається в\(S_{11}\) локусах на діаграмі Сміта, див\(\PageIndex{3}\). Рис. \(\PageIndex{3}\)На малюнку показані\(S_{11}\) характеристики, нанесені на діаграмах Сміта. (У смузі\(S_{21}\) пропускання місце буде дуже близько до одиничного кола і мало значення спостерігається в смузі пропускання.) Тут є велика кількість інформації. Спочатку розглянемо реакцію для фільтра Чебишева, рис.\(\PageIndex{3}\) (а). У міру збільшення частоти локус спочатку близький до одиничного\(S_{11}\) кола, а потім наближається до початку\(0.8\text{ GHz}\)

    clipboard_e6220a93e357ced472893b4fb7adf9a88.png

    Малюнок\(\PageIndex{3}\): Графік Сміта\(S_{11}\) діаграми фільтрів Баттерворта та Чебичева.

    полярного графіка, коли частота наближається до смуги пропускання фільтра. Особливою характеристикою відповіді Чебишева є зациклювання, яке тут призводить до трьох проходів локусу через початок. Це три нулі. Врешті-решт локус\(S_{11}\) збільшується у міру збільшення частоти над смугою пропускання. Цикл також видно у відповіді Баттерворта, Рисунок\(\PageIndex{3}\) (b). Цей цикл проходить через походження і в той час як здається, що є тільки один нуль є насправді три. Що відбувається, це те, що зі збільшенням частоти і коли локус\(S_{11}\) відповіді Баттерворта наближається до початку, рух локусу щодо частоти сповільнюється. Найкращий спосіб переконатися, що є три нулі\(S_{11}\) - це подивитися на фазову\((\angle S_{21})\) реакцію передачі на малюнку\(\PageIndex{1}\).

    Комплексна візуалізація реакції фільтра вимагає прямокутних графіків величин\(S_{21}\) і\(S_{11}\), Рисунок,\(S_{21}\) фази\(\PageIndex{1}\), Рисунок\(\PageIndex{2}\), і графік діаграми Сміта\(S_{11}\), Рисунок\(\PageIndex{3}\). Фазовий графік переконує вас у кількості нулів у вашому дизайні, що важливо для інтерпретації результатів Баттерворта. Фізична реалізація конструкції не буде точною і тому потрібна настройка. Тоді найважливішими характеристиками є прямокутна величина та відповіді на діаграму Сміта. Тут петлі на графіку Сміта, навіть якщо вони не проходять через походження точно, розрізняють відгуки Баттерворта і Чебишева. Відповідність може знадобитися для зсуву петель до початку полярного сюжету.