Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.10: Каскадна лінійна реалізація фільтрів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    32382

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У цьому розділі представлені фільтри, які використовують каскадні ділянки ЛЕП, реалізуючи послідовні індуктори і шунтуючі конденсатори. Наприклад, коротка (довжиною менше чверті довжини хвилі) довжина відносно високоімпедансної лінії поводиться переважно як послідовна індуктивність. Крім того, дуже коротка (набагато менше однієї чверті довжини хвилі) довжина відносно низького імпедансу лінії діє переважно як шунтуюча ємність. Таким чином, мережа Pi згорнутих елементів може бути реалізована з черговими ділянками низько- і високоімпедансних мікросмужкових ліній. Така індуктивна лінія показана на малюнку\(\PageIndex{2}\) (а), який має дві еквівалентні схеми, показані на малюнку\(\PageIndex{2}\) (б і в). Основна теорія ліній електропередачі дає вхідний реактивний опір лінії довжини,\(\ell\) (з низьким імпедансом навантаження),

    \[\label{eq:1}X_{L}=Z_{0}\sin (2\pi\ell /\lambda_{g}) \]

    clipboard_ee9671e96a0f3254eeb4d423767f38ee1.png

    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Сходи прототипу фільтрів.

    clipboard_e4f0c93f9d52a21388ffd235d21f10d80.png

    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Індуктивна довжина лінії з сусідніми ємнісними лініями: (а) мікросмужкова форма; (б) об'ємна еквівалентна схема; і (в) розподілена кусково-розподілена еквівалентна схема.

    clipboard_e26344d0f52be0e04eb2d5b06bd99de90.png

    Малюнок\(\PageIndex{3}\): Ємнісна довжина лінії з сусідніми індуктивними лініями: (а) мікросмужка; і (б) об'єднаний еквівалент (крайній лівий і правий серії індукторів надходять від високоімпедансних ліній).

    clipboard_eaa53946e34df3a0c237d98613c04a4dc.png

    Малюнок\(\PageIndex{4}\): Смуговий елемент 3-го порядку смугових фільтрів в\(Z_{0} = 50\:\Omega\) системі з центральною частотою\(f_{0} = 1\text{ GHz}\) і\(3\text{ dB}\) смугою пропускання\(10\%\).

    так що довжина цієї переважно індуктивної лінії

    \[\label{eq:2}\ell=\frac{\lambda_{g}}{2\pi}\sin^{-1}\left(\frac{\omega L}{Z_{0}}\right) \]

    Раніше було показано, що коротка довжина лінії, що має відносно низький характеристичний опір, дає ємнісний елемент, і це показано разом з його еквівалентною схемою на рис\(\PageIndex{3}\). Переважна ємність шунта визначається спочатку розглядом сприйнятливості

    \[\label{eq:3}B=\frac{1}{Z_{0}}\sin\left(\frac{2\pi\ell}{\lambda_{g}}\right) \]

    щоб

    \[\label{eq:4}\ell=\frac{\lambda_{g}}{2\pi}\sin^{-1}(\omega CZ_{0}) \]

    Таким чином, каскад ліній з низьким імпедансом та високим імпедансом може реалізувати (приблизно) мережу\(LC\) сходів.

    Заманливо взяти фільтри, синтезовані в кусково-елементної формі, і реалізувати їх вищевказаним способом з лініями електропередачі. Концепція реалізації елементів серії, представлена в цьому розділі, може бути розширена за допомогою коротких і відкритих заглушок, щоб краще реалізувати шунтуючі елементи. Проблема такого підходу полягає в тому, що отримані фільтри вузькосмугові, а реакція поза потрібного робочого діапазону непередбачувана. Набагато краще використовувати трансформацію Річардса, розглянуту в розділі 2.12, яка є набагато ширшою технікою пропускної здатності для реалізації фільтрів у розподіленій формі.