2.1: Вступ

Last updated
Save as PDF

Page ID: 32464

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Фільтри є найбільш фундаментальними схемами обробки сигналів, що використовують елементи накопичення енергії для отримання частотно-залежних характеристик. Деякі з важливих атрибутів фільтра - це (1) управління шумом, не дозволяючи поширюватися поза смугою шуму в ланцюзі; (2) збереження сигналів поза смугою передачі, особливо гармонік, від передачі; і (3) представлення лише сигналів у вказаній смузі до активної схеми прийому. На мікрохвильових частотах фільтр може складатися виключно з згорнутих елементів, виключно з розподілених елементів, або суміші згорнутих і розподілених елементів. Розподілені реалізації можуть бути реалізаціями на основі ліній передачі компонентів прототипів фільтрів з кусковим елементом або, бажано, використовувати конкретні частотні характеристики, знайдені з певними розподіленими структурами. Втрати в згорнутих елементах, особливо вище декількох гігагерц, означає, що продуктивність розподілених фільтрів майже завжди перевищує продуктивність фільтрів з кусковим елементом. Однак, оскільки основним компонентом розподіленого фільтра є довга лінія передачі довжиною в одну чверть довжини хвилі, розподілені фільтри можуть бути надзвичайно великими нижче декількох гігагерц.

Для більшості радіочастотних фільтрів потрібні лише кілька основних типів відповідей наступним чином:

Lowpass - забезпечення максимальної передачі потужності на частотах нижче кутової частоти,\(f_{0}\). Зверху\(f_{0}\) блокується передача. Див. Рисунок\(\PageIndex{1}\) (а).
HighPass - проходження сигналів на частотах вище\(f_{0}\). \(f_{0}\)Внизу передача заблокована. Див. Рисунок\(\PageIndex{1}\) (b).
Bandpass - проходження сигналів на частотах між нижніми та верхніми кутовими частотами (визначення смуги пропускання) та блокування передачі за межами діапазону. Це найпоширеніший тип радіочастотного фільтра. Див. Рисунок\(\PageIndex{1}\) (c).
Bandstop (або виїмка) - який блокує сигнали між нижньою та верхньою кутовими частотами (визначаючи смугу зупинки). Див. Рисунок\(\PageIndex{1}\) (d).
AllPass - який вирівнює сигнал, регулюючи фазу, як правило, для виправлення спотворення фази в іншому місці. Див. Рисунок\(\PageIndex{1}\) (е).

Наведений вище список не є всеосяжним, оскільки фактичні умови експлуатації можуть вимагати конкретних профілів частот. Наприклад, системи WiFi, що працюють на,\(2.45\text{ GHz}\) сприйнятливі до потенційно великих сигналів, що передаються з сусідніх стільникових телефонів, що працюють в\(1700–2300\text{ MHz}\) діапазоні. Таким чином, зовнішній фільтр для\(2.45\text{ GHz}\) системи повинен забезпечувати дуже високий рівень загасання в\(1700–2300\text{ MHz}\) діапазоні. Таким чином, оптимальне рішення тут, ймовірно, матиме асиметричну частотну характеристику з високим відхиленням на одній стороні смуги пропускання, отриману шляхом прийняття нижнього відхилення з іншого боку.

2.1.1 Прототипи фільтрів

У 1960-х роках був розроблений підхід до проектування та синтезу радіочастотних фільтрів, і це все ще дотримується. Підхід полягає в перекладі математичного відгуку фільтра низьких частот. Фільтр з потрібною реакцією нижніх частот потім синтезується за допомогою згорнутих елементів, і отриманий фільтр називається прототипом нижніх частот. Потім фільтр низьких частот перетворюється таким чином, щоб новий фільтр з кусковим елементом мав бажаний радіочастотний відгук, наприклад, високочастотний або смуговий. У разі смугового фільтра кожен індуктор і конденсатор прототипу низьких частот стає резонатором, який з'єднаний з іншим резонатором. У розподіленому вигляді цей основний резонатор являє собою лінію передачі довжиною в одну чверть довжини хвилі.

Синтез фільтрів - це системний підхід до реалізації схем з потрібними частотними характеристиками. Фільтр також можна розглядати як апаратну реалізацію диференціального рівняння, що виробляє певний імпульс,

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Ідеальна функція перенесення фільтра\(T(f)\), відповіді.

крок, або частотна характеристика. Не дивно, що фільтр можна описати таким чином як згорнуті реактивні елементи, а,\(L\) описати диференціальні рівняння першого порядку і їх взаємозв'язок описує диференціальні рівняння вищого порядку.\(C\)

Синтез реакції фільтра починається з визначення бажаного відгуку диференціального рівняння. Диференціальні рівняння задаються за допомогою змінної Лапласа\(s\), так що в частотній області (з\(s =\jmath\omega\)) диференціальне рівняння\(n\)\(n\) th-го порядку стає поліноміальним виразом th-го порядку в\(s\). Якщо це можливо, і це зазвичай так, можна розробити низькочастотний варіант фільтра. Перетворення в остаточну форму фільтра, скажімо, смугову реакцію, протікає математично через ряд етапів. Кожен етап має форму схеми, і кожен етап називається прототипом фільтра.

2.1.2 Параметр зображення проти методів втрати вставки

Фільтруючі мережі можуть бути синтезовані за допомогою методу параметрів зображення або методу коефіцієнта відбиття (або вставних втрат) [1]. Вимірюваний параметр зображення базується на каскадних двопортових мережах, кожен з яких має необхідну необхідну реакцію фільтра [2]. Деякі з цих двох портів каскадні для досягнення періодичної структури, яка має остаточну бажану реакцію фільтра. Цей метод є обмежувальним і довільні відповіді фільтра отримати не вдається. Він рідко використовується в проектуванні радіочастотних та мікрохвильових фільтрів, але корисний при аналізі простих структур з каскадами однакових елементів [3]. Кращим підходом є використання методу втрати вставки, який використовується в цьому розділі.