6.2: Половина суматора

Last updated
Save as PDF

Page ID: 29936

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Схема, представлена в цьому розділі, називається полусумматором. Половина суматора - це суматор, який додає дві двійкові цифри разом, в результаті чого сума і перенесення.

Чому його називають половинкою сумації? Оскільки цей суматор може бути використаний лише для додавання двох двійкових цифр, він не може утворювати частину схеми суматора, яка може додати два n-бітових двійкових числа. Схема суматора, яка буде використовуватися для додавання n-бітових двійкових чисел, називається повним суматором. Цей суматор менше повної суматора, а значить, і називається половинною суматором.

\(\PageIndex{1}\)Додавання двійкових чисел

Щоб зрозуміти бінарне додавання, ми повинні пам'ятати, як ми робили додавання, коли ми вперше його дізналися. При виконанні десяткового додавання для будь-яких двох цифр результат може мати 2 цифри. Наприклад 7+6= 13. Перша цифра (в даному випадку 1) називається перенесенням (С), а друга цифра називається сумою (S). Мета перенесення - включити в додавання наступної цифри числа. Наприклад, для обчислення 17 + 26 спочатку виконується операція 7+6, а цифра 3 переміщується до відповіді. Перенесення 1 додається до десятків цифр з 17 і 26 (1+1+2), щоб дати число 4, а відповідь об'єднується для отримання 43.

Таким чином цифра перенесення переноситься до додавання в наступну цифру. Таким чином, при додаванні двох цифр виходом з операції є сума і перенесення. Пам'ятайте, що перенесення завжди виробляється, навіть якщо він дорівнює 0. Для розрахунку 14+22 додаються 4 і 2, в результаті чого 6 з перенесенням 0. Це важливо пам'ятати, кожне додавання призводить до суми та перенесення, хоча перенесення може бути 0.

Двійкове додавання для двох двійкових чисел, кожне з яких містить одну цифру, працює так само, як десяткове додавання для двох десяткових однозначних чисел, але простіше, оскільки два вхідні значення можуть мати лише 2 стани (0 або 1). Отже, дайте два двійкові входи до додавання (X і Y), ми можемо підсумувати можливі результати додавання цих бітів у наступній таблиці істинності. Зверніть увагу, що додані значення дають два результати, суму та перенесення, обидва з яких дорівнюють 0 або 1.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Половина суматора таблиці правди
Вхідні		Вихід
Х	У	S	C
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

\(\PageIndex{2}\)Половина ланцюга суматора

Таблиця істинності на малюнку\(\PageIndex{1}\) показує, що виходи S і C є просто двійковими функціями на X і Y. Зокрема, вихід S є результатом операції XOR XY Вихід C є результатом операції І, X* Y Ця схема може бути розроблена і реалізована в Logisim, як показано на малюнку\(\PageIndex{2}\) .

Знімок екрана 2020-06-26 о 6.58.09 PM.png — Малюнок\(\PageIndex{2}\): Половина ланцюга суматора

Ця проста схема додає два входи, I0 та I1, і виробляє суму та перенесення. Це перша схема, яку ми реалізували, яка має два виходи. Це не проблема. Будь-яка кількість функцій може бути застосована до набору вхідних даних, а єдиний набір вхідних даних може призвести до будь-якої кількості виходів.

\(\PageIndex{3}\)Половина реалізації суматора

У цьому розділі буде показано, як реалізувати полусумматор у вигляді схеми на макетній платі. Схема має 2 входи (X і Y), тому для неї буде потрібно два вимикача. Схема має 2 виходи, таким чином, вона має 2 світлодіоди, один світлодіод для перенесення та один світлодіод для суми.

У схемі потрібно використовувати дві мікросхеми, так як чіпи можуть містити кілька затворів, але всі ворота на мікросхемі мають один і той же тип. Для цієї схеми потрібна одна мікросхема для затвора XOR і одна мікросхема для затвора І. Використовувані чіпи 2 - це чіп 7408 І та чіп 7486 XOR. Обидва ці чіпи є чотирма (4) затворними мікросхемами, але ця схема буде використовувати лише один затвор на кожному чіпі.

Реалізація половини суматора показана на малюнку\(\PageIndex{4}\), а наступні кроки відносяться до цієї цифри.

Помістіть два перемикачі, які будуть входами X та Y, на макетній платі та підключіть їх, як у попередніх лабораторіях.
Помістіть мікросхему 7486 (XOR gate) на макетній платі та живите мікросхему, як і в попередніх проектах, підключивши штифт 7 до заземлюючої рейки та штифт 14 до позитивної рейки. Конфігурація штифтів для мікросхеми 7486 наведена на рис\(\PageIndex{3}\).

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Діаграма конфігурації контактів 7486
Помістіть мікросхему 7408 (І затвор) на макетній платі та живите мікросхему, як і в попередніх проектах, підключивши штифт 7 до заземлюючої рейки та штифт 14 до позитивної рейки для обох мікросхем.
Підключіть обидва перемикача X і Y до входу третього затвора XOR (контакти 12 і 13) на мікросхемі 7486. Підключіть вихід для затвора XOR (pin 11) до входу для зеленого, або sum-світлодіода.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Половина реалізації суматора
Підключіть обидва перемикача X і Y до входу першого затвора І (контакти 1 і 2) на мікросхемі 7408. Підключіть вихід для затвора І (контакт 3) до входу для червоного, або перенесення, світлодіода.

Схема тепер повинна бути темною, якщо обидва вимикачі вимкнені, зелений світлодіод повинен світитися, якщо увімкнено лише один вимикач, а червоний світлодіод повинен світитися, якщо обидва перемикачі увімкнені.