Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.7: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    29887

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    1. Закон ДеМорган:
      1. Показати, що закон DeMorgan є правильним для двох змінних, (A'B ')' = A+B за допомогою таблиці істинності.
      2. Чи діє закон DeMorgan для 3 змінних? А як щодо 4 змінних?
    2. Спростіть наведені нижче логічні вирази за допомогою булевої алгебри
      1. А + АВ
      2. А + А'Б
      3. AB'C' + ABC'
      4. ЗМІННИЙ СТРУМ+ ЗМІННОГО СТРУМУ + А'Б + А'Б
    3. Операції І, АБО, і НЕ є універсальними в тому, що будь-яка булева функція може бути реалізована за допомогою тільки цих трьох воріт.
      1. Доведіть конструкцією, що ворота NAND універсальні шляхом створення І, АБО, а НЕ воріт, використовуючи тільки ворота NAND.
      2. Доведіть конструкцією, що ворота NOR також універсальні.
      3. Чому ворота І і АБО не універсальні? (наприклад, яку просту операцію не можна створити лише за допомогою воріт AND або OR?)
    4. Для входів A і B, показати, як використовувати шлюз XOR для створення NOT ворота, якщо B дорівнює 1, і буфер, якщо B дорівнює 0.
    5. XOR іноді називають «непарною» функцією, оскільки результат XOR дорівнює 1, якщо число 1 мінтерм непарне, xor дорівнює 1, інакше це 0. Покажіть, що це справедливо для 3 та 4 змінних функцій XOR, наприклад, A 3 = 3° C на 3° C, і A 3 000° C 3 000° C; D.
    6. Для наступної таблиці істинності:
      1. Дайте рівняння DNF для таблиці.
      2. Мінімізуйте рівняння за допомогою K-карти.
      3. Показати, що DNF еквівалентно мінімальному представленню за допомогою булевої алгебри.

        А

        Б

        C

        F (А, В, С)
        0 0 0 0
        0 0 1 1
        0 1 0 1
        0 1 1 0
        1 0 0 0
        1 0 1 1
        1 1 0 1
        1 1 1 0
    7. Для наступної таблиці істинності
      1. Дайте рівняння DNF для таблиці.
      2. Мінімізуйте рівняння за допомогою K-карти.
      3. Показати, що DNF еквівалентно мінімальному представленню за допомогою булевої алгебри.

        А

        Б

        C

        F (А, В, С)
        0 0 0 1
        0 0 1 1
        0 1 0 1
        0 1 1 1
        1 0 0 0
        1 0 1 1
        1 1 0 0
        1 1 1 1
    8. Для наступної таблиці істинності
      1. Дайте рівняння DNF для таблиці.
      2. Мінімізуйте рівняння за допомогою K-карти.
      3. Показати, що DNF еквівалентно мінімальному представленню за допомогою булевої алгебри.

        А

        Б

        C

        F (А, В, С)
        0 0 0 1
        0 0 1 0
        0 1 0 0
        0 1 1 1
        1 0 0 1
        1 0 1 0
        1 1 0 0
        1 1 1 1
    9. Вирішити 7-сегментну задачу відображення для сегментів b, d та f.