11.5: Шум

Підсилювачі, фільтри та змішувачі в процесі передньої частини РФ (наприклад, підсилити, фільтрувати та змішувати) вхідний шум так само, як вхідний сигнал. Крім того, ці модулі сприяють надлишку власного шуму. Без втрати загальності наступне обговорення розглядає шум щодо підсилювача, показаного на малюнку\(\PageIndex{2}\) (а), де\(v_{s}\) знаходиться вхідний сигнал. Шумовий сигнал, з джерелом, позначений\(v_{n}\), є некорельованим і випадковим і описується як середньоквадратична напруга або його потужність шуму.

11.5.1 Коефіцієнт шуму

Найважливішою метрикою, пов'язаною з шумом, є\(\text{SNR}\). Позначаючи вхідну потужність шуму до підсилювача як\(N_{i}\), і позначаючи вхідну потужність сигналу до підсилювача\(S_{i}\), як, відношення вхідного сигнал/шум потужності є\(\text{SNR}_{i} = S_{i}/N_{i}\). Якщо підсилювач не шумить, то вхідний шум і потужність сигналу посилюються посиленням потужності підсилювача,\(G\). Таким чином, потужність вихідного шуму є\(N_{o} = GN_{i}\), потужність вихідного сигналу є\(S_{o} = GS_{i}\), а вихід\(\text{SNR}\)

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Ідеальна функція перенесення фільтра\(T(f)\), відповіді.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Шум і два порти: (а) підсилювач; (б) підсилювач із надлишковим шумом; і (в) галаслива двопортова мережа.

\(\text{SNR}_{o}=S_{o}/N_{o}=\text{SNR}_{i}\).

На практиці підсилювач шумить, з додаванням зайвого шуму, Ne, зазначеного на малюнку\(\PageIndex{2}\) (б). Надлишковий шум виникає в різних компонентах підсилювача і посилається або на вхід, або на вихід підсилювача. Найчастіше це посилається на вихід, щоб загальна потужність вихідного шуму була\(N_{o} = GN_{i} + N_{e}\). При відсутності класифікатора надлишковий шум слід вважати віднесеним до виходу. \(N_{e}\)не вимірюється безпосередньо. Замість цього вимірюється відношення\(\text{SNR}\) на вході до того, що на виході і називається коефіцієнтом шуму,\(F\):

\[\label{eq:1}F=\frac{\text{SNR}_{i}}{\text{SNR}_{o}} \]

Якщо схема безшумна, то\(\text{SNR}_{o} = \text{SNR}_{i}\) і\(F = 1\). Якщо схема не безшумна, то\(\text{SNR}_{o} < \text{SNR}_{i}\) і\(F > 1\). При надлишковому шумі, віднесеному до виходу,

\[\label{eq:2}F=\frac{SNR_{i}}{\text{SNR}_{o}}=\frac{\text{SNR}_{i}}{1}\frac{1}{\text{SNR}_{o}}=\frac{S_{i}}{N_{i}}\frac{N_{o}}{S_{o}}=\frac{S_{i}}{N_{i}}\frac{GN_{i}+N_{e}}{GS_{i}}=1+\frac{N_{e}}{GN_{i}} \]

Один з висновків, який можна зробити з цього, полягає в тому, що\(F\) залежить від наявної потужності шуму на вході ланцюга. В якості довідки використовується наявна потужність шуму\(N_{R}\), від резистора при стандартній температурі,\(T_{0}\) (\(290\text{ K}\)), і над смугою пропускання,\(B\) (in\(\text{Hz}\)),

\[\label{eq:3}N_{i}=N_{R}=kT_{0}B \]

де\(k (= 1.381\times 10^{−23}\text{ J/K})\) - константа Больцмана. Якщо вхід підсилювача підключений до цього резистору і вся наявна потужність шуму подається на підсилювач, то

\[\label{eq:4}F=1+\frac{N_{e}}{GN_{i}}=1+\frac{N_{e}}{GkT_{0}B} \]

При вираженні в децибелах використовується показник шуму (НФ):

\[\text{NF}=10\log_{10}F=\text{SNR}_{i}|_{\text{dB}}-\text{SNR}_{o}|_{\text{dB}}\nonumber \]

де SNR виражається в децибелах. Переставляючи рівняння\(\eqref{eq:4}\), вихідна потужність надлишкового шуму

\[\label{eq:5}N_{e}=(F-1)GkT_{0}B \]

Також з Рівняння\(\eqref{eq:4}\) вихідний шум

\[\label{eq:6}N_{o}=GN_{i}+N_{e}=FGN_{i} \]

Тобто,

\[\label{eq:7}N_{o}|_{\text{dBm}}=\text{NF}+G|_{\text{dB}}+N_{i}|_{\text{dBm}} \]

Приклад\(\PageIndex{1}\): Noise Figure of an Attenuator

Який показник шуму\(20\text{ dB}\) атенюатора в\(50\:\Omega\) системі?

Рішення

Відповідна модель схеми для використання в аналізі складається з атенюатора, що приводиться в дію генератором з імпедансом\(50\:\Omega\) джерела, і атенюатор приводить\(50\:\Omega\) навантаження. Крім того, вхідний опір кінцевого аттенюатора\(50\:\Omega\), як і імпеданс дивиться на вихід атенюатора, коли він підключений до джерела. Ключовим моментом є те, що шум, що надходить від джерела, - це шум, термічно створюваний в імпедансі\(50\:\Omega\) джерела, і цей шум дорівнює шуму, який подається на навантаження. Отже, вхідний шум\(N_{i}\), дорівнює вихідному шуму:

\[\label{eq:8}N_{o}=N_{i} \]

Вхідний сигнал послаблюється\(20\text{ dB} (= 100)\), так

\[\label{eq:9}S_{o}=S_{i}/100 \]

і, таким чином, коефіцієнт шуму

\[\label{eq:10}F=\frac{\text{SNR}_{i}}{\text{SNR}_{o}}=\frac{S_{i}}{N_{i}}\frac{N_{o}}{S_{o}}=\frac{S_{i}}{N_{i}}\frac{N_{i}}{S_{i}/100}=100 \]

а показник шуму

\[\label{eq:11}\text{NF}=20\text{ dB} \]

Тобто показник шуму атенюатора (або фільтра) - це всього лише втрата компонента. Це не вірно для підсилювачів, звичайно, так як є й інші джерела шуму, а вихідний опір транзистора не є тепловим опором.

11.5.2 Шум каскадної системи

У розділі 11.5.1 розроблені заходи коефіцієнта шуму та коефіцієнта шуму для двох портів. Це можна узагальнити для системи. Розглядаючи другий етап каскаду на малюнку\(\PageIndex{3}\), надлишковий шум на виході другого ступеня, обумовлений виключно шумом, що генерується внутрішньо на другому ступені, становить

\[\label{eq:12}N_{2e}=(F_{2}-1)kT_{0}BG_{2} \]

Тоді сумарна потужність шуму на виході двоступеневого каскаду дорівнює

\[\begin{align}N_{2o}&=(F_{2}-1)kT_{0}BG_{2}+N_{o,1}G_{2}\nonumber \\ \label{eq:13} &=(F_{2}-1)kT_{0}BG_{2}+F_{1}kT_{0}BG_{1}G_{2}\end{align} \]

Це передбачає (правильно), що надлишковий шум, доданий на одному етапі, не співвідноситься з іншими джерелами шуму. Таким чином можна додати потужність шуму. Узагальнюючи цей результат, загальний коефіцієнт шуму системи:

\[\label{eq:14}F^{T}=F_{1}+\frac{F_{2}-1}{G_{1}}+\frac{F_{3}-1}{G_{1}G_{2}}+\frac{F_{4}-1}{G_{1}G_{2}G_{3}}+\cdots \]

Це рівняння відоме як формула Фрііса [3].

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Каскадні галасливі двопорти.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Диференціальний підсилювач за ним диференціальний фільтр.

Приклад\(\PageIndex{2}\): Noise Figure of Cascaded Stages

Розглянемо каскад диференціального підсилювача і фільтр, показаний на малюнку\(\PageIndex{4}\).

1. Що таке посилення середньої смуги фільтра в децибелах? Зверніть увагу, що IL - це втрата вставки.
2. Який показник шуму середньої смуги фільтра?
3. Підсилювач має коефіцієнт посилення\(G_{1} = 20\text{ dB}\) і шуму\(2\text{ dB}\). Який загальний виграш каскадної системи посередині смуги?
4. Який коефіцієнт шуму каскадної системи?
5. Який показник шуму у каскадної системи?

Рішення

1. \(G_{2}=1/\text{IL}\), Таким чином\(G_{2}=-3\text{ dB}\).
2. Для пасивного елемента,\(\text{NF}_{2}=\text{IL}=3\text{ dB}\).
3. \(G_{1}=20\text{ dB}\)і\(G_{2}=-3\text{ dB}\), так\(G_{\text{TOTAL}}=G_{1}|_{\text{dB}}+G_{2}|_{\text{dB}}=17\text{ dB}\).
4. \(F_{1}=10^{\text{NF}_{1}/10}=10^{2/10}=1.585,\: F_{2}10^{\text{NF}_{2}/10}=10^{3/10}=1.995,\: G_{1}=10^{20/10}=100,\)і\(G_{2}=10^{-3/10}=0.5\). Використання формули Фрііса
   \[\label{eq:15}F_{\text{TOTAL}}=F_{1}+\frac{F_{2}-1}{G_{1}}=1.585+\frac{1.995-1}{100}=1.594 \]
5. \(\text{NF}_{\text{TOTAL}}=10\log_{10}(\text{F}_{\text{TOTAL}})=10\log_{10}(1.594)=2.03\text{ dB}\).

Приклад\(\PageIndex{3}\): Noise Figure of a Two-Stage Amplifier

Розглянемо двоступеневий підсилювач кімнатної температури (\(20^{\circ}\text{C}\)), де перший ступінь має коефіцієнт посилення,\(10\text{ dB}\) а другий ступінь має коефіцієнт посилення\(20\text{ dB}\). Коефіцієнт шуму першого ступеня є\(3\text{ dB}\) і другого ступеня -\(6\text{ dB}\). Підсилювач має пропускну здатність\(10\text{ MHz}\).

1. Яка потужність шуму подається підсилювачу в\(10\text{ MHz}\)?
2. Який сумарний коефіцієнт посилення підсилювача?
3. Який загальний коефіцієнт шуму підсилювача?
4. Який загальний показник шуму підсилювача?
5. Яка потужність шуму на виході підсилювача в\(10\text{ MHz}\)?

Рішення

1. Потужність шуму резистора при кімнатній температурі дорівнює\(−174\text{ dBm/Hz}\) (а точніше\(−173.86\text{ dBm/Hz}\) при\(293\text{ K}\)). У\(10\text{ MHz}\) вхідному шумі потужність
   \(N_{i}=-173.86\text{ dBM}+10\log (10^{7})=-173.86+70\text{ dBm}=-103.86\text{ dBm}\)
2. Загальний виграш\(G^{T} = G_{1}G_{2} = 10\text{ dB} + 20\text{ dB} = 30\text{ dB} = 1000\).
3. \(F_{1} = 10^{\text{NF}_{1/10}} = 10^{3/10} = 1.995,\: F_{2} = 10^{\text{NF}_{2/10}} = 10^{6/10} = 3.981\). Використовуючи формулу Фрііса, загальний показник шуму дорівнює\(F^{T} = F_{1} +\frac{F_{2} − 1}{G_{1}} = 1.995 + \frac{3.981 − 1}{10} = 2.393\).
4. Загальний показник шуму дорівнює\(\text{NF}^{T} = 10 \log_{10}(F^{T}) = 10 \log_{10}(2.393) = 3.79\text{ dB}\).
5. Вихідна потужність шуму в\(10\text{ MHz}\) смузі пропускання становить\(N_{o} = F^{T}kT_{0}BG^{T} = (2.393)\cdot (1.3807\cdot 10^{−23}\cdot\text{J}\cdot\text{K}^{-1})\cdot (293\text{ K})\cdot (10^{7}\cdot s^{−1})(1000) = 9.846\cdot 10^{−11}\text{ W} = −70.07\text{ dBm}\).
   Як варіант,\(N_{o}|_{\text{dBm}} = N_{i}|_{\text{dBm}} + G^{T}|_{\text{dB}} + NF^{T} = −103.86\text{ dBm} + 30\text{ dB} + 3.79\text{ dB} = −70.07\text{ dBm}\).

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Характеристики діода pn переходу або діода Шотткі: (а) вольт-амперна характеристика; (б) ємнісно-напружна характеристика; і (в) модель діода.