10.12: Відповідність за допомогою діаграми Сміта

Метою цього розділу є використання діаграми Сміта, щоб представити кілька варіантів дизайну для узгодження джерела з навантаженням, див\(\PageIndex{1}\). Рис. Конструкції тут надають ще одне уявлення про дизайн за допомогою діаграми Сміта.

10.9.1 Розташування точок проектування

Перший вибір дизайну, який слід зробити, - це еталонний імпеданс для використання. Тут\(Z_{\text{REF}} = 50\:\Omega\) буде вибрано багато в чому тому, що це в центрі дизайну простір для мікросмужкових ліній. Як правило\(Z_{0}\), характеристичний опір мікросмужкової лінії повинен бути між\(20\:\Omega\) і\(100\:\Omega\). Мікросмужкова лінія з\(Z_{0} < 20\:\Omega\) буде широкою і є можливість мультимодінга за рахунок поперечного резонансу. Крім того,\(20\:\Omega\) лінія приблизно в шість разів ширша за\(50\:\Omega\) лінію, і тому займає багато місця, і є хороший шанс, що вона може бути близько до інших мікросмужкових ліній або, можливо, стіни корпусу. Це ґрунтується на емпіричному правилі (розробленому в прикладі 3.4 з [2].),\(h\) що\(Z_{0} \propto\sqrt{h/w}\) де товщина підкладки і\(w\) ширина смуги. Товщина зазвичай фіксується. Якщо\(Z_{0} > 100\:\Omega\) характеристичний імпеданс наближається до хвильового імпедансу вільного простору або діелектрика підкладки. Таким чином, цілком ймовірно, що польові лінії не жорстко обмежені металом смуги, і поля можуть швидше випромінювати. Тоді втрати випромінювання можуть бути високими або зв'язок з сусідньою мікросмужкою може бути високою.

Нормовані опори джерела і навантаження є\(z_{S} = Z_{S}/Z_{\text{REF}} = [(29.36 − \jmath 12.05)\:\Omega ]/(50\:\Omega ) = 0.587 − \jmath 0.241\) і\(z_{L} = Z_{L}/Z_{\text{REF}} = [(132.7 − \jmath 148.8)\:\Omega /(50\:\Omega ) = 2.655 − \jmath 2.976 = r_{L} + \jmath x_{L}\), відповідно. Максимальна передача потужності вимагає, щоб вхідний опір узгоджувальної мережі закінчився в\(Z_{L}\) be\(Z_{1}\) =\(Z_{S}^{\ast}\), тобто\(z_{1} = z_{S}^{\ast} = 0.587 +\jmath 0.241 = r_{1} + \jmath x_{1}\). Ці імпеданси нанесені на нормалізовану діаграму Сміта на малюнку\(\PageIndex{2}\). Нормований імпеданс навантаження - Точка\(\mathsf{L}\). Для визначення місцезнаходження цієї точки розглядаються дуги, відповідні дійсній і уявній\(z_{L}\) частинам.

Рисунок\(\PageIndex{1}\): Проблема узгодження з відповідною мережею між джерелом і навантаженням, призначеної для максимальної передачі потужності. \(Z_{S} = R_{S} + \jmath X_{S} = 29.36 −\jmath 12.05,\: Z_{1} = R_{1} +\jmath X_{1} = Z_{S}^{\ast} = R_{S} −\jmath X_{S} = 29.36 +\jmath 12.05,\)і\(Z_{L} = R_{L} + \jmath X_{L} = 32.7 − \jmath 148.8\).

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Розташування\(Z_{L}\) в точці\(\mathsf{L}\) і\(Z_{1}=Z_{S}^{\ast}\) в точці\(\mathsf{1}\).

окремо. Резистивна частина\(z_{L}\) is\(r_{L} = 2.655\) і мітки опору розташовані на горизонтальній осі (або екваторі) діаграми Сміта. Існує два набори міток, один для нормованого опору,\(r\) (який знаходиться вище горизонтальної осі), і один для нормованої провідності,\(g\) (яка знаходиться нижче горизонтальної осі). Спосіб запам'ятати, який полягає в тому, щоб зрозуміти, що нескінченна точка імпедансу знаходиться в місці\(\Gamma = +1\) (розімкнутої ланцюга) праворуч від графіка. У початку (центрі) діаграми\(r =1= g\) Сміта та праворуч від центру значення\(r\) повинні бути більшими за одиницю. Найближчими\(r\) мітками\(r_{L} = 2.655\) є\(r = 2.0\) і\(r = 3.0\). Існує п'ять поділів, тому криві без міток відповідають\(2.2, 2.4,\ldots\). Дуга, що відповідає,\(r = 2.655\) повинна бути інтерпольована, і ця інтерполяція відображається як шлях 'a '.

Уявна частина\(z_{L}\) є\(x_{L} = −2.976\). Мітки для дуг постійного реактивного опору наведені поруч з одиничною окружністю. Існує два набори етикеток, один для реактивного опору та один для сприйнятливості. Щоб згадати, що є, точка нескінченного імпедансу може бути використана, а необхідні мітки реактивного опору повинні збільшуватися до\(\Gamma =+1\) точки. Нагадаємо, що діаграма Сміта не містить ознак реакційних опорів (місця недостатньо), тому слід зазначити, що позитивні реакції знаходяться у верхній половині діаграми Сміта, а негативні реакції - у нижній половині. Оскільки\(x_{L}\) негативний, він буде в нижній половині діаграми Сміта. Найближчі мітки є\(x = 2.0\) (це насправді\(−2.0\)) і\(x = 3.0\) (це насправді\(−3.0\)), тому дуга для\(x = −2.976\) інтерполюється як шлях «b». Точка\(\mathsf{L}\)\(z_{L}\), тобто знаходиться на перетині шляхів 'a' і 'b '. \(\mathsf{1}\)Нормований імпеданс\(z_{1}\) розташований аналогічно в Точці, знаходячи точку перетину\(r_{1} = 0.587\text{ arc}\), Шляхи 'c', і\(x_{1} = +0.241\text{ arc}\), Шляхи ''.

10.9.2 Варіанти дизайну

За умовною конструкцією слід процес початку\(z_{L}\) та додавання послідовних та шунтуючих елементів перед ним, розвиваючи імпеданс (або коефіцієнт відбиття), поки не буде вхідний опір\(z_{1} = z_{s}^{\ast}\). Дві електричні конструкції показані на малюнку,\(\PageIndex{3}\) а відповідні кусково-елементні та мікросмужкові топології показані на малюнку\(\PageIndex{4}\). Індекс на елементах схеми відповідає шляхах на діаграмі Сміта на малюнку\(\PageIndex{3}\). Проекти будуть розроблені в наступних підрозділах.

10.9.3 Дизайн 1, Гібридний дизайн

Конструкція 1 своїми силами показана на малюнку\(\PageIndex{5}\). Концепція тут полягає у використанні лінії електропередачі та шунта для переходу від точки навантаження\(\mathsf{L}\) до точки\(\mathsf{1}\). Причина, по якій вибирається шунтуючий елемент, а не послідовний елемент, полягає в тому, що шунтуючий елемент може бути реалізований як заглушка, а послідовний елемент, тобто послідовний заглушка, не може бути реалізований в мікросмужці. Згорнутий елемент обмежує конструкцію низьким мікрохвильовим діапазоном, оскільки втрати стають надзвичайно великими, особливо для індукторів. Крім того, якщо мікросмужкова лінія буде використовуватися в будь-якому випадку, то вже було прийнято рішення про те, що є достатньо місця для реалізації конструкції на основі лінії передачі, і тому шунт згорнутий елемент може бути розумно замінений заглушкою.

Дизайн слід методом проб і помилок. Перша спроба, і та, яка працює тут, полягає в тому, щоб намалювати коло через\(\mathsf{L}\) центр на початку в Точці\(\mathsf{O}\). Це коло описує лінію передачі, характеристичний опір якої такий же, як опорний імпеданс діаграми Сміта, тут\(50\:\Omega\). Наступним кроком є накреслення кола постійної провідності через точку\(\mathsf{1}\). Комбінований шлях від\(\mathsf{L}\) до 1 повинен лежати на цих колах і проміжна точка буде там, де ці кола перетинаються. Ще одне обмеження полягає в тому, що з лінією передачі локус (у міру збільшення довжини лінії) вхідного коефіцієнта відбиття лінії повинен обертатися за годинниковою стрілкою. Видно, що є дві точки перетину і перша з них, в\(\mathsf{A}\), вибирається в дизайні. Отже, електрична конструкція визначається спрямованими шляхами «g» та «h». Path 'g' визначає властивості лінії електропередачі, а Path 'h' визначає властивості шунтуючого елемента. Оскільки «h» спрямований до нескінченної індуктивної точки сприйнятливості, шлях 'h' визначає індуктор. Топологія цієї конструкції показана на малюнку\(\PageIndex{4}\) (а).

Характеристичний імпеданс лінії електропередачі (визначається Шляхом 'g') є,\(Z_{0g} = 50\:\Omega\) а електрична довжина лінії визначається кутом, підтяженим дугою 'g '. Електрична довжина лінії визначається з

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Дві відповідні електричні конструкції мережі, що відповідають імпедансу навантаження\(Z_{L}\) в точці\(\mathsf{L}\) до джерела, що\(Z_{S}\) відображається\(Z_{1} = Z_{S}^{\ast}\) в точці\(\mathsf{1}\).

Рисунок\(\PageIndex{4}\): Узгодження топологій мережі з використанням згорнутих елементів і мікросмужкових ліній. У розкладках заглушок\(\mathsf{x}\) є прохід до заземлювальної площини, що реалізує коротке замикання (s/c) і обрив ланцюга o/c просто не показує підключення до мікросмужкової площини заземлення.

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Дизайн 1. Гібридна конструкція, що поєднує лінію електропередачі з згорнутим елементом в шунті. Дизайн ідентифікується шляхами «g» та «h».

крайня кругова шкала, яка позначена «ДОВЖИНИ ХВИЛЬ ДО ГЕНЕРАТОРА». Лінія, проведена\(\mathsf{O}\) через\(\mathsf{L}\) перетинаючи шкалу, має масштаб зчитування\(\ell_{L} = 0.280\lambda\). Тоді масштаб читання в\(\mathsf{A}\) аналогічно знайти, як\(\ell_{A} = 0.452\lambda\) і так довжина рядка\(\ell_{g} = \ell_{A} −\ell_{L} = 0.452\lambda −0.280\lambda = 0.172\lambda\). Інший спосіб визначення електричної довжини лінії - від зміни кута коефіцієнта відбиття. Для коефіцієнта\(\mathsf{L}\) відбиття кут\(\phi_{L} = −21.8^{\circ}\) зчитується з внутрішньої кругової шкали. Цей кут - всього лише кут від полярної ділянки. Тоді кут під\(\mathsf{A}\) читається як\(\phi_{A} = −145.7^{\circ}\). Різниця полягає в тому\(|\phi_{A} −\phi_{L}| = |−145.7−(−21.8^{\circ})| = 124.9^{\circ}\). Електрична довжина лінії становить половину зміни кута коефіцієнта відбиття, і тому електрична довжина лінії\(θ_{g} = \frac{1}{2} 124.9^{\circ} = 62.5^{\circ}\). Тепер\(\lambda\) відповідає електричній довжині\(360^{\circ}\) так\(θ_{g}\) відповідає\(62.5/360\lambda = 0.174\lambda\) відповідній раніше визначеній довжині,\(0.172\lambda\) яка є дуже гарною згодою, враховуючи, що вони були отримані з графічних показань.

Шляхом 'h' визначає шунтуючий індуктор, а коло постійної провідності слідує лише зі зміною сприйнятливості. Сприйнятливість, вказана Шляхом 'h', є\(b_{h} = b_{1} − b_{A}\). Для отримання\(b_{A}\) продовжити коло постійної сприйнятливості через А до одиничного кола. Розширений коло перетинає одиничну окружність між мітками сприйнятливості 2.0 і 3.0. Перевірка полягає в тому, що сприйнятливість є позитивною в нижній половині діаграми Сміта, тому знаки міток не потрібно коригувати. Є дві шкали, що примикають до одиничного кола, одна для нормованої сприйнятливості і одна для нормованого реактивного опору. Перетин близький до нескінченної точки сприйняття в s/c (коротке замикання), тому використовуються значення, які стають дуже великими до s/c. Інтерполяція призводить до читання\(b_{A} = 2.48\). Подібний процес, застосований до точки,\(\mathsf{1}\) призводить\(b_{1} = −0.598\) до того, що негативний знак був застосований до показань шкали, оскільки Point\(\mathsf{1}\) знаходиться у верхній половині діаграми Сміта. Таким чином\(b_{h} = b_{1} −b_{A} = −0.598−2.48 = −3.08\) і так нормований реактивний опір шунтуючого елемента є\(x_{h} = −1/b_{h} = 0.325\). Ненормований реактивний опір шунтуючого елемента є\(X_{h} = x_{h}Z_{\text{REF}} = 16.2\:\Omega\).

Остаточний гібридний макет Design 1 показаний на малюнку\(\PageIndex{4}\) (а) з\(X_{h} = 16.2\:\Omega,\: Z_{0g} = 50\:\Omega\), і\(\ell_{g} = 0.172\lambda\). Тобто все, що потрібно для визначення електричної конструкції, забезпечуючи електричну довжину в градусах,\(θ_{g} = 62.5^{\circ}\) є надлишковим, але передбачено в будь-якому випадку. Лінія електропередачі на малюнку\(\PageIndex{4}\) (а) показана як вид зверху смуги мікросмужкової лінії, як це зазвичай робиться. Більш поширений спосіб представлення цієї схеми показаний на малюнку\(\PageIndex{4}\) (b), де заземлення на портах 1 і 2 були видалені, а заземлення індуктора показано окремо.

10.9.4 Конструкція 1 з відкритою заглушкою

У попередньому розділі Design 1 залишився як гібридна конструкція з лінією електропередачі і кусковим елементом індуктивності. У цьому розділі індуктор з кусковим елементом реалізований у вигляді заглушки з відкритим контуром, див.\(\PageIndex{4}\) Рис. Нагадаємо, що\(50\:\Omega\) -нормована сприйнятливість індуктора є\(b_{h} = −3.08\). Якщо заглушка також реалізована у вигляді\(50\:\Omega\) рядка, то\(b_{h}\) її можна використовувати без змін. Точка\(\mathsf{C}\) на малюнку\(\PageIndex{6}\) відповідає нормованому допуску\(0 −\jmath 3.08\). Одиничне коло - це коло нульової провідності (а також коло нульового опору), а сприйнятливість зчитується зі шкали, що прилягає до одиничного кола, знову відзначаючи, що сприйнятливості у верхній половині діаграми Сміта повинні включати негативний знак, а шкала сприйнятливості ідентифікується Значення сприйнятливості стають більшими, наближаючись до точки с/с. Точка\(\mathsf{C}\) також відповідає\(x_{h} = −1/b_{h} = 3.25\) і дійсно це значення, прочитане з нормованої шкали реактивного опору.

Лінія електропередачі повинна бути спроектована так, щоб мати нормалізовану вхідну сприйнятливість\(b_{h} = −3.08\). Вибираючи обрив ланцюга, o/c, припинення точки, відповідної o/c, як зазначено на малюнку. У точці o/c шкала довжини читається\(\ell_{\text{o/c}} = 0.250\lambda\). Локус обертається за годинниковою стрілкою вгору до Точки\(\mathsf{C}\), де знаходиться пряме читання електричних показань\(\ell_{C} = 0.050\lambda\). Використовуючи це безпосередньо, щоб визначити довжину лінії,\(\ell_{k} = \ell_{C} − \ell_{\text{o/c}} = 0.050\lambda − 0.250\lambda = −0.20\lambda\) яка вказує на те, що заглушка має від'ємну довжину. Ясно помилковий результат. Ця очевидна невідповідність виникає через те, що шкала довжини скидається в точці короткого замикання, де шкала довжини різко переходить від\(0.5\lambda\) до\(0\lambda\). Таким чином, виправлене\(\ell_{C}\) читання повинно мати додаткове\(0.5\lambda\). Таким чином, виправлена величина\(\ell_{C} = (0.5+0.050)\lambda = 0.550\lambda\)

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Дизайн 1. Конструкція заглушки розімкнутого контуру, що має нормовану вхідну сприйнятливість\(b_{h}\).

і\(\ell_{k} = \ell_{C} − \ell_{\text{o/c}} = 0.550\lambda − 0.250\lambda = 0.300\lambda\).

Таким чином, остаточна конструкція виглядає так, як показано на малюнку\(\PageIndex{4}\) (г) з\(Z_{0k} = 50\:\Omega\), і\(\ell_{g} = 0.300\lambda ,\: Z_{0g} = 50\:\Omega\), і\(\ell_{g} = 0.172\lambda\).

Заглушка також могла бути реалізована як заглушка короткого замикання, як показано на малюнку\(\PageIndex{4}\) (c). Тепер початок лінії буде в точці s/c і довжина лінії буде\(0.050\lambda\).

10.9.5 Дизайн 2, дизайн з кусковим елементом

Конструкція 2 - це конструкція з кусковим елементом, а електрична конструкція на основі Smith-Chart показана на малюнку, в\(\PageIndex{7}\) результаті чого схема показана на малюнку\(\PageIndex{4}\) (е). Проектування триває шляхом визначення місця, де кола постійної провідності та постійного опору проходять через Точки\(\mathsf{L}\) і\(\mathsf{1}\) перетинаються. Одне рішення показано на малюнку\(\PageIndex{7}\). Через нього проходить коло постійної провідності\(\mathsf{L}\) і проходить частина кола постійного опору\(\mathsf{1}\). Якби коло продовжувалося, було б

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Дизайн 2.

друге перетин з колом наскрізь\(\mathsf{L}\). Обидва ці перетину означають, що поруч з навантаженням є шунтуючий елемент і елемент послідовності, що примикає до джерела. Нагадаємо, що в конструкції з кусковим елементом, що ні за яких обставин не може локус згорнутий елемент проходити через точки короткого замикання або холостого замикання (точки сприйнятливості та нескінченності реактивного опору відповідно).

Повертаючись до фактичного дизайну, показаного на рис\(\PageIndex{7}\). Першим перетином двох кіл є Точка,\(\mathsf{B}\) так що дизайн задається шляхами 'e' і 'f'. Проектування значною мірою було завершено визначенням цих шляхів і наступним етапом є визначення елементів схеми, які відповідають цим шляхам. Шляхи 'e' слідують за колом постійної провідності і так вказує на сприйнятливість шунта, а напрямок локусу вказує на ємність. Значення цієї нормованої сприйнятливості становить\(b_{e} = b_{B} −b_{L} = 0.506−0.187 = 0.319\). (Не забудьте перевірити ознаки показань.) Шляхи 'f' ідентифікують серійний індуктор з реактивним опором\(x_{f} = x_{1} − x_{B} = 0.241 − (−1.78) = 2.02\). Остаточна конструкція показана на малюнку\(\PageIndex{4}\) (е) з\(X_{e} = Z_{0}/b_{e} = 50/0.319\:\Omega = 158\:\Omega\) і\(X_{f} = Z_{0}x_{f} = 50\cdot 2.02\:\Omega = 101\:\Omega\).

10.9.6 Резюме

У цьому розділі представлені дві конструкції для відповідної мережі. Однією з особливих переваг використання діаграми Сміта є визначення топологій та початкових значень проектування. Конструкцію потім можна перенести на симулятор мікрохвильовки. Діаграма Сміта дозволяє досліджувати дизайн задньої частини конверта. Хоча з досвідом можна виконати багато з цих кроків за допомогою комп'ютерного інструменту діаграми Сміта, навіть досвідчені дизайнери каракулі з друкованою діаграмою Сміта при вивченні варіантів дизайну.