10.10: Відповідність імпедансу за допомогою діаграм Сміта

Мережі узгодження кускових елементів, представлені до цього часу, також можуть бути розроблені за допомогою діаграм Сміта, які забезпечують досить інтуїтивний підхід до проектування мережі. З досвідом буде встановлено, що це кращий підхід до розробки дизайнів, оскільки компроміси можуть бути зафіксовані графічно. Дизайн на основі діаграм Сміта буде представлений на прикладах.

10.7.1 Відповідність двох елементів

Приклади тут спираються на попередній дизайн мережі, що відповідає кусковим елементам, і тепер використовують Сміт. Ємнісні та індуктивні області на графіку Сміта показані на малюнку\(\PageIndex{1}\). У прикладах конструкції, представлених тут, слідують кола постійного опору або постійної провідності, і вони відповідають різному реактивному опору або сприйняттю відповідно.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Індуктивні та ємнісні області на графіках Сміта. Збільшення ємнісного імпедансу (\(Z\)) вказує на меншу ємність; збільшення індуктивного допуску (\(Y\)) вказує на меншу індуктивність.

Приклад\(\PageIndex{1}\): Two-Element Matching Network Design Using a Smith Chart

Розробити двоелементну відповідну мережу для відповідності джерела з імпедансом навантаження\(R_{L} = 200\:\Omega\) (див. Рис.\(\PageIndex{2}\)).\(R_{S} = 25\:\Omega\)

Рішення

Мета проектування полягає в тому, щоб представити сполучені узгоджені імпеданси до джерела та навантаження. Однак, оскільки тут імпеданси джерела та навантаження справжні, мета проектування -\(Z_{1} = R_{S}\) і\(Z_{2} = R_{L}\). Опір навантаження та джерела побудовані на діаграмі Сміта на малюнку\(\PageIndex{4}\) (а) після вибору імпедансу нормалізації\(Z_{0} = 50\:\Omega\) (і так\(r_{S} = R_{S}/Z_{0} = 0.5\) і\(r_{L}= R_{L}/Z_{0} = \) 4). Нормований імпеданс джерела\(r_{S}\), є Точка\(\mathsf{A}\), а нормований імпеданс навантаження\(r_{L}\), - Точка\(\mathsf{C}\). Відповідна мережа повинна бути без втрат, а це означає, що конструкція повинна слідувати лініям постійного опору (на імпедансній частині діаграми Сміта) або постійної провідності (на допускній частині діаграми Сміта). Так Точки\(\mathsf{A}\) і\(\mathsf{C}\) повинні бути на вищезгаданих колах і кола повинні перетинатися, якщо дизайн можливий. Конструкцію можна розглядати як рух назад від джерела до вантажу або переміщення назад від вантажу до джерела. (Погляди призводять до ідентичних конструкцій.) Тут зроблений погляд рухається назад від джерела до вантажу.

Одна з можливих конструкцій показана на малюнку\(\PageIndex{4}\) (а). З точки\(\mathsf{A}\) лінія постійного опору слідує Точка\(\mathsf{B}\) (по цьому шляху зростає послідовний реактивний опір). З точки\(\mathsf{B}\) локус слід лінією постійної провідності до кінцевої точки, Точка\(\mathsf{C}\). Існує також альтернативна конструкція, яка слідує за шляхом, показаним на малюнку\(\PageIndex{4}\) (b). Є лише дві конструкції, які мають шлях від\(\mathsf{A}\) до\(\mathsf{B}\) наступних лише двох дуг. На цьому етапі було окреслено два проекти. Наступний крок - присвоєння значень елементів.

Конструкція, показана на малюнку\(\PageIndex{4}\) (а)\(r_{S}\), починається з послідовного реактивного опору\(x_{S}\), приймаючи локус від\(\mathsf{A}\) до\(\mathsf{B}\). Потім шунт ємнісний сприйнятливість\(b_{P}\),, приймає локус від\(\mathsf{B}\) до\(\mathsf{C}\) і\(r_{L}\). У\(\mathsf{A}\) точці реактивного опору\(x_{A} = 0\), в\(\mathsf{B}\) точці реактивного опору\(x_{B} = 1.323\). Це значення зчитується з діаграми Сміта, вимагаючи інтерполяції дуги, як показано, між наданими дугами. Слід зазначити, що не всі версії діаграм Сміта включають негативні знаки, так як діаграма стає занадто складною. Таким чином, користувач повинен бути в курсі і додавати знаки там, де це доречно. Нормований серійний реактивний опір

\[\label{eq:1} x_{S}=x_{B}-x_{A}=1.323-0=1.323 \]

тобто,

\[\label{eq:2} X_{S}=x_{s}Z_{0}=1.323\times 50=66.1\:\Omega \]

Шунтуючий ємнісний елемент приймає локус від точки\(\mathsf{B}\) до точки\(\mathsf{C}\) і

\[\label{eq:3}b_{P}=b_{C}-b_{B}=0-(-0.661)=0.661 \]

тому

\[\label{eq:4}B_{P}=b_{P}/Z_{0}=0.661/50=13.22\text{ mS}\quad\text{or}\quad X_{P}=-1/B_{P}=-75.6\:\Omega \]

Остаточна конструкція показана на малюнку\(\PageIndex{3}\).

Однією з переваг використання діаграми Сміта є те, що проектування прогресує поетапно, при цьому структура конструкції розробляється до обчислення фактичних числових значень. Звичайно, важко витягти точні значення з діаграми, тому конструкції регулярно обробляються на діаграмі Сміта та вдосконалюються за допомогою інструментів CAD. \(\PageIndex{1}\)Приклад зіставлення резистивного джерела до резистивного навантаження. Наступний приклад розглядає узгодження складного навантаження

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Цілі проектування для Приклад\(\PageIndex{1}\). \(R_{S} = 15\:\Omega ,\: R_{L} = 200\:\Omega\).

Рисунок\(\PageIndex{3}\): Остаточний дизайн Наприклад,\(\PageIndex{1}\) використовуючи шлях, показаний на малюнку\(\PageIndex{4}\) (a).

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Альтернативні конструкції для Приклад\(\PageIndex{1}\). Імпеданс нормалізації є\(50\:\Omega\).

і імпеданси джерела. У попередньому алгоритмічному підході до узгодження конструкції мережі поглинання та резонансу були введені як стратегії боротьби зі складними закінченнями. Дизайн не завжди був прямолінійним. Це ускладнення зникає з дизайном на основі діаграми Сміта, оскільки концептуально мало чим відрізняється від резистивної проблеми Прикладу\(\PageIndex{1}\).

Приклад\(\PageIndex{2}\): Matching Network Design With Complex Impedances

Розробити двоелементну відповідну мережу для відповідності джерела з імпедансом навантаження\(Z_{L} = 50 − 50\jmath\:\Omega\), як показано на малюнку\(\PageIndex{5}\).\(Z_{S} = 12.5 + 12.5\jmath\:\Omega\)

Рішення

Мета проектування полягає в тому, щоб представити сполучені узгоджені імпеданси до джерела та навантаження; тобто\(Z_{1} = Z_{S}^{\ast}\) S і\(Z_{2} = Z_{L}^{\ast}\). Вибір тут полягає в проектуванні для\(Z_{1}\); тобто елементи будуть вставлені перед тим,\(Z_{L}\) щоб виробляти імпеданс\(Z_{1}\). Нормовані опори джерела та навантаження побудовані на малюнку\(\PageIndex{6}\) (а), використовуючи імпеданс нормалізації\(Z_{0} = 50\:\Omega\), так\(z_{S} = Z_{S}/Z_{0} = 0.25 + 0.25\jmath\) (Точка\(\mathsf{S}\)) і\(z_{L} = Z_{L}/Z_{0} = 1 −\jmath\) (Точка\(\mathsf{C}\)).

Імпеданс, який потрібно синтезувати, є\(z_{1} = Z_{1}/Z_{0} = z_{S}^{\ast} = 0.25− 0.25\jmath\) (Точка\(\mathsf{A}\)). Відповідна мережа повинна бути без втрат, а це означає, що конструкція з кусковим елементом повинна слідувати лініям постійного опору (на імпедансній частині діаграми Сміта) або постійної провідності (на вхідній частині діаграми Сміта). Точки\(\mathsf{A}\) і\(\mathsf{C}\) повинні бути на вищевказаних колах, а кола повинні перетинатися, якщо можлива конструкція.

Конструкцію можна розглядати як рух назад від опору навантаження до сполученого імпедансу джерела. Важливим є напрямок локусу імпедансу. Одна з можливих конструкцій показана на малюнку\(\PageIndex{6}\) (а). Від точки\(\mathsf{C}\) лінія постійної провідності йде до Точка\(\mathsf{B}\) (по цьому шляху зростає позитивна [тобто ємнісна] сприйнятливість шунта). Від точки\(\mathsf{B}\) локус слід лінія постійного опору до кінцевої точки, Точка\(\mathsf{A}\).

Конструкція, показана на малюнку\(\PageIndex{6}\) (а), починається з сприйнятливості до шунта\(b_{P}\), приймаючи локус від точки\(\mathsf{C}\) до точки,\(\mathsf{B}\) а потім серію індуктивного реактивного опору\(x_{S}\), приймаючи локус до точки\(\mathsf{A}\). У\(\mathsf{C}\) точці сприйнятливості\(b_{C} = 0.5\), в\(\mathsf{B}\) точці сприйнятливості\(b_{B} = 1.323\). Це значення зчитується з діаграми Сміта, вимагаючи інтерполяції дуги постійної сприйнятливості, як показано, між дугами постійної сприйнятливості, що надаються. Нормована сприйнятливість до шунта

\[\label{eq:5}b_{P}=b_{B}-b_{C}=1.323-05=0.823 \]

тобто,

\[\label{eq:6}B_{P}=b_{P}/Z_{0}=0.823/(50\:\Omega )=16.5\text{ mS or }X_{P}=-1/B_{P}=-60.8\:\Omega \]

Реактивний елемент серії приймає локус від точки\(\mathsf{B}\) до точки\(\mathsf{A}\), тому

\[\label{eq:7}x_{S}=x_{A}-x_{B}=-0.25-(-0.661)=0.411 \]

тому

\[\label{eq:8}X_{S}=x_{S}Z_{0}=0.411\times 50\:\Omega =20.6\:\Omega \]

Остаточна конструкція показана на малюнку\(\PageIndex{7}\).

Є лише дві конструкції, які мають шлях від точки\(\mathsf{C}\) до точки,\(\mathsf{A}\) слідуючи лише двом дугам. У дизайні 1, показаному на малюнку\(\PageIndex{6}\) (а), шлях\(\mathsf{CBA}\) набагато коротший, ніж шлях\(\mathsf{CHA}\) для дизайну 2, показаний на малюнку\(\PageIndex{6}\) (b). Довжина шляху є приблизною вказівкою необхідного загального реактивного опору, і чим вище реактивний опір, тим більше накопичення енергії і, отже, вужча смуга пропускання конструкції. (Фактична відносна пропускна здатність залежить від рівнів напруги та струму в мережі; критерії довжини шляху, однак, є важливим правилом.) Таким чином, можна очікувати, що Design 1 матиме багато

вища пропускна здатність, ніж Design 2. Оскільки розробка ширшої пропускної здатності, як правило, є об'єктивною, дизайн, що вимагає більш короткого шляху на діаграмі Сміта, зазвичай є кращим.

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Цілі проектування для Приклад\(\PageIndex{2}\).

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Конструкції на основі діаграм Сміта, що використовуються в прикладі\(\PageIndex{2}\). (\(50\:\Omega\)Нормалізація використовується.)

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Остаточна схема для дизайну 1 Приклад\(\PageIndex{2}\). \(X_{S} = 20.6\:\Omega ,\: X_{P} = −60.8\:\Omega\).