10.6: Робота зі складними навантаженнями

Пропускну здатність відповідної мережі можна контролювати за допомогою декількох етапів узгодження або роблячи відповідну пропускну здатність ширше або вужче. Ця концепція розроблена в цьому і представлено кілька дизайнерських підходів.

10.6.1 Концепція дизайну для маніпулювання смугою пропускання

Концепція маніпулювання відповідною пропускною здатністю мережі полягає в тому, щоб виконувати узгодження поетапно, як показано на малюнку 10.5.7. На малюнку 10.5.7 (a) показано одноетапну задачу узгодження з використанням загальної ідентифікації відповідної мережі як «M». Одноетапна задача узгодження повторюється на малюнку 10.5.7

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Вплив багатоступеневого узгодження на загальну схему\(Q,\: Q_{T}\) та відповідну пропускну здатність (яка приблизно обернено пропорційна\(Q_{T}\).)

без явного показу генератора джерела. Двоступенева задача узгодження показана на малюнку 10.5.7 (с) з введенням віртуального резистора\(R_{V}\) між першою\(\text{M}_{1}\), і другою\(\text{M}_{2}\), ланцюгами узгодження мереж. \(R_{V}\)відображається як віртуальне з'єднання, оскільки воно фактично не вставлено в ланцюг. Натомість це короткий спосіб вказівки проблеми узгодження, яку слід зробити в два етапи, як показано на малюнку 10.5.7 (d та e) з першим етапом, що відповідає вихідному\(R_{S}\) резистору,\(R_{V}\) а другий етап узгодження з\(R_{V}\) навантажувальним резистором\(R_{L}\). Після того, як\(\text{M}_{1}\) був розроблений опір, дивлячись в правий порт\(\text{M}_{1}\), див. Рисунок 10.5.7 (d), буде\(R_{V}\) таким\(R_{V}\) є еквівалент Thevenin джерело опору до\(\text{M}_{2}\). Аналогічно вхідний опір, дивлячись в лівий порт\(\text{M}_{2}\)\(R_{V}\) є\(R_{V}\) таким ефективним навантажувальним резистором\(\text{M}_{1}\). Звичайно, це імпеданси на центральній частоті і далеко від центральної частоти матчу вхідні опори будуть складними.

Концепція багатоступеневої узгоджувальної мережі показана на малюнку,\(\PageIndex{1}\) де стандартна одноступінчаста відповідність показана на малюнку\(\PageIndex{1}\) (а). Хоча це показано для\(R_{L} > R_{S}\) концепції тримає для\(R_{L} < R_{S}\). Стрілки слідують за тим, що конструкція починається з навантаження і закінчується біля джерела. При одноступінчастому збігу ланцюг\(Q\) фіксується і\(Q,\: Q_{T}\) позначається тут як загальна схема така ж, як і одноступінчаста\(R_{L}\) до\(R_{S}\) узгоджувальної мережі,\(Q_{SL}\).\(Q\) Двоступеневий збіг, що зменшує пропускну здатність (порівняно з одноетапним матчем), показаний на малюнку\(\PageIndex{1}\) (b). Загальна\(Q,\: Q_{T}\), другого ступеня вище, ніж для одноступінчастої конструкції, оскільки відношення\(R_{L}\) до\(R_{V}\) більше, ніж відношення\(R_{V}\) до\(R_{S}\). Смуга пропускання також може бути зменшена відносно одноетапного\(R_{V}\) збігу шляхом призначення бути більшою за обидва\(R_{L}\)

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Дві триелементні узгоджуючі мережі.

і\(R_{S}\), див\(\PageIndex{1}\). Малюнок.

Вибір бути між\(R_{S}\) і\(R_{L}\) призведе\(R_{V}\) до ланцюга з меншою\(Q_{T}\) і пропускна здатність матчу збільшиться, див. Рисунок\(\PageIndex{1}\) (d). Максимальна пропускна здатність для двоступеневого матчу варто вибрати\(R_{V}\) як середнє геометричне\(R_{S}\) і\(R_{L}\). Ця концепція може бути розширена на кілька етапів, як показано для триступеневого матчу на малюнку\(\PageIndex{1}\) (е).

У цьому розділі представлені різні відповідні мережеві конструкції для маніпулювання пропускною здатністю, і всі вони засновані на концепції вибору віртуального резистора.

10.6.2 Триелементні узгоджувальні мережі

При L мережі (тобто двоелементного узгодження) ланцюг\(Q\) фіксується один раз опори джерела і навантаження,\(R_{S}\) і\(R_{L}\), фіксуються:

\[\label{eq:1}Q=\sqrt{\frac{R_{L}}{R_{S}}-1},\quad (R_{L}>R_{S}) \]

При цьому у конструктора немає вибору схеми\(Q\). Порушення проблеми узгодження на частини дозволяє\(Q\) керувати ланцюгом. Введення третього елемента в узгоджувальну мережу забезпечує додаткову ступінь свободи в конструкції для регулювання\(Q\), а значить і пропускної здатності.

Дві триелементні узгоджуючі мережі, мережа T і мережа Pi, показані на малюнку\(\PageIndex{2}\). Яка мережа використовується, залежить від

1. обмеження реалізації, пов'язані з конкретним дизайном, і
2. характер реактивних частин джерела та опорів навантаження та чи можна їх використовувати як частину узгоджувальної мережі.

Триелементна узгоджувальна мережа містить\(2\) двоелементні (або L) відповідні мережі і використовується для збільшення загальної\(Q\) і, таким чином, вузької пропускної здатності. Задано\(R_{S}\) і\(R_{L}\), схема,\(Q\) встановлена відповідною мережею L, є мінімальною схемою,\(Q\) доступною в триелементному узгоджувальному розташуванні. При узгодженні з трьома елементами\(Q\) може тільки збільшуватися, тому узгодження з трьома елементами використовується для вузькосмугових (високих\(Q\)) додатків. Однак нижчі\(Q\) можна отримати з більш ніж трьома елементами. Наступні підрозділи розглядають узгодження з більш ніж трьома елементами.

10.6.3 Мережа Pi

Мережу Pi можна розглядати як дві мережі «спина до спини» L, які використовуються для узгодження навантаження та джерела до віртуального опору\(R_{V}\), розміщених на стику між двома мережами, як показано на малюнку\(\PageIndex{3}\) (b). Конструкція кожної секції мережі Pi така, як для узгодження мережі L. \(R_{S}\)узгоджується з\(R_{V}\) і\(R_{V}\) відповідає\(R_{L}\).

\(R_{V}\)повинен бути обраний менше, ніж\(R_{S}\) і\(R_{L}\) оскільки він підключений до послідовного плеча кожної секції L. Крім того,\(R_{V}\) може бути будь-яке значення, яке менше, ніж менше\(R_{S},\: R_{L}\). Однак він зазвичай використовується в якості конструктивного параметра для вказівки бажаного\(Q\).

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Мережі відповідності Pi: (a) вид мережі Pi; і (b) як дві мережі L спина до спини з віртуальним опором\(R_{V}\), між мережами.

В якості корисного проектного\(Q\) наближення завантажена мережа Pi може бути прийнята як\(Q\) секція L з найвищим\(Q\):

\[\label{eq:2}Q=\sqrt{\frac{\text{max}(R_{S},\:R_{L})}{R_{V}}-1} \]

Задано\(R_{S},\: R_{L},\) і\(Q\), наведене вище рівняння дає значення\(R_{V}\).

Приклад\(\PageIndex{1}\): Three-Element Matching Network Design

Створюйте мережу Pi, щоб відповідати\(50\:\Omega\) джерелу\(500\:\Omega\) навантаження. Бажане\(Q\) є\(10\). Відповідна топологія мережі показана на малюнку\(\PageIndex{4}\) разом з віртуальним опором\(R_{V}\), який буде використовуватися при проектуванні.

Рішення

\(R_{S} = 50\:\Omega\)і\(R_{L} = 500\:\Omega\) так\(\text{max}(R_{S}, R_{L}) = 500\:\Omega\) і тому віртуальний резистор

\[\label{eq:3}R_{V}=\frac{\text{max}(R_{S},\:R_{L})}{Q^{2}+1}=\frac{500}{101}=4.95\:\Omega \]

Проектування триває шляхом окремого проектування L мереж зліва і праворуч від\(R_{V}\). Для мережі L зліва,

\[\label{eq:4}Q_{\text{left}}=\sqrt{\frac{50}{4.95}-1}=3.017\quad\text{so}\quad Q_{\text{left}}=\frac{|X_{a}|}{R_{V}}=\frac{R_{S}}{|X_{1}|}=3.017 \]

Зверніть увагу, що\(X_{1}\) і\(X_{a}\) повинні бути протилежних типів (один ємнісний, а інший - індуктивний). Ліва мережа L має елементи

\[\label{eq:5}|X_{a}|=14.933\:\Omega\quad\text{and}\quad |X_{1}|=16.6\:\Omega \]

Для мережі L праворуч від\(R_{V}\),

\[\label{eq:6}Q_{\text{right}}=Q=10,\quad\text{thus}\quad \frac{|X_{b}|}{R_{V}}=\frac{R_{L}}{X_{3}}=10 \]

\(X_{b},\: X_{3}\)бувають протилежних типів, і

\[\label{eq:7}|X_{b}|=49.5\:\Omega\quad\text{and}\quad |X_{3}|=50\:\Omega \]

Отримана мережа Pi показана на малюнку\(\PageIndex{5}\) зі значеннями

\[\label{eq:8}|X_{1}|=16.6\:\Omega ,\quad |X_{3}|=50\:\Omega ,\quad |X_{a}|=14.933\:\Omega ,\quad\text{and}\quad |X_{b}|=49.5\:\Omega \]

Зверніть увагу, що пара\(X_{a},\: X_{1}\) буває протилежних типів і\(X_{b},\: X_{3}\) аналогічно протилежних типів. Таким чином, існує чотири можливі реалізації, як показано на малюнку\(\PageIndex{6}\).

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Відповідна мережева проблема Приклад\(\PageIndex{1}\).

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Кінцева відповідна мережа у прикладі\(\PageIndex{1}\).

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Чотири можливі мережі узгодження Pi: (a), (c), (e) та (g) концептуальні схеми; і (b), (d), (f) та (h) відповідно їх остаточні зменшені мережі Pi.

У попередньому прикладі було чотири можливі реалізації триелементної узгоджувальної мережі, і це вірно в цілому. Конкретний вибір однієї з чотирьох можливих реалізацій залежатиме від конкретних факторів, пов'язаних із застосуванням, таких як

1. усунення бродячих реакційних опорів,
2. необхідність пропускати або блокувати постійний струм, і
3. необхідність гармонійної фільтрації.

Пощастило, що можливо досягти декількох функцій за допомогою однієї мережі.

Приклад\(\PageIndex{2}\): Three-Element Matching with Reactive Source and Load

Створюйте мережу Pi так, щоб джерело відповідав показаному навантаженню. Частота проектування є\(900\text{ MHz}\) і бажана\(Q\) є\(10\).

Малюнок\(\PageIndex{7}\)

Рішення

Мета проектування полягає в тому, щоб прийти до загальної мережі, яка має\(Q\)\(10\). Для досягнення цього необхідно поглинати реакційні опори джерела і навантаження в узгоджуючу мережу. Якщо вони резонували натомість, можна очікувати, що загальна\(Q\) мережа буде вище, ніж\(L\) відповідна мережа самостійно.\(Q\)

Дизайн починається з розгляду відповідності\(R_{S} = 50\:\Omega\) до\(R_{L} = 500\:\Omega\). Оскільки\(Q\) вказано, необхідно використовувати три (або більше) збігаються елементів. Початкова точка проектування показана праворуч:

Малюнок\(\PageIndex{8}\)

Віртуальний резистор\(R_{V} = \text{max}(R_{s},\: R_{L})/(1 + Q_{2}) = (500\:\Omega )/(1 + 100) = 4.95\:\Omega\). Ліва підмережа з\(X_{1}\) і\(X_{a}\) має\(Q_{\text{LEFT}} = \sqrt{R_{S}/R_{V} − 1} = \sqrt{50/4.95 − 1} = 3.017\). Правильна підмережа з\(X_{2}\) і\(X_{b}\) має\(Q_{\text{RIGHT}} = \sqrt{R_{L}/R_{V} − 1} = \sqrt{500/4.95 − 1} = 10.001\).

Примітка

Відзначимо,\(Q_{\text{RIGHT}}\) що практично точно потрібна\(Q\) від мережі і мало\(Q_{\text{LEFT}}\) вплине\(Q\) на загальну схему. Тепер\(Q_{\text{LEFT}} = |X_{a}|/R_{V} = R_{S}/|X_{1}|,\) так\(|X_{a}| = 14.9\:\Omega\) і\(|X_{1}| = 16.57\:\Omega\). \(Q_{\text{RIGHT}} = |X_{b}|/R_{V} = R_{S}/|X_{2}|,\)так\(|X_{b}| = 49.5\:\Omega\) і\(|X_{2}| = 50.0\:\Omega\).

\(X_{1}\)повинен бути обраний конденсатор,\(C_{1} = 10.67\text{ pF}\) щоб ємність\(2\text{ pF}\) джерела могла бути поглинена. \(X_{2}\)Аналогічно йде конденсатор\(C_{2} = 3.53\text{ pF}\). \(X_{a}\)і\(X_{b}\) обидва індуктори, які поєднуються послідовно для загальної індуктивності\(L_{3} = 11.38\text{ nH}\). Це призводить до остаточного дизайну, показаного нижче, де відповідна мережа знаходиться в пунктирному полі.

Малюнок\(\PageIndex{9}\)

10.6.4 Повторно\(Q\) переглянуто відповідну мережу

Щоб продемонструвати, що схема,\(Q\) встановлена\(L\) відповідною мережею, є мінімальною схемою\(Q\) для мережі, що має не більше трьох елементів, розглянемо розрахункові рівняння для\(R_{S} > R_{L}\). Посилаючись на малюнок\(\PageIndex{10}\),

\[\label{eq:9}X_{1}=\frac{R_{S}}{Q},\quad X_{3}=R_{L}\left(\frac{R_{S}/R_{L}}{Q^{2}+1-R_{S}/R_{L}}\right)^{\frac{1}{2}},\quad X_{2}=\frac{QR_{S}+R_{S}R_{L}/X_{3}}{Q^{2}+1} \]

Зверніть увагу, що знаменник\(X_{3}\) може бути записаний як

\[\label{eq:10}Q^{2}+1-\frac{R_{S}}{R_{L}}=\left(Q+\sqrt{\frac{R_{S}}{R_{L}}-1}\right)\left(Q-\sqrt{\frac{R_{S}}{R_{L}}-1}\right) \]

Малюнок\(\PageIndex{10}\): Триелементна відповідна мережа.

Малюнок\(\PageIndex{11}\): Підхід до проектування мережі T.

Малюнок\(\PageIndex{12}\): Широкосмугові узгодження мереж.

Тоді для реального рішення ми повинні мати

\[\label{eq:11}Q\geq\sqrt{\frac{R_{S}}{R_{L}}-1} \]

і так\(Q ≥ Q_{L}\) мережі. Для\(Q = Q_{\text{L network}}\),\(X_{3} → ∞\) і мережа Pi зводиться до мережі L, яка має два елементи. Таким чином, неможливо мати нижчу\(Q\) з триелементною узгоджувальною мережею, ніж двоелементна відповідна мережа.\(Q\) Таким чином, триелементна відповідна мережа повинна мати меншу пропускну здатність, ніж у двоелементної відповідної мережі.

10.6.5 Мережа T

Мережа T може розглядатися як дві мережі Back-to-back L, які використовуються для узгодження навантаження і джерела з віртуальним опором\(R_{V}\), розміщених на стику між двома мережами L (див. Рис.\(\PageIndex{11}\)). RV повинен бути обраний, щоб бути більшим за обидва\(R_{S}\) і\(R_{L}\) так як він з'єднаний з шунтуючої ніжкою кожної L секції. \(R_{V}\)вибирається відповідно до рівняння

\[\label{eq:12}Q=\sqrt{\frac{R_{V}}{\text{min}(R_{S},\:R_{L})}-1} \]

де\(Q\) знаходиться шукана завантажена\(Q\) мережа. Кожна мережа L обчислюється точно так само, як це було зроблено для відповідності мережі Pi. Тобто,\(R_{S}\)\(R_{V}\) узгоджується\(R_{V}\) і відповідає\(R_{L}\). Ще раз буде чотири можливі конструкції для мережі T, враховуючи\(R_{S},\: R_{L},\) і\(Q\).

10.6.6 Широкосмуговий (низький\(Q\)) узгодження

L узгодження мережі не дозволяє вибрати схему\(Q\), а отже, і пропускну здатність. Однак відповідність мережі Pi та T мережі дозволяє\(Q\) вибирати схему незалежно від опору джерела та навантаження, за умови, що\(Q\) обраний більший, ніж той, який можна отримати за допомогою мережі L. Таким чином, мережі Pi і T призводять до більш вузьких конструкцій пропускної здатності.

Одним з дизайнерських рішень для широкосмугового узгодження є використання двох (або більше) послідовно з'єднаних L секцій (див. Рис.\(\PageIndex{12}\)). Конструкція все ще заснована на концепції віртуального резистора\(R_{V}\), розміщеного на стику двох L мереж (як на рис.\(\PageIndex{13}\)), але тепер\(R_{V}\) вибирається між\(R_{S}\) і\(R_{L}\):

Малюнок\(\PageIndex{13}\): Відповідність мережі з двома мережами L.

Малюнок\(\PageIndex{14}\): Каскадні мережі L для широкосмугового узгодження.

\[\label{eq:13}R_{\text{min}}\leq R_{V}\leq R_{\text{max}} \]

де\(R_{\text{min}} = \text{min}(R_{L},\: R_{S})\) і\(R_{\text{max}} = \text{max}(R_{L},\: R_{S})\). Тоді одна з двох мереж матиме

\[\label{eq:14}Q_{1}=\sqrt{\frac{R_{V}}{R_{\text{min}}}-1}\quad\text{and the other}\quad Q_{2}=\sqrt{\frac{R_{\text{max}}}{R_{V}}-1} \]

Максимальна пропускна здатність (мінімальна\(Q\)) доступна, коли

\[\label{eq:15}Q_{1}=Q_{2}=\sqrt{\frac{R_{V}}{R_{\text{min}}}-1}=\sqrt{\frac{R_{\text{max}}}{R_{V}}-1} \]

Тобто максимальна відповідність пропускної здатності виходить тоді, коли\(R_{V}\) є середнім геометричним значенням\(R_{S}\) і\(R_{L}\):

\[\label{eq:16}R_{V}=\sqrt{R_{L}R_{S}} \]

Ще більш широкі смуги пропускання можна отримати при каскадному підключенні більше двох L мереж, як показано на малюнку\(\PageIndex{14}\). У цій схемі

\[\label{eq:17}R_{S}<R_{V1}<R_{V2}\ldots <R_{Vn-1}<R_{L} \]

Для оптимальної пропускної здатності коефіцієнти повинні бути рівними,

\[\label{eq:18}\frac{R_{V_{1}}}{R_{S}}=\frac{R_{V_{2}}}{R_{V_{1}}}=\frac{R_{V_{3}}}{R_{V_{2}}}=\cdots =\frac{R_{L}}{R_{V_{n-1}}} \]

і\(Q\) дається

\[\label{eq:19}Q=\sqrt{\frac{R_{V_{1}}}{R_{S}}-1}=\sqrt{\frac{R_{V_{2}}}{R_{1}}-1}=\cdots =\sqrt{\frac{R_{L}}{R_{V_{n-1}}}-1} \]

Якщо в матчі використовуються\(N\) L мережі, то максимальна пропускна здатність буде отримана, якщо\(i\) віртуальний резистор дорівнює

\[\label{eq:20}R_{V_{i}}=(R_{S}R_{L})^{i/N},\quad i=1,\ldots ,(N-1) \]

Приклад\(\PageIndex{3}\): Two-Section Matching Network Design

Розглянемо узгодження\(10\:\Omega\) джерела з\(1000\:\Omega\) навантаженням за допомогою двох L узгоджуючих мереж і проектування для a\(Q\) з\(3\). Скільки відповідних розділів потрібно?

Рішення

Тут порівнюються приблизні\(Q\) s, досягнуті з єдиною відповідною мережею L і з оптимальною двосекційною конструкцією. Для єдиного дизайну мережі L

\[\label{eq:21}Q=\sqrt{\frac{R_{L}}{R_{S}}-1}=9.95 \]

Тепер розглянемо оптимальну двосекційну конструкцію:

\[\label{eq:22}R_{V}=\sqrt{R_{S}R_{L}};\quad Q_{2}=\sqrt{\frac{R_{L}}{R_{V}}-1}=\sqrt{\sqrt{\frac{R_{L}}{R_{S}}}-1}=3 \]

Таким чином\(Q\),\(3\) порівнюється\(Q\) з L секції\(9.95\). Якщо дробова смуга пропускання обернено пропорційна\(Q\), то пропускна здатність двосекційної конструкції в\(9.95/3 = 3.32\) рази більше, ніж у L секції.

Тепер розглянемо, скільки секцій потрібно для отримання\(Q\) з\(2\):

\[\begin{align} \label{eq:23}(1+Q^{2})&=\frac{R_{V_{1}}}{R_{S}}=\frac{R_{V_{2}}}{R_{V_{1}}}=\ldots =\frac{R_{L}}{R_{V_{n-1}}}\Rightarrow \\ \label{eq:24}(1+Q^{2})^{n}&=\frac{R_{L}}{R_{S}}\Rightarrow n\ln (1+Q^{2})=\ln\frac{R_{L}}{R_{S}}\Rightarrow n=\frac{\ln (R_{L}/R_{S})}{\ln (1+Q^{2})}\end{align} \]

Для\(Q = 2\) і\(R_{L}/R_{S} = 100,\: n = 2.86\), які округляє до\(n = 3\), і три секції обов'язкові.