10.4: Мережа відповідності L

Приклади в попередніх двох розділах пропонують основну концепцію узгодження двох різних рівнів опору без втрат за допомогою мережі L:

Крок 1: Використовуйте послідовний (шунтуючий) реактивний елемент, щоб перетворити менший (більший) опір вгору (вниз) до більшого (меншого) значення з реальною частиною, рівною бажаному значенню опору.

Крок 2: Використовуйте реактивний елемент шунта (серії), щоб резонувати з (або скасувати) уявну частину імпедансу, що виходить з кроку 1.

Таким чином, опір можна перетворити на будь-яке резистивне значення за допомогою\(LC\) перетворюючої схеми. Короткий зміст L узгоджуючих мереж наведено на рис\(\PageIndex{1}\). Два можливі випадки,\(R_{S} < R_{L}\) і\(R_{L} < R_{S}\), будуть розглянуті в наступних підрозділах.

10.4.1 Проектування рівнянь для\(R_{S}<R_{L}\)

Розглянемо відповідну топологію мережі на рис\(\PageIndex{2}\). Тут

\[\label{eq:1}Z_{\text{in}}=\frac{R_{L}(\jmath X_{P})}{R_{L}+\jmath X_{P}}=\frac{R_{L}X_{P}^{2}}{R_{L}^{2}+X_{P}^{2}}+\jmath\frac{X_{P}R_{L}^{2}}{R_{L}^{2}+X_{P}^{2}} \]

Малюнок\(\PageIndex{1}\): L узгоджуючі мережі, що складаються з одного шунтуючого реактивного елемента і одного послідовного реактивного елемента. (\(R_{S}\)збігається з\(R_{L}\).) \(X_{C}\)- це реактивний опір конденсатора\(C\), і\(X_{L}\) є реактивним опором індуктора\(L\). Зверніть увагу, що при двоелементної узгоджувальної мережі\(Q\) і, таким чином, пропускна здатність матчу фіксована.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Двоелементна відповідна топологія мережі для\(R_{S} < R_{L}\). \(X_{S}\)є послідовним реактивним опором і\(X_{P}\) є паралельним реактивним опором.

і відповідна мета полягає в\(Z_{\text{in}} = R_{S} − \jmath X_{S}\) тому, щоб

\[\label{eq:2}R_{s}=\frac{R_{L}X_{P}^{2}}{R_{L}^{2}+X_{P}^{2}}\quad\text{and}\quad X_{S}=\frac{-X_{P}R_{L}^{2}}{X_{P}^{2}+R_{L}^{2}} \]

З цих

\[\label{eq:3}\frac{R_{S}}{R_{L}}=\frac{1}{(R_{L}/X_{P})^{2}+1}\quad\text{and}\quad -\frac{X_{S}}{R_{S}}=\frac{R_{L}}{X_{P}} \]

Введення величин

\[\label{eq:4}Q_{S}=\text{ the }Q\text{ of the series leg }=|X_{S}/R_{S}| \]

\[\label{eq:5}Q_{P}=\text{ the }Q\text{ of the shunt leg }=|R_{L}/X_{P}| \]

призводить до остаточного проектування рівнянь для\(R_{S} < R_{L}\):

\[\label{eq:6}|Q_{S}|=|Q_{P}|=\sqrt{\frac{R_{L}}{R_{S}}-1} \]

Принцип L узгодження мережі полягає в тому, що\(X_{P}\) і\(X_{S}\) буде або ємнісним, або індуктивним, і вони матимуть протилежний знак (тобто, L відповідна мережа містить один індуктор і один конденсатор). Крім того, один раз\(R_{S}\) і\(R_{L}\) дається, визначається мережа і, отже, пропускна здатність; з мережею L конструктор не має вибору схеми\(Q\).\(Q\)

Приклад\(\PageIndex{1}\): Matching Network Design

Спроектуйте схему, щоб відповідати\(100\:\Omega\) джерелу\(1700\:\Omega\) навантаження при\(900\text{ MHz}\). Припустимо, що постійна напруга також має передаватися від джерела до навантаження.

Рішення

Тут\(R_{S} < R_{L}\) і так топологія Рисунок\(\PageIndex{3}\) (а) може бути використана і існує дві версії, одна з послідовним індуктором і одна з послідовним конденсатором. Версія індуктора серії (див. Рис.\(\PageIndex{3}\) (b)) вибирається, оскільки це дозволяє застосовувати зміщення постійного струму. З рівнянь\(\eqref{eq:4}\) —\(\eqref{eq:6}\) проектні рівняння є

\[\label{eq:7}|Q_{S}|=|Q_{P}|=\sqrt{\frac{1700}{100}-1}=\sqrt{16}=4,\quad\frac{X_{S}}{R_{S}}=4,\quad\text{and}\quad X_{S}=4\cdot 100=400 \]

Це вказує на те\(\omega L = 400\:\Omega\), що, і тому елемент серії є

\[\label{eq:8}L=\frac{400}{2\pi\cdot 9\cdot 10^{8}}=70.7\text{ nH} \]

Для шунтуючого елемента поруч з вантажем\(|R_{L}/X_{C}| = 4\), і так

\[\label{eq:9}|X_{C}|=\frac{R_{L}}{4}=\frac{1700}{4}=425 \]

Таким чином\(1/\omega C = 425\) і

\[\label{eq:10}C=\frac{1}{2\pi\cdot 9\cdot 10^{8}\cdot 425}=0.416\text{ pF} \]

Остаточний дизайн відповідної мережі показаний на малюнку\(\PageIndex{3}\) (в).

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Відповідність розвитку мережі для Приклад\(\PageIndex{1}\).

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Двоелементна відповідна топологія мережі для\(R_{S} > R_{L}\).

Проектування мережі 10.4.2 L для\(R_{S}>R_{L}\)

Для\(R_{S} > R_{L}\), використовується топологія, показана на малюнку\(\PageIndex{2}\). Розрахункові рівняння для мережі L для\(R_{S} > R_{L}\) аналогічно виведені і є

\[\label{eq:11}|Q_{S}|=|Q_{P}|=\sqrt{\frac{R_{S}}{R_{L}}-1} \]

\[\label{eq:12}-Q_{S}=Q_{P},\quad Q_{S}=\frac{X_{S}}{R_{L}},\quad\text{and}\quad Q_{P}=\frac{R_{S}}{X_{P}} \]

Приклад\(\PageIndex{2}\): Two-Element Matching Network

Спроектуйте пасивну двоелементну узгоджувальну мережу, яка дозволить досягти максимальної передачі потужності від джерела з імпедансом\(50\:\Omega\) до навантаження з імпедансом\(75\:\Omega\). Виберіть відповідну мережу, яка не дозволить постійному струму проходити.

Рішення

\(R_{L} > R_{S}\), Отже, з Рисунок\(\PageIndex{1}\) відповідна топологія мережі є

Малюнок\(\PageIndex{5}\)

Ця топологія може бути як високочастотної, так і низькочастотної залежно від вибору\(X_{S}\) і\(X_{P}\). Проектування триває шляхом знаходження величин\(X_{S}\) і\(X_{P}\). У двоелементному узгодженні ланцюг\(Q\) закріплюється. З\(R_{L} = 75\:\Omega\) і\(R_{S} = 50\:\Omega\).

\(Q\)Відповідна мережа однакова для послідовних і паралельних елементів:

\[|Q_{S}|=\frac{|X_{S}|}{R_{S}}=\sqrt{\frac{R_{L}}{R_{S}}-1}=0.7071\quad\text{and}\quad |Q_{P}|=\frac{R_{L}}{|X_{P}|}=|Q_{S}|=0.7071\nonumber \]

тому\(|X_{S}| = R_{S}\cdot |Q_{S}| = 50\cdot 0.7071 = 35.35\:\Omega\). Також

\[|X_{P}|=R_{L}/|Q_{P}|=75/0.7071=106.1\:\Omega\nonumber \]

Конкретні типи елементів тепер можуть бути призначені\(X_{S}\) і\(X_{P}\), і зверніть увагу, що вони повинні бути протилежного типу.

Низькочастотна відповідна мережа є

Малюнок\(\PageIndex{6}\)

\[X_{S}=+35.5\:\Omega,\quad X_{P}=-106.1\:\Omega\nonumber \]

Мережа узгодження високих частот є

Малюнок\(\PageIndex{7}\)

\[X_{S}=-35.35\:\Omega ,\quad X_{P}=+106.1\:\Omega\nonumber \]

Ця конструкція високих частот задовольняє проектному критерію, що постійний струм не пропускається, оскільки постійний струм блокується послідовним конденсатором.

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Відповідна мережа, що відповідає складному навантаженню з джерелом зі складним імпедансом Тевеніна.