10.2: Відповідні мережі

Last updated
Save as PDF

Page ID: 28990

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Відповідні мережі побудовані з використанням елементів без втрат, таких як згорнуті конденсатори, згорнуті індуктори та лінії електропередачі, і тому в ідеалі не втрачають і не вводять додаткового шуму. У цьому розділі розглядаються цілі узгодження та типи узгоджувальних мереж.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Джерело з еквівалентним імпедансом\(Z_{S}\) і навантаженням Тевеніна з\(Z_{L}\) імпедансом, пов'язаним відповідною мережею, що представляє імпеданс\(Z_{\text{in}}\) до джерела.

10.2.1 Відповідність для нульового відбиття або для максимальної передачі потужності

З радіочастотними схемами метою узгодження є досягнення максимальної передачі потужності. Що стосується малюнка\(\PageIndex{1}\), умовою максимальної передачі потужності є\(Z_{\text{in}} = Z_{S}^{\ast}\), що еквівалентно γin = γ∗ S. Доказ полягає в наступному:

\[\label{eq:1}\Gamma_{\text{in}}=\left(\frac{Z_{\text{in}}-Z_{\text{REF}}}{Z_{\text{in}}+Z_{\text{REF}}}\right) \]

і для максимальної передачі потужності\(Z_{\text{in}} = Z_{S}^{\ast}\), так

\[\begin{align}\Gamma_{\text{in}}^{\ast}&=\frac{Z_{\text{in}}-Z_{\text{REF}}}{Z_{\text{in}}+Z_{\text{REF}}}=\left(\frac{Z_{S}^{\ast}-Z_{\text{REF}}}{Z_{S}^{\ast}+Z_{\text{REF}}}\right)^{\ast} =\frac{(Z_{S}^{\ast}-Z_{0})^{\ast}}{(Z_{S}^{\ast}+Z_{0})^{\ast}} \nonumber \\ \label{eq:2} &=\frac{(Z_{S}^{\ast})^{\ast}-Z_{\text{REF}}^{\ast}}{(Z_{S}^{\ast})^{\ast}+Z_{\text{REF}}^{\ast}}=\frac{Z_{S}-Z_{\text{REF}}^{\ast}}{Z_{S}+Z_{\text{REF}}^{\ast}}=\Gamma_{S} \end{align} \]

Якщо\(Z_{\text{REF}}\) реально,\(Z_{\text{REF}}^{\ast} = Z_{\text{REF}}\) а то умовою максимальної передачі потужності є

\[\label{eq:3}\Gamma_{\text{in}}^{\ast}=\frac{Z_{S}-Z_{\text{REF}}}{Z_{S}+Z_{\text{REF}}}=\Gamma_{S} \]

Таким чином, за умови, що\(Z_{\text{REF}}\) є реальним, умовою максимальної передачі потужності в плані коефіцієнтів відбиття є\(\Gamma_{\text{in}}^{\ast} =\Gamma_{S}\) або\(\Gamma_{\text{in}} =\Gamma_{S}^{\ast}\).

10.2.2 Типи узгоджувальних мереж

До декількох гігагерц, згорнуті індуктори і конденсатори можуть бути використані в узгоджуючих мережах. Вище декількох гігагерц паразити призводять до саморезонансу. Згорнуті елементи також мають втрату. Сегменти ліній електропередачі також використовуються в узгоджуючих мережах, оскільки втрати компонента лінії електропередачі завжди набагато менше, ніж втрати згорнутого індуктора. Однак довжина сегмента лінії електропередачі до\(\lambda /4\) якої занадто велика, щоб поміститися в споживчих бездротових продуктах, що працюють нижче декількох гігагерц. Мережа узгодження імпедансу може складатися з

Лише згорнуті елементи. Це найменші мережі, але мають найсуворіше обмеження по максимальній частоті роботи. Відносно високі резистивні втрати індуктора є основним обмежуючим фактором, що обмежує продуктивність. Саморезонансна частота індуктора обмежує роботу низькими мікрохвильовими частотами.
Тільки розподілені елементи (мікросмужкові або інші схеми ЛЕП). Вони мають відмінну продуктивність, але їх розмір обмежує їх використання в системах вище декількох гігагерц.
Гібридна конструкція, що поєднує згорнуті і розподілені елементи, в першу чергу невеликі ділянки ліній з конденсаторами. Ці лінії коротші, ніж у дизайні лише з розподіленими елементами, але гібридна конструкція має вищу продуктивність, ніж дизайн, що складається лише з кусковими елементами.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Трансформатор як узгоджуюча мережа. Порт\(1\) знаходиться на лівій або первинній стороні, а порт\(2\) - на правій або вторинній стороні.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Відповідність за допомогою послідовного реактивного опору: (а) послідовний реактивний елемент; і (б) його еквівалентна схема шунта.