Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.3: Модель низькочастотної ємності з'єднаних ліній

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    29137

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Низькочастотна модель пари зв'язаних ліній без втрат містить лише ємності. Пара з'єднаних ліній, як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\) (а), має чотири клеми. На дуже низьких частотах\(V_{1}\) і\(V_{3}\) однакові, як\(V_{2}\) і напруги і\(V_{4}\). Отже, низькочастотна модель пари з'єднаних ліній має лише дві клеми крім заземлення, як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\) (b).

    Ємності на малюнку\(\PageIndex{1}\) (b) - це ємність\(C_{1}\) шунта\(C_{2}\) та взаємна ємність\(C_{g}\). У парному режимі напруги на клемах\(1\) і\(2\) однакові, щоб\(C_{g}\) зникають, див.\(\PageIndex{1}\) Рис. У непарному режимі напруга на клемі\(2\) є негативом напруги на клемі\(1\). Результатом є те, що між клемами є віртуальне заземлення. Тепер кращою моделлю схеми є те, що показано на малюнку\(\PageIndex{1}\) (d). Тут використовується обмеження того, що лінії мають однакову ширину. Це припущення розміщує віртуальну землю

    clipboard_e07f89f9d3331a5b2a08eace16b0e8d42.png

    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Дуже низькочастотні моделі пари з'єднаних ліній.

    clipboard_e2d30ee070d310ebf62ecd36f367ed025.png

    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Низькочастотні ємнісні моделі пари сполучених ліній довжини\(\Delta\ell\). \(C_{12}\)негативний.

    між рівнозначними ємностями. Симетричний випадок є найбільш цікавим.

    Щоб продовжити, ємність моделі необхідно поставити у вигляді ємностей на одиницю довжини і поставити в перерахунку на елементи ємнісної матриці. Невизначена вузлова матриця допуску низькочастотної зв'язкової моделі малюнка\(\PageIndex{1}\) (b) становить

    \[\label{eq:1}\mathbf{Y}=\jmath\omega\left[\begin{array}{cc}{C_{1}+C_{g}}&{-C_{g}}\\{-C_{g}}&{C_{2}-C_{g}}\end{array}\right]=\jmath\omega\mathbf{C}\Delta\ell \]

    де\(\Delta\ell\) - довжина сполучених ліній, і\(C\) - матриця ємності на одиницю довжини. Таким чином, модель низькочастотної ємності пари сполучених ліній довжиною\(\Delta\ell\) і однаковою шириною, як показано на малюнку\(\PageIndex{2}\) (а). Він виявляється в аналізі, який\(C_{12}\) є негативним.

    Для симетричних сполучених ліній (смуг, що мають однакову ширину) на одиницю довжини парних і непарних режимів ємності, визначені при визначенні непарного і парного режимів у розділі 6.2,

    \[\label{eq:2} C_{e}=C_{11}+C_{12}\quad\text{and}\quad C_{o}=C_{11}-C_{12} \]

    Тобто,

    \[\label{eq:3}\mathbf{C}=\left[\begin{array}{ll}{C_{11}}&{C_{12}}\\{C_{12}}&{C_{22}}\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ll}{\frac{1}{2}(C_{e}+C_{o})}&{\frac{1}{2}(C_{e}-C_{o})}\\{\frac{1}{2}(C_{e}-C_{o})}&{\frac{1}{2}(C_{e}+C_{o})}\end{array}\right] \]