7.2: Спрощена модель змінного струму BJT

Last updated
Save as PDF

Page ID: 31018

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Подібно до того, як ми створили модель постійного струму, щоб полегшити аналіз ланцюгів зміщення постійного струму, ми будемо використовувати модель змінного струму BJT для наших аналізів змінного струму. Насправді наша модель змінного струму заснована на моделі постійного струму. Область колекторної бази все ще представлена джерелом струму, керованим струмом, хоча це змінний струм замість постійного струму:\(i_C = β i_B\). Перехід база-випромінювач трохи складніше. Хоча простий 0,7 вольт перехід працював нормально для постійного струму, тепер ми повинні розглянути змінний опір діода.

Щоб знайти динамічний опір переходу, спочатку нагадаємо, що сигнал змінного струму їде на струмі зміщення постійного струму, як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\). ¹ Ми можемо собі уявити, що сигнал змінного струму змушує цю точку простежувати вперед і назад вздовж кривої. Звичайно, оскільки це невеликий аналіз сигналу, ця розгортка буде дуже маленькою, можливо, лише кілька відсотків струму спокою і може бути наближена як відрізок прямої лінії. Ухил цього відрізка лінії представляє його провідність. ² Зворотна провідність - це опір; отже, зворотний нахилу являє собою опір пристрою. Отже, ми можемо наблизити динамічний опір приладу як зворотне нахилу прямої дотичній до робочої точки (тобто зворотного нахилу прямої дотичної струму спокою\(I_C\)).

Насправді цей нахил трохи змінюється, коли сигнал гойдається вперед і назад по кривій I-V база-випромінювач. Оскільки сигнал коливається позитивно і йде вище точки спокою, нахил трохи крутіший, що призводить до незначного зниження динамічного опору. На відміну від цього, коли він коливається негативно, йдучи нижче точки спокою, нахил стає трохи більш дрібним і виробляє трохи більший опір. В результаті ми ефективно обчислюємо середнє значення динамічного опору, припускаючи, що це відрізок прямої лінії. Дисперсія в цьому опорі буде джерелом асиметричних спотворень в підсилювачі типу, показаного на малюнку 6.3.4 глави 6. Детальніше про це ми побачимо пізніше.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Графік переходу база-випромінювач та динамічний опір.

Для того, щоб вивести рівняння для динамічного опору, ми починаємо з рівняння Шоклі з глави 2, Рівняння 2.2.1, трохи зміненого, щоб відобразити назви терміналів BJT.

\[I_C = I_S \left( e^{\frac{V_{BE} q}{n k T}} −1 \right) \nonumber \]

Де

\(I_C\)є струмом переходу (колектора),

\(I_S\)зворотний струм насичення,

\(V_{BE}\)це напруга на переході (база-випромінювач),

\(q\)— заряд на електроні, 1.6E−19 кулонів,

\(n\)коефіцієнт якості (як правило, від 1 до 2),

\(k\)константа Больцмана, 1,38E−23 джоуля/кельвін,

\(T\)це температура в кельвіні.

При 300 кельвінів (близько 80\(^{\circ}\) F),\(q/kT\) це приблизно 38,6, тому для будь-якого розумного значення\(V_{BE}\) термін «−1» досить малий, щоб ігнорувати. Також візьмемо\(n\) як 1.

Рівняння потім зводиться до

\[I_C=I_S e^{38.6V_{BE}} \label{7.1} \]

Щоб знайти нахил, візьмемо першу похідну від Equation\ ref {7.1} відносно\(V_{BE}\).

\[\frac{dI_C}{dV_{BE}} =38.6 I_S e^{38.6V_{BE}} \label{7.2} \]

Підстановка рівняння\ ref {7.1} на рівняння\ ref {7.2} дає

\[\frac{dI_C}{dV_{BE}} = 38.6 I_C \nonumber \]

За визначенням опір динамічного з'єднання є зворотним нахилу.

\[\frac{dV_{BE}}{dI_C} = 25.9mV I_C \nonumber \]

Ми називаємо це\(r'_e\). Це значення трохи низьке, оскільки воно не включає об'ємний опір, тому гарне наближення

\[r'_e = \frac{26 mV}{I_C} \label{7.3} \]

Важливо відзначити, що\(I_S\) в Equation\ ref {7.2} змінюється в залежності від температури. Тому\(r'_e\) змінюється і в залежності від температури, зменшується з підвищенням температури. Це несе важливі наслідки з термічною стабільністю підсилювачів вищої потужності, як ми побачимо в подальшій роботі.

Однією з найважливіших речей, яку слід пам'ятати тут, є те, що струм колектора постійного струму встановлює опір моделі змінного струму. Іншими словами, стабільність ланцюга змінного струму буде частково залежати від стабільності зміщення постійного струму (звідси наш акцент на стабільних ланцюгах зміщення в розділі 5).

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Спрощена модель змінного струму BJT.

Тепер у нас є наша модель змінного струму, як показано на малюнку\(\PageIndex{2}\). Це спрощена модель в тому, що вона не включає ефекти ємності переходу, індуктивність свинцю тощо. Тому він доречний як модель низької та середньої смуги частот. Підводячи підсумок, змінний струм колектора\(i_C\), визначається вхідним струмом змінного струму,\(i_B\); який, в свою чергу, є функцією розміру подається вхідного сигналу. На відміну від цього,\(r'_e\) встановлюється постійним струмом зміщення,\(I_C\). Вхід змінного струму може виробляти невеликі варіації\(r'_e\), в яких проявляються як спотворення форми хвилі.

З огляду на модель, існує три способи настройки транзистора як підсилювача:

Загальний випромінювач. Вхід прикладається до основи і вихід приймається на колекторі. Термінал випромінювача знаходиться в загальній або наземній точці. Ця конфігурація демонструє як посилення напруги, так і посилення струму. Він також інвертує фазу сигналу.
Загальний колектор. Вхід прикладається до основи, а вихід береться у випромінювача. Клема колектора знаходиться в загальній або заземленій точці. Ця конфігурація пропонує посилення напруги близько одиниці, але демонструє посилення струму. Він підтримує фазу вхідного сигналу. Його також називають послідовником випромінювача або послідовником напруги.
Загальна база. Вхід подається на випромінювач і вихід приймається на колекторі. Базовий термінал знаходиться в загальній або наземній точці. Ця конфігурація демонструє посилення напруги, але коефіцієнт посилення струму в кращому випадку єдність. Він також підтримує фазу вхідного сигналу.

Ми розглянемо кожну з цих топологій по черзі. Кожен з них може бути виготовлений за допомогою різних методів зміщення постійного струму. Наприклад, зміщення емітера з двома джерелами або зміщення дільника напруги може бути використаний для будь-якої з трьох топологій змінного струму, і, крім того, вони можуть використовувати або транзистор NPN або PNP.

Посилання

¹ Значення, нанесені вздовж поточної осі, є типовими для загального пристрою і не представляють поточні значення для всіх BJT.

² Технічно ця величина називається транспровідністю пристрою і позначається як\(g_m\). Ми побачимо це знову в майбутній роботі.