Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.3: Науково-інженерні позначення

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    30621

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Вчені та інженери часто працюють з дуже великими і дуже маленькими числами. Звичайна практика використання коми і провідних нулів виявляється дуже громіздкою в цій ситуації. Наукові позначення є більш компактним і менш схильним до помилок методом подання. Число ділиться на дві частини: точну частину (мантисса) і величину частини (показник, що є степеню десяти). Наприклад, значення 23 000 можна було записати як 23 рази 10 до 3-го ступеня (тобто раз на одну тисячу). Показник може розглядатися з точки зору того, як десяткова крапка переміщується вліво. Правопис це незручно, тому використовується стенографічний метод, де «раз 10 до сили X» замінюється літерою E (що означає показник). Таким чином, 23,000 можна було б записати як 23E3. Значення 45 000 000 000 буде записано як 45E9. Зверніть увагу, що також можна було б записати це число як 4.5E10 або навіть 0.45E11. Єдина відмінність між науковими позначеннями та інженерними позначеннями полягає в тому, що для інженерних позначень показник завжди кратний трьом. Таким чином, 45E9 є правильним інженерним позначенням, але 4.5E10 не є На більшості наукових калькуляторів E представлений або кнопкою «EE» або «EXP». Процес введення значення 45E9 буде натисканням клавіш 4 5 EE 9.

    Для дробових значень показник є від'ємним і може розглядатися термінами, скільки знаків десяткова крапка повинна бути переміщена вправо. Таким чином, 0.00067 можна записати як 0.67E−3 або 6.7E−4 або навіть 670E−6. Зверніть увагу, що тільки перший і останній з цих трьох прийнятні як інженерні позначення.

    Інженерні позначення йдуть на крок далі, використовуючи набір префіксів для заміни кратних трьом для показника. Приставками є:

    E12 = Тера (Т) E9 = Гіга (Г) E6 = Мега (М) E3 = кілограм (k)
    E−3 = мільйони (м) Е−6 = мікро (\(\mu\)) Е−9 = нано (n) Е−12 = піко (р)

    Таблиця\(\PageIndex{1}\)

    Таким чином, 23 000 вольт можна було записати як 23E3 вольт або просто 23 кіловольта.

    Крім того, що вони більш компактні, це позначення набагато простіше, ніж звичайна форма при маніпулюванні величинами широкого діапазону. При множенні просто помножте порції точності та додайте показники. Аналогічно при діленні розділіть точні частини і відніміть показники. Наприклад, 23 000 разів 0,000003 може здатися складним завданням. У інженерних позначеннях це 23E3 рази 3E−6. Результатом буде 69E−3 (тобто 0.069). Враховуючи достатню практику, це стане другою природою, що кілограм (Е3) разів на мікро (Е−6) дає мільйони (Е−3). Це значно полегшить лабораторні оцінки. Продовжуючи, 42 000 000 ділиться на 0,002, дорівнює 42E6, поділеному на 2E−3, або 21E9 (показник дорівнює 6 мінус від'ємний 3 або 9).

    При додаванні або відніманні спочатку переконайтеся, що показники однакові (масштабування, якщо потрібно), а потім додайте або відніміть точні частини. Наприклад, 2Е3 плюс 5Е3 - це 7Е3. Для порівняння, 2Е3 плюс 5Е6 такий же, як 2E3 плюс 5000E3, або 5002E3 (або 5.002E6).

    Виконайте наступні операції. Перетворіть наступне в наукові та інженерні позначення.

    1. 1500

    2. 63 200 000

    3. 0,0234

    4. 0,000059

    5. 170

    Перетворіть наступне у звичайне позначення довгої руки:

    6. 1,23Е3

    7. 54.7Е6

    8. 2Е−3

    9. 27Е−9

    10. 4,39Е7

    Використовуйте відповідний префікс для наступних дій:

    11. 4E6 вольт

    12. 5.1E3 ноги

    13. 3,3Е−6 грам

    Виконайте наступні операції:

    14. 5,2Е6 + 1,7Е6

    15. 12Е3 − 900

    16. 1.7Е3\(\cdot\) 2Е6

    17. 48Е3/4Е6

    18. 20/4Е3

    19. 10 м\(\cdot\) 2 км

    20. 8 п/ 2 м