10.2: Децибел
- Page ID
- 33759
Більшість людей знайомі з терміном «децибел» стосовно звукового тиску. Не рідкість чути, як хтось каже щось на кшталт «Минулої ночі на концерті було 110 децибел, і мої вуха все ще дзвонять». Це популярне використання є дещо неточним, але показує, що децибели вказують на якусь кількість або відносний рівень; у цьому випадку рівень звукового тиску.
Децибел представлення посилення потужності та напруги
У найпростішому вигляді децибел використовується для вимірювання системного посилення, такого як посилення потужності або напруги, де посилення - це просто відношення вихідного сигналу до вхідного сигналу. Для підсилювальної схеми коефіцієнт посилення був би більшим за одиницю, але для чисто пасивних систем це, швидше за все, буде дробовим (тобто вихідна кількість менше вхідної кількості). Наприклад, можна сказати, що простий дільник напруги має «посилення» 0,2, або якийсь такий, що означає, що вихідний сигнал становить лише 20% вхідного сигналу. На відміну від звичайних вимірювань посилення, форма децибел є логарифмічною. Через це він може бути дуже корисним для показу співвідношення змін, а також абсолютних змін. Базовим підрозділом є Бел, названий на честь Олександра Грема Белла, відомого американського вченого і винахідника. Щоб перетворити звичайний виграш на свого аналога Bel, просто візьміть загальний журнал (база 10) посилення. У формі рівняння:
\[\text{Bel gain } = \log_{10}( \text{ ordinary gain }) \label{10.1} \]
Зверніть увагу, що на більшості калькуляторів загальний журнал позначається як «\(\log\)», тоді як натуральний журнал задається як «\(\ln\)». На жаль, деякі мови програмування використовують «\(\log\)» для позначення природного журналу та «\(\log 10\)» для загального журналу. Більше одного студента вкусила ця помилка, тому будьте попереджені! Як приклад, якщо схема підсилювача виробляє вихідну потужність 200 міліват для входу 10 міліват, ми зазвичай скажемо, що вона має коефіцієнт посилення потужності:
\[G = \frac{P_{out}}{P_{i n}} \nonumber \]
\[G = \frac{ 200mW}{10 mW} \nonumber \]
\[G = 20 \nonumber \]
Для версії Bel просто візьміть журнал цього результату.
\[G ' = \log_{10} G \nonumber \]
\[G ' = \log_{10} 20 \nonumber \]
\[G ' = 1.301 \nonumber \]
Коефіцієнт посилення Бел становить 1,3 Бельса. Термін «Белс» не є одиницею в строгому сенсі слова (як в «ватах»), а просто використовується для позначення того, що це не звичайний виграш. На відміну від цього, звичайні посилення потужності та напруги іноді даються одиниці Вт/Вт та В/В, щоб відрізнити їх від посилення Bel. Також зверніть увагу, що символ посилення потужності Бел є\(G'\) і ні\(G\). Всі прибутки Bel позначаються наступними простими (\(’\)) позначеннями, щоб уникнути плутанини. Оскільки Bels, як правило, досить великі, ми зазвичай використовуємо одну десяту частини Бел як норму. В результаті виходить децибел (одна десята Бел). Щоб перетворити в децибели, просто помножте кількість Белів на 10. Наш коефіцієнт посилення 1.3 Bels еквівалентний 13 децибелам. Одиниці зазвичай скорочуються до дБ. Отже, можна сказати:
\[G ' = 10 \log_{10} G \label{10.2} \]
Де результат знаходиться в дБ.
На цьому етапі вам може бути цікаво, в чому велика перевага системи децибел. Щоб відповісти на це, згадайте кілька ідентифікаторів журналу. Звичайне множення стає складанням в системі журналів, а ділення стає відніманням. Так само повноваження та коріння стають множенням і діленням. Через це з'являються дві важливі речі. По-перше, коефіцієнти зміни стають постійними зміщеннями в системі децибел, по-друге, весь діапазон значень зменшується в розмірах. Результатом є те, що дуже широкий діапазон виграшів може бути представлений в досить невеликому діапазоні значень, і відповідні розрахунки можуть стати швидшими.
Є кілька значень дБ, які корисно запам'ятати, і проілюстровані в табл\(\PageIndex{1}\). За допомогою вашого калькулятора дуже легко показати наступне:
| Фактор | Значення дБ за допомогою\(G’ = 10 \log_{10} G\) |
|---|---|
| 1 | \ (G' = 10\ log_ {10} Г\) ">0 дБ |
| 2 | \ (G' = 10\ log_ {10} Г\) ">3,01 дБ |
| 4 | \ (G' = 10\ log_ {10} Г\) ">6,02 дБ |
| 8 | \ (G' = 10\ log_ {10} Г\) ">9.03 дБ |
| 10 | \ (G' = 10\ log_ {10} Г\) ">10 дБ |
Таблиця\(\PageIndex{1}\): Позитивні фактори дБ.
Ми також можемо подивитися на дробові фактори (тобто втрати замість прибутку, таблиця\(\PageIndex{2}\)):
| Фактор | Значення дБ |
|---|---|
| 0.5 | -3,01 дБ |
| 0,25 | -6,02 дБ |
| 0,125 | -9,03 дБ |
| 0.1 | -10 дБ |
Таблиця\(\PageIndex{2}\): Негативні фактори дБ.
Якщо придивитися уважно, то помітите, що подвоєння представлено збільшенням приблизно на 3 дБ. Коефіцієнт 4 - це по суті, два подвоєння. Тому він еквівалентний 3 дБ+ 3 дБ, або 6 дБ. Пам'ятайте, оскільки ми використовуємо колоди, множення перетворюється на просте додавання. Аналогічним чином, халвінг представлений приблизно −3 дБ. Негативний знак вказує на зменшення. Щоб трохи спростити речі, подумайте про коефіцієнти 2 як\(\pm\) 3 дБ, знак, який вказує, чи збільшуєте (множите), або зменшуєте (ділите). Як бачите, фактори 10 працюють до дуже зручних 10 дБ. Запам'ятовуючи ці два фактори, ви часто можете оцінити конверсію дБ без використання калькулятора. Наприклад, ми могли б переробити нашу початкову проблему перетворення наступним чином:
- Підсилювач має коефіцієнт посилення 20.
- 20 можна записати як 2 рази 10.
- Коефіцієнт 2 дорівнює 3 дБ, коефіцієнт 10 - 10 дБ.
- Відповідь повинна бути 3 дБ + 10 дБ, або 13 дБ.
Час для кількох прикладів.
Приклад\(\PageIndex{1}\)
Підсилювач має коефіцієнт посилення потужності 800. Що таке посилення потужності в децибелах?
\[G ' = 10 \log_{10} G \nonumber \]
\[G ' = 10 \log_{10} 800 \nonumber \]
\[G ' = 10\times 2.903 \nonumber \]
\[G ' = 29.03dB \nonumber \]
Ми також могли б використовувати нашу методику оцінки:
- \(G = 800 = 8\cdot 10^2\)
- 8 еквівалентно 3 факторам 2, або\(2\cdot 2\cdot 2\), і може виражатися як 3 дБ + 3 дБ + 3 дБ, що, звичайно ж, 9 дБ
- \(10^2\)еквівалентно 2 факторам 10, або 10 дБ + 10 дБ = 20 дБ. По черзі потужність 2 буквально представляє 2 Бела, а значить 20 дБ.
- Результат - 9 дБ + 20 дБ, або 29 дБ
Зверніть увагу, що якщо провідна цифра не є степеню 2, оцінка буде не такою точною. Наприклад, якщо коефіцієнт посилення становить 850, ви знаєте, що посилення децибел трохи більше 29 дБ. Ви також знаєте, що він повинен бути менше 30 дБ (\(1000 = 10^3\)що становить 3 фактори 10, або 30 дБ.) Як бачите, використовуючи форму дБ, ви схильні концентруватися на величині посилення, а не стільки на кінцевих цифрах.
Приклад\(\PageIndex{2}\)
Аттенюатор зменшує потужність сигналу в 10 000 разів. У чому виражається ця втрата в дБ?
\[G ' = 10 \log_{10} \frac{1}{10,000} \nonumber \]
\[G ' = 10\times (−4) \nonumber \]
\[G ' = −40 dB \nonumber \]
Використовуючи наближення, можна сказати,
\[\frac{1}{10,000} = 10^{−4} \nonumber \]
Негативний показник говорить нам, що ми маємо втрату (негативне значення дБ) і 4 множники 10 (тобто 4 Bels).
\[G ' = −10 dB −10dB −10dB −10 dB \nonumber \]
\[G ' = −40dB \nonumber \]
Пам'ятайте, якщо виробляється збільшення сигналу, результатом буде позитивне значення дБ. Зменшення сигналу завжди призведе до негативного значення дБ. Сигнал, який незмінний, вказує на посилення одиниці, або 0 дБ.
Щоб перетворити з дБ в звичайну форму, просто інвертуйте кроки; тобто розділіть на десять, а потім візьміть антилог.
\[G = \log_{10}^{−1} \frac{G'}{10} \label{10.3} \]
На більшості ручних калькуляторів база 10 антилог позначається як\(10^x\). У більшості комп'ютерних мов ви просто піднімаєте 10 до відповідної потужності, як у G = 10.0** (Gprime/10.0) (Python), або використовуєте функцію експоненти, як у pow (10.0, Gprime/10.0) (C).
Приклад\(\PageIndex{3}\)
Підсилювач має коефіцієнт посилення потужності 23 дБ. Якщо вхід 1 мВт, який вихід?
Для того, щоб знайти вихідну потужність, нам потрібно знайти звичайне посилення потужності,\(G\).
\[G = \log_{10}^{−1} \frac{G '}{10} \nonumber \]
\[G = \log_{10}^{−1} \frac{23}{10} \nonumber \]
\[G = 199.5 \nonumber \]
Отже,\(P_{out} = 199.5 \cdot 1 \) мВт, або 199,5 мВт\ номер\]
Ви також можете використовувати техніку наближення у зворотному напрямку. Для цього розбиваємо посилення дБ на шматки 10 дБ і 3 дБ:
\[23dB = 3dB+10dB+10dB \nonumber \]
Тепер замініть кожен шматок відповідним коефіцієнтом, і помножте їх разом (пам'ятайте, при переході від колоди до звичайної форми додавання перетворюється в множення.)
\[3dB = 2X ,10dB = 10X, \text{ so,} \nonumber \]
\[G = 2\times 10\times 10 \nonumber \]
\[G = 200 \nonumber \]
Хоча техніка наближення виявляється повільнішою, ніж калькулятор, практика покаже інше. Можливість швидко оцінити значення дБ може виявитися дуже зручною навичкою в галузі електроніки. Це особливо актуально в більших, багатоступінчастих конструкціях.
Приклад\(\PageIndex{4}\)
Триступінчастий підсилювач має посилення 10 дБ, 16 дБ і 14 дБ на секцію. Що таке загальний коефіцієнт посилення дБ?
Оскільки посилення дБ - це форма журналу, просто додайте індивідуальний виграш етапу, щоб досягти посилення системи.
\[G'_{total} = G'_1+G'_2 + G'_3 \nonumber \]
\[G'_{total} = 10dB+16 dB+14dB \nonumber \]
\[G'_{total} = 40 dB \nonumber \]
Як ви могли помітити, всі приклади до цього моменту використовували посилення потужності, а не посилення напруги. Можливо, у вас виникне спокуса використовувати ті ж рівняння для посилення напруги. Одним словом, ні. Якщо ви згадаєте на мить, ви згадаєте, що потужність змінюється як квадрат напруги. Іншими словами, подвоєння напруги призведе до чотирикратного збільшення потужності. Якби ви використовували ті самі перетворення дБ, подвоєння напруги становило б 3 дБ, але, оскільки потужність зросла вчетверо, це означало б зростання 6 дБ. Отже, посилення напруги (і посилення струму, а також) трактуються дещо по-іншому. Ми вважаємо за краще, щоб наше подвоєння напруги працювало до 6 дБ, щоб воно відповідало розрахунку потужності. Поправочний коефіцієнт дуже простий. Оскільки потужність змінюється як друга потужність напруги, форма дБ повинна бути вдвічі більшою для напруги (пам'ятайте, зведення в ступінь перетворюється на множення при використанні журналів). Застосування цього коефіцієнта до рівняння\ ref {10.2} дає:
\[A'_v = 20 \log_{10} A_v \label{10.4} \]
Будьте обережні, хоча, посилення напруги Bel дорівнює коефіцієнту посилення потужності Bel, якщо вхідні та вихідні опори системи збігаються (ви можете нагадати з вашої іншої роботи, що цілком можливо спроектувати схему з значно різною напругою та посиленням потужності). Якби ми перерахували нашу попередню таблицю загальних факторів, ми виявили б, що подвоєння посилення напруги еквівалентно зростанню 6 дБ, а десятикратне збільшення еквівалентно зростанню 20 дБ, що вдвічі перевищує кількість децибел їх аналогів посилення потужності.
Зверніть увагу, що посилення струму може розглядатися так само, як і посилення напруги (хоча це рідше робиться на практиці).
Приклад\(\PageIndex{5}\)
Схема має вихідний сигнал 2 В для входу 50 мВ. Що таке\(A'_v\)? Спочатку знайдіть звичайне посилення.
\[A_v = \frac{2}{0.05} = 40 \nonumber \]
Тепер конвертуємо в дБ форму.
\[A'_v = 20 \log_{10} 40 \nonumber \]
\[A'_v = 20\times 1.602 \nonumber \]
\[A'_v = 32.04 dB \nonumber \]
Метод наближення дає\(40 = 2\cdot 2\cdot 10\), або 6 дБ + 6 дБ + 20 дБ, або 32 дБ.
Щоб\(A'v\) перетворити на\(A\), зворотний процес.
\[A_v = \log_{10}^{−1} \frac{A'_v}{20} \label{10.5} \]
Приклад\(\PageIndex{6}\)
Підсилювач має коефіцієнт посилення 26 дБ. Якщо вхідний сигнал 10 мВ, який вихід?
\[A_v = \log_{10}^{−1} \frac{A'_v}{20} \nonumber \]
\[A_v = \log_{10}^{−1} \frac{26}{20} \nonumber \]
\[A_v = 19.95 \nonumber \]
\[V_{out} = A_v V_{i n} \nonumber \]
\[V_{out} = 19.95\times 10mV \nonumber \]
Останній момент, який слід зазначити у цьому розділі, полягає в тому, що, як і у випадку посилення потужності, негативне значення децибел вказує на втрату. Отже, дільник напруги 2:1 матиме коефіцієнт посилення −6 дБ.
Представлення сигналу в дБВт і дБВ
Як видно з попереднього розділу, можна витратити значний час на перетворення між посиленням децибел та звичайними напругами та потужностями. Оскільки форма децибел пропонує переваги для вимірювання посилення, було б сенс використовувати форму децибел для рівнів потужності та напруги. Це відносно простий процес. Немає жодної причини, чому ми не можемо висловити потужність або напругу в логарифмічній формі. Оскільки значення дБ просто вказує на співвідношення, все, що нам потрібно зробити, це прийняти рішення про посилання (тобто порівняльну базу для співвідношення). Для вимірювання потужності ймовірним вибором буде 1 ват. Іншими словами, ми можемо описати потужність як певну кількість дБ вище або нижче 1 Вт. Позитивні значення вказуватимуть на потужність більше 1 Вт, тоді як негативні значення вказуватимуть на потужність менше 1 Вт. У загальному вигляді рівняння:
\[P' = 10 \log_{10} \frac{P}{reference} \label{10.6} \]
Відповідь матиме одиниці дБВт, тобто децибел щодо 1 ват.
Приклад\(\PageIndex{7}\)
Підсилювач потужності має максимальну потужність 120 Вт. Що це за потужність в дБВт?
\[P' = 10 \log_{10} \frac{P}{1 Watt} \nonumber \]
\[P' = 10 \log_{10} \frac{120W}{1W} \nonumber \]
\[P' = 20.8 dBW \nonumber \]
Немає нічого священного в 1 ватт посилання, крім його зручності. Ми могли б так само легко вибрати іншу посилання. Інші поширені опорні точки - 1 міліват (дБм) і 1 фемтоват (дБФ). Очевидно, що dBF використовується для дуже низьких рівнів сигналу, таких як ті, що надходять від антени. дБм дуже широко використовується в галузі зв'язку. Щоб використовувати ці інші посилання, просто розділіть задану потужність на нове посилання.
Приклад\(\PageIndex{8}\)
Невеликий персональний аудіо-музичний плеєр забезпечує 200 мВт до своїх навушників. Що це за вихідна потужність в дБВт, а в дБм?
Для відповіді в одиницях дБВт використовуйте посилання на 1 ват.
\[P ' = 10 \log_{10} \frac{P}{1Watt} \nonumber \]
\[P' = 10 \log_{10} \frac{200mW}{1W} \nonumber \]
\[P' = −7dBW \nonumber \]
Для одиниць дБм використовуйте посилання на 1 міліват.
\[P ' = 10 \log_{10} \frac{P}{1Watt} \nonumber \]
\[P' = 10 \log_{10} \frac{200mW}{1 mW} \nonumber \]
\[P' = 23 dBm \nonumber \]
200 мВт, −7 дБВт та 23 дБм - це три способи сказати одне і те саме. Зверніть увагу, що значення dBW і dBm знаходяться на відстані 30 дБ один від одного. Це завжди буде вірно, тому що посилання є коефіцієнтом 1000 (30 дБ) один від одного.
Для того щоб перевести дБВт або подібне значення в ват, зверніть процес назад.
\[P = \log_{10}^{−1} \frac{P'}{10} \times reference \label{10.7} \]
Приклад\(\PageIndex{9}\)
Студійний мікрофон видає сигнал 12 дБм під час запису нормальної мови. Яка вихідна потужність у ватах?
\[P = \log_{10}^{−1} \frac{P'}{10} \times reference \nonumber \]
\[P = \log_{10}^{−1} \frac{12dBm}{10} \times 1mW \nonumber \]
\[P = 15.8mW = 0.0158W \nonumber \]
Для напруг ми можемо використовувати аналогічну систему. Логічним посиланням є 1 В, при цьому отримані одиниці - dBV. Як і раніше, ці вимірювання напруги будуть використовувати множник 20 замість 10.
\[V ' = 20 \log_{10} \frac{V}{reference} \label{10.8} \]
Приклад\(\PageIndex{10}\)
Тестовий генератор виробляє сигнал 2 вольт. Що це за значення в дБВ?
\[V ' = 20 \log_{10} \frac{V}{reference} \nonumber \]
\[V ' = 20 \log_{10} \frac{2 V}{1V} \nonumber \]
\[V ' = 6.02dB \nonumber \]
Коли як посилення ланцюга, так і рівні сигналу вказані у формі децибел, аналіз може бути дуже швидким. Враховуючи вхідний рівень, просто додайте до нього коефіцієнт посилення, щоб знайти вихідний рівень. Задані вхідні і вихідні рівні, відніміть їх, щоб знайти коефіцієнт посилення.
Приклад\(\PageIndex{11}\)
Підсилювач читання/запису жорсткого диска комп'ютера демонструє коефіцієнт посилення 35 дБ. Якщо вхідний сигнал −42 дБВ, який вихідний сигнал?
\[V'_{out} = V'_{i n} + A'_v \nonumber \]
\[V'_{out} = −42 dBV+35dB \nonumber \]
\[V'_{out} = −7dBV \nonumber \]
Зверніть увагу, що кінцевими одиницями є dBV, а не dB, що вказує на напругу, а не просто посилення.
Приклад\(\PageIndex{12}\)
Підсилювач потужності гітари потребує входу 20 дБм для досягнення виходу 25 дБВт. Який коефіцієнт посилення підсилювача в дБ?
По-перше, необхідно перетворити показання потужності так, щоб вони поділяли один і той же опорний блок. Оскільки дБм являє собою посилання на 30 дБ менше, ніж посилання dBW, просто відніміть 30 дБ для компенсації.
\[20 dBm = −10 dBW \nonumber \]
\[G ' = P'_{out} − P'_{i n} \nonumber \]
\[G ' = 25dBW−(−10 dBW) \nonumber \]
\[G ' = 35 dB \nonumber \]
Зверніть увагу, що одиниці - дБ, а не дБВт. Це дуже важливо! Сказати, що коефіцієнт посилення «стільки» dBW - це те саме, що сказати, що коефіцієнт посилення «стільки» ват. Очевидно, що посилення - це «чисті» цифри і не несуть таких одиниць, як ват або вольт.
Використання системи на базі БД показано графічно на рисунку\(\PageIndex{1}\). Зверніть увагу, як коефіцієнт посилення додається до вхідного сигналу для формування виходу. Навіть великі схеми можна швидко проаналізувати в такому вигляді. Щоб зробити життя в лабораторії ще простіше, можна проводити вимірювання безпосередньо в дБ формі. Роблячи це, вам ніколи не потрібно конвертувати під час усунення несправностей конструкції. Для робіт загального призначення вимірювання напруги є нормою, а тому часто використовується шкала dBV.
Предмети, що представляють інтерес в лабораторії
При використанні цифрового лічильника за шкалою dBV можливо «підтікання» лічильника, якщо сигнал занадто слабкий. Це станеться, якщо спробувати виміряти близько нульових вольт, наприклад. Якщо ви спробуєте обчислити відповідне значення dBV, ваш калькулятор, ймовірно, покаже «помилку». Ефективним значенням є від'ємне нескінченне dBV. Лічильнику, безумовно, буде важко показати це значення! Ще один цікавий пункт обертається навколо використання вимірювань дБм. Загальноприйнято використовувати вольтметр для вимірювання дБм замість ватметра. Хоча з'єднання значно простіші, вольтметр не може вимірювати потужність. Як це відбувається тоді? Ну, поки відомий імпеданс ланцюга, потужність може бути отримана від вимірювання напруги. Загальний імпеданс в системах зв'язку (таких як студії звукозапису) становить 600\(\Omega\), тому лічильник можна відкалібрувати, щоб дати правильні показання дБм за допомогою закону про потужність. Якщо цей лічильник використовується на\(\Omega\) схемі не 600, показання більше не відображатимуть точні значення дБм (але все одно будуть належним чином відображати відносні зміни в дБ).
Нарешті, згадуючи введення глави щодо рівнів концертів «110 дБ», належним чином, що буде читати «110 дБ-SPL», посилаючись на «Рівень звукового тиску». Референсний рівень, відповідний 0 дБ-SPL, - це найтихіший звук, який може чути середня людина; поріг слуху (20 мікропаскалей для молодих здорових людей). Таким чином, 110 дБ-SPL відноситься до звукового тиску, яке на 110 дБ перевищує поріг слуху. Як правило, 1 дБ являє собою «просто помітну різницю» в гучності для людини, хоча це залежить від точної частоти і звукового тиску.