2.5: Щодо практичних індукторів
- Page ID
- 33706
До цього моменту індуктори розглядалися як ідеальні компоненти, тобто чиста індуктивність. Насправді всі індуктори мають певний опір, пов'язане з ними через опору дроту, використовуваного для виготовлення котушки. Це називається ШОЕ, або Еквівалентний серійний опір. Він також позначається як\(R_{coil}\). В ідеалі цей опір буде досить малим, щоб ігнорувати, але в кінцевому підсумку це буде встановити обмеження на продуктивність будь-якої схеми, яка використовує індуктор.
Хоча можна виміряти опір індуктора за допомогою DMM, це не дасть точного значення на всіх частотах. Насправді, у міру збільшення частоти ШОЕ також буде збільшуватися. Це обумовлено шкірним ефектом. На більш високих частотах струм розподіляється не однаково по всьому перерізу провідника. Насправді він прагне «обійняти» зовнішню поверхню або «шкіру» провідника. Це зменшує ефективну площу поперечного перерізу і тим самим збільшує опір 1. Загалом, як частота підвищується, так і відбувається\(R_{coil}\). На жаль, ситуація ще більше ускладнюється розподіленою ємністю, яка стане проблемою на все ще більш високих частотах. Як наслідок, виробники дадуть «\(Q\)сюжет», такий, як той, який зображений на малюнку\(\PageIndex{1}\).
Коефіцієнт якості індуктора може бути визначений з точки зору пікової енергії, що зберігається в пристрої, проти енергії, що розсіюється за цикл.\(Q\) Зберігаючи час постійним, ми можемо пов'язати це з владою через відношення\(i^2R\). Струм обов'язково однаковий як для реактивної, так і для резистивної складових, тому котушки дорівнює відношенню її реактивного опору до її опору на цікавить частоті.\(Q\)
\[Q_{coil} = \frac{X_L}{R_{coil}} \label{2.4} \]
Де
\(Q_{coil}\)є коефіцієнтом якості індуктора,
\(X_L\)величина індуктивного реактивного опору на частоті, що цікавить,
\(R_{coil}\)- це опір індуктора на частоті, що цікавить.
Загалом, чим вище\(Q_{coil}\), тим краще. Як видно на малюнку\(\PageIndex{1}\),\(Q_{coil}\) це не константа. Дійсно, він збільшується з частотою, поки не буде досягнутий пік, в цей момент починає падати.
При роботі з практичними індукторами ефективність\(Q_{coil}\) можна визначити за графіком, якщо відома робоча частота. Після\(Q_{coil}\) того, як знайдено, ефективне значення\(Q_{coil}\) можна знайти з Equation\ ref {2.4}. Потім це значення можна розмістити послідовно з ідеальним індуктором для створення більш точного результату. Для аналізу ця пара іноді малюється з коробкою навколо неї, щоб позначити, що не\(Q_{coil}\) є окремим фізичним резистором, а є ефективним опором індуктора.
Приклад\(\PageIndex{1}\)
Знайти напругу на котушці індуктивності в схемі малюнка\(\PageIndex{2}\). Припустимо, що напруга джерела є\(20\angle 0^{\circ}\) пік-пік на частоті 20 кГц. \(L\)дорівнює 10 мГн,\(Q_{coil}\) дорівнює 50, і\(R_1\) є\(600 \Omega\).
Пам'ятайте, що індуктор складається з обох елементів всередині пунктирної коробки. Спочатку знайдіть величину індуктивного реактивного опору.
\[| X_L | = 2\pi f L \nonumber \]
\[| X_L | = 2\pi 20 kHz 10 mH \nonumber \]
\[| X_L | = 1257 \Omega \nonumber \]
Тепер ми можемо знайти\(R_{coil}\) за допомогою рівняння\ ref {2.4}:
\[Q_{coil} = \frac{X_L}{R_{coil}} \nonumber \]
Тому,
\[R_{coil} = \frac{X_L}{Q_{coil}} \nonumber \]
\[R_{coil} = \frac{1257}{50} \nonumber \]
\[R_{coil} = 25.1 \Omega \nonumber \]
Імпеданс індуктора є\(25.1 + j1257 \Omega\), або\(1257\angle 88.9^{\circ} \Omega\). Загальний імпеданс дорівнює\(600 + 25.1 + j1257 \Omega\), або\(1404\angle 63.6^{\circ} \Omega\). Ми можемо використовувати дільник напруги, щоб знайти напругу індуктора.
\[v_{ind} = e \frac{Z_{ind}}{Z_{Total}} \nonumber \]
\[v_{ind} = 20 \angle 0^{\circ} Vpp \frac{1257\angle 88.9^{\circ} \Omega}{1404 \angle 63.6^{\circ} \Omega} \nonumber \]
\[ v_{ind} = 17.9\angle 25.3^{\circ} Vpp \nonumber \]
Варто відзначити, що завдяки опору котушки струм і напруга індуктора не точно 90\(^{\circ}\) поза фазою, а скоріше 88,9\(^{\circ}\). Це невелике, але вимірне відхилення.
Посилання
1 Нагадаємо, що\(R = \rho l / A\). Зменшення площі\(A\) призводить до підвищення опору,\(R\).