1.8: Вправи

Аналіз

1. Визначте пікові та середніх напруг змінного струму, зміщення постійного струму, частоту, період та зсув фази для наступного виразу:\(v(t) = 10 \sin 2\pi 1000 t\)

2. Визначте пікові та середніх напруг змінного струму, зміщення постійного струму, частоту, період та зсув фази для наступного виразу:\(v(t) = 0.4 \sin 2\pi 5000 t\)

3. Визначте пікову напругу змінного струму, зміщення постійного струму, частоту, період та зсув фази для наступного виразу:\(v(t) = −3 + 20 \sin 2\pi 50 t\)

4. Визначте пікову напругу змінного струму, зміщення постійного струму, частоту, період та зсув фази для наступного виразу:\(v(t) = 12 + 2 \sin 2\pi 20000 t\)

5. Визначте пікові та середніх напруг змінного струму, зміщення постійного струму, частоту, період та зсув фази для наступного виразу:\(v(t) = 10 \sin (2\pi 100 t + 45^{\circ} )\)

6. Визначте пікові та середніх напруг змінного струму, зміщення постійного струму, частоту, період та зсув фази для наступного виразу:\(v(t) = 5 \sin (2\pi 1000 t − 90^{\circ} )\)

7. Визначте пікову напругу змінного струму, зміщення постійного струму, частоту, період та зсув фази для наступного виразу:\(v(t) = 10 + 1 \sin (2\pi 400 t − 45^{\circ} )\)

8. Визначте пікову напругу змінного струму, зміщення постійного струму, частоту, період та зсув фази для наступного виразу:\(v(t) = 10 + 10 \sin (2\pi 5000 t + 30^{\circ} )\)

9. Синусоїда 1 кГц має фазу 72\(^{\circ}\). Визначте часову затримку. Повторіть для синусоїди 20 кГц.

10. Синусоїда 2 кГц має фазу 18\(^{\circ}\). Визначте часову затримку. Повторіть для синусоїди 100 кГц.

11. Осцилограф вимірює часову затримку 0,2 мілісекунди між парою синусоїдальних хвиль 500 Гц. Визначаємо зсув фаз.

12. Осцилограф вимірює часову затримку −10 мікросекунд між парою синусоїдальних хвиль 20 кГц. Визначаємо зсув фаз.

13. Перетворіть наступне з прямокутної в полярну форму:

а)\(10 + j10\)

б)\(5 − j10\)

в)\(−100 + j20\)

г)\(3k + j4k\)

14. Перетворіть наступне з прямокутної в полярну форму:

а)\(2k + j1.5k\)

б)\(8 − j8\)

в)\(−300 + j300\)

г)\(−1k − j1k\)

15. Перетворіть їх від полярної до прямокутної форми:

а)\(10\angle 45^{\circ} \)

б)\( 0.4\angle 90^{\circ} \)

в)\(−9\angle 60^{\circ} \)

г)\(100\angle −45^{\circ} \)

16. Перетворіть їх від полярної до прямокутної форми:

а)\(−4\angle 60^{\circ} \)

б)\(−0.9\angle 30^{\circ} \)

в)\(5\angle 120^{\circ} \)

г)\(6\angle −135^{\circ} \)

17. Виконайте наступні обчислення:

а)\((10 + j10) + (5 + j20)\)

б)\((5 + j2) + (−5 + j2)\)

в)\((80 − j2) − (100 + j2)\)

г)\((−65 + j50) − (5 − j200)\)

18. Виконайте наступні обчислення:

а)\((100 + j200) + (75 + j210)\)

б)\((−35 + j25) + (15 + j8)\)

в)\((500 − j70) − (200 + j30)\)

г)\((−105 + j540) − (5− j200)\)

19. Виконайте наступні обчислення:

а)\((100 + j200) \cdot (75 + j210)\)

б)\((−35 + j25) \cdot (15 + j8)\)

в)\((500 − j70) / (200 + j30)\)

г)\((−105 + j540) / (5− j200)\)

20. Виконайте наступні обчислення:

а)\((10 + j10) \cdot (5 + j20)\)

б)\((5 + j2) \cdot (−5 + j2)\)

в)\((80 − j2) / (100 + j2)\)

г)\((−65 + j50) / (5− j200)\)

21. Виконайте наступні обчислення:

а)\((10\angle 0^{\circ} ) \cdot (10\angle 0^{\circ} )\)

б)\((5\angle 45^{\circ} ) \cdot (−2\angle 20^{\circ} )\)

в)\((20\angle 135^{\circ} ) / (40\angle −10^{\circ} )\)

г)\((8\angle 0^{\circ} ) / (32\angle 45^{\circ} )\)

22. Виконайте наступні обчислення:

а)\((0.3\angle 0^{\circ} ) \cdot (3\angle 180^{\circ} )\)

б)\((5\angle −45^{\circ} ) \cdot (−4\angle 20^{\circ} )\)

в)\((0.05\angle 95^{\circ} ) / (0.04\angle −20^{\circ} )\)

г)\((500\angle 0^{\circ} ) / (60\angle 225^{\circ} )\)

23. Виконайте наступні обчислення:

а)\((0.3\angle 0^{\circ} ) + (3\angle 180^{\circ} )\)

б)\((5\angle −45^{\circ} ) + (−4\angle 20^{\circ} )\)

в)\((0.05\angle 95^{\circ} ) − (0.04\angle −20^{\circ} )\)

г)\((500\angle 0^{\circ} ) − (60\angle 225^{\circ} )\)

24. Виконайте наступні обчислення:

а)\((10\angle 0^{\circ} ) + (10\angle 0^{\circ} )\)

б)\((5\angle 45^{\circ} ) + (−2\angle 20^{\circ} )\)

в)\((20\angle 135^{\circ} ) − (40\angle −10^{\circ} )\)

г)\((8\angle 0^{\circ} ) − (32\angle 45^{\circ} ) \)

25. Визначте ємнісний реактивний опір конденсатора 1\(\mu\) F на наступних частотах:

а) 10 Гц

б) 500 Гц

в) 10 кГц

г) 400 кГц

д) 10 МГц

26. Визначте ємнісний реактивний опір конденсатора 220 пФ на наступних частотах:

а) 10 Гц

б) 500 Гц

в) 10 кГц

г) 400 кГц

д) 10 МГц

27. Визначте ємнісний реактивний опір при 50 Гц для наступних конденсаторів:

а) 10 пФ

б) 470 пФ

в) 22 нФ

г) 33\(\mu\) Ф

28. Визначте ємнісний реактивний опір на частоті 1 МГц для наступних конденсаторів:

а) 22 пФ

б) 560 пФ

в) 33 нФ

г) 4,7\(\mu\) Ф

29. Визначте індуктивний реактивний опір індуктора 100 мГн на наступних частотах:

а) 10 Гц

б) 500 Гц

в) 10 кГц

г) 400 кГц

д) 10 МГц

30. Визначте індуктивний реактивний опір індуктора 100 мГн на наступних частотах:

а) 10 Гц

б) 500 Гц

в) 10 кГц

г) 400 кГц

д) 10 МГц

31. Визначте індуктивний реактивний опір на частоті 1 кГц для наступних індукторів:

а) 10 мАг

б) 500 мАг

в) 10\(\mu\) ч

г) 400\(\mu\) год

32. Визначте індуктивний реактивний опір при 500 кГц для наступних індукторів:

а) 1 мГн

б) 40 мАг

в) 2\(\mu\) ч

г) 50\(\mu\) год

33. Намалюйте фазорові діаграми для наступного:

а)\(5 + j2\)

б)\(−10 −j20\)

в)\(8\angle 45^{\circ} \)

г)\(2\angle −35^{\circ} \)

34. Намалюйте фазорові діаграми для наступного:

а)\(60j−20\)

б)\(−40 + j500\)

в)\(0.05\angle −45^{\circ} \)

г)\(−15\angle 60^{\circ} \)

35. Фундаментальним з певної квадратної хвилі є пік 5 вольт, синус 1 кГц. Визначте амплітуду і частоту кожної з наступних п'яти гармонік.

36. Основою певної хвилі трикутника є пік 10 вольт, синус 100 Гц. Визначте амплітуду і частоту кожної з наступних п'яти гармонік.

Дизайн

37. Визначте ємність, необхідну для наступних значень реактивного опору при 1 кГц:

а) 560\(\Omega\)

б) 330 км\(\Omega\)

в) 470 км\(\Omega\)

г) 1,2 км\(\Omega\)

д) 750\(\Omega\)

38. Визначте ємність, необхідну для наступних значень реактивного опору при 20 Гц:

а) 56 км\(\Omega\)

б) 330 км\(\Omega\)

в) 470 км\(\Omega\)

г) 1,2 км\(\Omega\)

д) 750\(\Omega\)

39. Визначте індуктивність, необхідну для наступних значень реактивного опору на 100 МГц:

а) 560\(\Omega\)

б) 330 км\(\Omega\)

в) 470 км\(\Omega\)

г) 1,2 км\(\Omega\)

д) 750\(\Omega\)

40. Визначте індуктивність, необхідну для наступних значень реактивного опору при 25 кГц:

а) 56\(\Omega\)

б) 333 км\(\Omega\)

в) 470 км\(\Omega\)

г) 1,2 км\(\Omega\)

д) 750\(\Omega\)

41. Які з перерахованих нижче мають реактивний опір менше 100\(\Omega\) для всіх частот нижче 1 кГц?

а) 2 мГн

б) 99 мАг

в) 470 пФ

г) 10000\(\mu\) Ф

42. Які з перерахованих нижче мають реактивний опір менше 8\(\Omega\) для всіх частот вище 10 кГц?

а) 10 нг

б) 5 мГн

в) 56 пФ

г) 470\(\mu\) Ф

43. Які з перерахованих нижче мають реактивний опір щонайменше 1k\(\Omega\) для всіх частот вище 20 кГц?

а) 2 мГн

б) 200 мАг

в) 680 пФ

г) 33\(\mu\) Ф

44. Які з перерахованих нижче мають реактивний опір не менше 75\(\Omega\) для всіх частот нижче 5 кГц?

а) 680\(\mu\) год

б) 10 мАг

в) 82 пФ

г) 33 нФ

Виклик

45. Визначте негативні та позитивні пікові напруги, середнім значенням напруги, зміщення постійного струму, частоту, період та зсув фази для наступного виразу:\(v(t) = −10 \sin (2\pi 250 t + 180^{\circ} )\)

46. Визначте негативні та позитивні пікові напруги, зміщення постійного струму, частоту, період та зсув фази для наступного виразу:\(v(t) = 1 − 100 \sin 2\pi 50000 t\)

47. Припустімо, що у вас є осцилограф з постійним струмом, встановлений наступним чином: часова база = 100 мікросекунд/поділ, вертикальна чутливість = 1 вольт/поділ. Намалюйте відображення цієї форми хвилі:\(v(t) = 2 + 3 \sin 2\pi 2000 t\)

48. Припустімо, що у вас є осцилограф, пов'язаний з постійним струмом, встановлений на наступне: часова база = 20 мікросекунд/поділ, вертикальна чутливість = 200 мілівольт/поділ. Намалюйте відображення цієї форми хвилі:\(v(t) = −0.2 + 0.4 \sin 2\pi 10000 t\)

49. \(\Omega\)Резистор 200 послідовно з індуктором 1 мГн. Визначте імпеданс цієї комбінації на 200 Гц і на 20 кГц.

50. \(\Omega\)Резистор 1 k послідовно з індуктором. Якщо комбінований імпеданс на 10 кГц дорівнює\(1.41 k\angle 45^{\circ} \), визначте індуктивність в мГн.