Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Додаток 2: Ідеальні елементи схеми

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    34561

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Елементарні елементи ланцюга - резистор, конденсатор та індуктор - накладають лінійні відносини між напругою та струмом.

    Резистор

    Вертикально розташований резистор опору R має струм i, що надходить в нього зверху. Рухаючись від верхньої до нижньої частини резистора, відбувається падіння напруги в.
    Малюнок\(A2.1\): Резистор,\(v = Ri\)

    Резистор є далеко і далеко найпростішим елементом схеми. У резисторі напруга пропорційна струму, з постійною пропорційності RR, відомою як опір. \[v(t) = R i(t)\]

    Опір має одиниці Ом, що позначаються\(\mathrm{\Omega}\), названий на честь німецького вченого-електрика Георга Ома. Іноді, пишуть\(v\text{-} i\) відношення для резистора\(i = Gv\)\(G\), з, провідність, дорівнює\(\frac{1}{R}\). Провідність має одиниці Siemens\((\mathrm{S})\), і названа на честь німецького промисловця електроніки Вернера фон Сіменса.

    Коли опір позитивний, як і в більшості випадків, резистор споживає енергію. Миттєве енергоспоживання резистора можна записати одним з двох способів. \[p(t) = Ri^{2} (t) = \frac{1}{R} v^{2} (t)\]

    Коли опір наближається до нескінченності, у нас є те, що відомо як обрив ланцюга: струм не тече, але ненульова напруга може з'явитися на відкритому ланцюзі. У міру того, як опір стає нульовим, напруга йде до нуля для ненульового потоку струму. Така ситуація відповідає короткому замиканню. Надпровідник фізично реалізує коротке замикання.

    Конденсатор

    Конденсатор ємності С ставиться вертикально так, щоб струм i надходив в його верхівку, і відбувається падіння струму v, що йде від його верху до нижніх країв.
    Малюнок\(A2.2\): Конденсатор,\(i = C \frac{\text{d} v(t)}{\text{d}t}\)

    Конденсатор зберігає заряд і співвідношення між збереженим зарядом і результуючою напругою становить\(q = Cv\). Константа пропорційності, ємність, має одиниці фарад\((\mathrm{F})\), і названа на честь англійського фізика-експериментатора Майкла Фарадея. Оскільки струм - це швидкість зміни заряду,\(v \text{-} i\) співвідношення може виражатися в диференціальній або інтегральній формі. \[i(t) = C \frac{\text{d} v(t)}{\text{d}t}\]\[v(t) = \frac{1}{C} \int\limits_{-\infty}^{t} i (\alpha) \ \text{d} \alpha\]Якщо напруга на конденсаторі постійне, то струм, що протікає в нього, дорівнює нулю. У цій ситуації конденсатор еквівалентний обриву ланцюга. Потужність, що споживається/виробляється напругою, прикладеною до конденсатора, залежить від добутку напруги та його похідної:\[p(t) = C v(t) \frac{\text{d} v(t)}{\text{d}t}\]

    Цей результат означає, що загальні витрати енергії конденсатора до часу\(t\) стисло задаються\[E(t) = \frac{1}{2} C v^{2} (t)\]

    Цей вислів передбачає фундаментальне припущення теорії схем: всі напруги і струми в будь-якому ланцюзі були нульовими в далекому минулому\((t = -\infty)\).

    Індуктор

    Вертикально розміщений індуктор індуктивності L має струм i, що надходить в нього зверху, і падіння напруги v від його верхнього краю до нижнього краю.
    Малюнок\(A2.3\): Індуктор,\(v = L \frac{\text{d} i(t)}{\text{d} t}\)

    Індуктор зберігає магнітний потік, з більшими індукторами, здатними зберігати більше потоку. Індуктивність має одиниці Генрі\((\mathrm{H})\), і названа на честь американського фізика Джозефа Генрі. Диференціальна та інтегральна форми\(v \text{-} i\) відношення індуктора є\[v(t) = L \frac{\text{d} i(t)}{\text{d}t}\]\[i(t) = \frac{1}{L} \int\limits_{-\infty}^{t} v (\alpha) \ \text{d} \alpha\] Потужність, споживача/вироблена індуктором, залежить від добутку струму індуктора та його похідної:\[p(t) = L i(t) \frac{\text{d} i(t)}{\text{d}t}\]

    Його сумарні витрати енергії до часу\(t\) задаються\[E(t) = \frac{1}{2} L i^{2} (t)\]

    Джерела

    Джерело напруги значення V_s розміщується вертикально, з його позитивним кінцем у верхній частині. Струм i надходить в джерело зверху, і відбувається падіння напруги v по ньому зверху вниз.а)
    Джерело струму значення i_s вказує вгору. Струм i стікає в джерело струму, і відбувається падіння напруги v на елементі зверху вниз.б)
    Малюнок\(A2.4\): Джерело напруги зліва і джерело струму праворуч схожі на всі елементи ланцюга тим, що вони мають певну залежність між напругою і струмом, визначеним для них. Для джерела напруги,\(v = v_{s}\) для будь-якого струму\(i\); для джерела струму,\(i = -i_{s}\) для будь-якої напруги\(v\).

    Джерела напруги і струму також є елементами ланцюга, але вони не є лінійними в строгому сенсі лінійних систем. Наприклад,\(v \text{-} i\) співвідношення джерела напруги\(v = v_{s}\) незалежно від того, яким може бути струм. Що стосується джерела струму, то\(i = -i_{s}\) незалежно від напруги. Інша назва джерела постійної напруги - акумулятор, і його можна придбати в будь-якому супермаркеті. Джерела струму, з іншого боку, набагато складніше придбати; ми дізнаємося, чому пізніше.