1.9: Рівняння діода

Last updated
Save as PDF

Page ID: 34458

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Причина виклику константи пропорційності$I_{\text{sat}}$ стане очевидною, якщо розглядати зворотне упередження. Давайте тепер зробимо$V_{a}$ негатив замість позитивного. Застосоване електричне поле тепер додає в тому ж напрямку до вбудованого поля. Це означає, що бар'єр буде збільшуватися замість зменшення, і тому ми маємо те, що показано на малюнку$\PageIndex{1}$. Зверніть увагу, що ми позначили висоту бар'єру,$q \left(V_{\text{bi}}-V_{a}\right)$ як і раніше. Просто зараз$V_{a}$ негативний, і тому бар'єр більший.

p-n перехід при зворотному зміщенні, де енергетичний бар'єр між сторонами переходу збільшується, а не зменшується. Ніякого руху електронів не відбувається на n-стороні, тому єдиним присутнім струмом є i_R на p-стороні, що стікає від переходу. — Малюнок$\PageIndex{1}$: P-N перехід при зворотному зміщенні$\left(V_{a} < 0\right)$

Пам'ятайте, електрони відпадають експоненціально, коли ми рухаємося вгору в енергії, тому це не займає значного зсуву смуг, перш ніж на n-стороні практично немає електронів з достатньою енергією, щоб подолати бар'єр. Це відбивається в рівнянні діода де, якщо ми дозволяємо$V_{a}$ бути негативним числом,$e^{\frac{q V_{a}}{kT}}$ дуже швидко йде до нуля, і ми залишаємося з\[I = -I_{\text{sat}} \nonumber \]

Таким чином, перебуваючи в прямому напрямку зміщення, струм збільшується експоненціально з напругою, в зворотному напрямку він просто насичує при$-I_{\text{sat}}$. Графік$I$ як функція напруги або I-V характеристична крива може виглядати приблизно на рис$\PageIndex{2}$.

Ідеалізована крива I-V для p-n діода, яка з'являється у вигляді експоненціальної кривої зростання, яка є негативною для від'ємних значень V і проходить через початок. — Малюнок$\PageIndex{2}$: Ідеалізована крива I-V для p-n діода

Насправді, для справжніх діодів (виготовлених з кремнію),$I_{\text{sat}}$ це настільки мале значення (на порядку$10^{-10}$ підсилювачів), що ви навіть не можете побачити його на більшості поширених вимірювальних приладів (осцилографи, цифрові вольтметри і т.д.) і якщо б ви подивилися на пристрій під назвою кривий трасер ( про які ви дізнаєтеся більше в електронних схемах [ELEC 342]), що ви дійсно побачите, було б щось на зразок Рисунок$\PageIndex{3}$.

Реалістична крива струму проти напруги, що з'являється як експоненціальна крива зростання, яка наближається до нуля для всіх негативних напруг і деяких невеликих позитивних значень напруги. — Малюнок$\PageIndex{3}$: Реалістична крива I-V

Ми бачимо, як виглядає нульовий струм в зворотному напрямку, і насправді те, що здається відсутнім струмом, поки ми не отримаємо певну кількість напруги на діоді, після чого він дуже швидко «включається» з дуже швидко зростаючим прямим струмом. Для кремнію це напруга «включення» становить приблизно від 0,6 до 0,7 вольт.

Цифрові вольтметри (DVM) використовують цю характеристику для своєї функції «перевірки діодів». Що вони роблять, це коли «червоний» або позитивний провід з'єднаний з p-стороною (анод, або стрілка на схемі) і «чорний» або негативний провід приєднаний до n-стороні (катод, або планка на схемі) діода, вимірювач намагається пропустити (зазвичай) 1 мА струму через діод. Якщо 1 мА струму дозволено протікати, то лічильник вказує величину прямої напруги, розвиненої на діоді. Якщо він читає щось на кшталт 0,673 вольта, то можна бути досить впевненим, що діод в порядку. Поверніть висновки, і діод зворотний зміщений, а лічильник повинен прочитати «OL» (перевантаження) або щось подібне, щоб вказати, що струм не тече.

Рівняння діода зазвичай наближається двома дещо простішими рівняннями, в залежності від того, є діод прямим або зворотним зміщеним:\[I \simeq \begin{cases} 0 \text{ if } V_{a}<0 \\[4pt] I_{\text{sat}} e^{\frac{qV_{a}}{kT}} \text{ if } V_{a}>0 \end{cases} \nonumber \]

Для зворотного ухилу, як ми вже говорили, струм по суті дорівнює нулю. У прямому випадку зміщення експоненціальний термін швидко стає набагато більшим за одиницю, і тому ми можемо забути$-1$ термін у рівнянні діода. Пам'ятайте, ми говорили, що$kT$ при кімнатній температурі було$1/40$ значення приблизно eV, так$\frac{q}{kT} \simeq 40 \mathrm{~V}^{-1}$; це означає, що ми також можемо сказати для упередження вперед, що\[I = I_{\text{sat}} e^{40 V_{a}} \nonumber \]

З цього рівняння легко помітити, що тільки невелике позитивне значення для$V_{a}$ того, щоб зробити експоненціальну набагато більше одиниці.

Тепер давайте з'єднаємо це «ідеальне рівняння діода» з реальним світом. Одна річ, яку ви можете запитати себе: «Як я можу перевірити, чи реальний діод слідує рівнянню$1.8.3$?» Як ми вже говорили,$I_{\text{sat}}$ це дуже малий струм, і тому спроба зробити зворотний тест, ймовірно, не буде успішною. Що зазвичай робиться, це виміряти діодний струм (і пряму напругу) протягом декількох порядків струму.

Примітка

У той час як струм може змінюватися на багато порядків, напруга більш-менш обмежується значеннями між$0$ і$0.6$ до$0.7$ вольт, не будь-яким принциповим процесом, а просто тим, що занадто великий прямий струм згорить діод.

Якщо взяти натуральний журнал обох сторін другого фрагмента рівняння$\PageIndex{2}$, то знайдемо:\[\ln (I) = \ln \left(I_{\text{sat}}\right) + \frac{q V_{a}}{kT} \nonumber \]

Таким чином, ділянка$\ln (I)$ як функція$V_{a}$ повинна давати пряму лінію з ухилом$\frac{q}{kT}$, або 40.

$\ln (I) = \ln (I_{sat}) + \frac{q V_{a}}{k T}$

Ну, я зайшов в лабораторію, схопив справжній діод і зробив деякі виміри. Малюнок$\PageIndex{4}$ являє собою сюжет природного журналу струму як функції напруги від$0.05$ до$0.70$ вольт. У цей графік входить лінійна крива, придатна до даних, яка наноситься у вигляді пунктирної лінії. Лінійна посадка проходить через точки даних досить красиво, тому струм, безумовно, є експоненціальною функцією прикладеної напруги! З виразу для найкращого підгонки, яке надруковано над графіком, ми бачимо, що$\ln \left(I_{\text{sat}}\right) = -19.68$. Це означає$I_{\text{sat}} = e^{-19.68} = 2.89 \times 10^{-9} \text{ amps}$, що, що дійсно дуже малий струм.

Графік природного журналу струму як функція v_a для реального діода. Рівняння цього лінійного графа задається y = -19.683 + 20.829x. — $\PageIndex{4}$Малюнок Графік показаний$\ln (I)$ як функція$V_{a}$ для кремнієвого діода 1N4123

Однак подивіться на схил. Це повинно бути$40$, і все ж виявляється трохи більше, ніж$20$! Це відбувається через деякі складні деталі того, що саме відбувається з електронами і дірками, коли вони перетинають перехід. У тому, що називається дифузійною домінуючою ситуацією, електрони та дірки вводяться поперек переходу, після чого вони розсіюються від переходу, а також рекомбінуються, поки в кінцевому підсумку вони не зникнуть. Це схематично показано на рис$\PageIndex{5}$.

Діаграма дифузійної поведінки діодів, де дірки та електрони вводяться поперек переходу. Лише невелика кількість електронів перетинає перехід і рекомбінується з дірками; більшість електронів дифузно подалі від переходу. — Малюнок$\PageIndex{5}$: Дифузія переважає діод

Інший режим називається домінуючою рекомбінацією, і тут більшість струму складається з електронів і дірок, що рекомбінуються безпосередньо один з одним на стику. Це показано на малюнку$\PageIndex{6}$. Для рекомбінації домінує поведінка діодів, виходить, що струм подається\[I = I_{\text{sat}} e^{\frac{q V_{a}}{2kT}} \nonumber \]

Переважає рекомбінація поведінки діодів, де велика кількість електронів і дірок рекомбінуються на стику. — Малюнок$\PageIndex{6}$: Рекомбінація домінує поведінку діода

Загалом, конкретний діод може мати комбінацію цих двох ефектів, що відбуваються, і тому люди часто використовують більш загальну форму для рівняння діода:\[I = I_{\text{sat}} e^{\frac{qV_{a}}{nkT}} \nonumber \]

де$n$ називається фактором ідеальності і є числом десь між$1$ і$2$. Для діода, який дав дані для нашого прикладу,$n=1.92$ і тому більша частина струму переважає рекомбінація електронів і дірок в області виснаження.