Тепер давайте розглянемо, що відбувається, коли ми подаємо зовнішню напругу на цей перехід. Для початку нам знадобляться деякі умовності. Здійснюємо підключення до пристрою за допомогою контактів, які показуємо у вигляді поперечно-штрихованих блоків. Ці контакти дозволяють вільно проходити струм всередину і виходити з приладу. Струм зазвичай протікає по проводах у вигляді електронів, тому легко уявити електрони, що впадають в n-область або з неї. У p-області, коли електрони витікають з приладу в провід, дірки будуть надходити в р-область (щоб зберегти безперервність струму через контакт.) Коли електрони впадають в p-область, вони будуть рекомбінуватися з дірками, і тому ми маємо чистий ефект дірок, що витікають з p-області.

p-n діод з контактами на обох кінцях має напругу V_A, прикладену до нього, причому позитивний провід приєднаний до p-області, а негативний провід приєднаний до n-області.
Малюнок\(\PageIndex{1}\): p-n діод з контактами і зовнішнім зміщенням

З умовністю, що додатне прикладене напруга означає, що клема, підключена до p-області, позитивна по відношенню до клеми, підключеної до n-області. Це легко запам'ятати: «p позитивний, n - негативний». Спробуємо розібратися, що буде, коли ми подаємо позитивне прикладене напруга\(V_{a}\). Якщо позитивний, то\(V_{a}\) це означає, що потенційна енергія електронів на p-стороні повинна бути нижчою, ніж була в умовах рівноваги. Ми відображаємо це на діаграмі смуг, опускаючи смуги на p-стороні з того місця, де вони були спочатку. Це показано на малюнку\(\PageIndex{2}\).

p-n перехід з опущеними p-бічними смугами, тобто лінія Фермі (представлена у вигляді пунктирної лінії) вже не горизонтальна, а нахиляється вгору на відстань qv_a при перетині від p-сторони до n-сторони.
Малюнок\(\PageIndex{2}\): p-n перехід при прямому зміщенні

Як ми бачимо з малюнка\(\PageIndex{2}\), при опущенні p-області відбувається пара речей. Перш за все, рівень Фермі (пунктирна лінія) вже не є плоскою лінією, а скоріше згинається вгору, переходячи від p-області до n-області. Кількість, яку він згинає (а отже, і величина зсуву смуг) просто задана\(q V_{a}\), де шкала енергії, яку ми використовуємо для діаграми діапазону, знаходиться в електрон-вольтах, що, як ми говорили раніше, є загальною мірою потенційної енергії, коли ми говоримо про електронні матеріали. Інша річ, яку ми можемо помітити, це те, що електрони на n-стороні та дірки на p-стороні тепер «бачать» менший потенційний енергетичний бар'єр, ніж вони бачили, коли напруга не подавалася. Насправді це виглядає так, ніби багато електронів тепер мають достатню енергію, щоб вони могли переміщатися від n-області і перетікати в p-область. Так само ми очікуємо побачити дірки, що рухаються поперек від p-області в n-область.

Цей потік носіїв через перехід призведе до потоку струму через перехід. Для того щоб побачити, як цей струм буде вести себе з прикладеною напругою, ми повинні використовувати результат статистичної термодинаміки, що стосується розподілу електронів в зоні провідності, і дірок в валентній зоні. Ми побачили з нашої аналогії «чашки», що електрони, як правило, спочатку заповнюють найнижчі стани, з їх меншою кількістю і меншою кількістю, коли ми піднімаємося в енергії. Для більшості ситуацій дуже хороший опис того, як електрони розподіляються в енергії, дається простим експоненціальним розпадом. (Це відбувається з статистичного аналізу електронів, які належать до класу частинок, званих Ферміони. Ферміони мають властивості, якими вони є: а) не відрізняються один від одного; б) підкоряються принципу виключення Паулі, який говорить про те, що два Ферміони не можуть займати однаковий точний стан (енергія та спін); і в) залишаються на деякій фіксованій загальній кількості\(N\).)

Якщо\(n(E)\) говорить нам, скільки електронів є з енергією, більшою за якесь значення\(E_{c}\), то\(n(E)\) дається просто так:\[n(E) = N_{d} e^{- \frac{E-E_{c}}{kT}} \nonumber \]

Вираз в знаменнику - це просто постійна температура Больцмана в кельвінів. При кімнатній температурі\(kT\) має\(1/40\) значення близько\(\text{eV}\) або\(25 \mathrm{~meV}\). Це число іноді називають тепловою напругою\(V_{T}\), але це нормально для вас, щоб просто думати про це як про постійну, яка походить від термодинаміки проблеми. \(kT \simeq 1/40\)Тому що іноді ви побачите рівняння\(\PageIndex{1}\) та подібні рівняння, записані як\[n(E) = N_{d} e^{-40 \left(E-E_{c}\right)} \nonumber \]

Це може виглядати трохи дивно, якщо ви забудете, звідки\(40\) прийшли, і просто побачите його сидячи там.

Якщо енергія\(E\) є\(E_{c}\), енергетичний рівень зони провідності, значить\(n \left(E_{c}\right) = N_{d}\), щільність електронів в матеріалі n-типу. При\(E\) збільшенні вище\(E_{c}\) щільність електронів відпадає експоненціально, як схематично зображено на малюнку\(\PageIndex{3}\):

Електрони в смузі провідності розподіляються сильніше близько до рівня e_c, і стають все менш щільними на енергетичних рівнях E, які все більше набагато вище e_c.
Малюнок\(\PageIndex{3}\): Розподіл електронів в зоні провідності з енергією

Тепер повернемося до неупередженого стику. Пам'ятайте, як ми вже говорили раніше, є струми, що протікають по стику, навіть якщо немає ухилу. Струм, який ми показали як,\(I_{f}\) обумовлений тими електронами, які мають енергію більше, ніж вбудований потенціал. Вони течуть справа наліво, як показує відкрита стрілка, яка, звичайно, дає струм, що протікає зліва направо, як це показують суцільні стрілки. Виходячи\(\PageIndex{1}\) з рівняння, струм повинен бути пропорційним:\[I_{f} \propto N_{d} e^{- \frac{q V_{\text{bi}}}{kT}} \nonumber \]

Неупереджений p-n перехід має струм, що стікає від переходу з обох сторін, оскільки електрони течуть до переходу. У p-області, зліва від переходу, струм називається i_R, а струм в n-області - I_f. енергетичний проміжок через переходи дорівнює qv_bi.
Малюнок\(\PageIndex{4}\): Збалансований потік через перехід

Принцип детального балансу говорить про те, що при нульовому ухилі,\(I_{f} = -I_{r}\) і так\[I_{r} \propto - \left(N_{d} e^{- \frac{q V_{\text{bi}}}{kT}}\right) \nonumber \]\[I_{r} = \left( - \left(I_{f} \alpha \right)\right) - N_{d} e^{- \frac{q V_{\text{bi}}}{kT}} \nonumber \]

Тепер, що відбувається, коли ми застосовуємо упередженість? Для електронів на n-стороні бар'єр був зменшений з висоти\(q V_{\text{bi}}\) до\(q \left(V_{\text{bi}} - V_{a}\right)\) і, отже, прямий струм буде значно збільшений. \[I_{f} \propto N_{d} e^{- \frac{q V_{\text{bi}}}{kT}} \nonumber \]

Зворотний струм, однак, залишиться таким же, як і раніше.

P-n перехід, де струм зміщений вперед, з енергетичним зазором q (v_bi - v_a) між електронами на p-стороні і n-стороні. Електрони течуть до переходу, змушуючи струм витікати від переходу з обох сторін. Рух електронів більше на n-стороні переходу.
Малюнок\(\PageIndex{5}\): Струм, коли перехід зміщений вперед

Сумарний струм через перехід якраз\[\left(I_{f} + I_{r}\right) \propto N_{d} \left(e^{- \frac{q V_{a}}{kT}} - 1\right) \nonumber \]

де ми врахували\(N_{d} e^{- \frac{q V_{\text{bi}}}{kT}}\) термін з обох виразів. Ми не готові, з тим, що ми знаємо на даний момент, отримати інші терміни в пропорційності, які тут беруть участь. Також проникливий читач зауважить, що ми нічого не говорили про дірки, але повинно бути очевидно, що вони теж будуть сприяти струму, і аргументи, які ми зробили для електронів, будуть триматися за дірки так само добре.

Ми можемо взяти ефект дірок, а інші невідомі про пропорційність, і зв'язати їх усіх в одну константу, яка називається\(I_{\text{sat}}\) так, що ми запишемо:\[I = I_{\text{sat}} \left(e^{\frac{q V_{a}}{kT}} - 1\right) \nonumber \]

Це відоме рівняння діода і є дуже важливим результатом.