Щоб побачити, як ми можемо зробити кремній корисним електронним матеріалом, нам доведеться повернутися до його кристалічної структури. Припустимо, що якимось чином (і ми поговоримо про те, як це робиться пізніше) ми могли б замінити кілька атомів фосфору для деяких атомів кремнію.

Кристал кремнію з декількома атомами кремнію замінений фосфором. Кожен атом фосфору має на один електрон більше, ніж атом кремнію, причому додатковий електрон не в змозі з'єднатися з іншим, утворюючи зв'язок.
Малюнок\(\PageIndex{1}\): Кристал кремнію, «легований» фосфором

Якщо ви подивитеся на таблицю Менделєєва, ви побачите, що фосфор є елементом групи V, порівняно з кремнієм, який є елементом групи IV. Це означає, що атом фосфору має п'ять зовнішніх або валентних електронів, замість чотирьох, які має кремній. У решітці, що складається в основному з кремнію, додатковий електрон, пов'язаний з атомом фосфору, не має «спаровування» електрона, з яким він може завершити оболонку, і тому залишається вільно бовтається на атомі фосфору, з відносно низькою енергією зв'язку. Насправді, при додаванні лише трохи теплової енергії (від природного або прихованого тепла кристалічної решітки) цей електрон може вирватися на свободу і залишитися вільно блукати навколо атома кремнію. У нашій картині «енергетичного діапазону» ми маємо щось на зразок того, що ми бачимо на малюнку\(\PageIndex{2}\). Атоми фосфору представлені доданими чашками з P' s на них. Вони є новими дозволеними енергетичними рівнями, які утворюються в межах «забороненої зони» біля дна першої порожньої смуги. Вони розташовані досить близько до порожньої (або «провідності») смуги, що електрони, які вони містять, легко збуджуються в смугу провідності. Там вони вільні пересуватися і сприяють електропровідності зразка. Зауважте також, однак, що оскільки електрон залишив околиці атома фосфору, зараз на один протон більше, ніж електронів в атомі, і, отже, він має чистий позитивний заряд 1\(q\). Ми представили це, поставивши маленький знак «+» в кожну P-чашку. Зверніть увагу, що цей позитивний заряд фіксується на місці атома фосфору, який називається донором, оскільки він «дарує» електрон вгору в зону провідності і не може вільно рухатися в кристалі.

Смуга валенсу містить 9 електронів. Чотири нові чашки з позначкою «P» знаходяться в зазорі смуги над смугою прокладання. Один електрон з кожної P-чашки мігрує на найнижчі рівні наступної найвищої смуги, званої смугою провідності.
Малюнок\(\PageIndex{2}\): Кремній, легований фосфором

Скільки атомів фосфору нам потрібно, щоб значно змінити опір нашого кремнію? Припустимо, ми хотіли, щоб наш 1 мм на 1 мм квадратний зразок мав опір один Ом на відміну від більш ніж\(60 \mathrm{~M} \Omega\). Повертаючи рівняння опору навколо, отримуємо\[\begin{array}{l} \sigma &= \ \dfrac{L}{RA} \\ &= \ \dfrac{1 \ \Omega}{1 \times 0.1^{2}} \\ &= \ 100 \ \frac{\Omega^{-1}}{\mathrm{cm}} \end{array} \nonumber \]

І звідси (якщо ми продовжимо припускати електронну рухливість\(1000 \ \frac{\mathrm{cm}^2}{\mathrm{volt} \cdot \mathrm{sec}}\)) ми отримаємо:\[\begin{array}{l} n &= \ \dfrac{\sigma}{q \mu} \\ &= \ \dfrac{100}{\left(1.6 \times 10^{-19}\right) 1000} \\ &= \ 6.25 \times 10^{17} \ \mathrm{cm}^{3} \end{array} \nonumber \]

Тепер додавання більше атомів\(6 \times 10^{17}\) фосфору на кубічний сантиметр може здатися великою кількістю фосфору, поки ви не зрозумієте, що в кубічному сантиметрі майже атоми\(10^{24}\) кремнію, і, отже, лише один на кожні 1,6 мільйона атомів кремнію повинен бути змінений на атом фосфору, щоб зменшити опір зразка від декількох 10s Мегаом аж до одного Ома. Це реальна потужність напівпровідників. Ви можете внести кардинальні зміни в їх електричні властивості шляхом додавання лише дрібних кількостей домішок. Цей процес називається «легуванням» напівпровідника. Це також одна з великих проблем напівпровідникової промисловості, оскільки необхідно підтримувати фантастичні рівні контролю домішок у матеріалі, щоб прогнозувати та контролювати їх електричні властивості.

Знову ж таки, якби це було кінцем історії, у нас все одно не було б калькуляторів, стереосистем чи відеоігор «Агент загибелі» (або, принаймні, вони були б дуже великими, громіздкими та ненадійними, тому що їм довелося б працювати, використовуючи вакуумні трубки!). Тепер ми повинні зосередитися на декількох «порожніх» плямах в нижній, майже повній смузі (називається валентна смуга.) Ми розглянемо інший погляд на цю групу, з дещо іншої точки зору. У цей момент я мушу зізнатися, що те, що я даю вам, ще далі від того, як все дійсно працює, то картина «чашки з різною енергією», яку ми використовували досі. Проблема полягає в тому, що для того, щоб зробити все правильно, ми повинні брати участь у імпульсному фазовому просторі, набагато більшій квантовій механіці, і взагалі купі математики та концепцій, які нам насправді не потрібні, щоб мати якесь уявлення про те, як працюють напівпровідникові прилади. Те, що слід нижче, дійсно призначене як мотивація, так що у вас буде певне відчуття, що те, що ми заявляємо як результати, насправді є розумним.

Розглянемо Малюнок\(\PageIndex{3}\). Тут ми показуємо всі електрони в валентній, або майже повній смузі, а для простоти покажемо один відсутній електрон. Прикладемо електричне поле, як показано стрілкою на малюнку. Поле буде намагатися перемістити (негативно заряджені) електрони вліво, але оскільки смуга майже повністю заповнена, єдиним, який може рухатися, є той, що знаходиться поруч з порожнім місцем, або дірка, як її називають.

Прямокутна сітка електронів шість на п'ять, з одним з внутрішніх електронів (розташовані 2 плями праворуч від і 3 над нижнім лівим кутом) видалено. Застосовується електричне поле, спрямоване вправо.
Малюнок\(\PageIndex{3}\): Смуга, повна електронів, з одним відсутнім

Одна річ, яку ви можете турбуватися про те, що відбувається з електронами на кінцях зразка. Це одне з місць, де ми отримуємо дещо спотворене уявлення про речі, тому що ми дійсно повинні дивитися в імпульс, або хвильово-векторний простір, а не «реальний» простір. На цій картині вони чарівним чином падають з одного боку і «з'являються» з іншого. Звичайно, це не відбувається в реальному просторі, тому немає простого способу впоратися з цим.

Через короткий час після того, як ми застосуємо електричне поле, ми маємо ситуацію, показану на малюнку\(\PageIndex{4}\), і через деякий час після цього у нас є малюнок\(\PageIndex{5}\). Ми можемо інтерпретувати цей рух двома способами. Один з них полягає в тому, що у нас є чистий потік негативного заряду зліва, або якщо ми розглядаємо ефект сукупності всіх електронів у смузі (що ми повинні зробити через квантові механічні міркування, що виходять за рамки цієї книги), ми могли б уявити, що відбувається як єдиний позитивний заряд, рухаючись до правий. Це показано на малюнку\(\PageIndex{6}\). Зверніть увагу, що в будь-якому вигляді ми маємо однаковий чистий ефект у тому, як загальний чистий заряд транспортується через зразок. У переважно негативній картині заряду ми маємо чистий потік негативного заряду вліво. У єдиній картині позитивного заряду ми маємо чистий потік позитивного заряду праворуч. Обидва дають один і той же знак для течії!

При застосуванні електричного поля положення відсутнього електрона з малюнка 3 зміщується на одне місце вправо.
Малюнок\(\PageIndex{4}\): Рух «відсутнього» електрона з електричним полем
У міру безперервного застосування електричного поля положення відсутнього електрона з малюнка 4 зміщує одну пляму вправо, залишаючи його 2 плями праворуч від його початкового розташування з малюнка 3.
Малюнок\(\PageIndex{5}\): Подальший рух плями «відсутнього електрона»
При застосуванні електричного поля воно ефективно змушує рухатися вправо один позитивний заряд, який є отвором в електронній сітці.
Малюнок\(\PageIndex{6}\): Рух «дірки» за рахунок прикладеного електричного поля

Таким чином, виявляється, ми можемо розглядати наслідки порожніх просторів, що рухаються через скоординований рух електронів в майже повній смузі, як рух позитивних зарядів, що рухаються там, де б не були ці порожні простори. Ми називаємо ці носії заряду «дірками», і вони теж можуть додати до загальної провідності електрики в напівпровіднику. Використовуючи\(\rho\) для представлення щільності (в\(\mathrm{cm}^{-3}\)) просторів у валентній зоні\(\mu_{e}\) та\(\mu_{h}\) для представлення рухливості електронів та дірок відповідно (вони, як правило, не однакові), ми можемо модифікувати Рівняння,\(1.1.11\) щоб дати провідність,\(\sigma\) коли обидва електрони отвори присутні:\[\sigma = nq \mu_{e} + \rho q \mu_{h} \nonumber \] Як ми можемо отримати зразок напівпровідника з великою кількістю отворів у ньому? Що робити, якщо замість фосфору ми дописуємо наш зразок кремнію елементом III групи, таким як бор? Це показано на малюнку\(\PageIndex{7}\). Тепер у нас є деякі відсутні орбіталі, або місця, куди могли б піти електрони, якби вони були навколо. Це змінює нашу енергетичну картину наступним чином на малюнку\(\PageIndex{8}\). Тепер ми бачимо набір нових рівнів, що вводяться атомами бору. Вони розташовані в межах зонного зазору, трохи вище верхньої частини майже повної, або валентної зони. Електрони в валентній зоні можуть бути термічно збуджені до цих нових дозволених рівнів, створюючи порожні стани або дірки в валентній зоні. Збуджені електрони застряють на ділянках атомів бору, званих акцепторами, так як вони «приймають» електрон з валентної зони, а значить, діють як нерухомі негативні заряди, локалізовані там. Напівпровідник, який легований переважно акцепторами, називається п-типом, а більша частина електричної провідності відбувається через рух отворів. Напівпровідник, який легований донорами, називається n-типом, а провідність відбувається головним чином за рахунок руху електронів.

Сітка переважно атомів кремнію, інші плями в сітці зайняті атомами бору. Атоми бору в внутрішній частині сітки утворюють три подвійні зв'язки і один єдиний зв'язок з навколишніми атомами кремнію.
Малюнок\(\PageIndex{7}\): Кремній, легований бором
Баланс і провідність смуг кремнію, кожна з яких по 10 чашок; зонний зазор між ними містить ряд з 4 чашок, маркованих B (борні акцептори). При збудженні чотири валентні електрони кремнію потрапляють в борні акцептори, а не в зону провідності, і залишаються застряглими там.
Малюнок\(\PageIndex{8}\): Кремній P-типу, завдяки борним акцепторам

У матеріалі n-типу можна припустити, що всі атоми фосфору, або донори, повністю іонізовані, коли вони присутні в структурі кремнію. Оскільки кількість донорів зазвичай набагато більше, ніж нативна, або внутрішня концентрація електронів, (\(\approx \left(10^{10} \mathrm{~cm}^{-3} \right)\)), якщо\(N_{d}\) щільність донорів в матеріалі, то\(n\), концентрація електронів,\(\approx \left(N_{d}\right)\).

Якщо присутній електронно-дефіцитний матеріал, такий як бор, то матеріал називається кремнієм р-типу, а діркова концентрація якраз\(p \simeq N_{a}\), де\(N_{a}\) концентрація акцепторів, оскільки ці атоми «приймають» електрони з валентної зони.

Якщо і донори, і акцептори знаходяться в матеріалі, то той, хто коли-небудь має більш високу концентрацію, виграє. (Це називається компенсацією.) Якщо донорів більше, ніж акцепторів, то матеріал n-типу і\(n \simeq N_{d} - N_{a}\). Якщо акцепторів більше, ніж донорів, то матеріал п-типу і\(p \simeq N_{a} - N_{d}\). Слід зазначити, що в більшості компенсованих матеріалів один вид домішок зазвичай має набагато більшу (на кілька порядків) концентрацію, ніж інший, і тому описаний вище процес віднімання зазвичай не дуже сильно змінює речі, наприклад,\(10^{18}-10^{16} \simeq 10^{18}\).

Ще один факт, який може виявитися корисним, полягає в тому, що, знову ж таки, завдяки квантовій механіці, виявляється, що добуток концентрації електрона і дірки в матеріалі повинен залишатися постійною. У кремнію при кімнатній температурі:\[np \equiv n_{i}^{\ 2} \simeq 10^{20} \mathrm{~cm}^{-3} \nonumber \] Таким чином, якщо у нас є зразок кремнію n-типу, легований\(10^{17}\) донорами на кубічний сантиметр\(n\), то концентрація електронів справедлива\(10^{17}\) і\(p\), концентрація отворів, є\(\frac{10^{20}}{10^{17}} = 10^{-3} \mathrm{~cm}^{3}\). Носії, які домінують у матеріалі, називаються мажоритарними носіями, які були б електронами у наведеному вище прикладі. Інші перевізники називаються міноритарними носіями (отвори в прикладі), і хоча\(10^{3}\) може здатися не так багато порівняно з наявністю міноритарних перевізників все ще досить важливо і не може бути ігноровано.\(10^{17}\) Врахуйте, що якщо матеріал не легований, то він повинен бути що\(n=p\) і\(n=p=10^{10}\).

Картина «чашок» різних дозволених енергетичних рівнів корисна для набуття образотворчого розуміння того, що відбувається в напівпровіднику, але стає дещо незручною, коли хочеться почати дивитися на пристрої, які складаються як з кремнію типу n, так і p. Таким чином, ми представимо ще один спосіб опису того, що відбувається в нашому матеріалі. Малюнок, показаний на малюнку\(\PageIndex{9}\), називається смуговою діаграмою. Діаграма діапазонів - це всього лише подання енергії як функції положення з напівпровідниковим приладом. У діапазонній діаграмі позитивна енергія для електронів вгору, тоді як для дірок позитивна енергія - вниз. Тобто, якщо електрон рухається вгору, його потенційна енергія збільшується так само, як і при нормальній масі в гравітаційному полі. Крім того, так само, як маса «впаде», якщо буде надана можливість, електрон рухатиметься вниз по схилу, показаному на діаграмі смуги. З іншого боку, отвори отримують енергію, рухаючись вниз, і тому вони мають тенденцію «плавати» вгору, якщо надається шанс - так само, як бульбашка в рідині. Лінія,\(E_{c}\) позначена на малюнку,\(\PageIndex{9}\) показує край смуги провідності або нижню частину найнижчої незайнятої дозволеної смуги, тоді як\(E_{v}\) верхній край валентної або найвищої зайнятої смуги. Зазор смуги\(E_{g}\), для матеріалу очевидно\(E_{c}-E_{v}\). Пунктирна лінія, позначена,\(E_{f}\) називається рівнем Фермі і вона говорить нам щось про енергію хімічної рівноваги матеріалу, а також щось про тип і кількість носіїв в матеріалі. Детальніше про це пізніше. Зверніть увагу, що на такій діаграмі немає нульового рівня енергії. Ми часто використовуємо або рівень Фермі, або той чи інший з країв смуги як еталонний рівень замість того, щоб точно знати, де знаходиться «нульова енергія».

Графік першого квадранта з енергією в еВ на осі y та положенням на осі x. Горизонтальна лінія на графіку позначена e_v, вища горизонтальна лінія позначена e_c, а пунктирна горизонтальна лінія на невеликій відстані нижче лінії e_c позначається e_f.
Малюнок\(\PageIndex{9}\): Електронна смугова діаграма для напівпровідника

Відстань (в енергії) між рівнем Фермі і\(E_{c}\) або або\(E_{v}\) дає нам інформацію про щільність електронів і дірок в цій області напівпровідникового матеріалу. Деталі, в черговий раз, доведеться випрошувати на грунтах математичної складності. (Візьміть напівпровідникові прилади (ELEC 462) у своєму старшому курсі та дізнайтеся, як це насправді працює!) Виявляється, ви можете сказати: \[\begin{align} n &= N_{c} e^{- \frac{E_{c}-E_{f}}{kT}} \\ p &= N_{v} e^{- \frac{E_{f}-E_{v}}{kT}} \end{align} \nonumber \]Обидва\(N_{c}\) і\(N_{v}\) є константами, які залежать від матеріалу, про який ви говорите, але, як правило, на порядок\(10^{19} \mathrm{~cm}^{-3}\). Вираз в знаменнику експоненції - це просто константа Больцмана\(k\), що разів перевищує температуру\(T\) матеріалу (в абсолютній температурі або Кельвіні). Константа Больцмана\(k = \left(8.63 \times 10^{-5}\right) \frac{\mathrm{eV}}{\mathrm{K}}\). При кімнатній температурі\(kT = 1/40\) електрон-вольт. Подивіться уважно на чисельники в експоненціальній. Зауважте спочатку, що попереду є знак мінус, що означає, що чим більше число в експоненті, тим менше носіїв у нас. Таким чином, верхній вираз говорить, що якщо у нас є матеріал n-типу, то не\(E_{f}\) повинно бути занадто далеко від зони провідності, тоді як якщо у нас є матеріал p-типу, то рівень Фермі,\(E_{f}\) повинен бути близько до валентної зони. Чим ближче\(E_{f}\) до\(E_{c}\), тим більше електронів у нас. Чим ближче\(E_{f}\) до\(E_{v}\), тим більше отворів у нас є. \(\PageIndex{9}\)Таким чином, малюнок повинен бути для зразка матеріалу n-типу. Зауважте також, що якщо ми знаємо, наскільки сильно легований зразок (тобто, якщо ми знаємо, що\(N_{d}\) таке, наприклад), з того факту, що\(n \simeq N_{d}\) ми можемо використовувати Рівняння,\(\PageIndex{5}\) щоб дізнатися, наскільки далеко рівень Фермі знаходиться від смуги провідності:\[E_{c}-E_{f} = kT \ln \left(\frac{N_{c}}{N_{d}}\right) \nonumber \]

Щоб допомогти далі в нашій здатності зобразити те, що відбувається, ми часто додамо до цієї смугової діаграми кілька невеликих підписаних кіл, щоб позначити наявність рухомих електронів і дірок в матеріалі. Зверніть увагу, що електрони розкидаються в енергії. З нашої картини «чашки» ми знаємо, що вони люблять залишатися в нижчих енергетичних станах, якщо це можливо, але деякі будуть розподілені і на вищі рівні. Те, що тут спотворюється, так це масштаб. Зазор смуги для кремнію становить 1,1 еВ, тоді як фактичний розкид електронів, ймовірно, становитиме лише кілька десятих еВ, не майже стільки, скільки показано на малюнку\(\PageIndex{10}\). Давайте розглянемо зразок матеріалу p-типу, тільки для порівняння. Зверніть увагу, що для дірок зростаюча енергія йде вниз, а не вгору, тому їх розподіл інвертується від розподілу електронів. Ви можете начебто думати про отвори як бульбашки в склянці соди або пива; вони хочуть, щоб плавати до вершини, якщо можуть. Зверніть увагу також як для n-типу, так і для p-типу матеріалу також є кілька «меншин» носіїв або носіїв протилежного типу, які виникають внаслідок теплової генерації через смугу пропускання.

Діаграма смуги з діапазоном E_V нижче діапазону e_c. E_f смуга розташована трохи нижче діапазону e_c. Велика кількість електронів розташоване вище діапазону e_c, а два позитивних заряду розташовані нижче діапазону E_V.
Малюнок\(\PageIndex{10}\): Діаграма діапазону для напівпровідника n-типу