1.2: Вступ до напівпровідників

Last updated
Save as PDF

Page ID: 34478

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Сторінка за: Білл Вілсон

Якби нам довелося турбуватися лише про простих провідників, життя було б не дуже складним, але, з іншого боку, ми не змогли б зробити комп'ютери, програвачі компакт-дисків, стільникові телефони, i-Pods та багато інших речей, які ми виявили корисними. Ми зараз перейдемо далі, і поговоримо про ще один клас провідників під назвою напівпровідники.

Для того, щоб зрозуміти напівпровідники і фактично отримати більш точне уявлення про те, як насправді працюють метали або нормальні провідники, нам дійсно доводиться вдаватися до квантової механіки. Електрони в твердому тілі - це дуже крихітні об'єкти, і виявляється, що коли речі стають досить маленькими, вони вже не точно слідують класичним «ньютонівським» законам фізики, з якими ми всі знайомі з повсякденного досвіду. Мета цього курсу не полягає в тому, щоб навчити вас квантовій механіці, тому ми збираємося зробити замість цього описати результати, які виходять з погляду на поведінку електронів у твердому тілі з квантової механічної точки зору.

Тверді тіла (принаймні ті, про які ми будемо говорити, і особливо напівпровідники) - це кристалічні матеріали, а це означає, що їх атоми розташовані впорядковано. Як приклад можна взяти кремній (найважливіший напівпровідник). Кремній - елемент IV групи, а це означає, що він має чотири електрони у своїй зовнішній або валентній оболонці. Кремній кристалізується в структурі, яка називається кристалічною решіткою алмазу. Це показано на малюнку$\PageIndex{1}$. Кожен атом кремнію має чотири ковалентні зв'язку, розташовані в чотиригранному утворенні навколо атомного центру.

Тетраедрична кристалічна структура атомів кремнію. — Малюнок$\PageIndex{1}$: Кристалічна структура силікону

У двох вимірах ми можемо схематично зобразити шматок монокристалічного кремнію, як показано на малюнку$\PageIndex{2}$. Кожен атом кремнію ділиться своїми чотирма валентними електронами з валентними електронами від чотирьох найближчих сусідів, заповнюючи оболонку до 8 електронів, і утворюючи стабільну періодичну структуру. Після того, як атоми були розташовані так, зовнішні валентні електрони більше не сильно пов'язані з атомом господаря. Зовнішні оболонки всіх атомів зливаються між собою і утворюють те, що називається смугою. Електрони тепер можуть вільно рухатися в межах цієї смуги, і це може призвести до електропровідності, як ми обговорювали раніше.

Сітка, точки якої складаються з атомів силікону. Атоми цілком всередині сітки з'єднані з оточуючими атомами чотирма подвійними зв'язками; атоми на кордоні сітки з'єднані з оточуючими атомами 3 подвійними зв'язками і мають одну одиночну пару електронів. — Малюнок$\PageIndex{2}$: 2-D подання кремнієвого кристала

Це не повна історія, однак, бо виявляється, що завдяки квантово-механічним ефектам існує не одна смуга, яка утримує електрони, а кілька з них. Далі буде дуже якісна картина того, як електрони розподіляються, коли вони знаходяться в періодичному твердому тілі, і обов'язково є деякі деталі, які ми будемо змушені замазувати. З іншого боку, це дасть вам досить гарну картину того, що відбувається, і може дозволити вам мати певне розуміння того, як насправді працює напівпровідник. Електрони не тільки розподіляються по твердому кристалі просторово, але вони також мають розподіл енергії. Функція потенційної енергії всередині твердого тіла носить періодичний характер. Ця потенційна функція походить від позитивно заряджених атомних ядер, які розташовані в кристалі в регулярному масиві. Детальний аналіз того, як функціонує електронна хвиля, математична абстракція, яку потрібно використовувати для опису того, як поводяться малі квантові механічні об'єкти, коли вони знаходяться в періодичному потенціалі, породжує розподіл енергії, дещо подібний до того, що показано на малюнку$\PageIndex{3}$.

Перший квадрант графіка з рівнем енергії на осі y. Рівні енергії поділяються на нижній діапазон (перша смуга), заборона смуги та більш високий діапазон (друга смуга). Першу і другу смуги кожен займають по 10 чашок, розташованих в ромбовидному пласті: 1 чашка на першому ряду, 2 на другому ряду, 4 на третьому ряду, 2 на четвертому ряду і 1 на п'ятому ряду. — Малюнок$\PageIndex{3}$: Схема перших двох смуг у періодичному твердому тілі, що показує енергетичні рівні та смуги

По-перше, на відміну від випадку для вільних електронів, в періодичному твердому тілі електрони не можуть вільно приймати будь-яку енергетичну цінність, яку вони бажають. Вони змушені в конкретні енергетичні рівні, які називаються дозволеними станами, які представлені чашками на малюнку. Дозволені стани також не розподіляються рівномірно в енергії. Вони згруповані в певні конфігурації, які називаються енергетичними смугами. Немає дозволених рівнів при нульовій енергії і на деякій відстані вище цього. Рухаючись вгору від нульової енергії, ми потім стикаємося з першою енергетичною смугою. У нижній частині смуги дуже мало дозволених станів, але в міру того, як ми рухаємося вгору в енергії, кількість дозволених станів спочатку збільшується, а потім знову падає. Потім ми приходимо до регіону без дозволених держав, який називається розривом енергетичної смуги. Вище забороненої зони існує ще одна смуга дозволених станів. Це продовжується і продовжується, при цьому будь-який даний матеріал має багато таких смуг і смуг зазорів. Ця ситуація схематично показана на малюнку$\PageIndex{3}$, де маленькі чашки представляють допустимі енергетичні рівні, а вертикальна вісь - енергія електронів.

Виявляється, кожна смуга має в ній точно$2N$ дозволені стани, де$N$ загальна кількість атомів у конкретному зразку кристала, про який ми говоримо. (Оскільки на малюнку є 10 чашок у кожній смузі, він повинен представляти кристал з лише 5 атомами в ньому. Не дуже великий кристал зовсім!) У цих діапазонах ми повинні тепер розподілити всі валентні електрони, пов'язані з атомами, з обмеженням, що ми можемо поставити лише один електрон у кожен дозволений стан. (Це результат чогось, що називається принципом виключення Паулі.) Оскільки у випадку з кремнієм є 4 валентних електронів на атом, ми б просто заповнили перші дві смуги, а наступна була б порожньою. (Якщо ми зробимо логічне припущення, що електрони спочатку заповнить рівні з найменшою енергією, і перейдуть у вищі лежачі рівні лише в тому випадку, якщо ті, що нижче вже заповнені.) Така ситуація показана на малюнку$\PageIndex{4}$.

Тут ми представили електрони у вигляді маленьких чорних кульок зі знаком «-» на них. Дійсно, перші дві смуги повністю заповнені, а наступні порожні. Що буде, якщо застосувати електричне поле до зразка кремнію? Пам'ятайте, що діаграма, яку ми маємо під рукою зараз, є енергетичною; ми показуємо, як електрони розподіляються в енергії, а не як вони розташовані просторово. На цій діаграмі ми не можемо показати, як вони будуть рухатися, а лише як вони змінять свою енергію в результаті застосованого поля. Електричне поле буде чинити силу на електрони і намагатися їх прискорити. Якщо електрони прискорюються, то вони повинні збільшити свою кінетичну енергію. На жаль, в жодній із заповнених смуг немає порожніх дозволених станів. Електрон повинен був би стрибати аж до наступної (порожньої) смуги, щоб взяти на себе більше енергії. У кремнію розрив між вершиною найвищої найбільш зайнятої смуги і найнижчою незайнятою смугою становить$1.1 \mathrm{~eV}$. (Один$\mathrm{eV}$ - потенційна енергія, отримана електроном, що рухається по електричному потенціалу в один вольт.) Середній вільний шлях або відстань, на якій електрон зазвичай рухався, перш ніж він зазнає зіткнення, становить лише кілька сотень ангстрем,$ \left( \simeq \left( 300 \times 10^{-8} \right) \mathrm{~cm} \right)$ і тому вам знадобиться дуже велике електричне поле (кілька сотень тисяч$\frac{\mathrm{volts}}{\mathrm{cm}}$) для того, щоб електрон набрав достатньо енергії, щоб «стрибати» розрив». Це змушує здатися, що кремній був би дуже поганим провідником електрики, і насправді дуже чистий кремній є дуже поганим електричним провідником.

Три смуги з малюнка 3 вище, кожна представлена з 10-чашковим алмазним утворенням. Для кремнію дві нижні смуги повністю заповнені електронами, а третя порожня. — Малюнок$\PageIndex{4}$: Кремній, з першими двома смугами заповненими, а наступними порожніми

Метал - це елемент з непарною кількістю валентних електронів, так що метал закінчується верхньою смугою, яка лише наполовину повна електронів. Це проілюстровано на малюнку$\PageIndex{5}$ Тут ми бачимо, що одна смуга заповнена, а наступна просто наполовину заповнена. Так було б ситуація, наприклад, для елемента III групи. Якщо застосувати електричне поле до цих носіїв, ті, що знаходяться у верхній частині розподілу, дійсно можуть перейти на більш високі енергетичні рівні, набуваючи деяку кінетичну енергію руху, і легко переміщатися з одного місця в інше. Насправді вся ситуація трохи складніша, ніж ми показали тут, але це не надто далеко від того, як вона насправді працює.

Дві смуги представлені 10 чашками в алмазному формуванні. Нижня смуга заповнена електронами, а для вищої смуги два нижніх ряди, а також три чашки в третьому ряду заповнені електронами. — Малюнок$\PageIndex{5}$: Розподіл електронів для металу або хорошого провідника

Отже, повернемося до нашого зразка кремнію. Якщо немає місць для «переміщення» електронів, то як кремній працює як «напівпровідник»? Ну і в першу чергу виходить, що далеко не всі електрони знаходяться в двох нижніх смугах. У кремнію, на відміну від скажімо, кварцу або алмазу, зазор між верхньою повною смугою і наступною порожньою не такий великий. Як ми вже згадували вище, мова йде тільки про$1.1 \mathrm{~eV}$. Поки кремній не знаходиться при абсолютній нульовій температурі, деякі електрони біля верхньої частини повної смуги можуть придбати достатню кількість теплової енергії, щоб вони могли «стрибати» розрив, і опинитися у верхній смузі, яка називається смугою провідності. Така ситуація показана на малюнку$\PageIndex{6}$.

Дві смуги, де спочатку найнижча смуга була повністю заповнена, а верхня смуга була порожньою. Коли електрони набувають енергію, два найверхніх електронів (один з найвищого ряду, а один з другого найвищого) «стрибають», щоб зайняти найнижчі рівні вищої смуги (один займає єдину пляму в найнижчому ряду, один займає місце у другому ряду). — Малюнок$\PageIndex{6}$: Теплове збудження електронів через заборонену зону

У кремнію при кімнатній температурі приблизно$10^{10}$ електрони на кубічний сантиметр термічно збуджуються через смугу пропускання в будь-який час. Слід зазначити, що процес збудження є безперервним. Електрони збуджуються по всій смузі, але потім вони падають назад в порожні місця в нижній смузі. В середньому, однак,$10^{10}$ в кожному$\mathrm{cm}^{3}$ ${cm}^{3}$ кремнію - це те, що ви знайдете в будь-який момент. Зараз 10 мільярдів електронів на кубічний сантиметр здається великою кількістю електронів, але давайте зробимо простий розрахунок. Рухливість електронів в кремнію - близько$1000 \ \frac{\mathrm{cm}^3}{\text{vo }$ Кулонів. Таким чином, з Рівняння$1.1.17$ ми отримуємо:\[\begin{array}{l} \sigma &= \ nq \mu \\ &= \ 10^{10} \left(1.6 \times 10^{-19}\right) 1000 \\ &= \ 1.6 \times 10^{-6} \ \frac{\Omega ^{-1}}{\mathrm{cm}} \end{array} \nonumber \] Якщо у нас є зразок кремнію$1 \mathrm{~cm}$ довжиною за$1 \mathrm{~mm} \times 1 \mathrm{~mm}$ квадратом, він мав би опір,\[\begin{array}{l} R &= \ \dfrac{L}{\sigma A} \\ &= \ \frac{1}{\left(1.6 \times 10^{-6}\right) 0.1^{2}} \\ &= \ 62.5 \mathrm{~M} \Omega \end{array} \nonumber \] який не робить його великим «провідником». Насправді, якби це було все, що було в історії кремнію, ми могли б упакувати і рухатися далі, тому що при будь-якій розумній температурі кремній проводив би електрику дуже погано.