8.5: Додаток 4 - Гібридні орбіталі
- Page ID
- 31799
Лінійне вирівнювання з двома сусідами (sp гібридизація)
Розглянемо три атома в лінію, як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\). Довільно вирівнюємо атоми з осі х.
Ми хочемо визначити внесок орбіталів центрального атома в\(\sigma\) зв'язки. Нагадаємо, що\(\sigma\) зв'язки мають електронну щільність на осі між атомами.
Тепер, якщо базова множина складається з s і p орбіталів, тільки\(s\)\(p_{x}\) орбіталі можуть сприяти\(\sigma\) зв'язкам на осі x. \(p_{y}\)і\(p_{z}\) орбіталі мають нульову щільність на осі x і тому не можуть сприяти\(\sigma\) зв'язкам. Однак вони можуть сприяти\(\pi\) облігаціям.
Давайте визначимо симетрію адаптованих атомних орбіталів, які сприяють\(\sigma\) зв'язкам, як правило, як:
\[ \phi_{\sigma}=c_{s}\phi_{s}+c_{p_{z}}\phi_{p_{z}} \label{8.5.1} \]
де\(c_{s}\) і\(c_{p_{x}}\) - вагові коефіцієнти для\(p_{x}\) орбіталів\(s\) і відповідно. Є дві\(\sigma\) зв'язки: одна зліва, а одна праворуч. Ми визначимо дві адаптовані атомні орбіталі симетрії, які сприяють цим\(\sigma\) зв'язкам як\(\phi_{\sigma}^{1}\) і\(\phi_{\sigma}^{2}\) відповідно.
S орбітальний сприяє однаково до обох симетрії адаптованих атомних орбіталів. тобто
\[ |c_{s}|^{2} = \frac{1}{2},\ \ \ c_{s} =\frac{1}{\sqrt{2}} \label{8.5.2} \]
Оскільки\(p_{x}\) орбіталь вирівняна з віссю x, ми можемо зважити\(p_{x}\) орбітальні компоненти координатами двох сусідніх атомів при x = +1 і x = -1,
\ [\ phi_ {\ сигма} ^ {1} = c_ {s}\ phi_ {s} + c_ {p}\ phi_ {x}}\\ phi_ {
\ сигма} ^ {2} = c_ {s}\ phi_ {s} - c_ {p}\ phi_ {p}\ phi_ {p_ {x}}\ етикетка {8.5.3}\]
У першій орбіталі ми додаємо s і\(p_{x}\) орбіталі в фазі. Отже, ми маємо максимальну електронну густину в додатному x -напрямку. У другому, ми додаємо s і\(p_{x}\) орбіталі поза фазою, отримуючи максимальну щільність електронів у негативному напрямку x.
Нормалізація кожної орбіти дає
\[ |c_{p}|^{2} = \frac{1}{2},\ \ \ c_{p} =\sqrt{\frac{1}{2}} \label{8.5.4} \]
Таким чином, перша симетрія адаптована атомна орбітальна
\[ \phi_{\sigma}^{1} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\phi_{s}+\phi_{p_{x}}) \label{8.5.5} \]
Аналогічно, друга симетрія адаптована атомна орбітальна є
\[ \phi_{\sigma}^{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\phi_{s}-\phi_{p_{x}}) \label{8.5.6}. \]
Таким чином, грунтуючись суто на аргументах симетрії, в лінійному ланцюжку атомів зручно повторно виражати чотири атомні орбіталі s\(p_{x}\),\(p_{y}\) і\(p_{z}\), як
\[ \phi_{\sigma} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\phi_{s} \pm\phi_{p_{x}}) \label{8.5.7}, \]
де\(p_{y}\) і\(p_{z}\) залишаються незмінними. Це відоме як sp гібридизація, оскільки ми об'єднали одну атомну орбітальну та одну атомну орбіталь p для створення двох атомних орбіталів, які сприяють\(\sigma\) зв'язкам.
Решта\(p_{y}\) і\(p_{z}\) атомні орбіталі можуть поєднуватися в молекулярних орбіталів з більш високою енергією. Найвища зайнята молекулярна орбіта (HOMO) також відома як прикордонна молекулярна орбітальна. У sp -гібридизованому матеріалі прикордонна молекулярна орбіталь буде лінійною комбінацією\(p_{y}\) і\(p_{z}\) атомними орбіталями. Прикордонна молекулярна орбіталь актуальна для нас, тому що вона, швидше за все, ніж глибші рівні буде частково заповнена. Отже, провідність частіше відбувається через HOMO, ніж більш глибокі орбіталі.
Тепер\(\sigma\) зв'язки мають електронну щільність, локалізовану між атомами. Але\(\pi\) зв'язки, що складаються з лінійних комбінацій p орбіталів, можуть бути делокалізовані уздовж ланцюга або аркуша атомів. Таким чином, якщо HOMO є\(\pi\) зв'язком, набагато легше проштовхнути електрон через нього; ми побачимо деякі приклади цього в наступному розділі.
Планарне вирівнювання з трьома сусідами (\(sp^{2}\)гібридизація)
Розглянемо центральний атом з трьома рівнорозміленими сусідами в точках трикутника; як показано на малюнку\(\PageIndex{5}\). Довільно вирівнюємо атоми на x-y площині.
Ще раз хочемо визначити внесок орбіталів центрального атома в\(\sigma\) зв'язки. Якщо базова множина складається з s і p орбіталів, тільки s,\(p_{x}\) і\(p_{y}\) атомні орбіталі можуть сприяти\(\sigma\) зв'язкам в площині x-y. \(p_{z}\)орбіталі можуть сприяти лише\(\pi\) облігаціям.
Давайте визначимо симетрію адаптованих атомних орбіталів, які вносять індивідуальний внесок у\(\sigma\) зв'язки, як правило, як:
\[ \phi_{\sigma} = c_{s}\phi_{s} + c_{p_{x}}\phi_{p_{x}} + c_{p_{y}}\phi_{p_{y}} \label{8.5.8} \]
S орбітальний сприяє однаково всім трьом симетрічним адаптованим атомним орбіталям. тобто
\[ |c_{s}|^{2} = \frac{1}{3},\ \ \ c_{s} = \frac{1}{\sqrt{3}} \label{8.5.9} \]
Оскільки\(p_{x}\) орбіталь вирівняна з віссю x, а\(p_{y}\) з віссю y, ми можемо зважити орбітальні компоненти p координатами трикутника сусідніх атомів
\ [\ phi_ {\ сигма} ^ {1} = c_ {s}\ phi_ {s} + c_ {p}\ лівий (+1\ phi_ {p_ {x}} + 0\ phi_ {y}}\ правий)\\
\ phi_ {\ сигма} ^ {2} = c_ {s}\ phi_ {s} + c_ {p} ліворуч (-\ frac {1} {2}\ phi_ {p_ {x}} +\ frac {\ sqrt {3}} {2}\ phi_ {y}}\ правий)\
\ phi_ {\ сигма} ^ {3} = c_ {s}\ phi_ {s} + c_ {p}\ лівий (-\ frac {1} {2}}\ phi_ {p_ {x}} -\ frac {\ sqrt {3}} {2}\ phi_ {p_ {y}}\ право)\ мітка {8.5.10}\]
Нормалізація кожної орбіти дає
\[ |c_{p}|^{2} = \frac{2}{3},\ \ \ c_{p} = \sqrt{\frac{2}{3}} \label{8.5.11} \]
Таким чином,
\ [\ phi_ {\ сигма} ^ {1} =\ frac {1} {\ sqrt {3}}\ phi_ {s} +\ sqrt {\ frac {2}}\ phi_ {x}} + 0\ phi_ {p_ {y}}\\ phi_ {\ сигма} ^ {2} =
\ frac {1} {1}\ sqrt {3}}\ phi_ {s} -\ frac {1} {\ sqrt {6}}\ phi_ {p_ {x}} +\ frac {1} {\ sqrt {2}}\ phi_ {\ phi_ {\ сигма} ^ {2} =\ frac {1} {\ sqrt {3}}\ phi_ {
\ phi_ {\ сигма} ^ {2} =\ frac {1} {\ sqrt {3}}\ phi_ {3} _ {s} -\ гідророзриву {1} {\ sqrt {6}}\ phi_ {p_ {x}} -\ frac {1} {\ sqrt {2}}\ phi_ {p_ {y}}\ номер\]
Це відоме як\(sp^{2}\) гібридизація, оскільки ми об'єднали одну атомну орбіталь s та дві атомні орбіталі p для створення трьох атомних орбіталів, які вносять індивідуальний внесок у\(\sigma\) зв'язки. Кут зв'язку становить 120º.
Решта\(p_{z}\) атомні орбіталі сприятимуть прикордонним молекулярним орбіталям\(sp^{2}\) гібридизованого матеріалу; див. Наприклад, етен на рис\(\PageIndex{7}\).
Як і в sp гібридизованому випадку, електрони в цих\(\pi\) молекулярних орбіталів можуть бути делокалізовані. Якщо електрони делокалізовані над кількома сусідніми атомами, то молекула, як кажуть, кон'югована. Інший\(sp^{2}\) гібридизований матеріал був показаний на малюнку 6.3.1. Це 1,3- бутадієн, ланцюжок\(4 \times sp^{2}\) гібридизованих атомів вуглецю. Зверніть увагу на велику електронну делокалізацію в\(\pi\) зв'язках.
Деякі архетипні кон'юговані молекули на основі вуглецю показані на малюнку\(\PageIndex{8}\). У кожному матеріалі атоми вуглецю\(sp^{2}\) гібридизовані (оточені трьома сусідами в точках рівностороннього трикутника). Відзначимо, що ще однією типовою характеристикою\(sp^{2}\) гібридизованих матеріалів є чергування одинарних і подвійних зв'язків.
Тетраедричне вирівнювання з чотирма сусідами (\(sp^{3}\)гібридизація)
Розглянемо центральний атом з чотирма рівнорозміленими сусідами. Відштовхування між цими атомами підштовхне їх до точок тетраедра; див\(\PageIndex{9}\). Рис.
Тепер усі атомні орбіталі будуть сприяти\(\sigma\) зв'язкам. Немає\(\pi\) облігацій.
Давайте визначимо симетрію адаптованих атомних орбіталів, які вносять індивідуальний внесок у\(\sigma\) зв'язки, як правило, як:
\[ \phi_{\sigma} = c_{s}\phi_{s} + c_{p_{x}}\phi_{p_{x}} + c_{p_{y}}\phi_{p_{y}} + c_{p_{z}}\phi_{p_{z}} \label{8.5.13} \]
Знову ж таки, s орбітальний сприяє однаково всім чотирьом симетрічним адаптованим атомним орбіталям. тобто
\[ |c_{s}|^{2} = \frac{1}{4},\ \ \ c_{s} = \frac{1}{2} \label{8.5.14} \]
Оскільки\(p_{x}\) орбіталь вирівняна з віссю x,\(p_{y}\) з віссю y і\(p_{z}\) з віссю z, ми можемо зважити орбітальні компоненти p координатами трикутника сусідніх атомів
\ [\ phi_ {\ сигма} ^ {1} = c_ {s}\ phi_ {s} + (+1\ phi_ {p_ {x}}\ +1\ phi_ {y}}\ +1\ phi_ {x}})\\ phi_ {
\ сигма} ^ {2} = c_ {s}\ phi_ {s}\ phi_ {s} + (-1 phi_ {p_ {x}}\ +1\ phi_ {p_ {y}}\ -1\ phi_ {p_ {x}})\
\ phi_ {\ сигма} ^ {3} = c_ {s}\ phi_ {s} + (+1\ phi_ {p_ {x}}\ -1\ phi_ {p_ {y}}\ -1\ phi_ {p_} x}})\\
\ phi_ {\ сигма} ^ {1} = c_ {s}\ phi_ {s} + (-1\ phi_ {p_ {x}}\ -1\ phi_ {y}}\ -1\ phi_ {p_ {x}})\ мітка {8.5.15}\]
Нормалізація кожної орбіти дає
\[ |c_{p}|^{2} = \frac{1}{4},\ \ \ c_{p} = \frac{1}{2} \label{8.5.16} \]
Таким чином,
\ [\ phi_ {\ сигма} ^ {1} =\ розрив {1} {2} (\ phi_ {s} +\ phi_ {x}} +\ phi_ {x}} +\ phi_ {p {z}})\\ phi_ {
\ сигма} ^ {2} =\ frac {1} {2} {2} {2} (\ phi_ {2} s} -\ phi_ {p_ {x}} +\ phi_ {p_ {y}} -\ phi_ {p_ {z}})\
\ phi_ {\ сигма} ^ {3} =\ frac {1} {2} (\ phi_ {s} +\ phi_ {p_ {x}}} -\ phi_ {p_ {y}} -\ phi_ {p_ {z}})\\
\ phi_ {\ сигма} ^ {4} =\ розрив {1} {2} (\ phi_ {s} -\ phi_ {p_ {x}} -\ phi_ {p_ {y}}} -\ phi_ {p_ {z}})\ етикетка {8.5.17}\]
Це відоме як\(sp^{3}\) гібридизація, оскільки ми об'єднали одну атомну орбіталь s та три атомні орбіталі p для створення чотирьох можливих атомних орбіталів, які вносять індивідуальний внесок у\(\sigma\) зв'язки. Кут зв'язку становить 109,5º.
