Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.10: Балістичний квантовий провід FET

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    31727

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Розглянемо балістичний квантовий провід FET, показаний на малюнку 5.10.1.

    Скріншот 2021-05-18 о 19.06.20.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Квантовий провід FET. Ворота обмотуються навколо дроту, щоб максимально збільшити ємність між каналом і затвором. Довжина проводу L = 100нм, ємність затвора\(C_{G}\) = 50 аФ на нанометр довжини дроту, а маса електронів, м, в дроті -\(m=m_{0}=9.1\times10^{-31} kg\).

    Будемо вважати, що в дроті всього одна параболічна смуга.

    З Рівняння (2.10.6) щільність станів в дроті становить:

    Скріншот 2021-05-18 о 19.10.38.png
    Рисунок\(\PageIndex{2}\): Смугова структура і щільність станів в одномодовому квантовому дроті.

    \[ g(E)dE=\frac{2L}{h}\sqrt{\frac{2m}{E-E_{C}}}u(E-E_{C})dE , \nonumber \]

    де L - довжина дроту, а m - маса електронів в дроті. Але тільки половина цих станів містять електрони, що рухаються в позитивному напрямку. Таким чином, ми повинні розділити рівняння (5.10.1) на два, щоб отримати:

    \[ g^{+}(E)dE=\frac{1}{2}\times\frac{2L}{h}\sqrt{\frac{2m}{E-E_{C}}}u(E-E_{C})dE \nonumber \]

    Враховуючи положення енергії Фермі, ця смуга є смугою провідності. Ми позначимо енергію в нижній частині смуги провідності,\(E_{C}\). Оскільки ми моделюємо електрони, що рухаються вздовж дроту, як плоскі хвилі, у параболічній смузі ми маємо

    \[ E-E_{C} =\frac{\hbar^{2}k^{2}}{2m} = \frac{1}{2}mv^{2} \nonumber \]

    Ми можемо переписати рівняння (5.10.2) через швидкість, v, електрона:

    \[ g^{+}(E)dE = \frac{1}{2}\times \frac{4L}{hv(E)}u(E-E_{C})dE \nonumber \]

    Тепер l/v - це час проходження електрона через дріт, таким чином

    \[ g^{+}(E)dE = \frac{1}{2}\times \frac{4\tau(E)}{h}u(E-E_{C})dE \nonumber \]

    Ми можемо замінити рівняння (5.10.5) у вираз для щільності струму (Рівняння (5.9.4)), щоб отримати

    \[ I= \frac{2q}{h}\int^{+\infty}_{-\infty} u(E-E_{C}-U)(f(E,\mu_{S})-(f(E,\mu_{D}))dE . \nonumber \]

    \(^{†}\)Цей аналіз балістичного квантового дроту FET був представлений мені Марком Лундстремом в Університеті Пердью. Для повного довідки див Марк Лундстрем і Цзин Го, «Нанорозмірні транзистори: фізика, моделювання та моделювання», Springer, Нью-Йорк, 2006.