Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.8: Температурна залежність струму в вимкненому стані

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    31762

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Як нанорозмірні, так і більші транзистори мають невелику квантову ємність у вимкненому стані, яка також відома як підпорогова з тих пір\(V_{GS} < V_{T}\).

    Але навіть якщо щільність станів дорівнює нулю між ними\(\mu_{S} > E > \mu_{D}\), при більш високих температурах деякі електрони можуть збуджуватися в порожніх станах набагато вище енергії Фермі. Якщо щільність станів дуже низька на енергії Фермі, але вище далеко від рівня Фермі, то ми можемо моделювати розподіл Фермі за експоненціальним хвостом. Нагадаємо, що це відоме як невироджений розподіл; див. Рис.

    Знімок екрана 2021-05-18 о 18.21.46 png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Якщо заповнені лише крайні хвостові стани розподілу Фермі, то ми можемо моделювати розподіл за експоненціальною. Це поширене явище, коли щільність станів у Фермі Енергія невелика.

    Рівняння (5.5.3) стає

    \[ N_{S} = \int^{\infty}_{-\infty} g(E-U)e^{-(E-\mu_{S})/kT}dE \nonumber \]

    Тепер змінюємо змінну інтеграції на\(E’=E-U\)

    \[ N_{S} = \int^{\infty}_{-\infty} g(E’)e^{-(E’+U-\mu_{S})/kT}dE’ \nonumber \]

    Спрощення

    \[ N_{S} = e^{-U/kT}\int^{\infty}_{-\infty} g(E’)e^{-(E’-\mu_{S})/kT}dE’ \nonumber \]

    Аналогічно,

    \[ N_{D} = e^{-U/kT}\int^{\infty}_{-\infty} g(E’)e^{-(E’-\mu_{D})/kT}dE’ \nonumber \]

    Таким чином, від ур. (5.5.3) струм дорівнює

    \[ I = \frac{q}{\tau}\text{exp}\left[\frac{qV_{GS}}{kT} \right] \cdot \int^{\infty}_{-\infty} g(E’)\left( e^{-(E’-\mu_{S})/kT} - e^{-(E’-\mu_{D})/kT}\right) \nonumber \]

    Рівняння (5.8.5) тримає в межі, що\(C_{G} \gg C_{S}, C_{D}\). Загалом, ми знаходимо, що струм в підпороговій області дорівнює

    \[ I = I_{0}\text{exp}\left[\frac{qV_{GS}}{kT} \frac{C_{G}}{C_{ES}}\right] \nonumber \]

    Беручи логарифм обох сторін, ми знаходимо,

    \[ \text{log}_{10}I=\frac{q}{KT}\frac{C_{G}}{C_{ES}}(\text{log}_{10}e)V_{GS}+\text{log}_{10}I_{0} \nonumber \]

    Ухил, S, підпорогового режиму зазвичай виражається вольтами затвора на десятиліття струму стоку. При кімнатній температурі оптимальним, коли\(C_{G} \gg C_{S}, C_{D}\), є

    \[ S=\frac{kT}{q}\frac{1}{\text{log}_{10}e} \approx 60 \text{ mV/decade} \nonumber \]

    Ухил стає набагато гостріше при низьких температурах; див. Рис.

    Знімок екрана 2021-05-18 о 18.37.06.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Порівняння характеристик комутації нашої моделі C60 FET при T = 1K і кімнатній температурі. У режимі OFF струм змінюється експоненціально зі зміщенням затвора, тобто прямою лінією на колодно-лінійній ділянці. Ухил при кімнатній температурі становить 60 мВ/декада струму стоку.