4.14: Проблеми
- Page ID
- 32003
1. Розглянемо пристрій метал/нанодрот/метал, показаний нижче. Припустимо, що нанодріт є ідеальним 1-мірним провідником без розсіювання.
Контакт джерела нагрівається до температури\(T_{1}\), при цьому контакт зливу залишається при температурі\(T_{2}\). Припустимо, що поділ енергії між джерелом і дном зони провідності (\(\Delta\)) не залежить від зміщення. Припустимо і що\(\Delta \ggkT_{1}\).
(a) Тепер контакти замикаються разом, тобто R → 0. Що таке струм, який тече? (Це «струм короткого замикання»).
(b) Далі припустимо, що контакти повернуті в розімкнуту ланцюг, тобто R → ∞. Яке напруга між контактами? (Це «напруга відкритого ланцюга»)
2. Дисперсійне відношення для релятивістської частинки задається\(E = \sqrt{p^{2}c^{2}+(m_{0}c^{2})^{2}}\) де\(E = \hbar \omega\) і\(p = \hbar k\). Знайдіть групову швидкість цієї частинки.
3. Групова швидкість задається за допомогою\(v_{S} = \frac{d}{dt} \left< x\right>\). Покажіть, що\(\frac{d}{dt} \left< x\right> = \left< \frac{1}{\hbar}\frac{dE}{dk}\right>\).
4. Знайдіть ефективну масу для електрона в провіднику з дисперсійним співвідношенням:
\[ E(k) = 5-2Vcos(ka),\ |k|<\frac{\pi}{a} \nonumber \]
де V і a - позитивні константи.
5. Графен демонструє фотонно-подібне дисперсійне відношення. Припустимо, що швидкість носія не залежить від енергії носія і дорівнює швидкості світла, c. Виходячи з високої швидкості носіїв у графені, часто стверджують, що графенові транзистори будуть швидшими, ніж аналогічні транзистори, побудовані з інших матеріалів.
(а) Намалюйте співвідношення дисперсії графенового дроту. Припустимо, що провід має тільки один режим.
(b) З огляду на дріт довжиною, l, побудований з балістичного графена, припустимо, що ми вводимо імпульс носія, як показано нижче. f - функція розподілу, тобто коли f = 1 кожен стан повністю заповнений. Що таке подається напруга?
(в) Скільки носіїв міститься в пульсі?
(г) Визначити струм, що переноситься проводом від групової швидкості і кількості носіїв.
(е) Що таке провідність дроту?
(f) Тепер припустимо, що графен використовується для приводу ємності навантаження значення C. Яка постійна часу системи? Як графеновий дріт порівнюється з іншими проводами 1d?
6. Ця проблема відноситься до балістичного 1-D проводу нижче. X в дроті є представниками пружних ділянок розсіювання, кожен з яких має передачу, τ. Припустимо\(E_{C} < \mu_{S}, \mu_{D}\), де
(а) Для T = 1.0 побудуйте функцію заповнення в позиціях (i), (ii) та (iii) вздовж осі z.
(b) Для T = 0,5 побудуйте функцію заповнення в позиціях (i), (ii) та (iii) вздовж осі z.
(в) Розглянемо дуже велику кількість ділянок розсіювання по проводу, кожен з яких має T = 0,5. Покладіть функцію заповнення на джерелі (i), в середній точці дроту (ii) та на стоці (iii).
