10.3: Магнітні ланцюги

Магнітні ланцюги включають такі додатки, як трансформатори та реле. Дуже простий магнітний ланцюг показаний на малюнку Template:index.

Рисунок Template:index: Простий магнітний контур.

По-перше, він складається з магнітопроводу. Сердечник може складатися з одного матеріалу, такого як листова сталь, але також може використовувати кілька секцій та повітряний зазор (и). Навколо сердечника знаходиться хоча б один набір витків дроту, тобто котушка, утворена навколо сердечника. Для трансформаторів використовуються множинні набори витків (в найпростішому випадку один для первинного і інший для вторинного). Як ми вже бачили, проходження струму через обмотки генерує магнітний потік\(\Phi\), в сердечнику. Оскільки цей потік обмежений в межах площі поперечного перерізу сердечника\(A\), ми можемо вивести щільність потоку,\(B\).

\[B = \frac{\Phi}{A} \label{10.4} \]

Де

\(B\)щільність магнітного потоку в теслах,

\(\Phi\)це магнітний потік у веберах,

\(A\)це площа в квадратних метрах.

Нагадаємо з глави 9, що один Тесла визначається як один вебер на квадратний метр. Альтернативною одиницею, яка іноді використовується, є гаусс (система одиниць cgs), названа на честь Карла Фрідріха Гаусса, німецького математика і вченого.

\[1 \text{ tesla }= 10,000 \text{ gauss} \label{10.5} \]

Приклад Template:index

Магнітний потік 6Е−5 вебер існує в сердечнику, перетин якого має розміри 1 сантиметр на 2 сантиметри. Визначте щільність потоку в теслах.

Спочатку перетворіть розміри в метри, щоб знайти площу. Є 100 сантиметрів до метра.

\[A = width \times height \nonumber \]

\[A = 0.01 m \times 0.02 m \nonumber \]

\[A = 2E-4 m^2 \nonumber \]

\[B = \frac{\Phi}{A} \nonumber \]

\[B = \frac{6E-5Wb}{2E-4 m^2} \nonumber \]

\[B = 0.3T \nonumber \]

Закон Ома для магнітних ланцюгів (закон Хопкінсона або Роуленда)

Існує загальна паралель, проведена між магнітними ланцюгами та електричними ланцюгами, а саме закон Хопкінсона (закон Роуленда). Для електричних ланцюгів закон Ома говорить:

\[V = I R \nonumber \]

Подібним чином, для магнітних ланцюгів ми маємо:

\[\boldsymbol{F} = \Phi \boldsymbol{R} \label{10.6} \]

Де

\(\boldsymbol{F}\)магніторушійна сила (або ММФ) в ампер-витках,

\(\Phi\)це магнітний потік у веберах,

\(\boldsymbol{R}\)це небажання матеріалу в підсилювачі/weber.

Магніторушійна сила порівнюється з напругою джерела або електрорушійною силою (ЕРС), магнітний потік уподібнюється потоку струму, а небажання стоїть на опорі (тобто, з одного боку, у нас є матеріал, який чинить опір потоку струму, а з іншого - матеріал, в якому є «небажання» » встановити магнітний потік). Далі магніторушійна сила - це твір струму, що протікає через котушку, і кількості петель або витків в котушці:

\[\boldsymbol{F} = N I \label{10.7} \]

Де

\(\boldsymbol{F}\)є магніторушійною силою в ампер-витках,

\(N\)це кількість петель або витків в котушці,

\(I\)це струм в котушці в амперах.

Рівняння небажання має приємну паралель рівнянню опору (Рівняння 2.11 з глави 2):

\[R = \frac{\phi l}{A} \nonumber \]

\[\boldsymbol{R} = \frac{l}{\mu A} \label{10.8} \]

Де

\(\boldsymbol{R}\)це небажання в ампер-поворотів/вебер,

\(l\)довжина матеріалу в метрах,

\(A\)площа поперечного перерізу матеріалу в квадратних метрах,

\(\mu\)це проникність матеріалу в Генрі/метр.

З огляду на характеристики котушки і довжину шляху руху магнітного ланцюга, магнітний потік породжує силу намагнічування,\(H\).

\[H = \frac{N I}{l} \label{10.9} \]

Де

\(H\)це сила намагнічування в ампер-витках/метр,

\(N\)це кількість витків або петель в котушці,

\(I\)струм котушки в амперах,

\(l\)довжина магнітного шляху в метрах.

Рівняння\ ref {10.8} виявляє, що феромагнітні матеріали (тобто матеріали, що мають високу проникність, такі як сталь) виробляють низьке небажання. Практична проблема тут полягає в тому\(\mu\), що, на відміну від\(\rho\) питомого опору резисторів, не є постійною для такого роду матеріалів. Він може значно відрізнятися, як показано на загальній діаграмі, представленій на малюнку Template:index. Як результат, недоцільно знаходити небажання таким же чином, як ми знаходимо опір. Все ж не втрачено.

Рисунок Template:index: Типова крива проникності для матеріалу з високою проникністю.

Щільність потоку і відповідна сила намагнічування для будь-якого заданого матеріалу пов'язані наступним рівнянням:

\[B = \mu H \label{10.10} \]

Де

\(B\)щільність потоку в теслах,

\(\mu\)це проникність матеріалу в Генрі/метр,

\(H\)- сила намагнічування в ампер-витках/метр.

Знову ж таки, хитрий біт тут - проникність основного матеріалу. Для повітря ми можемо використовувати проникність вільного простору,\(\mu_0\).

\[\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} H/m \approx 1.257 \times 10^{-6} H/m \label{10.11} \]

Для інших матеріалів, таких як листова сталь або лита сталь, ми підемо іншим шляхом; а саме емпірично виведена крива, яка відображає щільність потоку\(B\) проти сили намагнічування\(H\). Такі графіки в загальному сенсі називаються «\(BH\)кривими». Приклад наведено на малюнку Template:index. Зрозуміло, що ця крива не є приємною прямою лінією або навіть очевидною, передбачуваною функцією. Негайно очевидними атрибутами є початковий крутий підйом, який супроводжується згладжуванням кривої. Таке сплющення відповідає насиченості магнітного матеріалу. На відміну від цього, сюжет для повітря виявив би пряму лінію з дуже дрібним ухилом. Як ми побачимо, можливість досягти високої щільності потоку для заданої сили намагнічування призведе до ефективного та ефективного магнітного ланцюга. Таким чином, хоча повітря має позитивний атрибут не насичення, результуюча щільність потоку низька, що зазвичай призводить до зниження продуктивності.

Рисунок Template:index: Загальна\(BH\) крива.

Крива BH

Процес генерації\(BH\) кривої полягає в наступному. Спочатку ми створюємо ядро досліджуваного матеріалу. Потім навколо цього сердечника обмотується котушка дроту. Приклад наведено на малюнку Template:index. Тут ми маємо базовий тороїд з котушкою\(N\) витків.

Рисунок Template:index: Тороїдальний сердечник з котушкою.

Починаємо з системи в спокої і не під напругою. Невеликий струм,\(I\), подається на котушку. Це створює силу намагнічування за допомогою Equation\ ref {10.9}. Буде відповідна щільність потоку відповідно до Рівняння\ ref {10.10}.

Потім струм збільшується. Це призводить до збільшення сили намагнічування і відповідну зміну щільності потоку. Струм збільшують далі, поки крива не сплюснуться, вказуючи на те, що насиченість досягнута. Ця траєкторія показана у вигляді пунктирної лінії на рисунку Template:index, починаючи\(\boldsymbol{a}\) з точки,\(\boldsymbol{b}\) яка вказує на насиченість. Потім струм знижується. Це викликає зменшення сили намагнічування, але поки щільність потоку зменшується, вона не простежується ідеально по початковій траєкторії. Натомість крива зміщується вище оригіналу.

Рисунок Template:index: Генерація кривої ВД.

В кінцевому підсумку струм зменшиться до нуля. Це відповідає точці\(\boldsymbol{c}\) на графіку рисунка Template:index. У цей момент, незважаючи на те, що в котушці немає струму, в сердечнику все ще є потік. Отримана щільність потоку називається утримуючою здатністю і є мірою залишкового магнетизму. Це явище - це те, що дає можливість намагнічувати матеріали.

Якщо тепер змінити напрямок струму котушки і почати збільшувати її величину, щільність потоку продовжить падати. У\(\boldsymbol{d}\) точці вона досягне нуля. Оскільки ми фактично змусили потік назад до нуля, ми називаємо намагнічувальну силу, необхідну для цього, коерцитивну силу або коерцитивну силу.

Зі збільшенням величини струму щільність потоку також збільшується, але з протилежним знаком. Зрештою, насичення знову досягається в точці\(\boldsymbol{e}\). Знову ж таки, якщо величина струму зменшиться, величина щільності потоку також зменшиться, але не буде ідеально простежуватися по початковій траєкторії. Цього разу він піде нижчим шляхом. Коли струм знижується до нуля в точці\(\boldsymbol{f}\), очевидна дзеркальна утримуваність. Подальші позитивні збільшення струму показують дзеркальну коерцитивну силу в точці\(\boldsymbol{g}\). Нарешті, оскільки струм збільшується до максимуму, ми знову досягаємо насичення в точці\(\boldsymbol{b}\).

Якщо струм циклічний таким чином знову, процес повторюється, і зовнішній шлях, позначений стрілками, береться знову. Таким чином, конкретне значення сили намагнічування може породжувати різні значення щільності потоку: це залежить від недавньої історії матеріалу. Цей ефект відомий як гістерезис і зустрічається в інших областях, а також.

Ефективно, опубліковані\(BH\) криві слідують за серединою петлі гістерезису. Приклад\(BH\) кривих для трьох різних матеріалів ядра наведено на малюнку Template:index ¹. Крива А призначена для листової сталі (яка поширена в трансформаторах), крива B - для литої сталі, а крива С - для чавуну. Ми будемо використовувати їх у майбутніх прикладах. Криві для інших матеріалів також доступні.

Рисунок Template:index: Криві BH для: A. Листова сталь B. Лита сталь C Чавун

Приклад Template:index

Припустимо, тороїд Figure Template:index виготовлений з литої сталі, має 500 витків котушки, перетин 2 см на 2 см і середню довжину шляху 50 см. Визначте потік в веберах, якщо струм 0,3 ампера живить котушку.

Ми будемо використовувати Equation\ ref {10.9}, щоб знайти силу намагнічування і з\(BH\) кривої знайти щільність потоку.

\[H = \frac{N I}{l} \nonumber \]

\[H = \frac{500 \text{ turns } \times 0.3 A}{0.5 m} \nonumber \]

\[H = 300At/m \text{ (amp-turns per meter)} \nonumber \]

Лита сталь відповідає кривій B (зелена) на малюнку Template:index. Гідна оцінка щільності потоку - 0,52 тесла. Це відповідна щільність потоку. Для того щоб знайти флюс, нам потрібно знайти площу сердечника.

\[A = width \times height \nonumber \]

\[A = 0.02 m \times 0.02 m \nonumber \]

\[A = 4E-4m^2 \nonumber \]

\[\Phi = B \times A \nonumber \]

\[\Phi = 0.52 T \times 4E-4 m^2 \nonumber \]

\[\Phi = 2.08E-4Wb \nonumber \]

КВЛ для магнітних ланцюгів

Побіжний огляд рівнянь\ ref {10.7} та\ ref {10.9} показує, що:

\[\boldsymbol{F} = H l = N I \label{10.12} \]

Продовжуючи аналогію закону Ома, підсилювач витків добутку котушки\(NI\), є аналогом підвищення напруги. Далі\(Hl\) виріб аналогічно падінню напруги. Якщо потім продовжити аналогію, включивши поняття закону напруги Кірхгофа, то не дивно, що сума\(NI\) «підйомів» повинна дорівнювати сумі\(Hl\) «крапель». У схемі Figure Template:index є одне «підйом» і одне «падіння». Таким чином, магнітопровід є аналогом мінімального електричного кола, показаного на малюнку Template:index. \(\boldsymbol{F}\)є магніторушійною силою\(NI\), в той час як\(\boldsymbol{R}\) є небажання тороїдального сердечника. Це небажання буде відчувати «краплю»\(Hl\).

Рисунок Template:index: Аналогія електричного кола для магнітної системи малюнка Template:index.

Ядро може складатися з двох або більше різних матеріалів, створюючи еквівалент послідовної схеми. У цьому випадку для допомоги у обчисленні можна використовувати таблицю, подібну до таблиці на рисунку Template:index. У цій таблиці кожна секція ядра отримує свій рядок. Стіл розділений на дві сторони (зверніть увагу на товсту розділову лінію в центрі). Загалом, ми будемо працювати над проблемами, де нам відомі дані з лівого боку і потрібно щось знайти з правого боку, або навпаки. Міст між двома сторонами (тобто, що проходить товсту лінію) є\(BH\) кривою для матеріалу цього конкретного перерізу. Винятком з цього правила є, якщо секція являє собою повітряний зазор. У цьому випадку ми можемо використовувати Definition\ ref {10.11}, який показує, що для повітря,\(H \approx 7.958E5 B\) або поперемінно,\(B \approx 1.257E−6 H\).

Рисунок Template:index: Формат таблиці, який використовується для аналізу магнітних ланцюгів.

Розділ	флюс \(\Phi\)(Сб)	Площа \(A\)(м\(^2\))	Щільність потоку Б (Т)	Сила намагнічування \(H\)(Вт/м)	Довжина \(l\)(м)	«Крапля» \(Hl\)(В)
1	\ (\ Пхі\) (Сб) ">	\ (А\) (м\(^2\)) ">		\ (H\) (Ат/м) ">	\ (л\) (м) ">	\ (Hl\) (Ат) ">
2	\ (\ Пхі\) (Сб) ">	\ (А\) (м\(^2\)) ">		\ (H\) (Ат/м) ">	\ (л\) (м) ">	\ (Hl\) (Ат) ">

Час для кількох наочних прикладів. Розглянемо просту систему типу Figure Template:index, двосекційний сердечник, сердечник з повітряним зазором і сердечник з двома котушками.

Приклад Template:index

Припустимо, сердечник Figure Template:index виготовлений з листової сталі, має 200 витків котушки, перетин 1 см на 1 см і середню довжину шляху 12 см. Визначте струм котушки, необхідний для досягнення потоку 1Е−4 вебер.

Рисунок Template:index: Магнітна система, наприклад Template:index.

Аналогічна схема складається з одного джерела і небажання, як у Figure Template:index. Таким чином,

\[N I = H_{sheet} l_{sheet} \nonumber \]

Почнемо з заповнення частин таблиці, які можуть бути розглянуті безпосередньо, такі як довжина шляху, площа і потік. Не забудьте перетворити сантиметрові значення в метри.

Розділ	флюс \(\Phi\)(Сб)	Площа \(A\)(м\(^2\))	Щільність потоку Б (Т)	Сила намагнічування \(H\)(Вт/м)	Довжина \(l\)(м)	«Крапля» \(Hl\)(В)
Сталевий лист	\ (\ Фі\) (Вб) ">1E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">1E−4		\ (H\) (Ат/м) ">	\ (л\) (м) ">0.12	\ (Hl\) (Ат) ">

Тепер визначаємо щільність потоку, щоб завершити ліву частину таблиці.

\[B = \frac{\Phi}{A} \nonumber \]

\[B = \frac{1E-4 Wb}{1E-4 m^2} \nonumber \]

\[B = 1T \nonumber \]

Розділ	флюс \(\Phi\)(Сб)	Площа \(A\)(м\(^2\))	Щільність потоку Б (Т)	Сила намагнічування \(H\)(Вт/м)	Довжина \(l\)(м)	«Крапля» \(Hl\)(В)
Сталевий лист	\ (\ Фі\) (Вб) ">1E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">1E−4	1	\ (H\) (Ат/м) ">	\ (л\) (м) ">0.12	\ (Hl\) (Ат) ">

Ми використовуємо\(BH\) криву Figure Template:index, щоб знайти H з цієї щільності потоку. Від синьої кривої (А) значення становить близько 190 ампер-оборотів на метр.

Розділ	флюс \(\Phi\)(Сб)	Площа \(A\)(м\(^2\))	Щільність потоку Б (Т)	Сила намагнічування \(H\)(Вт/м)	Довжина \(l\)(м)	«Крапля» \(Hl\)(В)
Сталевий лист	\ (\ Фі\) (Вб) ">1E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">1E−4	1	\ (H\) (Ат/м) ">190	\ (л\) (м) ">0.12	\ (Hl\) (Ат) ">

У цей момент знаходимо\(Hl\) «краплю» з простим множенням.

Розділ	флюс \(\Phi\)(Сб)	Площа \(A\)(м\(^2\))	Щільність потоку Б (Т)	Сила намагнічування \(H\)(Вт/м)	Довжина \(l\)(м)	«Крапля» \(Hl\)(В)
Сталевий лист	\ (\ Фі\) (Вб) ">1E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">1E−4	1	\ (H\) (Ат/м) ">190	\ (л\) (м) ">0.12	\ (Hl\) (Ат) ">22.8

Ця «крапля» становить 22,8 ампер-оборотів, а котушка має 200 витків. Тому необхідний струм становить:

\[I = \frac{H l}{N} \nonumber \]

\[I = \frac{22.8At}{200 t} \nonumber \]

\[I = 114mA \nonumber \]

Далі розглянемо сердечник з двома секціями.

Приклад Template:index

Враховуючи магнітну систему, показану на малюнку Template:index, припустимо, що секція А виготовлена з листової сталі, а секція B - з литої сталі. Кожна деталь має перетин 2 см на 2 см. Довжина шляху A становить 12 см, а довжина шляху B - 4 см. Якщо котушка має 50 витків, визначте струм котушки, необхідний для досягнення потоку 2Е−4 вебер.

Рисунок Template:index: Магнітна система, наприклад Template:index.

Аналогічна схема складається з одного джерела і двох неохоче. Це показано на малюнку Template:index.

Тому:

\[N I = H_{sheet} l_{sheet}+H_{cast} l_{cast} \nonumber \]

Для нашого столу буде два ряди, один для листової сталі і другий для литої сталі. У першому рядку буде потрібно використовувати криву A (листова сталь) з рисунка Template:index, тоді як другий рядок потребує використання кривої B (лита сталь).

Рисунок Template:index: Аналогічний електричний ланцюг для системи Рисунок Template:index.

Потік, як і струм в послідовному контурі, буде однаковим в обох секціях. Звідси ми можемо заповнити ряд інших значень у таблиці, щоб прийти до:

Розділ	флюс \(\Phi\)(Сб)	Площа \(A\)(м\(^2\))	Щільність потоку Б (Т)	Сила намагнічування \(H\)(Вт/м)	Довжина \(l\)(м)	«Крапля» \(Hl\)(В)
Сталевий лист	\ (\ Фі\) (Вб) ">2E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">4Е−4	0.5	\ (H\) (Ат/м) ">	\ (л\) (м) ">0.12	\ (Hl\) (Ат) ">
лита сталь	\ (\ Фі\) (Вб) ">2E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">4Е−4	0.5	\ (H\) (Ат/м) ">	\ (л\) (м) ">0.04	\ (Hl\) (Ат) ">

\(BH\)Криві використовуються для переходу в праву сторону, і ми приходимо до:

Розділ	флюс \(\Phi\)(Сб)	Площа \(A\)(м\(^2\))	Щільність потоку Б (Т)	Сила намагнічування \(H\)(Вт/м)	Довжина \(l\)(м)	«Крапля» \(Hl\)(В)
Сталевий лист	\ (\ Фі\) (Вб) ">2E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">4Е−4	0.5	\ (H\) (ат/м) ">70	\ (л\) (м) ">0.12	\ (Hl\) (Ат) ">
лита сталь	\ (\ Фі\) (Вб) ">2E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">4Е−4	0.5	\ (H\) (ат/м) ">290	\ (л\) (м) ">0.04	\ (Hl\) (Ат) ">

А тепер заливаємо\(Hl\) «краплі»:

Розділ	флюс \(\Phi\)(Сб)	Площа \(A\)(м\(^2\))	Щільність потоку Б (Т)	Сила намагнічування \(H\)(Вт/м)	Довжина \(l\)(м)	«Крапля» \(Hl\)(В)
Сталевий лист	\ (\ Фі\) (Вб) ">2E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">4Е−4	0.5	\ (H\) (ат/м) ">70	\ (л\) (м) ">0.12	\ (Hl\) (At) ">8.4
лита сталь	\ (\ Фі\) (Вб) ">2E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">4Е−4	0.5	\ (H\) (ат/м) ">290	\ (л\) (м) ">0.04	\ (Hl\) (Ат) ">11.6

Використовуючи нашу аналогію KVL, загальна «падіння» дорівнює 8.4 At + 11.6 At, або 20 ампервитків. Котушка була вказана як має 50 витків. Тому:

\[I = \frac{H l}{N} \nonumber \]

\[I = \frac{20 At}{50 t} \nonumber \]

\[I = 400mA \nonumber \]

Зверніть увагу, що навіть незважаючи на те, що лита сталева секція коротша, ніж секція з листової сталі, вона виробляє більшу «краплю»; так само, як більший резистор в електричному ланцюзі. Для цього потрібен більший струм в котушці, ніж якби весь сердечник був виготовлений з листової сталі.

Нарешті, повинно бути очевидним, що поточний попит може бути зменшений, якщо котушка має більше витків. Тут є практична межа, оскільки всі повороти повинні вписуватися в отвір серцевини. Після того, як цей простір заповнений, єдиним способом збільшити кількість витків є використання більш тонкого калібру дроту, але це збільшує опір дроту і втрати потужності, а також знижує максимальну потужність струму.

Робота з повітряними прогалинами

Деякі системи включають повітряний зазор в серцевині. Якщо для решти є лише один матеріал, це створить систему, подібну до тієї, що зображена на малюнку Template:index. Основне спостереження тут полягає в тому, що проникність повітря набагато нижче, ніж у феромагнітних матеріалів, і, таким чином, зазор буде проявляти відносно велике небажання порівняно з довжиною шляху. Очевидне питання полягає в тому, навіщо нам використовувати прогалину? Однією з можливостей є електромагнітне реле, внутрішні елементи якого проілюстровані на малюнку Template:index.

Рисунок Template:index: Аналогічний електричний ланцюг для системи з повітряним зазором.

Рисунок Template:index: Внутрішні елементи електричного реле.

Для створення реле розміщуємо одну частину сердечника на шарнір, який можна тримати відкритою за допомогою невеликої пружини. При цьому створюється повітряний зазор (безпосередньо зліва від сердечника на малюнку). Якщо застосувати досить великий струм, то отриманого магнітного потоку буде достатньо, щоб подолати напругу пружини і закрити другу деталь на першу (тобто магнітне притягання). Як тільки це станеться, розрив зникає, зменшуючи небажання навколо петлі. Система буде залишатися закритою до тих пір, поки струм котушки не буде вимкнений і відновлююча пружина знову розірве дві секції. Ми додаємо ізольовані металеві контакти до рухомої секції, і те, що ми закінчуємо, - це важкий вимикач, який «кидається» контролюючим струмом, а не механічним важелем, переміщеним людиною.

Варто повторити, що для повітряних зазорів замість\(BH\) кривої ми можемо використовувати Definition\ ref {10.11}, який показує, що для повітря,\(H \approx 7.958E5 B\) або поперемінно,\(B \approx 1.257E−6 H\).

Приклад Template:index

З огляду на магнітну систему, показану на малюнку Template:index, припустимо, що сердечник виготовлений з листової сталі. Перетин по всьому протязі становить 3Е−4 м\(^2\). Довжина шляху основного сердечника становить 8 см, а довжина шляху зазору - 1 мм. Скільки витків знадобиться котушці для того, щоб струм котушки 400 мА досяг потоку 1,2Е−4 вебер?

Рисунок Template:index: Магнітна система, наприклад Template:index.

Аналогічна схема складається з одного джерела і двох неохоче, один для сердечника з листової сталі і другий для повітряного зазору. Це показано на малюнку Template:index. Далі аналогічне співвідношення КВЛ таке:

\[N I = H_{sheet} l_{sheet} +H_{gap} l_{gap} \nonumber \]

Для цього столу буде два ряди, один для сердечника з листової сталі і один для повітряного зазору. Як ми бачили, потік буде однаковим в обох розділах. Звідти ми можемо заповнити деякі інші значення в таблиці, в результаті чого:

Розділ	флюс \(\Phi\)(Сб)	Площа \(A\)(м\(^2\))	Щільність потоку Б (Т)	Сила намагнічування \(H\)(Вт/м)	Довжина \(l\)(м)	«Крапля» \(Hl\)(В)
Сталевий лист	\ (\ Фі\) (Вб) ">1.2E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">3E−4	0.4	\ (H\) (Ат/м) ">63	\ (l\) (m) ">8Е−2	\ (Hl\) (Ат) ">
Розрив	\ (\ Фі\) (Вб) ">1.2E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">3E−4	0.4	\ (Н\) (Ат/м) ">3.183E5	\ (l\) (m) ">1Е−3	\ (Hl\) (Ат) ">

\(BH\)Крива для листової сталі і Definition\ ref {10.11} для повітряного зазору використовуються для переходу в праву сторону, даючи:

Розділ	флюс \(\Phi\)(Сб)	Площа \(A\)(м\(^2\))	Щільність потоку Б (Т)	Сила намагнічування \(H\)(Вт/м)	Довжина \(l\)(м)	«Крапля» \(Hl\)(В)
Сталевий лист	\ (\ Фі\) (Вб) ">1.2E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">3E−4	0.4	\ (H\) (Ат/м) ">62	\ (l\) (m) ">8Е−2	\ (Hl\) (Ат) ">5.0
Розрив	\ (\ Фі\) (Вб) ">1.2E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">3E−4	0.4	\ (Н\) (Ат/м) ">3.183E5	\ (l\) (m) ">1Е−3	\ (Гл\) (Ат) ">318.3

У\(Hl\) «краплі» заповнюються:

Розділ	флюс \(\Phi\)(Сб)	Площа \(A\)(м\(^2\))	Щільність потоку Б (Т)	Сила намагнічування \(H\)(Вт/м)	Довжина \(l\)(м)	«Крапля» \(Hl\)(В)
Сталевий лист	\ (\ Фі\) (Вб) ">1.2E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">3E−4	0.4	\ (H\) (Ат/м) ">	\ (l\) (m) ">8Е−2	\ (Hl\) (Ат) ">
Розрив	\ (\ Фі\) (Вб) ">1.2E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">3E−4	0.4	\ (H\) (Ат/м) ">	\ (l\) (m) ">1Е−3	\ (Hl\) (Ат) ">

Використовуючи нашу аналогію KVL, сумарне «падіння» становить 5,0 Ат + 318,3 Ат, або 523,3 ампероборотів. Струм котушки був вказаний як 400 мА. Тому:

\[N = \frac{H l}{I} \nonumber \]

\[N = \frac{523.3At}{ 400mA } \nonumber \]

\[N \approx 1308 \text{ turns} \nonumber \]

І наостанок приклад з використанням двох котушок.

Приклад Template:index

З огляду на магнітну систему, показану на малюнку Template:index, припустимо, що сердечник виготовлений з листової сталі. Перетин по всьому протязі становить 3Е−4 м,\(^2\) а довжина сердечника - 20 см. Котушка одна складається з 2000 витків, а два котушки складаються з 500 витків. Якщо струмом 120 мА в котушці досягається потік 2,4 Е−4 вебер, визначте струм котушки 2.

Рисунок Template:index: Магнітна система, наприклад Template:index.

Рисунок Template:index: Аналогічний електричний ланцюг для системи Рисунок Template:index.

Аналогічна схема складається з двох джерел напруги і єдиного небажання для сердечника з листової сталі. Це показано на малюнку Template:index.

Аналогічним співвідношенням КВЛ є:

\[N_1 I_1 −N_2 I_2 = H_{sheet} l_{sheet} \nonumber \]

У міру пошуку\(I_2\) ми можемо переставити це рівняння в більш корисну форму:

\[N_2 I_2 = N_1 I_1 −H_{sheet} l_{sheet} \nonumber \]

Для цієї таблиці буде потрібно всього один рядок. Заповнюємо очевидні значення в таблиці, в результаті чого:

Розділ	флюс \(\Phi\)(Сб)	Площа \(A\)(м\(^2\))	Щільність потоку Б (Т)	Сила намагнічування \(H\)(Вт/м)	Довжина \(l\)(м)	«Крапля» \(Hl\)(В)
Сталевий лист	\ (\ Фі\) (Вб) ">2.4E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">3E−4	0.8	\ (H\) (Ат/м) ">	\ (л\) (м) ">0.2	\ (Hl\) (Ат) ">

\(BH\)Крива для листової сталі використовується для переходу в праву сторону:

Розділ	флюс \(\Phi\)(Сб)	Площа \(A\)(м\(^2\))	Щільність потоку Б (Т)	Сила намагнічування \(H\)(Вт/м)	Довжина \(l\)(м)	«Крапля» \(Hl\)(В)
Сталевий лист	\ (\ Фі\) (Вб) ">2.4E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">3E−4	0.8	\ (H\) (Ат/м) ">100	\ (л\) (м) ">0.2	\ (Hl\) (Ат) ">

Обчислюється\(Hl\) «крапля»:

Розділ	флюс \(\Phi\)(Сб)	Площа \(A\)(м\(^2\))	Щільність потоку Б (Т)	Сила намагнічування \(H\)(Вт/м)	Довжина \(l\)(м)	«Крапля» \(Hl\)(В)
Сталевий лист	\ (\ Фі\) (Вб) ">2.4E−4	\ (A\) (m\(^2\)) ">3E−4	0.8	\ (H\) (Ат/м) ">100	\ (л\) (м) ">0.2	\ (Hl\) (Ат) ">20

Використовуючи нашу аналогію KVL, знаходимо:

\[N_2 I_2 = N_1 I_1 −H_{sheet} l_{sheet} \nonumber \]

\[N_2 I_2 = 2000 \text{ turns } \times 120mA −20 At \nonumber \]

\[N_2 I_2 = 240At −20 At \nonumber \]

\[N_2 I_2 = 220At \nonumber \]

Котушка два була вказана як має 500 витків, тому її струм становить:

\[I_2 = \frac{220 At}{500 turns} \nonumber \]

\[I_2 = 440mA \nonumber \]

Ключовою важливістю є те, що попередній приклад повинен використовувати змінний струм для того, щоб функціонувати, як описано. А постійний струм не дасть прогнозованих результатів. Причина цього сходить до Визначення 10.2.1 та Рівняння 10.2.2: Якщо потік не змінюється щодо провідної котушки, напруга не буде індукуватися в котушці. Отже, поки постійний вхідний струм створить потік в сердечнику, цей потік буде статичним і незмінним. Отже, друга котушка не буде видавати вихід. На відміну від цього, змінний струм плавно змінюється за амплітудою і полярністю. Це створює плавно мінливий магнітний потік, який, в свою чергу, дозволяє індукувати напругу в другій котушці.

Припускаючи на мить, що змінний струм був використаний в попередньому прикладі, зверніть увагу, що струм майже в чотири рази вище в котушці два, ніж в котушці. Якби нам вдалося знизити «падіння» ядра до нуля, можливо, зменшивши небажання ядра до незначного значення, то струм був би збільшений саме в чотири рази (до 480 мА проти 440 мА). Це те ж саме, що відношення кількості витків котушки один до кількості витків котушки два, і відоме як відношення витків. Це ключовий параметр, що описує трансформатори, який якраз і є предметом наступного розділу.

Посилання

¹ Криві на основі https://en.Wikipedia.org/wiki/Saturation_(magnetic); Штайнметц (1917), теорія та розрахунок електричних ланцюгів; і Бойлестад (2010), Вступний аналіз ланцюгів.