Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.4: Початковий та сталий аналіз RLC схем

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    33830

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Аналізуючи ланцюги резистор-індуктор-конденсатор, пам'ятайте, що напруга конденсатора не може змінюватися миттєво, таким чином, спочатку конденсатори поводяться як коротке замикання. Після того, як конденсатор заряджений і знаходиться в сталому стані, він поводиться як відкритий. Це протилежно індуктору. Як ми бачили, спочатку індуктор поводиться як відкритий, але після досягнення стійкого стану він поводиться як короткий. Наприклад, в ланцюзі Figure Template:index, спочатку\(L\) відкритий і\(C\) є коротким, залишаючи нас з джерелом\(R_1\) і\(R_2\) послідовно з ним,\(E\). У сталому стані,\(L\) шорти з обох\(C\) і\(R_2\), залишаючи все впасти\(E\) поперек\(R_1\). Для підвищення точності замініть індуктор ідеальною індуктивністю послідовно з відповідним\(R_{coil}\) значенням. Так само практичні конденсатори можна розглядати як ідеальну ємність паралельно з дуже великим (витоку) опором.

    clipboard_ee4277ebe9afbdc4f546f383f9cac777f.png

    Рисунок Template:index: Базова схема RLC.

    Приклад Template:index

    Припускаючи, що початковий струм через індуктор дорівнює нулю і конденсатор розряджений в ланцюзі Рисунок Template:index, визначте струм через\(\Omega\) резистор 2 k при подачі живлення і після того, як ланцюг досяг сталого стану. Намалюйте кожну з еквівалентних схем.

    clipboard_e2bceb89cc1320b02735394dcbf2110f9.png

    Рисунок Template:index: Схема для прикладу Template:index.

    Для еквівалента початкового стану відкриваємо індуктор і замикаємо конденсатор. Новий еквівалент показано на рисунку Template:index. Закорочений конденсатор знімає все праворуч від ланцюга. Все, що залишилося - це джерело і\(\Omega\) резистор 2 к.

    clipboard_ef1b3079084b57e2251bf3043c579bacb.png

    Рисунок Template:index: еквівалент початкового стану схеми малюнка Template:index.

    Ми можемо знайти струм через\(\Omega\) резистор 2 k, використовуючи закон Ома.

    \[I_{2k} = \frac{E}{R} \nonumber \]

    \[I_{2k} = \frac{14 V}{2k \Omega} \nonumber \]

    \[I_{2k} = 7 mA \nonumber \]

    Стабільний стан перемальовується на рисунку Template:index, використовуючи короткий замість індуктора та відкритий для конденсатора. Нам залишають опір 2 k\(\Omega\) послідовно з паралельним поєднанням 1 к\(\Omega\) і 4 к\(\Omega\), або 2,8 к\(\Omega\) в сумі.

    clipboard_e85bf59875d760eccf0aafde9544dee2c.png

    Рисунок Template:index: Стійкий еквівалент схеми малюнка Template:index.

    \[I_{2k} = \frac{E}{R} \nonumber \]

    \[I_{2k} = \frac{14 V}{2.8k \Omega} \nonumber \]

    \[I_{2k} = 5mA \nonumber \]