Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.3: Початковий та сталий аналіз ланцюгів RL

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    33842

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Аналізуючи ланцюги резистор-індуктор, пам'ятайте, що струм через індуктор не може змінюватися миттєво, оскільки це вимагатиме нескінченного джерела напруги. При першому включенні ланцюга струм через індуктор все одно буде дорівнює нулю, що характерно для розмикань. Опинившись в сталому стані, струм вирівнявся і тому напруга на індукторі наблизиться до нуля, що характерно для шорт. Таким чином, можна констатувати загальну поведінку індукторів на початку і кінці циклу заряду:

    \[\text{For DC analysis, initially inductors appear as opens.} \label{9.11} \]

    \[\text{At steady-state, inductors appear as shorts.} \label{9.12} \]

    Це протилежне тому, що було помічено з конденсаторами. Наприклад, у схемі Figure Template:index, спочатку\(L\) відкритий, залишаючи нас з джерелом\(R_1\) і\(R_2\) послідовно з ним,\(E\). При стаціонарному стані\(L\) шортики виходять, залишаючи\(R_1\) послідовно з паралельним поєднанням\(R_2\) і\(R_3\). Всі практичні індуктори виявлять деякий внутрішній опір, тому часто найкраще думати про індуктор як про ідеальну індуктивність з невеликим опором (\(R_{coil}\)) послідовно з ним.

    clipboard_e0c5b3be08c05a3fd6f16f4eb58938096.png

    Рисунок Template:index: Базова схема RL.

    Приклад Template:index

    Припускаючи, що початковий струм через індуктор дорівнює нулю в ланцюзі Рисунок Template:index, визначити напругу на\( \Omega \) резисторі 2 k при подачі живлення і після того, як ланцюг досяг сталого стану. Намалюйте кожну з еквівалентних схем.

    clipboard_ed4a3bb05fed77e6e5fc0bf1d2a6e9ed8.png

    Рисунок Template:index: Схема для прикладу Template:index.

    Спочатку ми перемалюємо схему для еквівалента початкового стану. Для цього відкрийте індуктор. Новий еквівалент показано на рисунку Template:index. Відкривши індуктор,\( \Omega \) резистор 6 k був знятий з ланцюга і не бачить напруги. Що нам залишилося - це дільник напруги між джерелом і\( \Omega \) резисторами 1 k\( \Omega \) і 2 k.

    clipboard_ee7c9dbca7ad242f635ca23844a28729a.png

    Рисунок Template:index: еквівалент початкового стану схеми малюнка Template:index.

    Використовуючи правило дільника напруги,

    \[V_{2k} = E \frac{R_x}{R_x+R_y} \nonumber \]

    \[V_{2k} = 25 V \frac{2k \Omega}{ 2k \Omega +1 k \Omega} \nonumber \]

    \[V_{2k} \approx 16.67V \nonumber \]

    Для сталого стану ми перемальовуємо за допомогою короткого замість індуктора, як показано на малюнку Template:index. Тут у нас ще один дільник напруги, на цей раз між\( \Omega \) резистором 1 k і паралельною комбінацією 2 k\( \Omega \) і 6 k\( \Omega \), або 1.5 k\( \Omega \).

    clipboard_ec8352dad28dee34b6d56faa48063d04d.png

    Рисунок Template:index: Стаціонарний еквівалент схеми малюнка Template:index.

    \[V_{2k} = E \frac{R_x}{R_x+R_y} \nonumber \]

    \[V_{2k} = 25 V \frac{1.5k \Omega}{ 1.5k \Omega +1k \Omega} \nonumber \]

    \[V_{2k} = 15V \nonumber \]

    Комп'ютерне моделювання

    Щоб перевірити результати Прикладу Template:index, схема вводиться в симулятор, як показано на малюнку Template:index. Проводиться аналіз робочої точки постійного струму, і результати показані на малюнку Template:index.

    clipboard_eff28b9b3095ff4582c66cb70850c9330.png

    Рисунок Template:index: Схема малюнка Template:index у симуляторі.

    Стаціонарний потенціал на вузлі 2 відповідає напрузі на\( \Omega \) резисторі 2 к і узгоджується з теоретичним розрахунком 15 вольт. Зверніть увагу, що вузол 3 також 15 вольт, що вказує на те, що постійна напруга на індукторі дорівнює нулю, тобто він поводиться як короткий, точно так, як очікувалося.

    clipboard_ef7a5458bb3fa4b78b1d4cba28056616f.png

    Рисунок Template:index: Результати моделювання схеми малюнка Template:index.