5.4: Серійно-паралельний аналіз
- Page ID
- 33785
Аналіз послідовно-паралельних мереж передбачає розпізнавання тих підсхем, які знаходяться послідовно або паралельно між собою, виконання спрощень у міру необхідності та намотування простим послідовним або лише паралельним еквівалентом. Потім різні закони, такі як закон Ома, KVL, KCL, VDR та CDR, застосовуються до різних спрощених мереж для визначення параметрів, що цікавлять. Не існує єдиної техніки рішення, кожна схема унікальна.
Рисунок Template:index: Проста послідовно-паралельна схема.
Давайте почнемо з розгляду схеми малюнка Template:index. Для огляду, це не просто послідовна схема, ні просто паралельна схема. Якби це була послідовна схема, то струм через всі компоненти повинен був би бути однаковим, тобто не було б вузлів, де струм міг би розділитися. Це явно не так, як струм, що протікає через\(R_1\) може ділитися в вузлі\(b\), з однією частиною стікає вниз, а\(R_2\) решта через\(R_3\). З іншого боку, якби воно було строго паралельно, то всі компоненти повинні були б проявляти однакову напругу і тому в ланцюзі було б всього дві точки підключення. Це теж не так, оскільки є три таких точки:\(a\),\(b\) і заземлення.
Що правда, так це те, що\(R_2\) резистори і\(R_3\) знаходяться паралельно. Ми знаємо це тому, що обидва компоненти прикріплені до одних і тих же двох вузлів,\(b\) і заземлення, і повинні демонструвати однакову напругу\(V_b\). Таким чином, ми можемо знайти еквівалентний опір цієї пари і розглядати результат як єдиний опір, назвемо його\(R_x\). У цій нещодавно спрощеній\(R_1\) схемі Rx послідовно з джерелом,\(E\). Ми зменшили вихідну схему до простої послідовної схеми, і, таким чином, можуть застосовуватися правила аналізу серій.
На цьому етапі існує багато шляхів вирішення. Наприклад, ми могли б знайти загальний опір\(R_t\), додавши\(R_1\) до\(R_x\). Діливши це на\(E\) видає загальний струм, що витікає з джерела,\(I_{total}\). Цей струм повинен протікати,\(R_1\) тому закон Ома може бути використаний для пошуку падіння напруги\(R_1\). Цей же струм повинен\(R_x\) протікати, тому закон Ома можна використовувати для пошуку пов'язаного напруги (\(V_b\)). Струми через\(R_2\) і потім\(R_3\) можуть бути знайдені за допомогою закону Ома для кожного резистора (наприклад, струм через\(R_2\) повинен бути\(V_b/R_2\)). По черзі ці струми можна знайти за допомогою правила дільника струму між\(R_2\) і\(R_3\) (наприклад, струм через\(R_2\) повинен бути\(I_{total} \cdot R_1/(R_1 + R_2)\); пам'ятайте, правило дільника струму використовує співвідношення протилежного резистора над сумою).
Іншим шляхом рішення було б застосувати правило дільника напруги до\(R_1\) і для\(R_x\) того, щоб отримати два падіння напруги (або правило може бути застосовано, щоб знайти лише одне з падінь, а іншу напругу можна знайти, віднімаючи це з джерела, застосування KVL). Як тільки напруга визначені, закон Ома можна використовувати для пошуку струмів. Якщо потрібні потужності, то вони легко визначаються після знаходження напруг і струмів.
Послідовно-паралельна схема показана на малюнку Template:index. Визначте\(V_b\).
Рисунок Template:index: Схема для прикладу Template:index.
Оскільки ми зацікавлені лише у пошуку однієї напруги, правило дільника напруги є хорошим кандидатом. 1 k\( \Omega \) знаходиться паралельно з 3 k\( \Omega \), даючи еквівалентний опір 750\( \Omega \). Звідси ми застосовуємо VDR.
\[V_b = E \frac{R_{eq}}{R_1+R_{eq}} \nonumber \]
\[V_b = 6V \frac{750 \Omega}{250 \Omega +750 \Omega} \nonumber \]
\[V_b = 4.5V \nonumber \]
Для уточнення напрямків струму та полярності напруги ланцюг перемальовується і відповідним чином позначено на малюнку Template:index. Ми можемо перехресно перевірити відповідь різними способами. Наприклад, малюнок Template:index вказує через KVL, що падіння напруги на\( \Omega \) резисторі 250 плюс\(V_b\) має дорівнювати напрузі джерела 6 вольт. Отже,\(V_{250}\) має бути 6 вольт мінус 4,5 вольта, або 1,5 вольта. Закон Ома тоді вказує, що струм через 250\( \Omega \) повинен бути 1,5 В/250\( \Omega \), або 6 міліампер. Виходячи з попередньої резистивної еквівалентності, загальний опір, як видно джерелом, повинен бути 250\( \Omega \) послідовно з 750\( \Omega \), або 1 k\( \Omega \). Це вказує на те, що струм джерела повинен бути 6 В/1 к\( \Omega \), або 6 міліампер. Оскільки джерело та 250\( \Omega \) послідовно, вони повинні бачити однаковий струм. Ця перехресна перевірка показує, що вони роблять: щаслива радість радість радість.
Рисунок Template:index: Схема, наприклад Template:index з включеними полярностями та напрямками.
Ми можемо піти далі і перевірити струми через KCL. Для першого паралельного резистора знаходимо:
\[I_{1k} = \frac{V_b}{1 k \Omega} \nonumber \]
\[I_{1k} = \frac{4.5V}{1 k \Omega} \nonumber \]
\[I_{1k} = 4.5 mA \nonumber \]
А для другого резистора бачимо:
\[I_{3k} = \frac{V_b}{1 k \Omega} \nonumber \]
\[I_{3k} = \frac{4.5V}{3 k \Omega} \nonumber \]
\[I_{3k} = 1.5mA \nonumber \]
Очевидно, що ці суми до вхідного струму 6 мА.
Визначити\(V_b\) і струм джерела в ланцюзі Рисунок Template:index.
Рисунок Template:index: Схема, наприклад Template:index.
У цій схемі\( \Omega \) резистор 3 k знаходиться паралельно послідовної комбінації 2 k\( \Omega \) і 1 k\( \Omega \). Це призводить до еквівалентного\( \Omega \) опору 3 к паралельно з 3 к\( \Omega \), або 1,5 к\( \Omega \). Звідси ми можемо знайти вихідний струм.
\[I_s = \frac{E}{R_{Total}} \nonumber \]
\[I_s = \frac{30 V}{1.5k \Omega} \nonumber \]
\[I_s = 20mA \nonumber \]
Цей струм повинен рівномірно розділятися по двох вертикальних шляхах, оскільки кожен\( \Omega \) з них представляє 3 k опору (10 мА кожен досягає 30 вольт для\(V_a\), який є джерелом).
Правило дільника напруги є хорошим вибором для,\(V_b\) оскільки ми знаємо прикладену напругу.
\[V_b = E \frac{R_{eq}}{R_1+R_{eq}} \nonumber \]
\[V_b = 30 V \frac{1k \Omega}{1k \Omega +2k \Omega} \nonumber \]
\[V_b = 10 V \nonumber \]
Для наочності ланцюг перемальовується і маркується напрямками струму та полярностями напруги на малюнку Template:index. В якості подальшої вправи спробуйте перевірити відповіді вище, використовуючи альтернативні засоби, як показано у вправі 5.4.
Рисунок Template:index: Схема, наприклад Template:index з включеними полярностями та напрямками.
У міру зростання схеми все більше і більше шляхів вирішення існує. Розглянемо схему малюнка Template:index. В цьому випадку\(R_3\) і\(R_4\) знаходяться паралельно. Це паралельне поєднання послідовно с\(R_2\). Нарешті, цей набір з трьох резисторів знаходиться паралельно\(R_1\) і\(E\), зводячись до паралельної ланцюга. Отже, ми знаємо, що напруга поперек\(R_1\) має дорівнювати\(E\). Також струми через\(R_1\) і\(R_2\) повинні складатися до струму, що виходить з джерела (ККЛ). Далі струми через\(R_3\) і\(R_4\) повинні складатися до струму, що протікає через\(R_2\) (ККЛ). Також напруги поперек\(R_3\) і\(R_4\) повинні бути однаковими (вони паралельні) і що ця напруга плюс напруга поперек\(R_2\) повинні дорівнювати\(E\) (КВЛ). Одним із шляхів рішення було б знайти загальний опір, який бачить джерело, і використовувати це\(R_1 || (R_2 + (R_3 || R_4))\), щоб знайти загальний струм, що витікає з джерела. Правило дільника струму потім може бути використано між\(R_1\) і еквівалентним опором\((R_2 + (R_3 || R_4))\). Закон Ома може бути використаний згодом для знаходження різних перепадів напруги. По черзі правило подільника напруги може використовуватися між\(R_2\) і паралельним еквівалентом\((R_3 || R_4)\), оскільки ця комбінація керується\(E\). Знаючи напруги, можуть визначатися струми. З такою кількістю можливих шляхів вирішення для великих схем, часто варто взяти хвилинку, щоб скласти стратегію, а не просто «занурення» і сподіваючись, що все вийде.
Рисунок Template:index: Трохи складніша послідовно-паралельна схема.
Схема рисунка Template:index така ж, як і резистивна мережа, представлена в прикладі 5.3.1, але з додаванням джерела напруги. Визначити\(V_b\),\(V_c\),\(V_d\), струм джерела\(I_s\), і струм, що протікає через\( \Omega \) резистор 40,\(I_{40}\).
Рисунок Template:index: Схема, наприклад Template:index.
Завдяки прикладу 5.3.1 вже визначені еквівалентні опори різних порцій, що заощадило деякий час. Щоб повторити, пара 100\( \Omega \) резисторів паралельно по 50\( \Omega \). Це в серії з 30\( \Omega \) для 80\( \Omega \). На середній стежці 200\( \Omega \) і 40\( \Omega \) знаходяться послідовно, поступаючись 240\( \Omega \). 240\(||\) 80 = 60\( \Omega \). Це послідовно з 10\( \Omega \), що дає загальний опір навантаження джерела 70\( \Omega \).
\[I_s = \frac{E}{R_{Total}} \nonumber \]
\[I_s = \frac{ 16V}{70 \Omega} \nonumber \]
\[I_s \approx 228.6mA \nonumber \]
Три напруги можна швидко знайти через VDR, оскільки ми знаємо всі пов'язані опори підланцюга.
\[V_b = E \frac{R_x}{R_x+R_y} \nonumber \]
\[V_b = 16V \frac{60 \Omega}{60 \Omega +10 \Omega} \nonumber \]
\[V_b \approx 13.71V \nonumber \]
\[V_c = V_b \frac{R_x}{R_x+R_y} \nonumber \]
\[V_c = 13.71 V \frac{50 \Omega}{50 \Omega +30 \Omega} \nonumber \]
\[V_c \approx 8.57 V \nonumber \]
\[V_d = V_b \frac{R_x}{R_x+R_y} \nonumber \]
\[V_d = 13.71V \frac{200 \Omega}{200 \Omega +40 \Omega} \nonumber \]
\[V_d \approx 11.43V \nonumber \]
В останню чергу струм через\( \Omega \) резистор 40 можна дізнатися, розділивши його напруга на його опір. Його напруга є\(V_b − V_d\). Швидший метод - відзначити, що оскільки він послідовно з 240\( \Omega \), їх струми однакові.
\[I_{40} = \frac{V_b}{R_{Series}} \nonumber \]
\[I_{40} = \frac{13.71 V}{240 \Omega} \nonumber \]
\[I_{40} \approx 57.1mA \nonumber \]
Знову ланцюг перемальовується на рисунку Template:index, щоб проілюструвати напрямки струму та полярності напруги. Корисність цього стане ще більш очевидною в наступному прикладі.
Рисунок Template:index: Схема для прикладу Template:index з напрямками та полярностями.
Визначте\(V_{ac}\) і напруги на кожному резисторі в ланцюзі Рисунок Template:index.
Рисунок Template:index: Схема, наприклад Template:index.
Ця схема, мабуть, найскладніша пропонована досі. Може бути не відразу видно, які полярності напруги для різних резисторів або правильних напрямків струму. Без цих даних визначити буде неможливо\(V_{ac}\). Щоб ускладнити питання, напруга, що цікавить, не посилається на землю, а замість цього відноситься до двох вузлів, розташованих в довільних точках ланцюга. Варто визнати, що за визначенням\(V_{ac} = V_a − V_c\), але як визначаються ці напруги?
Щоб допомогти у цьому незначному скрутному становищі, схема була перемальована на рисунку Template:index. Зверніть увагу, що джерело струму та пов'язаний з ним\( \Omega \) резистор 1 k були перевернуті в сторону, по суті, торгуючи місцями з комбінацією\( \Omega \) серії 2 k\( \Omega \) і 7 k. Це цілком прийнятно, оскільки обидві підгрупи поділяють вузол b і землю, тобто вони паралельні. Звичайно, порядок паралельних елементів в такій ситуації значення не має. Така орієнтація, маючи джерело на одному кінці ланцюга, має тенденцію трохи полегшити візуалізацію потоків струму.
Рисунок Template:index: Схема, наприклад Template:index перемальована та додана полярність та поточні напрямки.
У будь-якому випадку струм виходить\( \Omega \) з джерела, а потім розбивається на вузлі\(b\), деякі прямують через 10 k, а решта стікає вниз по 7 k\( \Omega \) з комбо\( \Omega \) серії 2 k. У\(c\) вузлі струм, що увійшов в 10 к, знову\( \Omega \) розщеплюється, стікаючи вниз в паралельну підгрупу 12 к\( \Omega \) і 24 к\( \Omega \). Знаючи напрямки струму, визначаються безпосередньо полярності напруги.
Тепер, коли схема була перемальована, на думку може прийти кілька шляхів рішення. Для початківців падіння напруги на 1 k\( \Omega \) є тривіальним, оскільки відомі як його струм, так і опір. Звідти дільник струму можна використовувати, щоб знайти струм, що стікає вниз в ряд 7 k\( \Omega \) плюс 2 k\( \Omega \) комбо. Закон Ома потім може бути використаний для пошуку їх напруг. Після цього KCL може бути використаний для пошуку струму через 10 k\( \Omega \) (і, отже, його напруга), а потім закон Ома може бути застосований для пошуку,\(V_c\) розглядаючи два праві крайні паралельні резистори як єдину одиницю.
Іншим шляхом рішення було б визначити еквівалентний опір, який навантажує джерело струму. Це дозволяє визначити напругу джерела, після чого між 1 k\( \Omega \) і рештою п'ятьма резисторами може бути застосований дільник напруги, щоб знайти\(V_b\). Звідти можна використовувати ще два дільники напруги,\(V_c\) які дозволять визначити залишилися напруги резистора через КВЛ.\(V_a\) Є й інші можливі шляхи, але через відсутність кращої причини ми будемо переслідувати перший шлях, який був намічений.
Перш ніж потрапити занадто глибоко, було б розумно визначити еквівалентні опори декількох підгруп. По-перше, 12 k\( \Omega \)\(||\) 24 k\( \Omega \) комбо зменшується до 8 k\( \Omega \). Це послідовно з 10 k\( \Omega \), залишаючи 18 k\( \Omega \) для трьох крайніх правих резисторів. У середній гілці комбо\( \Omega \) серії 2 k\( \Omega \) + 7 k еквівалентно 9 k\( \Omega \). Паралельна комбінація 9 к\( \Omega \)\(||\) 18 к\( \Omega \) дає 6 к\( \Omega \). Нарешті, цей останній біт послідовно з 1 k\( \Omega \) виробляє 7 k\( \Omega \) для еквівалентного опору всіх резисторів.
Напруга джерела і напруга на\( \Omega \) резисторі 1 k визначаються за законом Ома:
\[V_{source} = I_{source} \times R_{equivalent} \nonumber \]
\[V_{source} = 10 mA \times 7k \Omega \nonumber \]
\[V_{source} = 70 V \nonumber \]
\[V_{1k} = I_{source} \times R \nonumber \]
\[V_{1k} = 10mA \times 1k \Omega \nonumber \]
\[V_{1k} = 10 V \nonumber \]
Оскільки джерело видає 70 вольт і падіння на 1 к\( \Omega \) дорівнює 10 вольт, то по КВЛ,\(V_b\) повинно бути 70 вольт − 10 вольт, або 60 вольт (що стане в нагоді для перехресної перевірки через мить). Використовуючи дільник струму, джерело 10 мА розщеплюється між середньою та правою гілками. Еквівалентні опори цих гілок - 9 k\( \Omega \) і 18 k\( \Omega \), як з'ясувалося раніше.
\[I_{middle} = I_{source} \frac{R_{right}}{R_{right}+R_{middle}} \nonumber \]
\[I_{middle} = 10 mA \frac{18k \Omega}{18 k \Omega +9k \Omega} \nonumber \]
\[I_{middle} \approx 6.667mA \nonumber \]
Через KCL струм правої гілки повинен бути 10 мА − 6,667 мА, або приблизно 3,333 мА. Як перехресна перевірка, якщо 6,667 мА проходить через загальну суму 9 к\( \Omega \), це видає падіння напруги на 60 вольт, точно так, як очікувалося від попереднього розрахунку для вузла\(b\). У цей момент відомий струм через кожен резистор (розглядаючи\( \Omega \) комбо 12 k\( \Omega \)\(||\) 24 k як одиницю) і тому закон Ома може бути використаний для визначення їх перепадів напруги. Вони коротко викладені нижче.
\[V_{7k} \approx 46.67 V \nonumber \]
\[V_{2k} \approx 13.33 V \nonumber \]
\[V_{10k} \approx 33.33 V \nonumber \]
\[V_{12k} = V_{24k} \approx 26.67 V \nonumber \]
Нарешті, щоб визначити,\(V_{ac}\) ми знаємо\(V_{ac} = V_a − V_c\), що, і за спостереженням\(V_a\) є падіння через 2 k в\( \Omega \) той час як\(V_c\) падіння через 12 k\( \Omega \)\(||\) 24 k\( \Omega \) комбо.
\[V_{ac} = V_a−V_c \nonumber \]
\[V_{ac} \approx 13.33V−26.67 V \nonumber \]
\[V_{ac} \approx −13.33 V \nonumber \]
Не дозволяйте негативному знаку набридливим. Все це вказує на те, що вузол\(a\) знаходиться на меншому потенціалі, ніж вузол\(c\), тобто, що вузол\(a\) знаходиться на 13,33 вольт нижче вузла\(c\). Також чисто випадково, що\(V_{ac}\) і\(V_a\) мають однакову величину. У лабораторії, якщо вольтметр підключений таким чином, що червоний (позитивний) провід прикріплений до вузла\(a\) і чорний (негативний або еталонний) провід прикріплений до вузла\(c\), лічильник покаже негативне значення. Якщо висновки підключені в зворотному напрямку, вимірюючи таким чином\(V_{ca}\), напруга буде відображатися як позитивне (це означає, що вузол\(c\) вище за потенціалом\(a\), ніж вузол, зворотний спосіб погляду на ситуацію) 1.
Будь-який маршрут працює
У щойно завершеному прикладі було зазначено, що за визначенням\(V_{ac} = V_a − V_c\), і це диктувало метод, який використовується для пошуку зазначеної напруги. Виявляється, це лише один з багатьох способів визначення напруги з однієї точки в іншу. Загалом:
\[\text{To find some voltage } V_{XY}, \text{start at point X and proceed along any convenient route to Y, subtracting voltage rises (polarities of − to +) and adding voltage drops (polarities of + to −) along the way.} \nonumber \]
У попередньому прикладі очевидним маршрутом для\(V_{ac}\) було б спуститися вниз на 2 k,\( \Omega \) а потім вгору на 12 k\( \Omega \). Це дає падіння приблизно13,33 вольта (позитивне). Підйом на 12 k\( \Omega \) виробляє підйом приблизно на 26.67 вольт (негативний). Результат становить приблизно −13,33 вольта, як було розраховано раніше. Техніка стверджує, що будь-який маршрут може бути використаний, незалежно від того, наскільки неефективним або дурним він може бути. Щоб перевірити це, один непарний маршрут може бути піднятися на 7 k\( \Omega \), вниз через 1 k\( \Omega \) і джерело, а потім вгору через 24 k\( \Omega \). Підсумовування становитиме − 46,67 − 10 + 70 − 26,67, або приблизно −13,33 вольт ще раз. Простий спосіб запам'ятати, чи додається чи віднімається потенціал, - це просто подивитися на знак полярності, де компонент вводиться вздовж обраного вами маршруту.
R-2R Сходи
Як і було обіцяно раніше в розділі, саме час подивитися на сходову мережу. Хоча сходи можуть використовувати будь-які бажані значення опору, певні співвідношення виявляються надзвичайно практичними. Особливу увагу заслуговує сходи R-2R, приклад якої наведено на малюнку Template:index, і яка рухається джерелом струму. У цій конфігурації використовуються тільки два різних значення резистора; деяке початкове значення і друге значення точно в два рази більше розміру. Як показано на малюнку Template:index, всі горизонтальні резистори використовують значення R (6 k\( \Omega \) тут), тоді як всі вертикальні резистори використовують 2R (12 k\( \Omega \) тут), за винятком останнього або кінцевого резистора, який використовує R.
Рисунок Template:index: Мережа сходів R-2R.
Виявляється, таке розташування пропонує щось дуже унікальне: вдвічі послідовних напруг вузлів і струмів гілок. Це надзвичайно корисно в цифрових та аналогових схемах перетворення; таке обладнання, яке перетворить цифрові біти файлу MP3 або WAV в прослуховувані аналогові сигнали для подачі гучномовців або навушників.
Ось як це працює. Починаючи з крайнього правого кінця, повинно бути очевидно, що останні два\( \Omega \) резистори 6 k складають 50% дільник напруги, і, таким чином,\(V_e\) буде половина\(V_d\). Поєднання кінцевих трьох резисторів спрацьовує до 12 к\( \Omega \)\(||\) (6\( \Omega \) к+ 6 к\( \Omega \)), або\( \Omega \) знову 6 к. Таким чином, дільник від\(c\) до також\(d\) становить 50%. Цей процес повторюється, коли ми рухаємося вліво, кожен еквівалент працює на R і призводить до 50% дільника напруги. Неважливо, яке значення вибрано для R. До тих пір, поки 2R використовується для іншого набору резисторів, результатом завжди будуть послідовні 50% дільники напруги.
Визначте всі буквені напруги вузла в ланцюзі Рисунок Template:index.
Продовжуючи попередній аналіз, вся резисторна мережа представляє еквівалентний опір 12 К\( \Omega \). \(a\)Напруга вузла визначається законом Ома:
\[V_a = I \times R \nonumber \]
\[V_a = 24mA \times 12 k \Omega \nonumber \]
\[V_a = 288 V \nonumber \]
Попередній аналіз показав, що наступні напруги вузла повинні бути, зліва направо, 144 вольта, 72 вольта, 36 вольт і 18 вольт. Далі йде швидка перевірка. Джерело 24 мА перетікає в крайню ліву 6 к\( \Omega \), виробляючи падіння в 144 вольта за законом Ома. Це можна відняти від\(V_a\) (288 В), щоб досягти\(V_b\), або 144 вольт, або половину напруги попереднього вузла, як очікувалося. Струм через крайній лівий вертикальний резистор повинен бути\(V_b\) /12 к\( \Omega \), або 12 мА. Це половина вхідного струму, як і очікувалося. KCL вказує на те, що струм, що залишився, 24 мА − 12 мА, або 12 мА, повинен протікати в другі 6 k\( \Omega \) між вузлами\(b\) і\(c\). Це призведе до падіння напруги 72 вольт на цьому резисторі. Іншими словами,\(V_c\) має бути на 72 вольта менше\(V_b\) (144 вольта), або 72 вольта. Це половина\(V_b\), як очікувалося. Так само струм, що протікає через другий 12 к,\( \Omega \) повинен\(V_c\) дорівнювати/12 к\( \Omega \), або 6 мА, ще раз половину попереднього струму, як очікувалося. Процес триває, коли ми рухаємося вправо, кожен наступний вузол бачить половину напруги попереднього вузла, і кожен струм також скорочується навпіл.
Комп'ютерне моделювання
Для перевірки результатів Example Template:index, схема сходів R-2R вводиться в симулятор, як показано на малюнку Template:index. Пронумеровані вузли з 1 по 5 в схемі моделювання відповідають буквені вузли вихідної схеми\(e\),\(a\) через відповідно. Це один із прикладів, коли використання віртуальних інструментів призведе до дуже захаращеного дисплея з п'ятьма мультиметрами. Отже, моделювання використовує аналіз робочої точки постійного струму з єдиним вікном виведення, як показано на малюнку Template:index.
Хоча номери вузлів не знаходяться в порядку зростання, напруги ідеально відповідають результатам, обчисленим раніше. Кожен наступний вузол бачить половину напруги попереднього вузла. Хоча тут явно не вказано, повинно бути очевидно, що струми також будуть скорочені навпіл при прогресуванні зліва направо, завдяки швидкому застосуванню закону Ома.
Рисунок Template:index: Схема прикладу Template:index у симуляторі.
Рисунок Template:index: Результати моделювання схеми Прикладу Template:index.
Мости
Міст - це особлива послідовно-паралельна конфігурація, що складається з двох пар послідовно з'єднаних елементів, розміщених паралельно. Приклад резистивного моста, що рухається джерелом напруги, наведено на малюнку Template:index. У цій\(R_1\) схемі і\(R_2\) створіть одне послідовне з'єднання в той час як\(R_2\) і\(R_3\) створіть інше. Потім дві пари розміщуються паралельно. Хоча ця схема показана з джерелом напруги, вона також може управлятися джерелом струму. Інші елементи також можуть бути додані.
Рисунок Template:index: Резистивна мережа мостів.
Типовим використанням моста є вимірювання деякої кількості навколишнього середовища. Як зазначено в розділі 2, існують певні резистивні пристрої, чутливі до змін навколишнього середовища. Приклади включають фоторезистори, опір яких є функцією рівня світла; і термістори, опір яких є функцією температури.
Щоб зрозуміти роботу, напруги\(V_b\) і\(V_c\) встановлюються дільниками напруги, що складаються з\(R_1\) і\(R_2\);\(R_3\) і\(R_4\), відповідно. Зі звичайними резисторами ці напруги були б незмінними і тому також\(V_{bc}\) були б фіксованим значенням. Налаштуємо його таким чином, щоб\(V_b\) і\(V_c\) були однакові напруги, і при цьому\(V_{bc}\) буде нуль. Тепер припустимо, що\(R_1\) замінюємо фоторезистор. Зі збільшенням рівня освітленості його опір зменшується. Це призведе\(V_b\) до зростання, що призведе\(V_{bc}\) до позитивного. Якщо рівень освітленості знизиться, опір\(R_1\) буде збільшуватися, змушуючи\(V_b\) падіння якого призведе\(V_{bc}\) до виходу негативу. Чим більше зміна світла, тим більше\(V_{bc}\) буде, і його знак вказує, збільшився або зменшився рівень освітленості в порівнянні з початковою заданою точкою. Просто розмістивши якийсь вольтметр між точками\(b\) і\(c\), ми можемо створити дисплей, який вказує на рівень освітленості.
Якщо ми хочемо перевернути знак, ми б розмістити фоторезистор в положення\(R_2\) замість\(R_1\). Крім того, можна підвищити чутливість за допомогою датчиків на протилежних кутах (наприклад,\(R_1\) і\(R_4\)), а порівняльні або диференціальні вимірювання можливі за допомогою обох сторін (наприклад,\(R_1\) з\(R_3\)).
Визначте\(V_{bc}\) в схемі малюнка Template:index.
Рисунок Template:index: Схема, наприклад Template:index.
Мабуть, найбільш простий спосіб зробити це - розглядати кожну половину як дільник напруги, а потім відняти\(V_c\) від\(V_b\).
\[V_b = E \frac{R_2}{R_2+R_1} \nonumber \]
\[V_b = 12V \frac{2k \Omega}{2k \Omega +1k \Omega} \nonumber \]
\[V_b = 8V \nonumber \]
\[V_c = E \frac{R_4}{R_4+R_3} \nonumber \]
\[V_c = 12 V \frac{4k \Omega}{ 4k \Omega +3k \Omega} \nonumber \]
\[V_c \approx 6.857V \nonumber \]
Таким чином,\(V_{bc}\) становить 8 вольт мінус 6,857 вольт, або 1,143 вольта.
Комп'ютерне моделювання
Для перевірки результатів Example Template:index, мостова мережа Figure Template:index вводиться в симулятор, як показано на рисунку Template:index.
Рисунок Template:index: Схема прикладу Template:index у симуляторі.
Проводиться аналіз робочої точки постійного струму, результати якого наведені на рисунку Template:index. Напруги точно такі, як очікувалося.
Рисунок Template:index: Результати моделювання мостової схеми Приклад Template:index.
Остаточні коментарі
Послідовно-паралельні методи спрощення працюватимуть не для всіх схем. Складні схеми з кількома джерелами та деякі резистивні мережі, такі як дельта-конфігурації або конфігурації п'ятиелементних мостів, вимагають інших методів, які будуть розглянуті в наступних розділах.
Посилання
1 Або, якщо ви віддаєте перевагу цій ситуації, поставленої як питання: Коли ви нормально стоїте, голова над ногами або ноги нижче голови? Відповідь: Так!