1.3: Науково-інженерні позначення

Last updated
Save as PDF

Page ID: 33892

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Наукові та інженерні позначення - це способи вираження чисел без великої кількості кінцевих або провідних нулів. Вони також спрощують розрахунки. Перш ніж йти далі, було б непогано отримати належний науковий калькулятор, наприклад, показаний на малюнку Template:index. Найпростіший може бути за $10 до 20 доларів, тоді як більш потужні типи графіків будуть працювати в десять разів більше (хоча хороші покупки часто можна знайти на ринку б/у). Деякі з брендів, які слід розглянути, - це Casio, Sharp та Texas Instruments. Якщо ви плануєте продовжити вивчення електричних ланцюгів змінного струму, було б розумно переконатися, що калькулятор може вирішувати одночасні рівняння зі складними коефіцієнтами.

Рисунок Template:index: Наукові калькулятори.

Ідея наукового позначення полягає в тому, щоб представити значення у двох частинах: точної частини, або мантисси; і величина, сила десять називається експонентою. Представлення виглядає так ($m$є мантисою і$e$ є показником)

$m \times 10^n$

Таким чином, 360, тобто$3.6 \times 100$, можна записати як$3.6 \times 10^2$, де 3.6 - це мантиса, а 2 - показник
Аналогічно, 0,00275$2.75 \times 0.001$, тобто, можна записати як значення$2.75 \times 10^{−3}$.

Оскільки база показника завжди дорівнює 10, більш компактна форма замінює «$\times 10$» на «Е». Таким чином, ці два значення можна записати як 3.6E2 та 2.75E−3. При додаванні або відніманні значень у такому вигляді насамперед необхідно переконатися, що всі значення мають однакову експоненту. Потім точні порції просто складаються разом. Наприклад:

3.6E2 + 1.1E2 дорівнює 4,7Е2.
Аналогічно, 3.6E2+5E1 перетворюється як 3.6E2+0.5E2, що дає 4.1E2. По черзі він може бути перетворений як 36E1+ 5E1, що дає 41E1 (та ж відповідь, або 410 у звичайній формі).

Там, де це позначення особливо корисно, це при множенні або діленні. Для множення помножте мантиси і додайте показники. Для поділу розділіть богомоли і відніміть показники. Наприклад, помножте 20000 на 360000. Це еквівалентно 2E4 рази 3.6E5. Результат - 7.2E9 (тобто 7200000000). Аналогічно, ділення значення 0,006 на 50000 дає 6E−3, поділений на 5E4, або 1.2E−7 (або у звичайному вигляді 0.00000012). Зверніть увагу на громіздкі та схильні до помилок кількості кінцевих та провідних нулів у цих прикладах при використанні звичайної форми. З науковими позначеннями нам більше не доводиться стикатися з ними.

Приклад Template:index

Перетворіть наступні числа в нормовані наукові позначення

2100
0,005
32 000 000
0.0000741

Відповідь на: $2.1 \times 10^3$
Відповідь б: $5 \times 10^-3$
Відповідь c: $3.2 \times 10^7$
Відповідь d: $7.4 \times 10^-5$

Інженерне позначення схоже на наукове позначення з застереженням, що показник повинен бути кратним 3. Таким чином, 390000 буде записано як 390E3 або, можливо, як 0.39E6. Кожен кратний 3 має назву та скорочувальну літеру, щоб зробити письмове подання ще більш компактним. Ви, напевно, вже знайомі з багатьма з них. Наприклад,$10^3$ або 1000, це кілограм, який скорочується як$k$. Також$10^6$, або один мільйон, це Мега, причому скорочено$M$ (зверніть увагу на велику літеру).

Таблиця Template:index: Загальні префікси та скорочення інженерних позначень.
Показник	Ім'я	Абревіатура
12	Тера	Т
9	Гіга	Г
6	Мега	М
3	кіло	к
-3	Міллі	m (примітка нижнього регістру)
-6	мікро	$\mu$(Грецька буква$mu$)
-9	нано	п
-12	піко	р

Частковий список експонентів, їх імен та скорочень наведено у таблиці Template:index. Існують стандарти як для більших, так і для менших показників, але ця таблиця - це те, що слід віддати пам'яті, оскільки вони широко використовуються.

Приклад Template:index

Перетворіть наступне в інженерні позначення, використовуючи відповідні префікси.

2100 грам
0,005 метрів
32 000 000 біт в секунду (біт/с)
0.0000741 секунд

Відповідь на: 2.1 кілограмів (2.1 кг)
Відповідь б: 5 міліметрів (5 мм)
Відповідь c: 32 Мегабіт в секунду (32 Мбіт/с)
Відповідь d: 74.1 мікросекунд (74.1$\mu$ s)

Зверніть увагу, що остаточні відповіді набагато компактніші і менш схильні до помилок.

Після деяких початкових зусиль певні загальні ярлики стануть другою натурою. Наприклад (і зберігаючи його загальним), мікро раз кілограм дасть milli (тобто мільйонні рази тисячі дають тисячні). Аналогічно, зворотний кілограм - це міллі, а зворотний мікро - Мега. Крім того, міллі ділиться на кілограм врожайності мікро, Мега ділиться на кілограм врожайності кілограм і так далі. Отримання об'єкта за допомогою таких ярликів дозволить вам зробити оцінки в голові дуже швидко, дуже бажаний навик.