9.6: Моделювання пристроїв як стаціонарних, відкритих систем

Одним з найбільш поширених і технологічно важливих застосувань Збереження енергії є аналіз поведінки пристроїв, які можуть бути змодельовані як стійкі, відкриті системи. Наступні примітки обговорюють та ілюструють загальні пристрої, які можуть бути змодельовані як стаціонарні, відкриті системи. Вони також впроваджують систематичний спосіб опису та класифікації цих пристроїв.

1. Steady-State, Open Systems з діяльністю — набір приміток, що вводить сталий стан, відкриті системи та організований метод визначення мети, фізичних особливостей (конструктивних особливостей) та умов експлуатації (моделювання припущень). Коли студенти завершують нотатки, їм пропонується розробити конкретні рівняння пристрою, починаючи з повних рівнянь.
2. Приклади загальних стаціонарів, відкритих систем

Стаціоновані відкриті системи - деякі важливі пристрої

Вас оточують пристрої, які в типових умовах експлуатації можуть бути змодельовані як стаціонарні, відкриті системи. Типові пристрої, які можуть бути змодельовані як стаціонові, відкриті системи включають

• турбіни, насоси, компресори, вентилятори та повітродувки;
• насадки і дифузори;
• дроселюючі пристрої; і
• теплообмінники.

Хоча вивчення окремих пристроїв є важливим, вони зазвичай використовуються в різних комбінаціях для отримання електроенергії, охолодження молока в холодильнику або збивання вас у поїздці до Європи.

Малюнок\(\text{SM}.2.1\): Проста парова електростанція.

Коли ви вмикаєте вимикач світла вранці, це хороший варіант, що електроенергія, яку ви контролюєте, вироблялася на паровій електростанції, що працює на викопному паливі. Основним паливом для цієї електростанції, як правило, є природний газ або вугілля. Паливо спалюється повітрям для нагрівання води високого тиску в котлі, поки вона не перетвориться на пар. Потім пара високого тиску розширюється через турбіну, яка приводить в рух електричний генератор. Пар низького тиску, що виходить з турбіни, охолоджується і конденсується назад в рідину і, нарешті, перекачується назад в котел, щоб повторити процес. Комплектну електростанцію можна змоделювати як чотири стаціонарні, відкриті системи - котел, парова турбіна, конденсатор, водяний насос. (Схема показана на рис\(\text{SM}.2.1\).)

Малюнок\(\text{SM}.2.2\): Механічний парокомпресійний холодильний цикл.

Коли ви захоплюєте молоко з холодильника, холодне молоко є результатом механічного парокомпресійного холодильного циклу, який зберігає вміст холодильника холоднішим, ніж повітря на кухні. Знову ж таки, це поширене пристрій можна змоделювати як чотири стаціонарні, відкриті системи - випарник, компресор, конденсатор, дросельний клапан. (Схема показана на рис\(\text{SM}.2.2\).) Випарник отримує енергію тепловіддачею від вмісту холодильника. Усередині випарника кип'ятять проточний холодоагент низького тиску з утворенням пари. Пари холодоагенту, що виходять з випарника, потім стискаються і подаються в конденсатор (теплообмінник), де пари високого тиску конденсуються назад в рідину. Рідина, що виходить з конденсатора, потім проходить через дросельний клапан, де деяка частина рідини випаровується, охолоджуючи холодоагент. Потім ця холодна суміш холодоагенту рідина-пара повертається до випарника, щоб повторити процес.

Малюнок\(\text{SM}.2.3\): Газотурбінний реактивний двигун.

Коли ви подорожуєте в сучасному реактивному лайнері, літак приводиться в рух газотурбінним реактивним двигуном. За своєю основною, двигун складається з п'яти стаціонарних, відкритих систем: впускного дифузора, компресора, камери згоряння або пальника, турбіни і сопла. (Схема показана на рис\(\text{SM}.2.3\).) В процесі роботи двигун втягує повітря через дифузор, який уповільнює повітря і збільшує його тиск; далі повітря стискається до високого тиску і подається в камеру згоряння. Повітря високого тиску змішується з паливом в камері згоряння, і процес згоряння виробляє високотемпературні продуктові гази високого тиску. Ці гази розширюються через турбіну, яка приводить в рух компресор. Гарячі гази, що виходять з турбіни, потім розширюються через сопло для отримання високошвидкісного потоку вихлопних газів. В іншому втіленні як стаціонарна газотурбінна електростанція, потужність вала не тяга є метою. Для цього форсунка обходиться і турбіна збільшується, щоб виробляти не тягу, а потужність вала для приводу електричного генератора.

Навіть скромна піч з припливним повітрям, яка зберігає тепло взимку, використовує стаціонарні, відкриті системи. Повітря з приміщення забирається назад в топку через зворотний канал, який кріпиться до повітродувки. Повітродувка подає повітря в теплообмінник, де гарячі гази згоряння нагрівають повернене повітря приміщення. Повітря, що виходить з печі, потім повертається в приміщення через роботу припливного воздуховода.

Іноді вас попросять проаналізувати окремий компонент або пристрій, скажімо насос або теплообмінник, а іноді вас попросять розглянути кілька пристроїв, з'єднаних між собою. У будь-якому випадку ваша здатність аналізувати продуктивність системи буде посилена, якщо ви зрозумієте унікальні особливості або характеристики кожного пристрою.

Щоб допомогти вам розібратися в цих пристроях і навчитися їх моделювати, вивчимо кожен пристрій окремо. Роблячи це, ми визначимо його призначення, основні конструктивні (або фізичні) особливості та типові умови експлуатації (або моделювання припущень). Ми також запропонуємо принципову схему для представлення кожного пристрою.

Запитання, які ви можете задати, щоб визначити ці речі для певного пристрою, наведені нижче:

призначення	Що ж цей пристрій повинен робити? Навіщо вам він потрібен? Що відбувається з рідиною, що протікає через цей пристрій?
Фізичні особливості (Конструктивні особливості)	Які унікальні фізичні характеристики цього пристрою, наприклад, кількість входів і розеток? Які фізичні особливості має кожен з цих пристроїв? Якими фізичними особливостями володіє більшість цих пристроїв? Що ви можете сказати про термін роботи в енергетичному балансі для цього пристрою, наприклад, напрямок і величину?
Умови експлуатації (Моделювання припущень)	Які типові умови експлуатації для цих пристроїв, наприклад, зміни кінетичної енергії незначні, постійний тиск, адіабатичний, одновимірний потік тощо? Які типові припущення моделювання можна було б зробити при побудові математичної моделі для прогнозування продуктивності цього пристрою?

Фізичні особливості (конструктивні особливості) поряд з його призначенням є істотними особливостями пристрою. Ці характеристики повинні з'являтися у вас на думку кожного разу, коли ви думаєте про цей пристрій. Наприклад, клапан, який також генерує будь-яку потужність валу, ймовірно, дійсно турбіна. Електричний акумулятор, який повинен бути підключений до стіни, щоб змусити його працювати, ймовірно, насправді не акумулятор.

Умови експлуатації (моделюючі припущення) вказують на те, як зазвичай працює пристрій. Наприклад, припущення адіабатичної системи рідко є фізичним або конструктивним фактором; однак це часто є робочим умовою або моделюючим припущенням. Щоб допомогти вам вирішити, чи є атрибут конструктивним фактором або робочим умовою, задайте собі наступне питання: «Чи все одно цей пристрій буде (назва пристрою), якби ця умова не була виконана?» Якщо умова не є істотною, то ви, ймовірно, розглядаєте умови експлуатації.

Приклад

При деяких умовах експлуатації простий електродвигун можна змоделювати як замкнуту стаціонарну систему. Заповніть наступну таблицю, намалювавши принципову схему для представлення електродвигуна, а потім визначивши його призначення, фізичні особливості та типові умови експлуатації:

Назва (и) пристрою:	Електричний двигун
призначення		Схема:
Фізичні особливості
Умови експлуатації	Найкраща продуктивність: оборотна та адіабатична

Форсунки, дифузори та дросельні клапани

Форсунки, дифузори та дросельні клапани роблять одне і те ж - вони змінюють властивості текучої рідини без будь-якої передачі енергії шляхом роботи в систему або з неї. У таблицях нижче наведено додаткову інформацію про кожен з цих пристроїв. Шукайте подібності та унікальні відмінності.

Назва пристрою (и)	Насадки
призначення	Збільшення швидкості потоку (кінетичної енергії) при зниженні тиску в напрямку потоку.
Фізичні особливості	Немає роботи\((\dot{W} = 0)\) Один впуск/один вихід
Умови експлуатації	Стаціонована система Одновимірний потік на входів/виходах Незначні зміни сили гравітаційного потенціалу Вхідна кінетична енергія незначна Незначна тепловіддача для системи (адіабатична система, \(\dot{Q} = 0\)) Найкраща продуктивність: Реверсивний та адіабатичний

Приклад

(1) Намалюйте типове сопло та позначте вхідний отвір 1 та вихід 2.

(2) Розробіть модель для цього пристрою, використовуючи наведену вище інформацію, щоб спростити форму швидкості збереження маси та збереження рівнянь енергії. \[\begin{aligned} &\frac{d}{dt} \left(m_{sys}\right) = \dot{m}_{1}-\dot{m}_{2} \\ &\frac{d}{dt} \left(E_{sys}\right) = \dot{Q}_{\text{net, in}} + \dot{W}_{\text{net, in}} + \dot{m}_{1} \left(h_{1}+\frac{V_{1}^{2}}{2}+g z_{1}\right) - \dot{m}_{2} \left(h_{2}+\frac{V_{2}^{2}}{2}+g z_{2}\right) \end{aligned} \nonumber \]

Назва пристрою (и)	Дифузори
призначення	Збільшення тиску при зниженні швидкості потоку (кінетичної енергії) у напрямку потоку.
Фізичні особливості	Немає роботи\((\dot{W}=0)\) Один впуск/один вихід
Умови експлуатації	Стаціонована система Одновимірний потік на входів/виходах Незначні зміни сили гравітаційного потенціалу Вихідна кінетична енергія незначна Незначна тепловіддача для системи (адіабатична система, \(\dot{Q} = 0\)) Найкраща продуктивність: Реверсивний та адіабатичний

Приклад

(1) Намалюйте типовий дифузор та позначте вхідний отвір 1 та вихід 2.

(2) Розробіть модель для цього пристрою, використовуючи наведену вище інформацію, щоб спростити форму швидкості збереження маси та збереження рівнянь енергії. \[\begin{aligned} &\frac{d}{dt}\left(m_{sys}\right) = \dot{m}_{1}-\dot{m}_{2} \\ &\frac{d}{dt}\left(E_{sys}\right) = \dot{Q}_{\text{net, in}} + \dot{W}_{\text{net, in}} + \dot{m}_{1} \left(h_{1}+\frac{V_{1}^{2}}{2}+g z_{1}\right) - \dot{m}_{2} \left(h_{2}+\frac{V_{2}^{2}}{2}+g z_{2}\right) \end{aligned} \nonumber \]

Назва пристрою (и)	Дроселюючі пристрої
призначення	Зниження тиску в напрямку потоку.
Фізичні особливості	Немає роботи\((\dot{W} = 0)\) Один впуск/один вихід
Умови експлуатації	Стала система Одновимірний потік на входів/виходах Незначні зміни сили гравітаційного потенціалу Незначні зміни кінетичної енергії Незначні зміни кінетичної енергії Незначна тепловіддача для системи (адіабатична система ,\(\dot{Q} = 0\))

Приклад

(1) Намалюйте типовий дросельний клапан і позначте вхідний отвір 1 та вихід 2.

(2) Розробіть модель для цього пристрою, використовуючи наведену вище інформацію, щоб спростити форму швидкості збереження маси та збереження рівнянь енергії. \[\begin{aligned} &\frac{d}{dt} \left(m_{sys}\right) = \dot{m}_{1}-\dot{m}_{2} \\ &\frac{d}{dt} \left(E_{sys}\right) = \dot{Q}_{\text{net, in}} + \dot{W}_{\text{net, in}} + \dot{m}_{1}\left(h_{1}+\frac{V_{1}^{2}}{2}+g z_{1}\right) - \dot{m}_{2}\left(h_{2}+\frac{V_{2}^{2}}{2}+g z_{2}\right) \end{aligned} \nonumber \]

---

Турбіни та насоси, компресори, повітродувки та вентилятори

Турбіни та насоси, компресори, повітродувки та вентилятори роблять одне і те ж - вони змінюють властивості текучої рідини, передаючи енергію роботою в рідину або з неї. У таблицях нижче наведено додаткову інформацію про кожен з цих пристроїв. Шукайте подібності та унікальні відмінності.

Назва пристрою (и)	Турбіни
призначення	Виробляють механічну потужність (потужність вала) з протікає потоку рідини.
Фізичні особливості	Механічна вихідна потужність\((\dot{W}_{\text {out }}>0)\) Часто з одним входом/однією розеткою
Умови експлуатації	Стала система Одновимірний потік на входів/виходах Незначні зміни сили гравітаційного потенціалу Незначні зміни кінетичної енергії Незначні зміни кінетичної енергії Незначна тепловіддача для системи (адіабатична система ,\(\dot{Q} = 0\)) Найкраща продуктивність: Реверсивний та адіабатичний

Приклад

(1) Намалюйте типову турбіну та позначте вхідний отвір 1 та вихід 2.

(2) Розробіть модель для цього пристрою, використовуючи наведену вище інформацію, щоб спростити форму швидкості збереження маси та збереження рівнянь енергії. \[\begin{aligned} &\frac{d}{dt} \left(m_{sys}\right) = \dot{m}_{1}-\dot{m}_{2} \\ &\frac{d}{dt} \left(E_{sys}\right) = \dot{Q}_{\text {net, in}} + \dot{W}_{\text {net, in}} + \dot{m}_{1} \left(h_{1}+\frac{V_{1}^{2}}{2}+g z_{1}\right) - \dot{m}_{2} \left(h_{2}+\frac{V_{2}^{2}}{2}+g z_{2}\right) \end{aligned} \nonumber \]

Назва пристрою (и)	Насоси, компресори, повітродувки та вентилятори
призначення	Рухайтеся, стискайте і/або збільшуйте тиск рідини.
Фізичні особливості	Механічна вхідна потужність\ ((\ dot {W} _ {\ text {in}} >0)\) Зазвичай\(\rightarrow\) рідини для насосів з одним входом/одним виходом, великі або малі\(\Delta \mathrm{P}\) компресори \(\rightarrow\)гази, великі\(\Delta \mathrm{P}\) повітродувки\(\rightarrow\) гази, малі\(\Delta \mathrm{P}\) вентилятори\(\rightarrow\) гази, дуже малі\(\Delta \mathrm{P}\)
Умови експлуатації	Стала система Одновимірний потік на входів/виходах Незначні зміни сили гравітаційного потенціалу Незначні зміни кінетичної енергії Незначні зміни кінетичної енергії Незначна тепловіддача для системи (адіабатична система ,\(\dot{Q}=0\)) Найкраща продуктивність: Реверсивний та адіабатичний

Приклад

(1) Намалюйте типовий компресор і позначте вхідний отвір 1 та вихід 2.

(2) Розробіть модель для цього пристрою, використовуючи наведену вище інформацію, щоб спростити форму швидкості збереження маси та збереження рівнянь енергії. \[\begin{aligned} &\frac{d}{dt} \left(m_{sys}\right) = \dot{m}_{1}-\dot{m}_{2} \\ &\frac{d}{dt} \left(E_{sys}\right) = \dot{Q}_{\text{net, in}} + \dot{W}_{\text{net, in}} + \dot{m}_{1}\left(h_{1}+\frac{V_{1}^{2}}{2}+g z_{1}\right) - \dot{m}_{2}\left(h_{2}+\frac{V_{2}^{2}}{2}+g z_{2}\right) \end{aligned} \nonumber \]

---

Теплообмінники

Теплообмінники - це пристрої, призначені для зміни властивості текучої рідини шляхом передачі енергії шляхом передачі тепла в систему або з неї. Деякі конструкції тримають рідини окремо, наприклад, в радіаторі вашого автомобіля. Це теплообмінники без змішування. Інший раз рідини зазвичай змішуються, наприклад, в сантехніці до душу - ви регулюєте температуру води, змінюючи витрати гарячої та холодної води. Це відомо як теплообмінник зі змішуванням. У таблицях нижче наведено додаткову інформацію про кожен з цих пристроїв. Шукайте подібності та унікальні відмінності.

Назва пристрою (и)	Теплообмінники без змішування
призначення	Передача теплової енергії між потоками рідини.
Фізичні особливості	Немає роботи\((\dot{W}=0)\) Окремі шляхи потоку для кожного потоку (без змішування).
Умови експлуатації	Стала система Одновимірний потік на входів/виходах Незначні зміни сили гравітаційного потенціалу Незначні зміни кінетичної енергії Незначні перепади тиску для кожного потоку (ізобарні) Незначна тепловіддача для загальної системи (адіабатична система,\(\dot{Q} = 0\)) (Це не вірно, якщо один потік рідини є системою.)

Приклад

(1) Намалюйте типовий теплообмінник без змішування з двома потоками рідини - гарячим і холодним потоком. Позначте вхідний і вихідний отвір холодного потоку\(\mathrm{C}1\) і\(\mathrm{C}2\). Позначте вхідний і вихідний отвір гарячого потоку\(\mathrm{H}1\) і\(\mathrm{H}2\).

(2) Розробіть модель для цього пристрою, використовуючи наведену вище інформацію, щоб спростити форму швидкості збереження маси та збереження рівнянь енергії.

Система є гарячим потоком

\[\begin{aligned} & \frac{d}{dt}\left(m_{sys}\right) = \dot{m}_{H1}-\dot{m}_{H2} \\ & \frac{d}{dt} \left(E_{sys}\right) = \dot{Q}_{\text{net, in}} + \dot{W}_{\text{net, in}} + \dot{m}_{H1} \left(h_{H1}+\frac{V_{H1}{ }^{2}}{2}+g z_{H1}\right) - \dot{m}_{H2} \left(h_{H2}+\frac{V_{H2}{ }^{2}}{2}+g z_{H2}\right) \end{aligned} \nonumber \]

Система - це холодний потік

\[\begin{aligned} &\frac{d}{dt}\left(m_{sys}\right) = \dot{m}_{C1}-\dot{m}_{C2} \\ &\frac{d}{dt}\left(E_{sys}\right) = \dot{Q}_{\text{net, in}} + \dot{W}_{\text{net, in}} +\dot{m}_{C1} \left(h_{C1}+\frac{V_{C1}{ }^{2}}{2}+g z_{C 1}\right) - \dot{m}_{C2} \left(h_{C2}+\frac{V_{C2}{ }^{2}}{2}+g z_{C2}\right) \end{aligned} \nonumber \]

Система - це повний теплообмінник

\[\begin{aligned} &\frac{d}{dt}\left(m_{sys}\right) = \dot{m}_{C1}-\dot{m}_{C2}+\dot{m}_{H1}-\dot{m}_{H2} \\ & \frac{d}{dt} \left(E_{sys}\right) = \dot{Q}_{\text{net, in}} + \dot{W}_{\text{net, in}} + \dot{m}_{C1} \left(h_{C1}+\frac{V_{C1}{ }^{2}}{2}+g z_{C1}\right) - \dot{m}_{C2} \left(h_{C2}+\frac{V_{C2}{ }^{2}}{2}+g z_{C2}\right) + \\ &\quad\quad\quad\quad\quad\quad \dot{m}_{H1}\left(h_{H1}+\frac{V_{H1}{ }^{2}}{2}+g z_{H1}\right) - \dot{m}_{H2} \left(h_{H2}+\frac{V_{H2}{ }^{2}}{2}+g z_{H2}\right) \end{aligned} \nonumber \]

Назва пристрою (и)	Теплообмінники зі змішуванням
призначення	Передача теплової енергії між потоками рідини.
Фізичні особливості	Рідинні потоки змішуються Без роботи\((\dot{W}=0)\)
Умови експлуатації	Стала система Одновимірний потік на входів/виходах Незначні зміни сили гравітаційного потенціалу Незначні зміни кінетичної енергії Незначні зміни кінетичної енергії Незначний перепад тиску (ізобарний) Незначна тепловіддача для загальної системи (адіабатична система,\(\dot{Q}=0)\)

Приклад

(1) Намалюйте типовий теплообмінник із змішуванням з двома потоками рідини - гарячим і холодним. Позначте два вхідні потоки\(1\)\(2\) та вихідний потік\(3\).

(2) Розробіть модель для цього пристрою, використовуючи наведену вище інформацію, щоб спростити форму швидкості збереження маси та збереження рівнянь енергії.

\[\begin{aligned} &\frac{d}{dt}\left(m_{sys}\right) = \dot{m}_{1}+\dot{m}_{2}-\dot{m}_{3} \\ &\frac{d}{dt}\left(E_{sys}\right) = \dot{Q}_{\text{net, in}} + \dot{W}_{\text {net, in}} + \dot{m}_{1} \left(h_{1}+\frac{V_{1}^{2}}{2}+g z_{1}\right) + \dot{m}_{2} \left(h_{2}+\frac{V_{2}^{2}}{2}+g z_{2}\right) - \dot{m}_{3}\left(h_{3}+\frac{V_{3}^{2}}{2}+g z_{3}\right) \end{aligned} \nonumber \]