8.4: Термодинамічні цикли, переглянуті

Ми завершили главу 7 обговоренням продуктивності термодинамічних циклів. Зараз ми дослідимо, що, якщо що-небудь, рівняння обліку ентропії може розповісти нам про ефективність термодинамічних циклів.

8.4.1 Цикли живлення

Розглянемо силовий цикл, який працює між високою температурою\(T_{\mathrm{H}}\) і більш низькою температурою\(T_{\mathrm{L}\). (See Figure \(\PageIndex{1}\).) Recall that a power cycle - це термодинамічний цикл, який має вихідну потужність, обмінюючись енергією тепловіддачею на її кордоні. Наша мета - вивчити, як зміна граничних температур і швидкості виробництва ентропії впливають на продуктивність циклу — теплову ефективність енергетичного циклу.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Цикл живлення, що працює між\(T_{\mathrm{H}}\) і\(T_{\mathrm{L}}\).

Перше, що нам потрібно зробити, це подивитися, що збереження енергії та облік ентропії говорять нам про цей силовий цикл. Спочатку застосуємо рівняння збереження енергії:\[\underbrace{ \cancel{\frac{dE_{\text{sys}}}{dt}}^{=0} }_{\text{Steady-state}} = \dot{Q}_{\text{H, in}} - \dot{Q}_{\text {L, out}} - \dot{W}_{\text {net, out}} \quad \rightarrow \quad \dot{W}_{\text {net, out}} = \dot{Q}_{\text{H, in}} - \dot{Q}_{\text {L, out}} \nonumber \]

Не дивно, що ми виявляємо, що чиста потужність - це лише різниця між швидкістю передачі тепла в цикл та швидкістю передачі тепла поза циклом. Далі ми застосовуємо рівняння обліку ентропії:\[\underbrace{ \cancel{\frac{d S_{\text{sys}}}{dt}}^{=0} }_{\text{Steady-state}} = \frac{\dot{Q}_{\text {H, in}}}{T_{\text{H}}} - \frac{\dot{Q}_{\text {L, out}}}{T_{L}} + \dot{S}_{gen} \quad \rightarrow \quad \frac{\dot{Q}_{\text {L, out}}}{T_{\text{L}}} = \frac{\dot{Q}_{\text {H, in}}}{T_{\text{H}}} + \dot{S}_{gen} \nonumber \] Тут ми виявляємо, що швидкість передачі ентропії з циклу тепловіддачею\(T_{\mathrm{L}}\) дорівнює швидкості передачі ентропії в цикл\(T_{\mathrm{H}}\) плюс швидкість генерації ентропії всередині енергетичного циклу.

Якщо ми перепишемо Eq. \(\PageIndex{2}\)і вирішити для швидкості виробництва ентропії, яку ми маємо\[\dot{S}_{gen} = \frac{\dot{Q}_{\text {L, out}}}{T_{\text{L}}} - \frac{\dot{Q}_{\text {H, in}}}{T_{\text{H}}} \geq 0 \nonumber \] Щоб зберегти швидкість генерації ентропії в обговоренні, ми можемо об'єднати Eqs. \(\PageIndex{1}\)і\(\PageIndex{2}\) виключивши тепловіддачу з системи\(\dot{Q}_{\text {L, out}}\), з обох рівнянь:\[\begin{aligned} \left.\begin{array}{c} \dot{Q}_{\text {L, out}} = \dot{Q}_{\text{H, in}} - \dot{W}_{\text {net, out}} \\ \dot{Q}_{\text {L, out}} = T_{\text{L}}\left(\dfrac{\dot{Q}_{\text{H, in}}}{T_{\text{H}}} + \dot{S}_{gen}\right) \end{array}\right\} \quad \rightarrow \quad \dot{Q}_{\text{H, in}} - \dot{W}_{\text {net, out}} &= T_{\text{L}} \left(\frac{\dot{Q}_{\text {H, in}}}{T_{\text{H}}} +\dot{S}_{gen}\right) \\ \dot{W}_{\text {net, out}} &= \dot{Q}_{\text{H, in}} - T_{\text{L}} \left(\frac{\dot{Q}_{\text {H, in}}}{T_{\text{H}}} +\dot{S}_{gen}\right) \end{aligned} \nonumber \]

Перестановка дає наступне співвідношення для чистої потужності поза силовим циклом:\[\dot{W}_{\text {net, out}} = \dot{Q}_{\text {H, in}}\left(1-\frac{T_{\text{L}}}{T_{\text{H}}}\right) - \left(T_{\text{L}} \dot{S}_{gen}\right) \nonumber \] Рішення для теплової ефективності силового циклу дає наступне:\[\eta=\frac{\dot{W}_{\text {net, out}}}{\dot{Q}_{\text{H, in}}} = \left[1-\frac{T_{\text{L}}}{T_{\text{H}}}\right] - \underbrace{\left(\frac{T_{\text{L}} \dot{S}_{gen}}{\dot{Q}_{\text {H, in}}}\right)}_{\text {Always} \geq 0} \leq 1 \nonumber \] Тепер ми в змозі вивчити продуктивність нашого силового циклу.

Дослідження продуктивності силового циклу

Використання Eq. \(\PageIndex{5}\), дайте відповідь на наступні запитання щодо продуктивності циклу живлення, перш ніж продовжувати читання:

(а) Якщо температури та вхідний коефіцієнт теплопередачі фіксовані, як ми можемо збільшити теплову ефективність?

(b) Чи дає оборотний або незворотний цикл живлення найкращу продуктивність?

(c) Яке теоретичне максимальне значення теплової ефективності, якщо температури та швидкість вхідної теплопередачі фіксовані? (Це відоме як ефективність Карно.) Чи дивно, що ваша відповідь залежить лише від температури?

(d) Як ми можемо збільшити числове значення максимального теплового ККД?

(е) Типова парова електростанція - це періодичний цикл із замкнутим циклом, де вода циркулює в замкнутому контурі, утвореному котлом, паровою турбіною, конденсатором та насосом подачі котла. Високотемпературна теплопередача енергії в цикл відбувається в котлі, а низькотемпературна тепловіддача енергії поза циклом відбувається в конденсаторі.

• Які фізичні межі за значеннями високої температури\(T_{\mathrm{H}}\), , при якій силовий цикл отримує енергію шляхом теплопередачі?
• Які фізичні межі за значеннями того\(T_{\mathrm{L}}\), при низькій температурі, при якій силовий цикл відкидає енергію шляхом теплопередачі?

Якщо ви не намагалися відповісти на запитання вище, будь ласка, поверніться назад і спробуйте їх, перш ніж читати далі. Це прекрасна можливість дізнатися щось нове самостійно. Не пропустіть!

Тепер давайте розглянемо, що ви повинні були виявити в результаті вашого дослідження продуктивності силового циклу. Якщо швидкість вхідної теплопередачі та граничні температури фіксовані, єдиним способом поліпшити продуктивність цього енергетичного циклу є зниження швидкості виробництва ентропії. У межі внутрішньо оборотного процесу теплова ефективність досягає максимального значення, яке називається ефективністю Карно:\[\eta_{\max} = 1-\frac{T_{L}}{T_{H}}<1 \quad\quad \begin{array}{c} \text { Carnot } \\ \text{ Efficiency } \end{array} \nonumber \] де\(T_{L}\) і\(T_{H}\) є обидві термодинамічні температури. Таким чином, ефективність ідеального силового циклу, який обмінюється енергією шляхом передачі тепла з навколишнім середовищем при двох температурах, залежить лише від температур. [Уважно зауважте, що Eq. \(\PageIndex{6}\)діє тільки для силового циклу з тепловіддачею при двох температурах. Необхідно розробити інше рівняння для силових циклів, які мають тепловіддачу при більш ніж двох температурах.] Це саме той висновок, який Саді Карно узагальнив у Принципах Карно, наведених раніше в розділі 8.1.1.

Зупиніться на мить і розглянути значення ефективності Карно. Це досить вражаючий результат! Це означає, що незалежно від того, який енергетичний цикл ви будуєте, незалежно від того, яку робочу рідину ви виберете, і незалежно від того, скільки грошей ви витрачаєте, ефективність вашого енергетичного циклу ніколи не може перевищувати прогнозовану ефективністю Карно. І крім того, я можу сказати вам прямо зараз за допомогою дуже простого розрахунку максимально можливої ефективності, яку ви коли-небудь можете досягти, якщо ви просто дасте мені дві температури, між якими працює ваш цикл.

Приклад — Ефективність деяких ідеальних циклів живлення

Обчисліть ефективність Карно для наступних циклів живлення, які працюють між двома температурами. Зауважте, що зазвичай фактичний ККД силового циклу приблизно\(25 \text{-} 50 \%\) дорівнює ідеальному значенню.

(а) Парова електростанція отримує тепловіддачу в котлі при\(1000^{\circ} \mathrm{F} \ \left(1460^{\circ} \mathrm{R}\right)\) і відторгує енергію тепловіддачею при\(140^{\circ} \mathrm{F} \ \left(600^{\circ} \mathrm{R}\right)\).

(б) Першим американським ядерним торговим судном був N. С. Саванна. Атомна силова установка використовувала ядерне поділ для забезпечення джерела тепла для кипіння води в реакторі. Вода в котлі отримувала енергію тепловіддачею при середній температурі,\(508^{\circ} \mathrm{F} \ \left(968^{\circ} \mathrm{R}\right)\) а тепловіддача відбраковувалася в конденсаторі при температурі\(347^{\circ} \mathrm{F} \ \left(807^{\circ} \mathrm{R}\right)\).

Навіщо комусь погоджуватися на таку низьку ефективність? Яку компенсаційну перевагу мала ядерна система для корабля?

(в) Ваш сусід має цикл живлення на сонячних батареях, який отримує енергію шляхом передачі тепла від сонячного колектора на її даху. Максимальна температура сонячного колектора становить\(95^{\circ} \mathrm{C} \ (368 \mathrm{~K})\) і силовий цикл відштовхує енергію шляхом передачі тепла до водойми на її задньому дворі в\(15^{\circ} \mathrm{C} \ (288 \mathrm{~K})\).

Як ви могли виправдати витрати грошей на будівництво системи з такою низькою ефективністю? (Пам'ятайте, що фактична ефективність зазвичай\(25 \text{-} 50 \%\) має ідеальне значення.)

Тепер як ми можемо підвищити ідеальну ефективність нашого енергетичного циклу? Оскільки ідеальна ефективність залежить лише від температур, ми повинні збільшуватися\(T_{\mathrm{H}}\) та зменшуватися\(T_{\mathrm{L}}\). Хоча це цілком розумна ідея, на практиці виявляється, що фізичні міркування обмежують нашу здатність довільно змінювати ці температури.

Висока температура\(T_{\mathrm{H}}\) обмежується двома факторами. По-перше, він обмежується температурою джерела тепла. Наприклад, процес горіння, виявлений у вугільному котлі, як правило, виробляє більш високу температуру, ніж плоский сонячний колектор. По-друге, вона обмежена матеріальними властивостями фізичних складових циклу.

Матеріальні обмеження, мабуть, найбільш істотні в обмеженні ефективності практичних силових циклів. У якийсь момент сталь, яка використовується для виготовлення котельної труби для електростанції, що працює на викопному паливі, розплавиться. Однак ми ніколи не можемо навіть наблизитися до цієї температури, оскільки вода знаходиться під тиском, і міцність труб, яка залежить від температури, повинна бути достатньою, щоб протистояти тиску води. (Цікаве явище під назвою повзучість представляє великий інтерес у конструкторів котлів. Так само, як розтягнута гумка буде повільно деформуватися з часом, труби котла, які знаходяться під тиском, також повільно розтягуються або повзуть з часом. Широкі програми тестування використовуються для того, щоб котли не вийшли з ладу через повзучість.) При проектуванні газотурбінних електростанцій робочі температури в камері згоряння обмежуються здатністю першого ряду лопаток турбіни витримувати гарячі гази, що виходять з камери згоряння. Ця дискусія про те, як матеріали обмежують продуктивність, підкреслює важливість матеріалознавства в техніці. (Дизайн класу, який відбувається лише на папері, здається відокремленим від реальних матеріалів, але будь-який інженер, якому довелося побудувати те, що вони розробили, розуміє вирішальну роль матеріалів у техніці.)

Низька температура\(T_{\mathrm{L}}\), як правило, не підлягає обмеженню властивостей матеріалу; однак вона все ще обмежена. При побудові силового циклу, який повинен відкидати енергію тепловіддачею, температура\(T_{\mathrm{L}}\) повинна бути більшою, ніж температура кінцевого енергоприймача. На поверхні Землі кінцевою енергетичною раковиною є атмосфера, озеро, річка або океан. Всі вони мають температури, близькі до того, що зазвичай називають температурою навколишнього середовища. Для отримання температури значно нижче температури навколишнього середовища потрібне використання холодильної системи і не є практичним. Таким чином,\(T_{\mathrm{L}}\) обмежується найнижчою температурою, яка природним чином виникає в оточенні силового циклу.

8.4.2 Цикли охолодження та теплового насоса

Тепер ми хочемо подивитися на продуктивність циклів охолодження і теплового насоса. Як ми вже заявляли раніше, їх іноді називають «зворотними» циклами, оскільки всі взаємодії передачі тепла та передачі роботи змінюються від циклу живлення. Знову обмежимося нашим обговоренням циклами, які обмінюються енергією шляхом передачі тепла з навколишнім середовищем лише при двох температурах,\(T_{H}\) і\(T_{L}\).

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Холодильний або тепловий насос Цикл працює між\(T_{\mathrm{H}}\) і\(T_{\mathrm{L}}\).

\(\PageIndex{2}\)На малюнку показана схема, яку ми будемо використовувати для моделювання поведінки як холодильного циклу, так і циклу теплового насоса. Пам'ятайте, що з точки зору продуктивності різниця полягає лише в тому, які теплопередачі нас цікавлять. Для холодильного циклу нас цікавить передача тепла в цикл при низькій температурі\(T_{\text{L}}\). Для теплового насоса нас цікавить тепловіддача поза циклом при високій температурі\(T_{\text{H}}\).

Співвідношення для прогнозування коефіцієнта продуктивності (КС) для циклів охолодження та циклів теплових насосів можуть бути розроблені за таким підходом, який використовувався в попередньому розділі для розробки теплової ефективності для енергетичного циклу. Тут будуть представлені лише кінцеві результати цих циклів:

Холодильний цикл:\[\mathrm{COP}_{\text {Ref}} \equiv \frac{\dot{Q}_{\text{L}}}{\dot{W}_{\text {net, in}}} = \frac{T_{\text{L}}}{\left[\left(T_{\text{H}}-T_{\text{L}}\right) + T_{\text{L}}\left(\dfrac{T_{\text{H}} \dot{S}_{gen}}{\dot{Q}_{\text{L}}}\right)\right]} \nonumber \]

Цикл теплового насоса:\[\mathrm{COP}_{\mathrm{HP}} \equiv \frac{\dot{Q}_{\text{H}}}{\dot{W}_{\text {net, in}}} = \frac{T_{\text{H}}}{\left[\left(T_{\text{H}}-T_{\text{L}}\right) + T_{\text{H}}\left(\frac{T_{\text{L}} \dot{S}_{gen}}{\dot{Q}_{\text{H}}}\right)\right]} \nonumber \] Як і раніше, ми зараз дослідимо ідеальну продуктивність цих циклів.

Продуктивність холодильних циклів та циклів теплового насоса —

Будь ласка, дайте відповідь на наступні питання, перш ніж продовжувати. Через схожість між цими двома циклами має сенс розглядати їх виконання паралельно.

Холодильні цикли [Використовуйте ур. \(\PageIndex{7}\)]	Цикли теплового насоса [Використовуйте ур. \(\PageIndex{8}\)]
\ (\ pageIndex {7}\)]» class="lt-eng-81513"> (a) Припускаючи, що дві граничні температури і швидкість передачі тепла в цикл фіксовані, як можна збільшити\(\mathrm{COP}_{\text{Ref}}\)?	\ (\ pageIndex {8}\)]» class="lt-eng-81513"> (a) Припускаючи, що дві граничні температури і швидкість тепловіддачі поза циклом фіксовані, як можна збільшити\(\mathrm{COP}_{\text{HP}}\)?
\ (\ pageIndex {7}\)]» class="lt-eng-81513"> (b) Якщо припустити, що дві граничні температури і швидкість тепловіддачі в цикл фіксовані, що є максимально можливим\(\mathrm{COP}_{\text {Ref}}\)?	\ (\ pageIndex {8}\)]» class="lt-eng-81513"> (b) Якщо припустити, що дві граничні температури і швидкість тепловіддачі поза циклом фіксовані, що є максимально можливим\(\mathrm{СОР}_{\text{HP}}\)?
\ (\ pageIndex {7}\)]» class="lt-eng-81513"> (c) Виходячи з цього результату, чому ви вважаєте, що кріогенні холодильники дуже дорогі в експлуатації?	\ (\ pageIndex {8}\)]» class="lt-eng-81513"> (c) Виходячи з цього результату, чому ви вважаєте, що електричні теплові насоси легше продавати в Ноксвіллі, штат Теннессі, ніж в Міннеаполісі, штат Міннесота?

Знову ж таки, будь ласка, спробуйте свої сили у відповіді на ці питання, перш ніж продовжувати.

Перш ніж ми вивчимо ідеальну продуктивність холодильного циклу, нам заплатять, щоб подивитися на типовий холодильник або морозильник і подивитися, як цей знайомий пристрій відноситься до нашого холодильного циклу. \(\PageIndex{3}\)На малюнку показані основні складові холодильника або морозильної камери.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Як використовується холодильний цикл для збереження всередині холодильника або морозильної камери холодом.

Простий холодильник складається з ізольованого ящика і холодильного циклу. Низькотемпературна межа холодильного циклу знаходиться всередині ізольованої коробки і, як правило, утворює частину внутрішньої стінки ізольованої коробки. Вхідна потужність\(\dot{W}_{\text {net, in}}\) досягається шляхом підключення циклу в розетку. Тепловіддача енергії з холодильного циклу відбувається на\(T_{\mathrm{H}}\) граничній поверхні високої температури, яка фізично знаходиться поза ізольованою коробкою. Перед включенням холодильника,\(T_{\text {cold}}=T_{\mathrm{L}}=T_{\mathrm{H}}=T_{\text {room}}\). Після включення холодильника\(T_{\mathrm{H}}\) починає збільшуватися вище\(T_{\text {room}}\) і\(T_{\mathrm{L}}\) починає опускатися нижче.\(T_{\text {room}}\). Система включаючи «холодне простір» досягає сталого стану, коли «тепло», що протікає через теплоізоляцію, дорівнює \(\dot{Q}_{\text {L, in}}\)вступу в холодильний цикл. У стаціонарному стані,\(T_{\text {cold}}>T_{\mathrm{L}}\) і\(T_{\mathrm{H}}>T_{\text {room}}\). очевидно, якби у нас був ідеальний теплоізолятор, то все, що нам потрібно було б зробити, це охолодити «холодний простір» до відповідної температури і вимкнути цикл. На жаль, немає ідеального теплоізолятора, і ваш холодильник вмикається і вимикається, щоб підтримувати задану внутрішню температуру.

Ідеальний COP для холодильного циклу, який обмінюється енергією за допомогою теплопередачі лише при двох граничних температурах, відбувається для внутрішньо\[ \mathrm{COP}_{\text{Ref, max}} = \frac{T_{\text{L}}}{T_{\text{H}} - T_{\text{L}}} = \frac{T_{\text{L}} / T_{\text{H}}}{1 - T_{\text{L}} / T_{\text{H}}} \quad\quad \begin{array}{c} \text{Ideal} \\ \text{Refrigerator Cycle} \end{array} \nonumber \] оборотного циклу: висока температура для типової холодильної системи - це найнижча природна температура в навколишньому середовищі, як правило кімнатної температури. Таким чином, для фіксованого\(T_{\mathrm{H}}\) ідеальний КС холодильного циклу зменшується в міру зниження температури холоду.

Інтерактивний елемент

Яким був би ідеальний КС для кріогенного холодильного циклу, який працює між ними,\(T_{\text{H}}=300 \mathrm{~K}\) і\(T_{\text{L}}=2 \mathrm{~K}\)? Чи пояснює це, чому матеріали, які стають надпровідниками,\(150 \mathrm{~K}\) instead of \(2 \mathrm{~K}\) представляють такий інтерес?

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Як використовується цикл теплового насоса для обігріву будинку.

\(\PageIndex{4}\)На малюнку показана схема теплового насоса і будинку, який він опалює. Як бачите, цикл теплового насоса відкидає енергію шляхом передачі тепла в умовний простір на кордоні з високою температурою\(T_{\text{H}}\) і отримує енергію з зовнішнього середовища на кордоні з низькою температурою\(T_{\text{L}}\) поза обумовленого простору. В умовах сталого стану «тепло» витікає з приміщення крізь стіни і відбувається тепловіддача енергії в приміщення (і поза циклом) при\(T_{\mathrm{H}}>T_{\text {room}}\). Цикл також отримує тепловіддачу енергії в цикл (і поза навколишнім середовищем) при, а\(T_{\text{L}}<T_{\text {outdoors}}\) також чистої вхідної потужності. (У дуже холодні дні зовнішня поверхня теплообміну може бути нижче промерзання і замерзнути. У холодному кліматі теплові насоси повинні мати можливість розморожування так само, як морозильна камера в холодильнику.)

Ідеальний КС для циклу теплового насоса, який обмінюється енергією за допомогою теплопередачі лише при двох граничних температурах, відбувається для внутрішньо оборотного циклу:\[\mathrm{COP}_{\text{HP, max} = \frac{T_{\text{H}}}{T_{\text{H}}-T_{\text{L}}} = \frac{1}{1-T_{\text{L}} / T_{\text{H}}} \quad\quad \begin{array} \text{Ideal} \\ \text {Heat Pump Cycle} \nonumber \] Висока температура для житлової системи теплового насоса - це щось вище температури повітря, необхідної для комфорту людини. Низька температура, оскільки вона повинна бути нижче температури навколишнього повітря на відкритому повітрі, знаходиться на владі щоденної погоди і середніх кліматичних умов. Деякі теплонасосні установки використовують грунтові води як джерело енергії при\(T_{L}\) мінімізації цих коливань.

Інтерактивний елемент

Де тепловий насос мав би вищий показник COP в середньому - у Ноксвіллі чи Міннеаполісі? Наскільки б вони відрізнялися?

Для будь-якої установки ідеальний КС завжди буде знижуватися при зниженні зовнішньої температури. Це означає, що коли вам це потрібно найбільше тепловий насос має найгіршу продуктивність. Через це більшість теплонасосних установок включають набір нагрівальних змійовиків електричного опору для забезпечення допоміжного нагріву повітря в найхолодніші дні. Насправді, як\(T_{\text{L}}\) падіння продуктивності дорогого електричного теплового насоса наближається до продуктивності менш дорогої печі електричного опору. Так навіщо люди купують теплові насоси? Якщо ваша альтернатива - електрична піч опору, то електричний тепловий насос набагато дешевше в експлуатації. Також це ж обладнання можна використовувати для кондиціонування будинку. (Що б вам довелося зробити фізично, щоб змінити систему теплового насоса на кондиціонер?)