7.7: Передача тепла переглянута

Як було визначено раніше, теплопередача - це механізм передачі енергії через межу системи через різницю температур. Далі розрізняємо\(Q\) тепловіддачу, кількість енергії (\(\mathrm{kJ}\)і\(\mathrm{Btu}\)), і швидкість тепловіддачі\(\dot{Q}\), швидкість передачі енергії\((\mathrm{kW}\) і\(\mathrm{Btu} / \mathrm{s}\)). У цьому розділі ми дамо вам дуже короткий вступ до теми теплопередачі. Мета полягає в тому, щоб представити основні механізми теплопередачі, а не зробити вас фахівцем. Теплообмін - це зріла дисципліна із застосуванням у багатьох сферах. Ключові технології, такі як виробництво електроенергії або електроніка та комп'ютерне обладнання, часто стикаються з жорсткими обмеженнями через обмеження, накладені процесами теплопередачі.

7.7.1 Ключові поняття

Існує три фізичних механізму передачі енергії тепловіддачею - провідність, конвекція, теплове випромінювання. Кожен з них може відбуватися поодинці або в поєднанні з іншими. (Деякі люди будуть стверджувати, що конвекція насправді не є окремим механізмом, але ми будемо дотримуватися трьох.)

Ім'я	Фізичний механізм	Приклади
Провідність	Передача енергії всередині твердого тіла, рідини або газу за рахунок мікроскопічного руху атомів і молекул. (Дифузія)	Пінопластовий кулер; термос; одяг; склопластикова ізоляція стін.
Конвекція	Передача енергії всередині рідини завдяки поєднанню провідності та грубого руху рідини.	Теплообмін між поверхнею і рідиною; нагрівання води в піддоні; автомобільний радіатор;
Теплове випромінювання	Передача енергії електромагнітним випромінюванням	Гарячий пісок на пляжі; сонячний колектор; термос; електричний тостер.

Для використання в енергетичному балансі нам цікаво знати швидкість теплопередачі; однак інженер теплопередачі часто представляє результати з точки зору теплового потоку. Тепловий потік\(q^{\prime \prime}\) визначається як швидкість тепловіддачі на одиницю площі з одиницями\(\mathrm{W} / \mathrm{m}^{2}\) або\(\mathrm{Btu} /\left(\mathrm{h} \cdot \mathrm{ft}^{2}\right)\). Тепловий потік і швидкість теплопередачі пов'язані наступним рівнянням:\[\dot{Q}_{\text {surface}} = \int\limits_{A_{\text {surface}}} q^{\prime \prime} \ dA \nonumber \] Коли тепловий потік рівномірний, ми маємо набагато простіший результат, що швидкість теплопередачі дорівнює добутку площі поверхні і теплового потоку:\[\dot{Q}_{\text {surface}} = q^{\prime \prime} A_{\text {surface}} \quad \mid \text { Uniform heat flux } \nonumber \] Це рівняння не залежить від конкретного механізму; проте тепловий потік буде змінюватися разом з механізмом.

7.7.2 Провідність теплопередачі

Провідність теплопередачі відбувається в твердих тілах, рідинях і газах. Це дифузія енергії за рахунок мікроскопічного руху молекул і атомів. Процес дифузії обмежений здатністю атомів і молекул транспортувати енергію. Процес дифузії теплової енергії аналогічний дифузії краплі фарби, поміщеної в склянку з прозорою водою.

Рисунок\(\PageIndex{1}\): Температурний профіль для перехідної провідності в площинній стінці.

Розглянемо стіну, зображену на малюнку\(\PageIndex{1}\). Стіна товщини\(L\) з площею поверхні\(A\) і теплопровідністю\(k\). Спочатку стіна знаходиться при рівномірній температурі\(T_{\mathrm{c}}\). Раптом температура лівої сторони стіни змінюється на таку,\(T_{\mathrm{H}}\) як показано на малюнку. Як тільки відбувається ця зміна граничної температури, теплова енергія починає розсіюватися через стіну і змушує температурний профіль змінюватися з часом. З часом, як вказує стрілка, температурний профіль досягає стійкого розподілу, який представлений прямою лінією від\(T_{\mathrm{H}}\) вниз до\(T_{\mathrm{C}}\). Потрібен кінцевий час, щоб теплова енергія розсіювалася через стіну. У сталих умовах швидкість теплопередачі провідності через стінку описується рівнянням:\[\dot{Q}_{\text {conduction}} = k \frac{A}{L} \left(T_{H}-T_{C}\right) \nonumber \] Таким чином, теплопередача в сталому стані провідності через плоску стінку пропорційна теплопровідності, площі поверхні та різниці температур, і вона обернено пропорційна товщині стіни. Напрямок теплопередачі енергії завжди від високої температури\(T_{\text {H}}\) до нижчої\(T_{\mathrm{C}}\).

Провідність є сильною функцією геометрії шляху теплового потоку, при цьому плоска стіна є однією з найпростіших геометрій. Часто інформація про теплопередачу провідності міститься в чомусь, званому опором теплопередачі провідності, яке визначається наступним чином:\[R_{\text{conduction}} = \frac{\Delta T}{\dot{Q}_{\text{conduction}}} \geq 0 \nonumber \]

де вся інформація про геометрію і провідність згортається в значення опору теплопередачі. Опір теплопередачі завжди більше або дорівнює нулю, і він, як правило, має одиниці\({ }^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{kW}\) або\({ }^{\circ} \mathrm{F} /(\mathrm{Btu} / \mathrm{h})\). Враховуючи опір теплопередачі та різницю температур через опір, швидкість теплопередачі провідності легко розраховується як\[\dot{Q}_{\text {conduction}} = \frac{\Delta T}{R_{\text {conduction}}} \nonumber \] Використання опору теплопередачі навмисно призначене для проведення аналогії з електричним опором. Еквалайзер. \(\PageIndex{5}\)можна вважати «Законом Ома» теплопередачі: різниця температур (різниця напруг) дорівнює добутку швидкості теплопередачі (електричний струм) і опору теплопередачі (електричний опір). Це потужна аналогія і є основою для вирішення проблем в більш просунутих курсах теплообміну.

7.7.3 Конвекційна теплопередача

Конвекція - це передача теплової енергії всередині рідини за рахунок поєднання провідності та грубого руху рідини. Більш конкретно ми зупинимося на конвекційній теплопередачі між твердою поверхнею і сусідньою рідиною, як показано на малюнку\(\PageIndex{2}\).

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Конвекційна передача тепла від поверхні\(T_{\mathrm{b}}\) в рідину при\(T_{\infty}\)

Рівняння, що використовується для опису конвекційного теплового потоку від поверхні до рідини, приписується Ньютону і зазвичай називають «Законом охолодження Ньютона:»,\[q^{\prime \prime}_\text { convection} = h_{\text {convection}}\left(T_{b}-T_{\infty}\right) \nonumber \] де\(T_{\mathrm{b}}\) - поверхнева (або\(T_{\infty}\) гранична) температура твердого тіла і температура рідини далеко від поверхні, іноді називають температурою навколишнього середовища або температурою рідини. Конвекційний тепловий потік залежить від різниці температур і\(h_{\text {convection}}\), коефіцієнта тепловіддачі конвекції. Коефіцієнт теплопередачі конвекції зазвичай розробляється емпіричним шляхом і залежить від властивостей рідини та руху рідини. Рух рідини, керований повністю природними відмінностями щільності рідини, називається вільною або природною конвекцією. Рух рідини, витриманий іншими силами, називається примусовою конвекцією. У спекотний день конвекційна передача тепла від шкіряного салону вашого автомобіля повітрю в автомобілі, швидше за все, відбувається за рахунок природної конвекції, в той час як конвекційна тепловіддача всередині радіатора вашого автомобіля - примусова конвекція.

Для умов, коли конвекційний тепловий потік рівномірний, конвекційна швидкість теплопередачі від поверхні до рідини описується наступним рівнянням:\[\begin{array}{l} \dot{Q}_{\text {convection}} &= h_{\text {convection}} A_{\text {surface}}\left(T_{b}-T_{\infty}\right) \\[4pt] &= \dfrac{\left(T_{b}-T_{\infty}\right)}{R_{\text {convection}}} \quad \text { where } R_{\text {convection}} = \dfrac{1}{h_{\text {convection }} A_{\text {surface}}} \end{array} \nonumber \] де ми визначили конвекційний опір теплопередачі. Це особливо корисно в поєднанні з енергетичним балансом для визначення температури поверхні, що піддається впливу рідини. Якщо ви можете використовувати енергетичний баланс для вирішення швидкості передачі тепла на межі системи, і ви знаєте опір теплопередачі та температуру навколишнього середовища рідини, ви можете обчислити температуру поверхні на кордоні. У цьому курсі, коли це необхідно, ми надамо вам відповідні значення коефіцієнта тепловіддачі; однак на практиці визначення правильних значень для будь-якої конкретної ситуації є однією з основних проблем для інженера з теплопередачі.

7.7.4 Теплове випромінювання теплопередача

І останнє, але не менш важливе, ми підходимо до теплопередачі теплового випромінювання. Додаємо модифікатор «тепловий», щоб відрізнити це від ядерного випромінювання. Теплове випромінювання - це передача теплової енергії між поверхнями при різних температурах електромагнітним випромінюванням. Це єдиний механізм передачі тепла, який може відбуватися через вакуум.

Ми будемо розглядати тільки один спеціалізований випадок - теплового випромінювання теплопередачі між невеликим опуклим предметом і його оточенням (див. Рис.\(\PageIndex{3}\)). Оскільки це спеціалізований випадок, ми повинні бути обережними, щоб пояснити геометричні обмеження. Під «малим» ми маємо на увазі об'єкт з площею поверхні набагато, набагато меншою, ніж оточення, яке він бачить. Під «опуклим тілом» ми маємо на увазі об'єкт, який не може бачити себе. Бейсбол (або будь-яка сфера з цього питання) є опуклою поверхнею; однак, бейсбольна рукавичка не є. Зовнішня поверхня циліндра являє собою опуклу поверхню. Зовнішня поверхня пінопластової кавової чашки являє собою опуклу поверхню. Теплове випромінювання протікає між поверхнями так само, як видиме світло. Опукла поверхня - це та, де людина, що стоїть на поверхні (дуже маленька людина), може сканувати небо від горизонту до горизонту і не бачити поверхні, на якій вони стоять.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Теплове випромінювання між невеликим опуклим предметом і його оточенням.

Швидкість теплопередачі теплового випромінювання між малим опуклим об'єктом при температурі\(T_{\mathrm{b}}\) і навколишнім середовищем при температурі\(T_{\mathrm{surr}}\) задається рівнянням:\[ \begin{align} \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad& \dot{Q}_{\text {radiation}} = A_{\text {surface}}\left[\varepsilon \sigma\left(T_{b}^{4}-T_{\text {surr}}^{4}\right)\right] \\ \text{where }& \nonumber \\ &\sigma = \text {Stefan-Boltzmann constant } \left\{\begin{array}{c} =5.669 \times 10^{-8} \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot K^{4}\right) \\ =0.1714 \times 10^{-8} \mathrm{Btu} /\left(\mathrm{hr} \cdot \mathrm{ft}^{2} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{R}^{4}\right) \end{array}\right. \nonumber \\ &\varepsilon = \text {emissivity of the surface of the convex body} \leq 1 \nonumber \\ & A_{\text {surface}} = \text {surface area of the convex body} \nonumber \\ & T_{b} =\text {surface temperature of the convex body }\left(\text {in } \mathrm{K} \text { or }^{\circ} \mathrm{R}\right) \nonumber \\ & T_{\text {surr}} = \text {temperature of the surroundings (in } \mathrm{K} \text { or }^{\circ} \mathrm{R} \text {)} \nonumber \end{align} \nonumber \]

Слід зазначити, що це рівняння має деякі суттєві відмінності від попередніх двох рівнянь швидкості теплопередачі, які ми обговорювали. По-перше, зверніть увагу, що швидкість тепловіддачі пропорційна різниці між абсолютною температурою тіла, піднятою до четвертої потужності, і абсолютною температурою оточення, піднятою до четвертої потужності. Радіаційна тепловіддача не пропорційна простій різниці температур, яку ми бачили при конвекції та провідності.

По-друге, швидкість теплопередачі випромінювання прямо пропорційна стану поверхні, на що вказує значення випромінювальної здатності поверхні. Значення випромінювальної здатності варіюються від\(0\) до\(1\). Чим блищить поверхня, тим нижче значення випромінювальної здатності. Лист полірованого металу, як правило, матиме значення коефіцієнта випромінювання на замовлення\(0.05\), тоді як окислені метали матимуть значення більше, ніж\(0.5\). Червона будівельна цегла з шорсткою поверхнею має коефіцієнт випромінювання в діапазоні\(0.9\). Радіаційна тепловіддача сильно залежить від характеристик поверхні, і знаходження точного значення випромінювальної здатності для конкретної ситуації є суттєвою проблемою.

По-третє, температура оточення - це не обов'язково температура рідини, що прилягає до об'єкта, але саме температура навколишніх поверхонь бачить об'єкт. У нашому особливому випадку ми припускаємо, що матеріал в порожнечі між об'єктом і навколишнім середовищем не бере участі в процесі теплопередачі. Це не завжди вірно. У багатьох випадках випромінювання надходить від поверхні об'єкта до учасників середовища в порожнечі і, нарешті, до оточення.

Нарешті, ми повністю проігнорували залежність від довжини хвилі теплового випромінювання. Це явище, яке змушує теплицю нагріватися. Сонячне випромінювання з одним розподілом довжини хвилі легко проходить через скляне вікно, тоді як теплове випромінювання, що випромінюється з поверхонь поблизу кімнатної температури зі значно іншим розподілом довжини хвилі, не може пройти назад через вікно і потрапляє в пастку всередині теплиці.

Останній момент, який слід зробити щодо теплопередачі теплового випромінювання, полягає в тому, що вона може відбуватися паралельно з обома іншими механізмами, про які ми говорили. Нашим головним інтересом до цього курсу будуть випадки, коли конвекція та теплове випромінювання відбуваються паралельно з поверхні. У цих умовах швидкість тепловіддачі від поверхні знаходять шляхом додавання внесків конвекції і теплового випромінювання наступним чином:

\[\begin{array}{l} \dot{Q}_{\text {surface}} &= \dot{Q}_{\text {convection}}+\dot{Q}_{\text {radiation}} \\ &= h_{\text {convection }} A_{\text {surface}}\left(T_{b}-T_{\infty}\right) + A_{\text {surface}}\left[\varepsilon \sigma\left(T_{b}{ }^{4}-T_{\text {surr}}{ }^{4}\right)\right] \end{array} \nonumber \]Зверніть увагу, що в цій формулюванні три температури: температура кордону об'єкта\(T_{b}\), температура рідини, що прилягає до тіла\(T_{\infty}\), і температура навколишнього, яку бачить об'єкт\(T_{\text {surr}}\). Кожен з них може бути різним. Часто температури рідини та оточення приймаються рівними, якщо температура навколишнього середовища не суттєво відрізняється від температури рідини.

Цікаве застосування — Температура шкіри в теплому приміщенні з холодними стінами

Ця проблема для тих з вас, хто сидів в теплий кімнаті в холодний день і відчував себе охолодженим.

Припустимо, що ми знаємо, що вам комфортно, коли ви сидите в кімнаті, де температура повітря і температура навколишніх стін обидва\(20^{\circ} \mathrm{C}\)\((293 \mathrm{~K})\). У цих умовах температура вашої шкіри дорівнює\(25^{\circ} \mathrm{C}\)\((298 \mathrm{~K})\). Припустимо, що площа поверхні вашої руки полягає в тому\(0.120 \mathrm{~m}^{2}\), що ваша шкіра має випромінювальну здатність\(0.8\), і що коефіцієнт тепловіддачі від вашої шкіри є\(10 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2}\cdot^{\circ} \mathrm{C}\right)\) і ваша шкіра не втрачає енергії за рахунок теплопередачі.

(1) Обчисліть комбіновану швидкість передачі тепла від руки за допомогою випромінювання та конвекції. Ця енергія повинна надходити до вашої шкіри кровопостачанням вашої руки. [Підказка: Використовуйте Eq. \(\PageIndex{9}\). Не забудьте використовувати абсолютні температури\((K)\) у своїх розрахунках.] Який відсоток тепловіддачі становить за допомогою конвекції і випромінювання?

(2) Тепер ви сидите в кімнаті, де стіни (оточення) знаходяться\(5^{\circ} \mathrm{C}(278 \mathrm{~K})\) через несправну ізоляцію в стіні. Через опалювальної системи температура повітря така ж, як і раніше. Якщо припустити, що швидкість тепловіддачі вашої шкіри, яку ви розрахували в (1), залишається незмінною, коли ви переїжджаєте в нове приміщення, яка температура вашої шкіри в нових умовах. Він збільшується або зменшується або залишається колишнім? Це пояснює, чому ви відчуваєте себе охолодженим? [Підказка: Для цього може знадобитися ітераційне рішення, оскільки\(T_{\mathrm{b}}\) з'являється у двох місцях.]

Дуже часто нехтувати теплопередачею теплового випромінювання; однак, коли коефіцієнт теплопередачі конвекції низький або різниця температур велика, теплове випромінювання може бути дуже важливим