7.6: Робота та влада переглянуто
- Page ID
- 34294
У цьому розділі ми розглянули кілька різних видів роботи або потужності. Зокрема, ми обговорили механічні роботи, роботи валів,\(\text{PdV}\) роботи та електромонтажні роботи. Кожна з цих робіт перенесення енергії задовольняє визначенню термодинамічної роботи. У цьому розділі ми хочемо ввести ще одну характеристику роботи і потужності, поняття квазірівноважної роботи передачі енергії.
Щоб глибоко вивчити це поняття, розглянемо електромонтажні роботи. Зокрема, ми розглянемо електромонтажні роботи для двох ситуацій: зарядка акумулятора і включення резистора. Спочатку розглянемо електромонтажні роботи, необхідні для зарядки 12-вольтової батареї. З електрохімії ми знаємо, що 12-вольтове позначення є вказівкою того, що електрохімік може назвати потенціалом клітини,\(\Delta V_{\text {cell}}\). Це інтенсивне властивість акумулятора і залежить виключно від хімічного складу акумулятора. Щоб зарядити акумулятор, ми повинні запустити струм назад через батарею, щоб змінити хімічну реакцію. Диференціальний обсяг електромонтажних робіт для підзарядки акумулятора\(\left(V^{+}-V^{-}\right)=\Delta V_{\text {terminals}}\) - це\[\delta W_{\text {electric, in}} = i \cdot\left(V^{+}-V^{-}\right) \cdot dt = i \cdot \Delta V_{\text {terminals}} \cdot dt \nonumber \] де різниця напруг між клемами акумулятора і\(i\) струм. (Зверніть увагу\(dq\),\(i \cdot dt\) тобто диференціальний обсяг заряду, що надходить в систему.) При підзарядці акумулятора різниця напруг між клемами акумулятора повинна бути як мінімум дорівнює потенціалу осередку, т\(\Delta V_{\text {terminals}} \geq \Delta V_{\text {cell. }}\).
Якщо акумулятор заряджається таким чином\(\Delta V_{\text {terminals}} = \Delta V_{\text {cell}} + \varepsilon\), що там, де\(\varepsilon\) дуже, дуже мало, ми б сказали, що це квазірівноважна електрична робота і\[ \left. \delta W_{\text {electric, in}} = \underbrace{\Delta V_{\text {cell}}}_{\begin{array}{c} \text {An intensive} \\ \text { property } \end{array}} \cdot \underbrace{i \cdot d t}_{\begin{array}{c} =dq \\ \text {Change in an} \\ \text { extensive } \\ \text { property } \end{array}} \right| \begin{array}{c} \text { Quasiequilibrium } \\ \text { electric work } \end{array} \nonumber \] Слово квазірівновага означає, що передача енергії відбувається таким чином, що система, наскільки це робота стурбована, проходить через ряд рівноважних станів. Для квазірівноважної електричної роботи це означає, що електричний струм протікає через батарею таким чином, що напруга клеми якраз дорівнює потенціалу осередку. Відзначимо, що квазірівноважна електрична робота є продуктом інтенсивної властивості (потенціалу клітини) системи і зміни великого властивості (заряду) системи. Якщо все ще\(\varepsilon\) дуже, дуже мало, але негативне, напрямок струму зміниться так само, як і напрямок роботи передачі енергії. Здатність змінювати напрямок передачі енергії лише при нескінченно малій зміні різниці напруг клеми також є характеристикою квазірівноважної роботи.
Щоб переконатися в цьому значимість, розглянемо випадок електричної роботи, виконаної на резисторі:\[\delta W_{\text {electric resistor}} = i \cdot \Delta V_{\text {terminals}} \cdot dt = i \cdot (iR) \cdot dt = i^{2} R \cdot dt \geq 0 \nonumber \] де\(R\) знаходиться електричний опір резистора. На відміну від випадку для Eq. \(\PageIndex{1}\), Здійснюючи нескінченно малу зміну напруги клеми, не змінює напрямок струму або напрямок передачі енергії. Насправді електромонтажні роботи передача енергії на резистор завжди позитивна незалежно від напрямку струму. Це приклад нерівноважної роботи передачі енергії.
Аналогічно, якщо ми вивчимо виконану роботу зі стиснення речовини в поршнево-циліндровому пристрої, ми могли б записати\(F_{\text{piston}}\) диференціальний обсяг роботи наступним чином:\[\delta W_{\text {piston, in}}=F_{\text {piston}} \ dx \nonumber \] де сила, яку поршень чинить на систему, і\(dx\) є диференціальним зміщенням кордону в напрямку діє зовнішня сила. В умовах, коли поршень рухається досить повільно, так що сила, яку надає поршень, просто дорівнює рівномірному тиску в системі, що перевищує площу поршня\(F_{\text {piston}} = P A_{\text {piston}}\), ми маємо квазірівноважну роботу стиснення-розширення:
\[ \left. \delta W_{PdV} = - \underbrace{P}_{\begin{array}{c} \text{Intensive} \\ \text{property} \end{array}} \cdot \underbrace{d V\kern-0.8em\raise0.3ex-}_{\begin{array}{c} \text{Change in an} \\ \text{extensive property} \end{array}} \quad \right| \begin{array}{c} \text{Quasiequilibrium} \\ \text{compression-expansion work} \end{array} \nonumber \]де\(P\) - рівномірний тиск в системі і\(d V\kern-0.8em\raise0.3ex-\) - диференціальна зміна обсягу системи. Щоб це було точним, тиск в системі (інтенсивне властивість) повинно бути просторово рівномірним під час процесу. Знову ж таки, зміна напрямку зміни обсягу викликає ознаку роботи передачі енергії на зміну.
Для порівняння розглянемо випадок, коли робота виконується на системі силою тертя, скажімо блоком, що ковзає по площині. \[\delta W_{\text {friction, in}} = -F_{\text {friction}} \cdot dx = -\mu F_{\text {normal}} dx \nonumber \]де\(F_{\text {normal}\) - нормальна сила на поверхні і\(\mu\) відповідний коефіцієнт тертя. На відміну від\(\text{PdV}\) роботи, передача енергії в систему за допомогою фрикційної роботи завжди є одним і тим же знаком і не може бути зворотним шляхом зміни напрямку руху на кордоні.
Отже, які висновки ми можемо зробити з цієї дискусії? По-перше, існує відмінність між квазірівноважними і нерівноважними робочими передачами енергії. По-друге, є кілька відмінних характеристик, які розрізняють ці два види робочих передач енергії. Вони зведені в таблиці нижче.
| Квазірівноважна (оборотна) робота | Нереквазірівноважна (незворотна) робота | |
|---|---|---|
| Зовнішня сила | Пов'язані з інтенсивним властивістю системи. | Пов'язана з транспортною швидкістю екстенсивної властивості, виміряної на кордоні системи. |
| Водотоннажність | Пов'язані зі зміною великого властивості системи. | Пов'язані зі зміною великого властивості системи. |
| Обмеження на систему | Відповідне інтенсивне властивість є просторово рівномірним. | Відсутність обмежень на інтенсивні властивості системи. |
| генералізована форма | Може бути записаний термінами узагальненої зовнішньої сили\(F_{\mathrm{K}}\) (інтенсивної властивості) та узагальненого зміщення\ (X_ {\ mathrm {K}} (екстенсивна властивість)\[\delta F_{\mathrm{K}} = \pm \underbrace{F_{\mathrm{K}}}_{\begin{array}{c} \text{Intensive} \\ \text{Property} \end{array}} \cdot \underbrace{d X_{\mathrm{K}}}_{\begin{array}{c} \text{Extensive} \\ \text{Property} \end{array}} \nonumber \] | Найчастіше, найбільш легко записується як швидкість передачі енергії, тобто потужність. |
| Напрямок перенесення робіт | Може змінювати напрямки (оборотні). | Неможливо змінити напрямки (незворотні). |
По-третє, як ми обговоримо в наступному розділі, ці оборотні робочі передачі енергії мають багато спільного з обмеженнями продуктивності реальних систем. У більш пізньому курсі (ES202—Fluid & Thermal Systems) ви дізнаєтеся, як ці процеси відіграють ключову роль у нашому вивченні теплофізичних властивостей речовин. У цьому курсі нашою головною метою є введення відмінностей між квазірівноважними та нерівноважними робочими передачами, щоб ви краще зрозуміли наслідки моделювання передачі роботи з використанням цих припущень.
В обговоренні вище ви бачили, як робота передачі енергії може бути квазірівноважною в залежності від того, як робота передачі енергії пов'язана з властивостями системи. Розглянемо роботу вала в двох ситуаціях:
- Корпус I - Вал роботи приводить в рух лопасткеколесо всередині бака з водою.
- Корпус II - Робота вала використовується для скручування тонкого дроту в межах його пружного діапазону. (Припустимо, що дріт діє як крутильна пружина.)
Який з цих випадків передбачає квазірівноважну роботу з перенесенням енергії? Чому?