7.3: Збереження енергії

Рекомендованою відправною точкою для будь-якого застосування збереження енергії є швидкість форми збереження енергетичного рівняння:

\[\frac{dE_{\text {sys}}}{dt} = \dot{W}_{\text {net, in}} + \dot{Q}_{\text {net, in}} + \left[\sum_{\text {in}} \dot{m}_{i}\left(h_{i}+\frac{V_{i}^{2}}{2}+g z_{i}\right) - \sum_{\text {out}} \dot{m}_{e}\left(h_{e}+\frac{V_{e}^{2}}{2}+g z_{e}\right)\right] \nonumber \]

Пам'ятайте, єдине обмеження, вбудоване в це рівняння, полягає в тому, що маса, що перетинає межу системи, може нести з собою тільки внутрішню енергію, поступальну кінетичну енергію, і гравітаційну потенційну енергію. Якщо потрібна більш загальна форма, нам потрібно лише додати "\(+e_{\text {other}}\)" після конкретного терміна енергії гравітаційного потенціалу,\(g z\).

Застосовуючи це рівняння для опису поведінки системи, існує кілька припущень моделювання, які зазвичай використовуються. Вони докладно описані в наступних параграфах. Як завжди, ви повинні зосередитися на розумінні фізики, що лежить в основі припущення, і як вони використовуються. Не варто просто запам'ятовувати спрощені рівняння.

Стабільна система

Якщо система працює в стаціонарних умовах, всі інтенсивні властивості та взаємодії не залежать від часу. Таким чином, енергія системи є постійною,\(E_{\text {sys}}= \text{constant}\). При застосуванні до рівняння збереження енергії у вас є

\[\begin{aligned} \underbrace{\cancelto{0}{ \frac{d E_{\text{sys}}}{dt} }}_{E_{\text{sys}} = \text{constant}} &= \dot{W}_{\text {net, in}} + \dot{Q}_{\text {net, in}} + \left[\sum_{\text {in}} \dot{m}_{i} \left(h_{i}+\frac{V_{i}^{2}}{2}+g z_{i}\right) - \sum_{\text {out}} \dot{m}_{e} \left(h_{e}+\frac{V_{e}^{2}}{2}+g z_{e}\right)\right] \\ 0 &= \dot{W}_{\text {net, in}} + \dot{Q}_{\text {net, in}} + \left[\sum_{\text{in}} \dot{m}_{i} \left(h_{i}+\frac{V_{i}^{2}}{2}+g z_{i}\right) - \sum_{\text {out}} \dot{m}_{e} \left(h_{e}+\frac{V_{e}^{2}}{2}+g z_{e}\right)\right] \end{aligned} \nonumber \]У словах сума чистих коефіцієнтів транспортування енергії по роботі, тепловіддачі і масі повинна дорівнювати нулю.

Закрита система

Замкнута система не має масового потоку через свою межу. За допомогою цього обмеження збереження рівняння енергії спрощується наступним чином:\[\begin{aligned} &\frac{d E_{\text {sys}}}{dt} = \dot{W}_{\text {net, in}} + \dot{Q}_{\text {net, in}} + \underbrace{ \cancelto{0}{ \left[\sum_{\text{in}} \dot{m}_{i} \left(h_{i}+\frac{V_{i}^{2}}{2}+g z_{i}\right) - \sum_{\text {out}} \dot{m}_{e} \left(h_{e}+\frac{V_{e}^{2}}{2}+g z_{e}\right)\right] }}_{\text {No mass flow rates }} \\[4pt] &\frac{d E_{\text {sys}}}{dt} = \dot{W}_{\text {net, in}} + \dot{Q}_{\text {net, in}} \end{aligned} \nonumber \]

Закінчено-часова, замкнута система

Для замкнутої системи за скінченний часовий інтервал спочатку застосовується припущення замкнутої системи, а потім інтегрується рівняння за вказаний проміжок часу:

\[\begin{gathered} \frac{d E_{\text {sys}}}{dt} = \dot{W}_{\text{net, in}} + \dot{Q}_{\text{net, in}} + \cancel{ \left[\sum_{\text{in}} \dot{m}_{i} \left(h_{i}+\frac{V_{i}^{2}}{2}+g z_{i}\right) - \sum_{\text{out}} \dot{m}_{e} \left(h_{e}+\frac{V_{e}^{2}}{2}+gz_{e}\right)\right] }^{=0} \\[4pt] \frac{d E_{\text{sys}}}{dt} = \dot{W}_{\text{net, in}} + \dot{Q}_{\text{net, in}} \\ \int\limits_{t_1}^{t_2} \left(\frac{d E_{\text{sys}}}{dt}\right) dt = \int\limits_{t_1}^{t_2} \left(\dot{W}_{\text{net, in}} + \dot{Q}_{\text{net, in}}\right) dt \\ \int\limits_{1}^{2} d E_{\text{sys}} = \int\limits_{1}^{2} \left(\delta W_{\text{net, in}}+\delta Q_{\text{net, in}}\right) \quad \rightarrow \quad \Delta E_{\text{sys}} = W_{\text{net, in}}+Q_{\text{net, in}} \end{gathered} \nonumber \]

На словах це говорить про те, що зміна енергії системи дорівнює чистому транспорту енергії в систему роботою і тепловіддачею.

Припущення про тепловіддачу і роботі:

Одним із аспектів застосування збереження енергії, який часто спантеличує студентів, є необхідність сказати щось про теплообмін та робочі взаємодії для системи, яку ми моделюємо.

Тепловіддача:

У цьому курсі ми зазвичай зробимо одне з трьох припущень про тепловіддачу енергії для системи:

1. Відсутня тепловіддача. Це називається адіабатичним процесом або адіабатичною системою. Фізично нанесення теплоізоляції на поверхню наближає адіабатичну поверхню. На жаль, ідеальних теплоізоляторів немає; однак, якщо часова шкала процесу невелика щодо часу, необхідного для того, щоб відбулася теплопередача енергії, то адіабатичне припущення, як правило, добре.
2. Тепловіддача\(Q\) або швидкість тепловіддачі\(\dot{Q}\) - це невідоме, для якого ми вирішуємо в задачі.
3. Тепловіддача\(Q\) або швидкість тепловіддачі\(\dot{Q}\) наведено в постановці завдання.

Будь ласка, пам'ятайте, що тепловіддачу можна визначити лише відносно кордону. При переміщенні кордону ви міняєте тепловіддачу. Без чіткого вказівки кордону вашої системи неможливо застосувати жодне з цих припущень.

Вивчення теплопередачі як дисципліни намагається пов'язати швидкість теплопередачі на кордоні з іншими характеристиками системи, такими як теплопровідність, коефіцієнт теплопередачі конвекції та різниця температур через межу. У деяких задачах вам може бути дано конкретне конститутивне співвідношення, яке дозволяє обчислити швидкість тепловіддачі без використання збереження енергії, аналогічно нашим робочим рівнянням. У всіх інших випадках припустимо, що тепловіддача може бути змодельована за допомогою одного з трьох перелічених вище припущень.

Робота:

У цьому курсі ми зосередимо більшу частину своєї уваги на чотирьох можливих механізмах роботи. Ключ до правильного припущення полягає в тому, щоб ретельно вивчити обрану вами систему та визначити будь-які взаємодії, які виглядають як робота. (Фізично уявіть, що ходите по системі і шукайте будь-які підказки, які змусять вас повірити, що один із цих механізмів присутній.) Пам'ятайте, що робота визначається лише щодо кордону. Ні кордону, ні роботи! Ось кілька підказок для кожного з чотирьох робочих механізмів:

1. Робота стиснення-розширення (PDV) - перевірте, чи рухається якась межа системи у напрямку, нормальному до поверхні, наприклад, межа поруч із поршнем.
2. Електричні роботи - подивіться, чи межа вашої системи перерізає будь-які електричні дроти.
3. Робота вала - подивіться, якщо ваша межа системи вирізає будь-які обертові вали.
4. Механічна робота і потужність — подивіться, чи є якісь інші сили, які рухаються на кордоні системи.

Коли ми переглянемо роботу пізніше, ми можемо визначити ще кілька механізмів; однак цього списку вистачить для широкого кола важливих проблем.

Припущення про речовину:: Ще однією новою, а іноді й загадковою проблемою, з якою стикаються студенти при застосуванні рівняння збереження енергії, є необхідність оцінки теплофізичних властивостей —\(u\)\(h\)\(s\)\(T\),\(P\),\(\rho\),, і\(\upsilon\). Для цього потрібні емпіричні знання про поведінку матеріалу всередині системи. Ці знання являють собою складове рівняння, яке дозволяє прогнозувати значення властивостей після того, як ми визначимо стан речовини. Ми затримаємо це ускладнення на деякий час, але незабаром ми представимо дві моделі речовин, які точно описують поведінку газів, рідин та твердих речовин за певних умов.

Приклад — Запуск двигуна

(адаптовано з Moran & Shapiro, Термодинаміка)

У стаціонарних умовах експлуатації вал двигуна обертається з постійною швидкістю\(955 \mathrm{~rpm~} (100 \mathrm{~rad} / \mathrm{s})\) і прикладає постійний крутний момент\(18 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}\) до зовнішнього навантаження, а 110-вольтовий двигун тягне постійний електричний струм\(18.2\) ампер.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Електродвигун повертає вал.

(а) Визначте величину та напрямок стабільної швидкості теплопередачі для двигуна, в\(\mathrm{kW}\).

(b) Під час пускового перехідного процесу швидкість передачі тепла між електродвигуном та його навколишнім середовищем змінюється з часом наступним чином:\[\dot{Q}_{\text {out}} = \dot{Q}_{\text {out, ss}} \left[1-e^{-t /(20 \mathrm{~s})}\right] \nonumber \] де\(Q_{\text{out, ss}}\) - стабільна швидкість тепловіддачі від двигуна. Отримати вираз для тимчасової швидкості зміни енергії двигуна, використовуючи ваш результат з частини (а) і рівняння швидкості теплопередачі вище.

Рішення

Відомо: Мотор працює з відомими умовами експлуатації

Знайти: (а) Стабільна швидкість тепловіддачі від двигуна, в\(\mathrm{kW}\).
(b) Часова швидкість зміни енергії двигуна під час перехідного процесу запуску.

Дано: Під час перехідного запуску:\(\dot{Q}_{\text {out}} = \dot{Q}_{\text {out, ss}} \left[1-e^{-t /(20 \mathrm{~s})}\right]\)

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Відомі передачі тепла і роботи між системою двигуна і його оточенням.

Аналіз:

Стратегія\(\rightarrow\) Оскільки питання стосується передачі енергії та тепла, спробуйте зберегти енергію.
Система\(\rightarrow\) Візьміть двигун як замкнуту систему
Властивість підрахунку\(\rightarrow\) Енергія Період
часу\(\rightarrow\) Обидві частини, здається, вимагають форми швидкості (нескінченно малий інтервал часу)

Намальовуючи систему і ідентифікуючи енергетичні транспорти, ми маємо малюнок нижче.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Система з ідентифікованими транспортами енергії всередину і назовні.

Тепер застосовуючи замкнуту систему форму швидкості рівняння збереження енергії, ми маємо:\[\frac{d E_{\text {sys}}}{dt} = \dot{W}_{\text {net, in}} + \dot{Q}_{\text {net, in}} = \dot{W}_{\text {electric, in}}-\dot{W}_{\text {shaft, out}}-\dot{Q}_{\text {out}} \nonumber \] де ми використовували індекси для позначення позитивних напрямків, відповідних нашій діаграмі

Для частини (а) нас просять розглянути швидкість теплопередачі в стаціонарному стані, тому\[\underbrace{ \frac{dE_{\text{sys}}}{dt} }_{\text {Steady state}} = \dot{W}_{\text {electric, in}} - \dot{W}_{\text {shaft, out}} - \dot{Q}_{\text {out}} \quad \rightarrow \quad \dot{Q}_{\text {out}}=\dot{W}_{\text {electric, in}}-\dot{W}_{\text {shaft, out}} \nonumber \]

Тепер нам належить визначити електричну потужність і потужність вала за допомогою їх визначальних рівнянь:\[\begin{aligned} \dot{W}_{\text {electric, in }} &= i \cdot \left(V_{\text{in}-\text{o}} - V_{\text{out}-\text{o}}\right) \quad\quad & \dot{W}_{\text{shaft, out}} &= \tau \cdot \omega \\ &=(18.2 \mathrm{~A}) \cdot (110 \mathrm{~V}) & &= (18.0 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}) \cdot (100 \mathrm{~rad} / \mathrm{s}) \\ &= 2.00 \times 10^{3} \mathrm{~W} & &= 1.80 \times 10^{3} \mathrm{~W} \\ &=2.00 \mathrm{~kW} & &=1.80 \mathrm{~kW} \end{aligned} \nonumber \]

Підставляючи ці результати назад в сталий енергетичний баланс, ми маємо\[\dot{Q}_{\text {out}}=\dot{W}_{\text {electric, in}}-\dot{W}_{\text {shaft, out}} = (2.00-1.80) \mathrm{~kW}=0.20 \mathrm{~kW} \nonumber \]

Тепер для частини (b) нас цікавить швидкість накопичення енергії в двигуні, а не кількість енергії, що зберігається в двигуні. Починаючи з швидкості форми енергетичного балансу ми маємо\[\frac{d E_{\text{sys}}}{dt} = \dot{W}_{\text {electric, in}}-\dot{W}_{\text {shaft, out}}-\dot{Q}_{\text {out}} = \dot{W}_{\text {electric, in}}-\dot{W}_{\text {shaft, out}} - \dot{Q}_{\text {out, ss}} \left[1-e^{-t /(20 \mathrm{~s})}\right] \nonumber \] після підстановки в заданій інформації на швидкість тепловіддачі.

Якщо припустити, що вал і електричні потужності є постійними під час цього перехідного процесу, дасть наступний результат:\[\begin{aligned} \frac{d E_{\text{sys}}}{dt} &= \dot{W}_{\text {electric, in}}-\dot{W}_{\text {shaft, out}}-\dot{Q}_{\text {out, ss}} \left[1-e^{-t /(20 \mathrm{~s})}\right] \\ &= (2.00 \mathrm{~kW})-(1.800 \mathrm{~kW})-(0.20 \mathrm{~kW}) \left[1-e^{-t /(20 \mathrm{~s})}\right] = (0.20 \mathrm{~kW}) e^{-t /(20 \mathrm{~s})} \end{aligned} \nonumber \] Таким чином, швидкість зміни часу найбільша при,\(t=0\) а потім зменшується експоненціально.

Коментарі:

(1) Припущення про те, що електрична потужність та потужність валу є постійними під час цього перехідного процесу запуску, ймовірно, неправильне. Більш точна модель двигуна вимагатиме кривої продуктивності двигуна, яка показує крутний момент та електричний струм як функцію швидкості обертання. Як правило, при запуску двигуна відбувається стрибок струму для забезпечення необхідного пускового моменту. Частина енергії системи буде зберігатися в обертальної кінетичної енергії ротора, коли він обертається.

(2) Як енергія всередині системи як функція часу? Для цього ви повинні інтегрувати швидкість змін з часом. Яка максимальна зміна? Є такий? Спробуйте і подивіться, що у вас вийде. Відповідь:\(\Delta E=(4.0 \mathrm{~kJ}) \left[1-e^{-t /(20 \mathrm{~s})}\right]\)

Приклад - Компресор холодоагенту

Холодильна система включає компресор, який приймає холодоагент у стані 1 і скидає холодоагент у стані 2. Наявна інформація про стан показана на малюнку. Потужність, що надходить на компресор, є\(2.2 \mathrm{~kW}\). Масова витрата холодоагенту становить\(0.014 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}\).

Визначити (а) напрямок і величину швидкості теплопередачі і (б) крутний момент вала, якщо потужність компресора подається як робота вала і компресор працює при\(600 \mathrm{rpm}\).

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Система компресора холодоагенту, з усією відомою інформацією про стан входу і виходу холодоагенту.

Рішення

Відомо: Компресор працює в стаціонарних умовах.

Знайти: Визначте стабільну швидкість теплопередачі і крутний момент вала для компресора.

Задано: стан, потужність та інформацію про вал, як зазначено в постановці завдання вище. [Студенти, ця інформація тут не повторюється, тому що вона так чітко зазначена вище; однак, якщо ви готували інженерне рішення для запису, ви повинні використовувати цей простір для документування всієї інформації та символів, почерпаних з проблеми.]

Аналіз:

Стратегія\(\rightarrow\) Знову ж таки, оскільки мова йде про енергію, спробуйте зберегти енергію і масу.
Система\(\rightarrow\) розглядати компресор як недеформуючу відкриту систему з одним входом і одним виходом
Властивість\(\rightarrow\) Енергія і маса (так як це відкрита система)
Часовий інтервал\(\rightarrow\) Нескінченно малий часовий інтервал, швидкість форма

Починаючи з наведеної нижче схеми системи, ми маємо швидкість тепловіддачі в, потужність вала в, і два місця, де маса перетинає межу системи.

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Передача маси та енергії в/з компресорної системи.

Записуючи швидкість форми енергетичного балансу і балансу маси для цієї системи ми маємо наступне:

\[ \begin{aligned} & \text{Energy:} \quad\quad \underbrace{ \cancel{\frac{d E_{\text{sys}}}{dt}}^{=0} }_{\text {Steady state}} = \dot{W}_{\text {shaft, in}}+\dot{Q}_{\text {in}} + \dot{m}_{1}\left(h_{1}+\frac{V_{1}{ }^{2}}{2}+g z_{1}\right) - \dot{m}_{2}\left(h_{2}+\frac{V_{2}{ }^{2}}{2}+g z_{2}\right) \\ & \text{Mass:} \quad\quad \underbrace{ \cancel{\frac{d m_{\text {sys}}}{dt}}^{=0} }_{\text {Steady state}} = \dot{m}_{1}-\dot{m}_{2} \quad \rightarrow \quad \dot{m}_{1}=\dot{m}_{2}=\dot{m} \end{aligned} \nonumber \]

Об'єднавши ці результати і рішення для швидкості тепловіддачі ми маємо наступне:

\[ \begin{gathered} 0 = \dot{W}_{\text{shaft, in}} + \dot{Q}_{\text{in}} + \dot{m}_{\text{in}} \left[ \left(h_{1}-h_{2}\right) + \left(\frac{V_{1}{ }^{2}}{2} - \frac{V_{2}{ }^{2}}{2}\right) + \underbrace{ g \cancel{ \left(z_{1}-z_{2}\right) }^{=0} }_{\begin{array}{c} \text{No information about} \\ \text{change in elevation given.} \\ \text{Assume this is negligible.} \end{array}} \right] \\ \dot{Q}_{\text{in}} = - \dot{W}_{\text{shaft, in}} - \dot{m}_{\text{in}} \left[\left(h_{1}-h_{2}\right) + \left(\frac{V_{1}{ }^{2}}{2} - \frac{V_{2}{ }^{2}}{2}\right) \right] \end{gathered} \nonumber \]

де ми чітко визнали, що нічого не знаємо про зміну висоти і, таким чином, припустили, що вона буде незначною. (Ми цього не забули. Ми свідомо зробили модельне припущення.)

(а) Тепер, щоб вирішити питання передачі тепла, ми повинні замінити інформацію назад в енергетичний баланс:

\[\begin{aligned} \dot{Q}_{\text{in}} &= -(2.2 \mathrm{~kW}) - \left(0.014 \frac{\mathrm{~kg}}{\mathrm{s}}\right) \left[(1449.8-1590.3) \ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}} + \left(\frac{50^{2}-105^{2}}{2}\right) \left(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)^{2}\right] \\ &= -(2.2 \mathrm{~kW}) - \left(0.014 \ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}}\right) \left[(-140.5) \ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}} + (-4262.5) \frac{\mathrm{m}^{2}}{\mathrm{~s}^{2}} \times \left(\frac{1 \mathrm{~kJ}}{1000 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}}\right) \times \left(\frac{1 \mathrm{~N}}{ \dfrac{\mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} }\right)\right] \\ &= -(2.2 \mathrm{~kW})-\underbrace{\left(0.014 \ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}}\right) \left[(-140.5) \ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}} + (-4.2625) \ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}}\right]}_{-2.027 \mathrm{~kW}} \\ &= -0.173 \mathrm{~kW} \end{aligned} \nonumber \]

Таким чином швидкість тепловіддачі для компресора\(0.173 \mathrm{~kW}\) виходить з системи. Як правило, можна сказати «компресор втрачає енергію за рахунок тепловіддачі зі швидкістю»\(0.173 \mathrm{~kW}\).

(б) Тепер, щоб знайти крутний момент вала, ми повинні подивитися на потужність вала і застосувати визначення потужності вала:\[\begin{aligned} \dot{W}_{\text {shaft, in}} = \tau \cdot \omega \quad \rightarrow \quad \tau &= \frac{\dot{W}_{\text {shaft, in}}}{\omega} = \frac{2.2 \mathrm{~kW}}{600 \mathrm{~rpm}} \times \frac{\left(\frac{1 \mathrm{~kN} \cdot \mathrm{m}}{\mathrm{s} \cdot \mathrm{kJ}}\right)}{\left(\dfrac{\mathrm{rev} / \mathrm{min}}{\mathrm{rpm}}\right) \times \left(\dfrac{2 \pi \mathrm{~rad}}{\mathrm{rev}}\right)} \\ &= \frac{\left(2.2 \ \dfrac{\mathrm{kN} \cdot \mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)}{\left(1200 \pi \ \dfrac{\mathrm{rad}}{\mathrm{min}}\right)} \times \left(\frac{60 \mathrm{~s}}{\mathrm{~min}}\right) = 0.0350 \mathrm{~kN} \cdot \mathrm{m} = 35.0 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m} \end{aligned} \nonumber \] Крутний момент вала, застосований до компресора, матиме той самий сенс, що і напрямок обертання вала.

Коментар

(1) Зверніть увагу, як ми явно вказували наші припущення, коли ми перейшли від найзагальнішої форми рівнянь збереження до конкретної форми рівняння, що використовується для моделювання цієї системи.

(2) Як правило, єдиними властивостями в стані 1 і 2, які ми могли б виміряти, були б\(P\)\(T\), і\(V\). Всі інші властивості були б знайдені з таблиць або рівнянь, які стосуються\(u\)\(h\), і\(\upsilon\) до\(P\) і\(T\).

Приклад — Паровий сепаратор

Більшість парових електростанцій мають пристрій, який відокремлює пар (газоподібну воду) від рідкої води перед тим, як вона надходить в парову турбіну. На малюнку нижче показаний один приклад. Досвід показав, що крапельки рідкої води, навіть дрібні, можуть значно розмивати лопаті в паровій турбіні.

Суміш рідкої води і пари надходить в ємність сепаратора на 1 з масовою витратою\(10,000 \mathrm{~lbm} / \mathrm{h}\). Пар виходить з посудини на 2, а рідка вода виходить з посудини на 3. Сепаратор працює адіабатично в стаціонарних умовах з незначними змінами кінетичної та гравітаційної потенційної енергії. Вимірювання на посудині вказують на те, що коли система працює на\(2000 \mathrm{~psia}\), питомі ентальпії та питомі обсяги трьох потоків такі:\[\begin{array}{lll} h_{1}=787.7 \mathrm{~Btu} / \mathrm{lbm}; & h_{2}=1136.1 \mathrm{~Btu} / \mathrm{lbm}; & h_{3}=671.6 \mathrm{~Btu} / \mathrm{lbm}; \\ \mathrm{\upsilon}_{1}=0.0662 \mathrm{~ft}^{3} / \mathrm{lbm}; & \mathrm{v}_{2}=0.1881 \mathrm{~ft}^{3} / \mathrm{lbm}; & \mathrm{v}_{3}=0.02563 \mathrm{~ft}^{3} / \mathrm{lbm} \end{array} \nonumber \]

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Паросепаратор з трьома отворами.

Визначте (а) масові витрати при 2 і 3, і (b) площі потоку на 1 і 3, припускаючи швидкість\(15 \mathrm{~ft} / \mathrm{s}\).

Рішення

Відомо: Паросепаратор працює в адіабатичних, стаціонарних умовах.

Знайти: (а) Масові витрати, що виходять з судна
(b) Швидкості рідини на всіх перерізах потоку, припускаючи\(15 \mathrm{~ft} / \mathrm{s}\) швидкість.

Дано: Див. Малюнок вище.

Аналіз:

Стратегія\(\rightarrow\) Спробуйте збереження маси.
Система\(\rightarrow\) Візьміть посудину як недеформуючу відкриту систему.
Властивість підрахунку\(\rightarrow\) Маса
Часовий інтервал\(\rightarrow\) Нескінченно малий інтервал, форма швидкості

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Межа системи та масові потоки через неї.

Намальовуючи схему системи, ми маємо три масові потоки, що перетинають межу системи, як показано на ескізі. Тепер пишемо рівняння для збереження маси, маємо наступне:

\[\text {Mass:} \quad\quad \underbrace{ \cancel{\frac{dm_{\text{sys}}}{dt}}^{=0} }_{\text {Steady-state}} = \dot{m}_{1}-\dot{m}_{2}-\dot{m}_{3} \quad \rightarrow \quad \dot{m}_{3}=\dot{m}_{1}-\dot{m}_{2} \nonumber \]

На жаль, є дві невідомі, тому нам потрібно інше рівняння. (Зверніть увагу, що наша стратегія переглядається під час роботи, оскільки ми не помітили, що збереження маси дасть нам одне рівняння з двома невідомими.) Щоб отримати інше рівняння, застосуєте збереження енергії до цієї системи:\[ \text{Energy:} \quad\quad \underbrace{ \cancel{\frac{d E_{\text{sys}}}{d t}}^{=0} }_{\text {Steady state}} = \underbrace{ \cancel{ \dot{Q}_{\text {net, in}} }^{=0}}_{\text {Adiabatic}} + \underbrace{ \cancel{ \dot{W}_{\text {net, in}} }^{=0}}_{\begin{array}{c}\text {Nothing on boundary} \\ \text {looks like power}\end{array}} + \underbrace{\dot{m}_{1} h_{1}-\dot{m}_{2} h_{2}-\dot{m}_{3} h_{3}}_{\begin{array}{c} \text {Neglecting kinetic and potential} \\ \text {energy per the problem statement}\end{array}} \quad \rightarrow \quad 0=\dot{m}_{1} h_{1}-\dot{m}_{2} h_{2}-\dot{m}_{3} h_{3} \nonumber \]

Рівняння енергії має однакові дві невідомі — масові витрати на 2 і 3. Підстановка в значеннях з постановки завдання і вирішення одночасно дає наступне:\[\left. \begin{array}{l} \dot{m}_{3}=\left(10000 \ \dfrac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{h}}\right)-\dot{m}_{2} \\ 0=\left(10000 \ \dfrac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{h}}\right) \left(778.7 \ \dfrac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{lbm}}\right) - \dot{m}_{2}\left(1136.1 \ \dfrac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{lbm}}\right) - \dot{m}_{3}\left(671.6 \ \dfrac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{lbm}}\right) \end{array} \right\} \quad \rightarrow \quad \left\{ \begin{array}{l} \dot{m}_{2}=2.50 \times 10^{3} \mathrm{~lbm} / \mathrm{h} \\ \dot{m}_{3}=7.50 \times 10^{3} \mathrm{~lbm} / \mathrm{h} \end{array}\right. \nonumber \] Так приблизно з надходить води виходить\(25 \%\) з посудини як пар і\(75 \%\) виходить з посудини як рідка вода.

Тепер, щоб знайти площі поперечного перерізу\(15 \mathrm{~ft} / \mathrm{s}\), якщо швидкість є, ми можемо скористатися визначенням масової витрати наступним чином:\[\begin{aligned} &\dot{m}=\rho V A_{c} = \frac{V A_{c}}{\upsilon} \rightarrow A_{c}=\frac{\dot{m} \upsilon}{V} = \frac{\dot{m} \upsilon}{\left(15 \ \dfrac{\mathrm{ft}}{\mathrm{s}} \times \dfrac{3600 \mathrm{~s}}{\mathrm{~h}}\right)} = \frac{\dot{m} \upsilon}{\left(54000 \ \dfrac{\mathrm{ft}}{\mathrm{h}}\right)} \\ & \text {At 1:} \quad A_{c, \ 1} = \frac{\left(10,000 \ \dfrac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{h}}\right) \left(0.0662 \ \dfrac{\mathrm{ft}^{3}}{\mathrm{lbm}}\right)}{\left(54000 \ \dfrac{\mathrm{ft}}{\mathrm{h}}\right)} = 12.3 \times 10^{-3} \ \mathrm{ft}^{2}=1.77 \ \mathrm{in}^{2} \\ & \text {At 3:} \quad A_{c, \ 3} = \frac{\left(7500 \ \dfrac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{h}}\right) \left(0.02563 \ \dfrac{\mathrm{ft}^{3}}{\mathrm{lbm}}\right)}{\left(54000 \ \dfrac{\mathrm{ft}}{\mathrm{h}}\right)} = 3.56 \times 10^{-3} \ \mathrm{ft}^{2}=0.513 \ \mathrm{in}^{2} \end{aligned} \nonumber \] Зверніть увагу, як площа при\(3\) приблизно\(30 \%\) площі при\(1\), навіть якщо масовий витрата становить лише\(77 \%\) масову швидкість потоку при \(1\). Це результат зміни питомого обсягу рідини.

Коментарі

(1) Зверніть увагу, як у цій задачі ми були змушені використовувати як енергетичні, так і масові баланси, щоб отримати достатні рівняння для вирішення проблеми. Часто наша початкова стратегія буде невірною. Відмінною рисою хорошого вирішеного завдання є можливість не замкнутися в єдиний підхід. Будьте гнучкими.

(2) Якби вхідна масова витрата не була вказана, ми все одно могли б вирішити розщеплення масового потоку в сепараторі. Для цього ми розділимо рівняння маси та енергії на одну з трьох невідомих швидкостей потоку, скажімо, масову витрату на 1: Таким\[\begin{array}{c} 0 = \dot{m}_{1}-\dot{m}_{2}-\dot{m}_{3} \\ 0=\dot{m}_{1} h_{1}-\dot{m}_{2} h_{2}-\dot{m}_{3} h_{3} \end{array} \quad \rightarrow \quad \begin{array}{c} 0=1-\dfrac{\dot{m}_{2}}{\dot{m}_{1}}-\dfrac{\dot{m}_{3}}{\dot{m}_{1}} \\ 0=h_{1} - \left(\dfrac{\dot{m}_{2}}{\dot{m}_{1}}\right) h_{2}-\left(\dfrac{\dot{m}_{3}}{\dot{m}_{1}}\right) h_{3} \end{array} \nonumber \] чином, ми перейшли від трьох невідомих до двох невідомих і тепер маємо достатні рівняння для розщеплення. Проблеми відкритої системи часто вирішуються за принципом «на одиницю маси» шляхом ділення всього в рівнянні на масову витрату і усунення одного невідомого.

Приклад - Виготовлення раундів

Газ міститься всередині простого поршневого циліндрового пристрою і спочатку займає об'єм\(0.020 \mathrm{~m}\) і під тиском\(1.0 \mathrm{~MPa}\). Газ виконує три процеси послідовно і повертається до початкового стану, як описано нижче:

Стан 1:\(P_{1}=1.0 \mathrm{~MPa}, V\kern-0.8em\raise0.3ex-_{1}=0.020 \mathrm{~m}^{3}\)

Процес 1\(\rightarrow\) 2: Політропне розширення з\(P V\kern-1.0em\raise0.3ex-^{1.4}=C\)

Стан 2:\(V\kern-1.0em\raise0.3ex-_{2} = 2 V\kern-0.8em\raise0.3ex-_{1}\)

Процес 2\(\rightarrow\) 3: Постійний об'ємний нагрів

Держава 3:\(P_{3}=P_{1}, \quad V\kern-1.0em\raise0.3ex-_{3} = V\kern-0.8em\raise0.3ex-_{2}\)

Процес 3:\(\rightarrow\) 1: Постійне стиснення тиску

(Це називається термодинамічним циклом, оскільки система виконує ряд процесів, а потім повертається до початкового стану.) Припустимо, що зміни кінетичної та гравітаційної потенційної енергії незначні для всіх процесів.

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Система, що складається з газу всередині циліндра поршневого пристрою.

Визначити (а) роботу, виконану на газі всередині поршня для кожного процесу; (б) чисту роботу за весь цикл, тобто суму роботи за кожен процес в циклі; (в) тепловіддачу за весь цикл.

Рішення

Відомо: Газ, що міститься в поршнево-циліндровому пристрої, виконує тритехнологічний цикл.

Знайти: (а) робота, виконана на газі для кожного процесу
(б) чиста робота, виконана на газі для циклу.
(c) чиста тепловіддача за весь цикл.

Задано: Див. Малюнок та інформацію про стан/процес вище.

Аналіз:

Стратегія\(\rightarrow\) повинна вимагати використання збереження енергії і може бути в змозі використовувати визначення\(\mathrm{PdV}\) роботи для оцінки роботи хоча б для деяких процесів.
Система\(\rightarrow\) Закрита, деформуюча система, що складається з газу в циліндрі (див. Пунктирну лінію)
Властивість підрахунку\(\rightarrow\) Енергія
Часовий інтервал\(\rightarrow\) повинен бути скінченним часом, оскільки кожен процес має певний початок і закінчення.

(а) Єдиний вид робіт, який можливий для цієї системи, - це\((\mathrm{PdV})\) робота з стисненням-розширенням. Припускаючи, що кожен процес відбувається досить повільно, щоб тиск був рівномірним всередині газу протягом усього процесу, ми маємо наступне рівняння:\[W_{\text{PdV, in}} = -\int\limits_{1}^{2} P \ d V\kern-0.8em\raise0.3ex- \nonumber \] Хитрість тоді полягає в тому, щоб оцінити його для кожного процесу, як потрібно.

Процес\(1 \rightarrow 2\): Політропний процес с\(P V\kern-1.0em\raise0.3ex-^{1.4} =C\). Інтегруючи з урахуванням цього обмеження, ми маємо

\[ \begin{aligned} W_{1-2, \text{ in}} &= - \int\limits_{1}^{2} P \ d V\kern-1.0em\raise0.3ex- = - \int\limits_{V\kern-0.5em\raise0.3ex-_{1}}^{V\kern-0.5em\raise0.3ex-_{2}} \frac{C}{V\kern-0.8em\raise0.3ex-^{1.4}} \ d V\kern-1.0em\raise0.3ex- = -C \int\limits_{V\kern-0.5em\raise0.3ex-_{1}}^{V\kern-0.5em\raise0.3ex-_{2}} V\kern-1.0em\raise0.3ex-^{1.4} \ d V\kern-1.0em\raise0.3ex- = -C\left[ \frac{1}{-1.4+1} V\kern-1.0em\raise0.3ex-^{(-1.4+1)}\right]_{V\kern-0.5em\raise0.3ex-_{1}}^{V\kern-0.5em\raise0.3ex-_{2}} = \frac{C}{1.4-1} \left[V\kern-1.0em\raise0.3ex-_{2}{ }^{-0.4} - V\kern-1.0em\raise0.3ex-_{1}{ }^{-0.4}\right] \\ &= \frac{\left(P_{1} V\kern-1.0em\raise0.3ex-_{1}{ }^{1.4}\right)}{0.4} \left(V\kern-1.0em\raise0.3ex-_{1}{ }^{-0.4}\right) \left[ \left(\frac{V\kern-0.8em\raise0.3ex-_{2}}{V\kern-0.8em\raise0.3ex-_{1}}\right)^{-0.4} - 1\right] = 2.5 \left(P_{1} V\kern-1.0em\raise0.3ex-_{1}\right) \left[ \left(\frac{V\kern-0.8em\raise0.3ex-_{2}}{V\kern-0.8em\raise0.3ex-_{1}}\right)^{-0.4} - 1\right] \\ &= 2.5 \left[\left(1000 \mathrm{~kPa}\right) \left(0.020 \mathrm{~m}^{3}\right)\right] \left[\left(\frac{2}{1}\right)^{-0.4} - 1\right] = \left(-12.1 \mathrm{~kPa} \cdot \mathrm{m}^{3}\right) \times \left( \frac{\mathrm{N} / \mathrm{m}^{3}}{\mathrm{Pa}} \right) = -12.1 \mathrm{~kN} \cdot \mathrm{m} \end{aligned} \nonumber \]

Процес 2\(\rightarrow\) 3: Постійний об'ємний нагрів

Оскільки немає зміни гучності, і\(\mathrm{PdV}\) робота тут є єдиним можливим видом,\(W_{2-3, \text { in}}=0\).

Процес 3\(\rightarrow\) 1: Охолодження постійного тиску\[W_{3-1, \text { in}} = -\int\limits_{3}^{1} P \ d V\kern-0.8em\raise0.3ex- = -P_{3} \left(V\kern-1.0em\raise0.3ex-_{1} - V\kern-0.8em\raise0.3ex-_{3}\right) = -P_{3} \left(V\kern-1.0em\raise0.3ex-_{1} - V\kern-0.8em\raise0.3ex-_{2}\right) \quad \text { because } V\kern-0.8em\raise0.3ex-_{3} = V\kern-0.8em\raise0.3ex-_{2} \nonumber \]

Але ми вже знаємо, що для держави 2\(V\kern-0.8em\raise0.3ex-_{2} = 2 V\kern-0.8em\raise0.3ex-_{1}\). Поєднання цього дає нам роботу для процесу 3\(\rightarrow\) 1:\[W_{3-1, \text { in}} = -P_{3} \left(V\kern-1.0em\raise0.3ex-_{1} - V\kern-0.8em\raise0.3ex-_{2}\right) = -(1000 \mathrm{~kPa})(0.020-0.040) \mathrm{~m}^{3} = 20.0 \mathrm{~kN} \cdot \mathrm{m} \nonumber \]

(б) Щоб знайти чисту роботу для циклу, ми просто складаємо три терміни роботи:\[W_{\text {cycle, net in}} = W_{1-2, \text { in}} + W_{2-3, \text { in}} + W_{3-1, \text { in}} = [(-12.1)+0+20.0] \mathrm{~kN} \cdot \mathrm{m} = 7.9 \mathrm{~kN} \cdot \mathrm{m} = 7.9 \mathrm{~kJ} \nonumber \]

(в) Щоб знайти чисту тепловіддачу енергії, вдамося до скінченно-часового енергетичного балансу для замкнутої системи\[\begin{array}{l} \quad\,\,\ \text{ Process } 1 \rightarrow 2: \quad \Delta E = E_{2}-E_{1} = Q_{1-2, \text { in}}+W_{1-2, \text { in}} \\ \quad\,\,\ \text{ Process } 2 \rightarrow 3: \quad \Delta E = E_{3}-E_{2} = Q_{2-3, \text { in}}+W_{2-3, \text { in}} \\ \underline{ +\quad \text {Process } 3 \rightarrow 1: \quad \Delta E = E_{1}-E_{3} = Q_{3-1, \text{ in}}+W_{3-1, \text{ in}} } \\ \underbrace{\left(E_{2}-E_{1}\right) + \left(E_{3}-E_{2}\right) + \left(E_{1}-E_{3}\right)}_{=0} = \underbrace{\left(Q_{1-2, \text { in}} + Q_{2-3, \text { in}} + Q_{3-1, \text { in}}\right)}_{Q_{\text {cycle, net in}}} + \underbrace{\left(W_{1-2, \text { in}}+W_{2-3, \text { in}}+W_{3-1, \text { in}}\right)}_{W_{\text {cycle, net in}}} \end{array} \nonumber \]

Таким чином, ми маємо\(0=Q_{\text {cycle, net in}} + W_{\text {cycle, net in}}\)

А для чистої швидкості тепловіддачі за цикл ми маємо\(Q_{\text {cycle, net in}} = -W_{\text {cycle, net in}}=7.9 \mathrm{~kJ}\)

Коментар

На малюнку нижче показані різні області, які відповідають роботі для різних процесів. Прямокутник під лінією 3-1 представляє роботу для процесу 3\(\rightarrow\) 1, а площа під кривою 1-2 представляє роботу для процесу 1\(\rightarrow\) 2. Площа, укладена всередині замкнутої кривої 1-2-3, являє собою чисту роботу за цикл. Якби ми змінили напрямок циклу, як би значення\(Q\) і\(W\) змінилися для циклу?

Малюнок\(\PageIndex{9}\): Графік тиску проти обсягу для газу, оскільки він проходить три процеси.

Приклад - Кажуть, що є опір

Автоакумулятор на 12 вольт підключається до\(100 \text{ k} \Omega \ (100 \text{ kilo-ohm})\) резистора. Припустимо, що зміни кінетичної та гравітаційної потенційної енергії незначні і що напруга акумулятора і струм не змінюються з часом протягом періоду цієї проблеми. Вимірювання показують, що швидкість тепловіддачі від батареї приблизно\(2 \%\) дорівнює електроенергії, яку вона подає.

Малюнок\(\PageIndex{10}\): Акумулятор підключений до резистору 100 кілоОм.

Визначити: (а) швидкість зміни внутрішньої енергії батареї, в\(\mathrm{J} / \mathrm{s}\); (б) швидкість тепловіддачі для резистора, в ватах.

Рішення

Відомо: 12-вольтовий автомобільний акумулятор підключений до\(100-\mathrm{k} \Omega\) резистора

Знайти: (а) Швидкість зміни внутрішньої енергії акумулятора, в\(\mathrm{kJ} / \mathrm{s}\).
(b) Швидкість теплопередачі для резистора, в\(\mathrm{kW}\).

Для акумулятора:

\(\dot{Q}_{\text {battery, out}}=(0.02) \cdot \dot{W}_{\text {battery, out}}\)

\(V^{+}-V^{-}=12 \text{ volts}\)

Для резистора:\(R=100 \mathrm{~k} \Omega\)

Малюнок\(\PageIndex{11}\): Розділення схеми на системи для аналізу.

Аналіз:

Стратегія\(\rightarrow\) Оскільки нас цікавлять внутрішні зміни енергії та тепловіддача, спробуйте зберегти енергію.
Система\(\rightarrow\) Може знадобитися використовувати як акумулятор, так і резистор.
Власність розраховувати\(\rightarrow\) Енергія.
Часовий інтервал\(\rightarrow\) Нескінченно малий часовий інтервал, Швидкісна форма рівнянь.

Перш ніж ми зможемо вирішити будь-яку іншу інформацію, нам потрібно буде знати електричний струм, що протікає в системі. Якщо припустити, що резистор підпорядковується Закону Ома, то\[\Delta V = i R \quad \rightarrow \quad i=\frac{\Delta V}{R} = \frac{(12 \mathrm{~V})}{\left(100 \times 10^{3} \ \Omega\right)} \times \left(\frac{1 \mathrm{~A} \cdot \Omega}{\mathrm{V}}\right) = 12 \times 10^{-5} \mathrm{~A}=0.12 \mathrm{~mA} \nonumber \]

Тепер, щоб відповісти на частину (а), давайте розглянемо систему, яка включає в себе акумулятор і деякі дроти, як показано вище. Застосовуючи енергетичний баланс до цієї замкнутої системи, ми маємо\[\underbrace{ \cancel{\frac{d E_{\text{sys}}}{dt}}^{=U} }_{\begin{array}{c} \text {Neglecting all} \\ \text {but internal energy} \end{array}} = -\dot{W}_{\text{out}} - \cancel{ \dot{Q}_{\text{out}} }^{=0.02 \dot{W}_{\text {out}}} \quad \rightarrow \quad \frac{d U_{\text{battery}}}{dt} = -\dot{W}_{\text {out}} - 0.02 \dot{W}_{\text {out}} = -1.02 \cdot \dot{W}_{\text {out}} \nonumber \]

Для продовження потрібно використовувати наше визначення для електроенергії наступним чином:\[\begin{aligned} \frac{d U_{\text {battery}}}{d t} &= (-1.02) \cdot \dot{W}_{\text {electric, out}} = (-1.02) \cdot(i \Delta V) \\ &=(-1.02) \cdot[(0.12 \mathrm{~mA}) \cdot (12 \text { volts})] = (-1.02) \cdot \underbrace{\left[1.44 \times 10^{-3} \mathrm{~W}\right]}_{\dot{W}_{\text {battery, out}}} = -1.47 \times 10^{-3} \ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s}} \end{aligned} \nonumber \]

Зверніть увагу, що навіть незважаючи на те, що акумулятор має постійну різницю напруги і постійний струм, це не стаціонарна система. Це повинно мати фізичний сенс, оскільки акумулятор постачає енергію в іншу систему; таким чином, її внутрішня енергія повинна зменшуватися.

Для частини (b) у нас є два варіанти на даний момент. Ми можемо або використовувати систему, що оточує резистор, або ту, яка охоплює акумулятор, дроти та резистор. Давайте покажемо обидва для порівняння двох альтернативних підходів:

\(\text{System} = \text{Resistor}\)

\(\text{System} = \text{Battery} + \text{Resistor} + \text{Wires}\)

\ (\ text {Система} =\ text {Резистор}\)» клас ="lt-eng-81507">\[ \begin{aligned} \underbrace{ \cancel{\frac{d E_{\text{sys}}}{dt}}^{=0} }_{\begin{array}{c} \text{Assume} \\ \text{steady-state} \end{array}} &= \dot{Q}_{\text{Resistor, in}} + \dot{W}_{\text{Resistor, in}} \\ 0 &= \dot{Q}_{\text{Resistor, in}} + \dot{W}_{\text{Resistor, in}} \\ -\dot{Q}_{\text{Resistor, in}} &= \dot{W}_{\text{Resistor, in}} \\ &= \dot{W}_{\text{Battery, out}} = 1.44 \mathrm{~mW} \\ { } \\ \dot{Q}_{\text{Resistor, out}} &= -\dot{Q}_{\text{Resistor, in}} = 1.44 \mathrm{~mW} \end{aligned} \nonumber \]

\ (\ text {Система} =\ текст {Батарея} +\ text {Резистор} +\ text {Провід}\)» клас = "lt-eng-81507">\[ \begin{aligned} \frac{d E_{\text{sys}}}{dt} &= \dot{Q}_{\text{net, in}} + \underbrace{\cancel{ \dot{W}_{\text{net, in}} }^{=0}}_{\begin{array}{c} \text{No work found} \\ \text{in this system} \end{array}} \\ \cancel{ \frac{d E_{\text{Battery}}}{dt} }^{=U} + \underbrace{ \cancel{ \frac{d E_{\text{Wires}}}{dt} }^{=0} + \cancel{ \frac{d E_{\text{Resistor}}}{dt} }^{=0} }_{\begin{array}{c} \text{Assume no change in } E \\ \text{or steady state} \end{array}} &= \dot{Q}_{\text{Battery, in}} + \underbrace{ \cancel{\dot{Q}_{\text{Wires, in}}}^{=0} }_{\begin{array}{c} \text{Assumed} \\ \text{negligible} \end{array}} + \dot{Q}_{\text{Resistor, in}} \\ \frac{d U_{\text{Battery}}}{dt} &= \dot{Q}_{\text{Battery, in}} + \dot{Q}_{\text{Resistor, in}} \\ \underbrace{ \frac{d U_{\text{Battery}}}{dt} - \dot{Q}_{\text{Battery, in}} }_{\dot{W}_{\text{Battery, in}}} &= \dot{Q}_{\text{Resistor, in}} \\ { } \\ \dot{Q}_{\text{Resistor, in}} &= \dot{W}_{\text{Battery, in}} = -1.44 \mathrm{~mW} \end{aligned} \nonumber \]

Незалежно від системи, яку ми вибираємо для нашого аналізу, ми повинні отримати однакову відповідь, якщо ми робимо послідовні припущення для обох систем.

Коментарі:

(1) У цій проблемі нам довелося вибрати пару різних систем, щоб розробити всю інформацію, необхідну для вирішення проблеми. Відмінною рисою хорошого розв'язувача проблем є можливість шукати та використовувати різні системи відповідно для вирішення проблеми. Часто ви виявите, що вибір однієї конкретної системи призводить до дуже складного рішення або рішення з «ризикованими» припущеннями. В цьому випадку слід озирнутися навколо і подивитися, чи зможете ви знайти більш якісну систему.

(2) Уявіть, що ми підключили акумулятор до резистора назад, тобто з струмом, що протікає у зворотному напрямку. Як змінилися б відповіді? Протікання струму через резистор - приклад внутрішньо незворотного процесу. Незабаром ми виявимо, що незворотні та оборотні процеси відіграють ключову роль у встановленні важливих обмежень у нашій здатності передавати та перетворювати енергію.