6.4: Проблеми

Last updated
Save as PDF

Page ID: 34320

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Проблема\(6.1\)

Кронштейн\(BCD\) шарнірно на\(C\) шарнірі і кріпиться до троса управління при\(B\). Для показаного навантаження визначають (а) натяг в тросі, (б) реакцію при\(C\). [Не забудьте явно вибрати систему, застосувати основні рівняння та вказати свої спрощуючі припущення.]

Кронштейн, шарнірно з'єднаний з опорою в точці С, складається з вертикального кронштейна, що закінчується в точці B, 0,18 метра вище С, і горизонтального плеча, що закінчується в точці D, 0,8 метра праворуч від С. Кабель з'єднує точку B до опори A, яка становить 0,24 метра зліва від А. до дужки: одна половина уздовж CD і одна в точці D.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Кронштейн навантажується двома точковими силами.

Проблема\(6.2\)

(Адаптовано з Пиво & Джонстон, Динаміка, 6-е видання, Макгроу-Хілл)

Зерно падає з бункера на жолоб зі\(C B\) швидкістю\(240 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{s}\). Він потрапляє в\(A\) жолоб зі швидкістю\(20 \ \mathrm{ft} / \mathrm{s}\) і йде\(B\) зі швидкістю\(15 \ \mathrm{ft} / \mathrm{s}\), утворюючи кут\(10^{\circ}\) з горизонтальною. Знаючи, що сукупна вага жолоба і зерна, яке він підтримує, є\(600 \ \mathrm{lbf}\) і діє при\(G\), визначають реакцію роликової\(B\) опори і складові реакції на шарнірі\(C\).

Вид збоку вигнутий жолоб CGB показує точку C у верхньому лівому куті, з'єднаний зі стіною за допомогою шарнірної опори; точка G трохи нижче і 7 футів праворуч від точки C; і точка B, з'єднана з підлогою з роликом, 6 футів нижче і 12 футів праворуч від точки C. Зерно падає на жолоб в точці A, 3 футів до праворуч від точки С, і виходить з жолоба в точці B в потоці на 10 градусів нижче горизонталі.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Вид збоку зерна, що падає на вигнутий жолоб і виходить в кутовий потік.

[Обов'язково ретельно ескіз вашої системи, щоб ви могли бачити, що відбувається. Не думайте, що вам відомі будь-які розміри, крім тих, які вам наведені в постановці завдання і малюнку. Також врахуйте, що можна обчислити кутовий момент близько будь-якої точки всередині або на кордоні системи. Зазвичай найкраще вибрати точку, яка мінімізує розрахунки або де транспорти кутового моменту найлегше побачити.]

Проблема\(6.3\)

(Адаптовано з Пестеля і Томсона, Статика, Макгроу-Хілл)

Для затискного пристрою, показаного на малюнку, визначають зусилля\(\mathbf{F}_{1}\) і\(\mathbf{F}_{2}\).

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Затискний пристрій відчуває дві невідомі сили натягу.

Проблема\(6.4\)

(Адаптовано з Пестеля і Томсона, Статика, Макгроу-Хілл)

Монорейковий вагон з розмірами, показаними на малюнку, приводиться в рух тільки переднім колесом. Якщо коефіцієнт статичного тертя між колесом і рейкою дорівнює\(0.60\), визначте максимально можливе для автомобіля прискорення.

Кузов монорельсового вагона висить нижче його колії, в той час як його колеса спираються на верхню частину колії. Центр ваги автомобіля G знаходиться на 7 футах нижче колії і 18 футів від кожного колеса. Автомобіль рухається вліво.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Монорейковий вагон висить нижче колії, підтримуваної її колесами.

Відповідь: \(0.340 \mathrm{~g}\)

Проблема\(6.5\)

Навантажений причіп, показаний на малюнку, має масу\(900 \mathrm{~kg}\) з центром маси в\(G\) і\(A\) кріпиться на зчіпці заднього бампера. Відповідні розміри наведені на схемі.

(а) Визначте вертикальну складову сили зчіпки, що діє на причіп,\(A\) коли причіп нерухомий. Дайте як величину, в ньютонах, так і напрямок сили.

(б) Якщо автомобіль розганяється вправо зі швидкістю\(4.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\), визначте вертикальну складову сили зчіпки, що діє на причіп в\(A\). Нехтуйте невеликою силою тертя, що чиниться на відносно легкі колеса. Дайте як величину, в ньютонах, так і напрямок сили.

Вид збоку одновісного причепа, який має центр маси G на висоті 0,9 метра над землею. Колесо причепа знаходиться безпосередньо під G і контактує із землею в точці B. B знаходиться на 1,2 метра зліва від точки А, автозчіпки, яка розташована на 0,5 метра над землею.

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Вид збоку навантаженого причепа.

Проблема\(6.6\)

Ви були оскаржені вашими друзями, щоб збалансувати мітлу в руці. Щоб ви не бентежили себе, ви вирішили зробити деякий аналіз, перш ніж поставити на шоу.

В якості першого наближення ви припускаєте, що мітла може рухатися тільки в площині паперу. Віник має масу\(m = 2.0 \mathrm{~lbm}\) і загальну довжину\(L = 5 \mathrm{~ft}\). Центр маси віника, включаючи щетину, розташовується на відстані\(0.6 L\) від кінця ручки віника

Якщо ви починаєте врівноважувати віник, коли він нахиляється на кут\(\theta=30^{\circ}\) від вертикалі, ваше завдання полягає в тому, щоб рухати рукою горизонтально, щоб віник підтримував цю орієнтацію, тобто вона піддавалася лінійному перетворенню. Оскільки ви не можете схопити віник, припускайте, що ваша рука може протистояти силам лише в\(x\) - і\(y\) -напрямках.

Для цих умов визначте (а) величину і напрямок реакції вашої руки на віник, і (б) напрямок і величину горизонтального прискорення віника.

Кінець мітли спирається на плоску руку людини, яка може рухатися тільки вправо або вліво. Віник нахилений під кутом тета від вертикалі і має центр маси G уздовж палиці.

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Мітла врівноважується на руці через кінець мітли.

Проблема\(6.7\)

Колесна турбіна Пелтона використовується витяжка енергії з потоку проточної води. Коли він працює в стаціонарних умовах, потік води надходить у обертове турбінне колесо, як показано зі швидкістю,\(V_{1}\) і залишає турбіну зі\(V_{2}\) швидкістю під кутом\(\theta\). У цих умовах турбінне колесо обертається навколо осі через точку\(O\). Чорна точка на\(O\) представляє вал турбіни. Для стаціонарної роботи на вал в точці\(M_O\) повинні бути застосовані дві сили реакції\(R_{\mathrm{x}}\)\(R_{\mathrm{y}}\) і і крутний момент (або момент)\(O\).

Якщо масова\(50 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}\) витрата є і\(V_{1}=V_{2}=30 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\), визначте дві сили реакції та крутний момент при\(O\) якщо\(\theta=\) (a)\(0^{\circ}\), (b)\(30^{\circ}\), (c)\(60^{\circ}\), (d)\(90^{\circ}\), (d)\(120^{\circ}\), (e)\(150^{\circ}\) та (f)\(180^{\circ}\).

Колесо діаметром 1,0 м, центром якого знаходиться в точці О, обертається за годинниковою стрілкою. Потік води, що рухається вправо зі швидкістю V1, впливає на ділянку колеса у верхньому лівому куті, проходить уздовж колеса і стікає вгорі праворуч, рухаючись зі швидкістю V2 під кутом тета над горизонталлю.

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Вода проходить уздовж ділянки колісної турбіни, повертаючи її за годинниковою стрілкою.

Проблема\(6.8\)

(Адаптовано з Бедфорда і Уоллеса, Динаміка, 2-е видання, Аддісон-Веслі)

Тонка штанга важить,\(10 \ \mathrm{lbf}\) а диск важить\(20 \ \mathrm{lbf}\). Коефіцієнт кінетичного тертя між диском і горизонтальною поверхнею дорівнює\(0.1\). Якщо диск має початкову кутову швидкість проти годинникової стрілки\(10 \ \mathrm{rad} / \mathrm{s}\), скільки часу потрібно, щоб диск перестав крутитися.

Смуга довжиною 3 фути нахиляється вниз і вправо на 30 градусів від горизонталі. Його лівий кінець кріпиться до стіни за допомогою шарнірної опори, а правий її кінець приколотий до центру диска діаметром 1 стопа, який спирається на землю.

Малюнок\(\PageIndex{9}\): Кутова планка має один кінець приколотий до стіни, а інший приколотий до диска, що спирається на землю.

Проблема\(6.9\)

Вода витікає з пожежного\(50 \ \mathrm{ft} / \mathrm{s}\) гідранта зі швидкістю і об'ємною швидкістю потоку\(1000 \ \mathrm{gpm}\). Тиск води на вході в гідрант є\(200 \ \mathrm{psia}\) і атмосферний тиск є\(14.7 \ \mathrm{psia}\). У підставі гідранта болти повинні протистояти нормальній силі, що утримує гідрант вниз, зсуву силу паралельно землі, і пара, яка намагається повернути гідрант від його основи. Обчисліть ці реакції, припускаючи стаціонарні умови. Припустимо, щільність води є\(62.4 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{ft} ^{3}\).

Вид збоку пожежного гідранта, шириною 9 дюймів. Вода виходить з сопла з правого боку гідранта, 1,5 фута над землею, рухаючись горизонтально.

Малюнок\(\PageIndex{9}\): Вид збоку пожежного гідранта з водою, що виходить з його сопла в горизонтальному потоці.

Проблема\(6.10\)

На каркасі зображені опори частини невеликої будівлі. Знаючи, що напруга в тросі є\(150 \ \mathrm{kN}\), визначають реакцію на нерухомому кінці\(E\) (сили і момент).

Малюнок\(\PageIndex{10}\): Рама, що складається з двох балок і двох опорних тросів, навантажена декількома точковими навантаженнями.

Проблема\(6.11\)

Високошвидкісний струмінь повітря виходить з сопла\(A\), який має діаметр\(40 \mathrm{~mm}\), зі швидкістю\(240 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) і масовою швидкістю потоку\(0.36 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}\) і насаджується на лопатку\(OB\), показану на її крайовому вигляді. Лопатка та її прямокутний подовжувач мають незначну масу порівняно з прикріпленим\(6 \mathrm{-kg}\) циліндром і вільно обертаються навколо горизонтальної осі наскрізь\(O\). Щільність повітря при переважній умові є\(1.206 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3\).

Визначте:

(а) кут сталого стану,\(\theta\) прийнятий лопаткою з горизонталлю, і

(б) сили реакції при\(O\).

Малюнок\(\PageIndex{11}\): Струмінь повітря рухається горизонтально, поки не вдарить по похилій поверхні, рухаючись з постійною швидкістю по всій.

Проблема\(6.12\)

Куля з масою\(m=5 \ \mathrm{lbm}\) встановлений на горизонтальному стрижні, який вільно обертається навколо вертикального вала, як показано на малюнку. У показаному положенні (положенні\(A\)) стрижень обертається і кулька утримується шнуром, прикріпленим до валу. У такому стані швидкість м'яча є\(V_1=24 \ \mathrm{in} / \mathrm{s}\). Шнур раптово перерізається, і куля рухається в положення\(B\), коли стрижень продовжує обертатися. Нехтуючи масою стрижня, визначають швидкість кульки після того, як він досяг упору\(B\). Будьте обережні, щоб показати всі свої роботи.

Вертикальний вал, прикріплений до опори на її нижньому кінці, підтримує горизонтальний стрижень, який здатний обертатися навколо нього. У положенні А горизонтальний стрижень знаходиться прямо праворуч від вертикального вала і прикріплений до кулі, який знаходиться на відстані 3 дюймів від вала. У положенні B м'яч все ще знаходиться прямо праворуч від вертикального вала, але 12 дюймів від валу.

Малюнок\(\PageIndex{12}\): Два миттєвих положення кулі по відношенню до обертового стрижня на валу.

Проблема\(6.13\)

(З динаміки по Пиву та Джонсону)

Вугілля вивантажується з горизонтальної конвеєрної стрічки з розрахунку\(120 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}\). Його отримує у\(A\) другого пояса, який скидає його знову при\(B\). Знаючи, що\(v_{1}= 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) і\(\mathrm{v}_{2}=4.25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\), і що другий стрічковий вузол і вугілля, який він підтримує, мають загальну масу\(472 \mathrm{~kg}\), визначають горизонтальні і вертикальні складові реакцій при\(C\) і\(D\).

Малюнок\(\PageIndex{13}\): Вугілля падає з горизонтальної конвеєрної стрічки на діагональну, де він знову вивантажується.

Проблема\(6.14\)

Конвеєрна система оснащена вертикальними панелями, а між\(AB\) панеллю\(2.5 \mathrm{~kg}\) розміщується\(300 \mathrm{~mm}\) стрижень маси, як показано на малюнку. Припустимо, що всі поверхні гладкі. Знаючи прискорення панелі і штока\(1.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\) зліва, визначають реакції носія на стрижень при\(C\) і\(B\).

Вліво рухається горизонтальна транспортерна стрічка, несучи уздовж дві вертикальні панелі масою 10 кг і висотою 200 мм кожна. Довгий стрижень АВ масою 2,5 кг робить 70-градусний кут з горизонтальним, контактуючи з панелями в точці В (підстава правої панелі) і точці С (верхній край лівої панелі).

Малюнок\(\PageIndex{14}\): Стрижень впирається в дві вертикальні панелі, що рухаються уздовж конвеєрної стрічки.

Проблема\(6.15\)

(Змінено з динаміки Пивом та Джонсоном)

Показаний навантажувач важить\(2250 \ \mathrm{lbf}\) і використовується для підняття ящика ваги\(\mathrm{W}=2500 \ \mathrm{lbf}\). Коефіцієнт статичного тертя між обрешіткою і вилочним підйомником дорівнює\(0.3\).

Визначте:

(а) максимальне уповільнення навантажувача може мати, щоб ящик не ковзав, і

(б) максимальне уповільнення навантажувача може мати, щоб навантажувач не перекинувся.

(c) Якщо вантажівка рухається вліво зі швидкістю, ніж\(10 \ \mathrm{ft} / \mathrm{s}\) при застосуванні гальм, визначте найменшу відстань, на якій вантажівка може бути зупинена, якщо ящик не ковзає і якщо вантажівка не нахиляється вперед.

Вид збоку навантажувача, звернений вліво. Колесо навантажувача з лівого боку контактує з землею в точці А, а колесо праворуч контактує з землею в точці B. Центр ваги навантажувача G знаходиться на висоті 3 фути над землею, 4 фути праворуч від А і 3 фути зліва від B. навантажувач піднімає ящик, центр ваги якого W становить 4 фути над землею і 3 фути ліворуч від А.

Малюнок\(\PageIndex{15}\): Вид збоку двовісного навантажувача, що піднімає обрешітку.

Проблема\(6.16\)

Частина (а) Три сили прикладають до Г-подібної пластини, зображеної на малюнку. Всі зусилля прикладають в площині паперу.

(i) Визначте момент кожної сили про\(O\) Точку і суму моментів про Точку\(O\), в\(\text{lbf-ft}\).

(ii) Визначте момент кожної сили про\(P\) Точку і суму моментів про Точку\(P\), в\(\text{lbf-ft}\).

(iii) Чи утворюють якісь сили, прикладені до пластини, пару? Якщо відповідь так, які з них?

[Примітка: Не забудьте вказати як напрямок (мітка CW або CCW, або використовуйте стрілки), так і величину всіх векторних величин.]

Малюнок\(\PageIndex{16 \text{a}}\): Точкові сили застосовуються в різних місцях на Г-подібній пластині.

Частина (б) Дві сили діють на плоске, жорстке тіло, показане на малюнку.

Визначте індивідуальний момент кожної сили про точку\(O\) і суму моментів про точку\(O\) в\(\mathrm{N}-\mathrm{m}\). Не забудьте вказати напрямок і величину всіх векторних величин.

Малюнок\(\PageIndex{16 \text{b}}\): Точкові сили застосовуються в різних місцях на пластині неправильної форми.

Проблема\(6.17\)

Розглянемо систему шків-маса, показану на малюнку. Діаметри великого і малого шківа є\(D = 0.5 \mathrm{~m}\) і\(d = 0.25 \mathrm{~m}\), відповідно. Обидва шківа повертаються разом навколо однієї осі, точки\(P\).

(а) Якщо шківи заблоковані гальмом і не можуть повертатися, вага кожного блоку створює момент про точку\(P\). Визначити чистий момент близько точки\(P\) за рахунок стаціонарних блоків, в\(\text{N-m}\).

(b) Якщо шківи повертаються разом зі швидкістю\(2.0\) радіанів в секунду в показаному напрямку, тобто\(\omega=2.0 \mathrm{rad} / \mathrm{s}\) у показаному напрямку, кожен з блоків має кутовий імпульс і лінійний імпульс. Визначте наступне для кожного блоку:

швидкість, в\(\mathrm{m} / \mathrm{s}\),
лінійний імпульс, в\(\mathrm{kg-m} / \mathrm{s}\), і
кутовий момент кожної маси по відношенню до точки осі\(\mathrm{P}\), в\(\mathrm{kg-m}^{2} / \mathrm{s}\).

Не забудьте вказати як величину, так і напрямок всіх векторних величин.

Великий і малий шків кріпляться єдиною віссю. Блок А, масою 10 кг, висить з лівого боку меншого шківа. Блок Б, масою 5 кг, звисає з правого боку більшого шківа. Система шківів буде обертатися за годинниковою стрілкою.

Малюнок\(\PageIndex{17}\): Дві гирі підвішені до двох шківів, через які проходить одна вісь.

Проблема\(6.18\)

Горизонтальна сила\(\mathbf{P}\) діє на шафу, який спирається на підлогу, як показано на малюнку. Шафа важить\(120 \ \mathrm{lbf}\). Відомо, що коефіцієнт статичного тертя дорівнює\(\mu_{\mathrm{s}}=0.30\) і коефіцієнт кінетичного тертя дорівнює\(\mu_{\mathrm{k}}=0.24\).

(а) Якщо ковзання наштовхується, яка величина\(\mathbf{P}\)?

(b) Якщо перекидання наступає,

(i) яка величина\(\mathbf{P}\), і

(ii) в який момент буде діяти результуюча реакція статі?

Прямокутна шафа шириною 15 дюймів має нижній лівий кут А і правий нижній кут D його центр маси G знаходиться на 24 дюймах над землею, по центру горизонтально, а праворуч сила Р прикладена до шафи 36 дюймів над точкою А.

Малюнок\(\PageIndex{18}\): Горизонтальне зусилля прикладається до високому шафі, що спирається на підлогу.

Проблема\(6.19\)

Вода стабільно тече через ліктьово-сопловий вузол, показаний на малюнку. Збірка знаходиться у вертикальній площині (площині паперу) і гравітація діє так, як зазначено. Збірка повністю підтримується фланцевими болтами, які повинні чинити опір зусиллям в\(x\)\(y\) -і -напрямках, а також на момент. Для аналізу можна припустити, що всі реакції фланця зосереджені на темній «точці» на центральній лінії фланця. Наявні відомості про геометрію і умови експлуатації збірки наведені на малюнку.

Визначте сили і момент (реакції) на фланці для підтримки вузла ліктьово-сопла.

Малюнок\(\PageIndex{19}\): Вода надходить з горизонтальної труби в ліктьово-сопловий вузол, з'єднаний з трубою фланцем.

Проблема\ (6.20)

Велосипедист їде по рівній дорозі зі швидкістю\(V=15 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\). Сукупна маса людини і велосипеда, показана на малюнку, дорівнює\(m=77 \mathrm{~kg}\). Також показано розташування об'єднаного центру мас щодо коліс.

Раптом велосипедист використовує гальма керма, щоб зупинити велосипед. Якщо вона застосовує тільки передні гальма, визначте

(а) максимальна горизонтальна сила землі (гальмівне зусилля) на велосипеді в Точці,\(A\) яка може бути застосована без перегортання велосипеда (нехтувати будь-якою горизонтальною силою, що чиниться землею на задньому колесі), і

(b) відповідне уповільнення велосипедиста і велосипеда вимірюється в\(g\), наприклад\(8.3g\), і

(c) максимально допустиме значення кінетичного коефіцієнта тертя між переднім колесом і землею, якщо переднє колесо блокується в цих умовах і ковзає по землі.

Вид збоку велосипедиста, який їде вліво на рівній дорозі. Переднє колесо велосипеда контактує з землею в точці А, а заднє колесо контактує з землею в точці Б. Центр ваги системи розташований на 985 мм над дорогою, 615 мм праворуч від точки А, а 445 мм зліва від точки В.

Малюнок\(\PageIndex{20}\): Система, що складається з велосипедиста і велосипеда, що рухаються з постійною швидкістю.

Проблема\(6.21\)

В рамках програми випробувань безпеки шкільного автобуса шкільні автобуси проходять випробування на потенційні небезпеки перекидання. Для перевірки шини її поміщають на\(1000\text{-pound}\) рухому бетонну площадку, яка вільно котиться без тертя. Горизонтальний рух колодки виробляється гідравлічним тараном, який тягне колодку вліво. \(5000 \text{-pound}\)Шкільний автобус ставиться на колодку, як показано на малюнку

(а) Припускаючи, що шина не ковзає по майданчику, визначте мінімальне значення горизонтального\((d V / d t)\) прискорення колодки в зазначеному напрямку, що призведе до того, що шина перекинеться, в\(\mathrm{ft} / \mathrm{s}^{2}\).

(b) Визначте силу, в тому\(\mathrm{lbf}\), що таран повинен застосувати до платформи, щоб виробляти прискорення, знайдене в частині (а).

(c) Визначте мінімальний статичний коефіцієнт тертя між шинами та бетонною накладкою, яка необхідна для запобігання ковзанню шини на рухомій майданчику.

Бетонна подушка, яка може вільно котитися, кріпиться до гідравлічного барана, який тягне колодку вліво. Шкільний автобус розміщений на майданчику, кінець на тому видно лише два колеса, 6 футів один від одного. Центр ваги автобуса G знаходиться посередині між колесами і 4 футами над майданчиком.

Малюнок\(\PageIndex{21}\): Кінцевий вид шкільного автобуса, розміщений на рухомому майданчику, який тягнеться вліво.

Проблема\(6.22\)

Виробник ручних душових головок використовує налаштування, показані на малюнку, для перевірки характеристик «керованості» своїх душових головок. Для випробувань душова лійка підвішується з вертикальної труби подачі води за допомогою штифтового з'єднання, здатного протистояти тільки горизонтальним і вертикальним зусиллям.

Вода надходить в душову головку\(B\) з чисто вертикальною швидкістю\(1.00 \ \mathrm{ft} / \mathrm{s}\) і об'ємною швидкістю потоку\(0.0050 \ \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{s}\). Тиск води в магістралі водопостачання є\(35 \ \mathrm{psia}\).

На виході з розпилення швидкість води є,\(25 \ \mathrm{ft} / \mathrm{s}\) а тиск атмосферний (\(P_{\mathrm{atm}}=14.7 \ \mathrm{psia}\)).

Тестова душова лійка важить\(1.3 \ \mathrm{lbf}\). Щільність води можна припустити рівною\(62.4 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3}\)

Для цих стаціонарних умов випробувань визначте

(а) кут, який\(\theta\) робить душова лійка з вертикаллю, і

(б) горизонтальна сила реакції на закріпленому суглобі.

Вода рухається по вертикальній трубі до тих пір, поки не досягне точки В, де 12-дюймова душова головка з'єднана з вертикаллю штифтовим з'єднанням. Душова насадка має центр ваги G 8 дюймів від B, і робить кут тета з вертикаллю. Розпилювач душової головки розташований на його вільному кінці і розпилює воду під кутом, перпендикулярним душовій лійці. Гравітація діє прямо вниз.

Малюнок\(\PageIndex{22}\): Вода рухається по системі, що складається з душової лійки, закріпленої на вертикальній трубі.

Проблема\(6.23\)

Сталева труба\(B C\), довжиною\(L_{p}\) з масою\(m_{p}\), кріпиться до заднього бампера вантажівки за допомогою\(A B\) полегшеного троса довжини\(L_{r}\). Коефіцієнт кінетичного тертя в точці\(C\) дорівнює\(\mu_{\mathrm{k}}\). Кути, які роблять мотузка і сталева труба з горизонталлю, постійні і показані на малюнку.

Визначте постійне прискорення вантажівки\(a_{\text {truck}}\) і натяг в канаті,\(T\) необхідне для підтримки цих умов.

НАЛАШТУВАТИ, АЛЕ НЕ ВИРІШУВАТИ. Чітко визначте свої невідомі та набір рівнянь, які ви б використали для вирішення невідомих.

Вид збоку вантажівки, звернений в сторону праворуч. Задній бампер вантажівки, точка А, з'єднаний тугим полегшеним тросом з довгою сталевою трубою БК. Точка С впирається в землю. Канат АВ робить кут Фі з горизонталлю, а BC робить кут тета з горизонталлю.

Малюнок\(\PageIndex{23}\): Труба з одним кінцем, що спирається на землю, з'єднана з бампером вантажівки натягнутим канатом.

Проблема\(6.24\)

Припливна установка (AHU), показана на малюнку, кріпиться до нерухомої опори, яка в кінцевому підсумку спирається на дах. Фіксована опора відповідає центру\(G\) маси АХУ. AHU важить\(500 \ \mathrm{lbf}\).

Очікувані стаціонарні умови експлуатації показані на малюнку. Зверніть увагу, що тиск навколо AHU всюди атмосферне\(P_{\text {atm}}=14.7 \ \mathrm{psia}\), крім як на вході повітря (стан 1) де\(P_{1}=14.6 \ \mathrm{psia}\). Можна припустити, що щільність повітря постійна і рівномірна при\(\rho_{\text {air}}=0.075 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3}\).

Визначте реакції в точці,\(G\) необхідній для підтримки AHU.

Малюнок\(\PageIndex{24}\): Припливно-витяжний агрегат з одним входом і одним виходом підвішується через нерухому опору через її центр маси.

Проблема\(6.25\)

Драгстер має масу\(1200 \mathrm{~kg}\) і центр маси в\(G\). Гальмівний парашут кріпиться при\(C\) і, при відпущенні, забезпечує горизонтальне гальмівне зусилля\(F=k_{\mathrm{O}} V^{2}\) де\(k_{\mathrm{O}}=1.6 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{s}^{2} / \mathrm{m}^{2}\) і\(V\) є швидкістю драгстера. Якщо парашут розгортається, коли драгстер їде занадто швидко, існує небезпека, що драгстер перевернеться.

Ви можете знехтувати масою коліс і припустити, що двигун відключений так, щоб колеса вільно котилися (так що між колесами і землею немає горизонтальної сили) при звільненні парашута.

а) Визначити критичну швидкість (максимальну безпечну швидкість) драгстер може мати таку, що колеса при\(B\) знаходженні на межі виходу з землі при звільненні парашута

б) Якщо драгстер рухається з критичною швидкістю при розгортанні парашута, визначте відстань, яку він проїде до зупинки. Чи має сенс ваша відповідь? Якщо ні, то в чому, на вашу думку, проблема?

Драгстер їде направо. Його переднє колесо контактує з землею в точці B, а його заднє колесо контактує з землею в точці A, 4.45 метрів зліва від B. Він розгортає парашут з точки С ззаду, 1,1 метра над землею. Його центр маси G розташований на 1,25 метра праворуч від А і на 0,35 метра над землею.

Малюнок\(\PageIndex{25}\): Драгстер, що рухається вправо, розгортає парашут ззаду.

Проблема\(6.26\)

Балка, показана на малюнку, важить,\(4000 \mathrm{~N}\) а мотор важить\(1200 \mathrm{~N}\). Двигун піднімає вантаж, який важить\(8000 \mathrm{~N}\). (Припустимо, момент інерції двигуна\(I_{\text {motor}}\) незначний.)

Визначте реакції при\(A\) і\(B\) якщо двигун піднімає навантаження і навантаження має прискорення\(1.5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) вгору.

Балка довжиною 8 метрів має ліву кінцеву точку A та праву кінцеву точку B, підтримувану на роликах. Двигун спирається на балку, в 6 метрах від точки В, і повертається проти годинникової стрілки, щоб підняти навантаження. Відстань по горизонталі від В до вантажу становить 6,15 метра.

Малюнок\(\PageIndex{26}\): Мотор, що спирається на балку, обертається для підняття навантаження.

Проблема\(6.27\)

Струмінь води щільністю\(\rho\) потрапляє на шарнірну заслінку з масою\(m\), як показано на малюнку. Швидкість руху води як вхідної, так і виходить струменя дорівнює\(V_{\text {jet}}\). Входить струмінь води кругла діаметром\(d\). Відомі розміри наведені на малюнку.

а) Знайдіть кут\(\theta\), який стаціонарна заслінка робить з горизонтальним. Висловіть свою відповідь з точки зору відомих величин.

б) Знайдіть горизонтальні та вертикальні сили реакції на штифтовому з'єднанні\(A\). Ви можете припустити, що\(\theta\) відомо з частини (а).

Малюнок\(\PageIndex{27}\): Вода б'є шарнірним, кутовим заслінкою і стікає по ньому.

Проблема\(6.28\)

Moo's Dairy вступив у щорічну гонку Dairy Drag Race на державному ярмарку. Його drag racer - це повністю завантажений молочний вантажівка, показаний на малюнку. При повному завантаженні молоковози важить\(5000 \ \mathrm{lbf}\). Вантажівка є задньопривідним транспортним засобом, а передні шини забезпечують незначний фрикційний опір при прокатці.

Максимальне зчеплення між шинами і дорогою виникає тоді, коли між шинами і дорогою немає ковзання, тобто сила між дорогою і шинами обумовлена статичним тертям. Статичний коефіцієнт тертя між гумовими шинами і бетонним покриттям становить\(\mu_{\mathrm{s}}=0.80\).

(а) Визначте реакції між шинами та дорогою в точках\(A\) і\(B\), в\(\mathrm{lbf}\), коли вантажівка нерухома.

(b) Визначити максимальне прискорення, можливе для повністю завантаженого, заднього приводу молоковозу, в\(\mathrm{ft} / \mathrm{s}^{2}\) або в\(g\), а також визначити відповідні реакції в точках\(A\) і\(B\), в\(\mathrm{lbf}\). Чи існує якась небезпека перекидання вантажівки в цих умовах?

Молоковозка звернена вправо. Його заднє колесо контактує з землею в точці А зліва, а його переднє колесо контактує з землею в точці B, 10 футів праворуч від A. Його центр ваги g розташований на 4 футах праворуч від А і 4 фути над землею.

Малюнок\(\PageIndex{28}\): Вид збоку молоковозу на рівні землі.