5.3: Сили тертя

Last updated
Save as PDF

Page ID: 34364

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Всякий раз, коли тверда речовина контактує з іншим твердим тілом або рідиною, сила на межі розділу має як нормальний, так і зсувний компонент. Основна увага цієї секції приділяється зсувної складової сили. Ці сили зсуву створюються напругою зсуву на межі розділу і називаються силами тертя.

Традиційно сили тертя класифікуються на дві категорії: сухе тертя (кулонівське тертя) або тертя рідини. Сухе тертя - це сила зсуву, що утворюється на межі розділу тверда і тверда і виникає незалежно від того, чи є відносний рух (ковзання) на межі розділу. Тертя рідини, навпаки, - це сила зсуву, що утворюється на межі розділу тверда рідина відносним рухом між об'ємною рідиною та твердим тілом. Основні характеристики цих моделей тертя представлені в таблиці нижче:

Модель сухого тертя	Модель тертя рідини
Величина сили, що діє на систему, яка вважається залежною від величина нормальної сили\(N\) на кордоні і відносний рух (ковзання) між поверхнями. Якщо поверхні не ковзають (немає відносного руху), \[ F_f \leq F_{s, \text{ max}} = \mu_s N \nonumber \]\[ \begin{align} \text{where} \quad F_f &= \text{the friction force} \\ F_{s, \text{ max}} &= \ maximum \text{ static–friction force possible,} \\ \mu_s &= \text{coefficient of static friction} \\ N &= \text{the normal force at the interface} \end{align} \nonumber \] Якщо поверхні роблять ковзання (відносний рух), \[ F_f = F_k = \mu_k N \nonumber \]\[ \begin{align} \text{where} \quad F_k &= \text{the kinetic-friction force} \\ \mu_k &= \text{coefficient of kinetic friction} \end{align} \nonumber \] Напрямок сили, що діє на систему, знаходиться в площині дотику і в напрямку відносного руху зовнішнього об'єкта.	Величина сили, що діє на систему, вважається залежною від відносної швидкості між поверхнею і вільним потоком рідини. Моделі для тертя рідини: В'язкі сили тертя виникають між щільно прилеглими поверхнями з газовим або рідким мастилом на межі розділу, і її величина моделюється як пропорційна відносній швидкості між поверхнями (швидкості ковзання),\(V_{\text{slide}}\): \[ F_{\text{viscous}} = k_1 V_{\text{slide}} \nonumber \] Динамічні сили опору рідини діють на будь-який об'єкт, занурений у рухому рідину, і її величина моделюється як пропорційна швидкості рідини в квадраті:\[ F_{\text{drag}} = k_2 V_{\text{fluid}}^2 \nonumber \] де\(V_{\text{fluid}}\) швидкість об'ємної рідини, виміряна відносно твердої поверхні. Напрямок сили, що діє на систему, знаходиться у напрямку швидкості рідини\(V_{\text{fluid}}\) (або швидкості ковзання\(V_{\text{slide}}\)), виміряної відносно поверхні.

Модель сухого тертя

Модель тертя рідини

Величина сили, що діє на систему, яка вважається залежною від

величина нормальної сили\(N\) на кордоні і
відносний рух (ковзання) між поверхнями.

Якщо поверхні не ковзають (немає відносного руху),

\[ F_f \leq F_{s, \text{ max}} = \mu_s N \nonumber \]\[ \begin{align*} \text{where} \quad F_f &= \text{the friction force} \\ F_{s, \text{ max}} &= \ maximum \text{ static–friction force possible,} \\ \mu_s &= \text{coefficient of static friction} \\ N &= \text{the normal force at the interface} \end{align*} \nonumber \]

Якщо поверхні роблять ковзання (відносний рух),

\[ F_f = F_k = \mu_k N \nonumber \]\[ \begin{align*} \text{where} \quad F_k &= \text{the kinetic-friction force} \\ \mu_k &= \text{coefficient of kinetic friction} \end{align*} \nonumber \]

Напрямок сили, що діє на систему, знаходиться в площині дотику і в напрямку відносного руху зовнішнього об'єкта.

Величина сили, що діє на систему, вважається залежною від відносної швидкості між поверхнею і вільним потоком рідини.

Моделі для тертя рідини:

В'язкі сили тертя виникають між щільно прилеглими поверхнями з газовим або рідким мастилом на межі розділу, і її величина моделюється як пропорційна відносній швидкості між поверхнями (швидкості ковзання),\(V_{\text{slide}}\):

\[ F_{\text{viscous}} = k_1 V_{\text{slide}} \nonumber \]

Динамічні сили опору рідини діють на будь-який об'єкт, занурений у рухому рідину, і її величина моделюється як пропорційна швидкості рідини в квадраті:\[ F_{\text{drag}} = k_2 V_{\text{fluid}}^2 \nonumber \] де\(V_{\text{fluid}}\) швидкість об'ємної рідини, виміряна відносно твердої поверхні.

Напрямок сили, що діє на систему, знаходиться у напрямку швидкості рідини\(V_{\text{fluid}}\) (або швидкості ковзання\(V_{\text{slide}}\)), виміряної відносно поверхні.

Відзначимо значні відмінності між тертям рідини і сухим тертям. Суха сила тертя пропорційна нормальній силі на межі розділу між двома твердими частинами і відбувається з відносним рухом або без нього. При відсутності ковзання ми маємо статичне тертя; при ковзанні ми маємо кінетичне (або ковзання) тертя. На відміну від цього, сила тертя рідини не залежить від нормальної сили на межі розділу і дорівнює нулю, коли між об'ємною рідиною та твердою поверхнею немає відносного руху. Детальна інформація про рух рідини потрібна для оцінки констант пропорційності в моделям тертя рідини. У цьому розділі ми сконцентруємося на сухому терті. Детальне обговорення тертя рідини, особливо про те, як знайти константи пропорційності, буде зарезервовано для подальшого курсу, наприклад ES 202 - Рідина та теплові системи.

Щоб більш детально вивчити сухе тертя, розглянемо блок, що спирається на поверхню, як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\). За яких умов буде рухатися блок і яке значення сили тертя на межі розділу? Для нашого дослідження вибираємо закриту систему, яка охоплює якраз блок. Зверніть увагу, що нижня межа нашої системи розміщена на межі розділу між блоком і горизонтальною поверхнею, на яку він спирається. Діаграма системи лінійного імпульсу (діаграма вільного тіла), що показує всі лінійні взаємодії імпульсу з оточенням, також показана на малюнку.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Блок рухається по горизонтальній поверхні з тертям.

Запис швидкісної форми збереження лінійного імпульсу у векторній формі ми маємо для замкнутої системи:\[\frac{d \mathbf{P}_{\mathrm{sys}}}{dt} = \mathbf{F} + \mathbf{P} + \mathbf{F}_{\mathrm{f}} + \mathbf{N} \nonumber \] де\(\mathbf{F}_{\mathbf{f}}\) сила сухого тертя на межі розділу між блоком і поверхнею. Ми можемо спростити це рівняння, нагадавши, що для замкнутої системи\(\mathbf{P}_{\mathrm{sys}} = m_{\mathrm{sys }} \mathbf{V}_{G}\). Для запису цього рівняння через скалярні складові використовують систему\((x, y)\) координат, наведену на малюнку. У\(x\) -direction ми маємо наступне:\[ \frac{d\left(m V_{x}\right)}{d t} = F \cos \theta-F_{\mathrm{f}} \quad \rightarrow \quad m \ \frac{d V_{x}}{d t} = F \cos \theta - F_{\mathrm{f}} \nonumber \] У\(y\) -direction ми маємо наступний результат:

\[\begin{aligned} \frac{d\left(m V_{y}\right)}{d t} &= N-P-W-F \sin \theta \\ \underbrace{m \cancel{ \frac{d V_y}{d t} }^{=0} }_{\begin{array}{c} \text { No motion in } \\ y \text{ direction } \end{array}} &= N-P-W-F \sin \theta \quad \rightarrow \quad N=P+W+F \sin \theta \end{aligned} \nonumber \]Зверніть увагу, що\(N\) нормальна сила не просто дорівнює вазі блоку. Будь ласка, будьте уважні при визначенні нормальної сили. Студенти часто припускають, що сила тертя пропорційна вазі предмета. Ця помилка є результатом необережного припущення, що нормальна сила завжди дорівнює вазі.

Щоб дослідити, як сила тертя впливає на поведінку системи, ми застосуємо модель сухого тертя:\[ \begin{align*} \text { No sliding: } \quad V_{x}=0 \quad \rightarrow \quad F_{\mathrm{f}} = F \cos \theta \leq \mu_{\mathrm{s}} N \\ \text { Surfaces sliding: } \quad V_{x} \neq 0 \quad \rightarrow \quad F_{\mathrm{f}} = \mu_{\mathrm{k}} N \end{align*} \nonumber \] де\(V_x\) відносна (ковзання) швидкість на межі розділу між поверхнями, що контактують. Зазвичай коефіцієнт кінетичного тертя приблизно дорівнює\(75 \%\) коефіцієнту статичного тертя.

Якщо ковзання немає, тобто відносна швидкість між поверхнями дорівнює нулю, сила тертя може приймати діапазон значень менше або дорівнює величині максимально можливої статичної сили тертя. Студенти часто припускають, що статична сила тертя однозначна і завжди дорівнює максимально можливій статичній силі тертя. Це некоректно і основна причина помилок. Тільки коли ковзання насувається, значення сили тертя дорівнює величині максимальної статичної сили тертя.

На відміну від цього, якщо поверхні ковзають, сила тертя має одиничне значення і дорівнює силі кінетичного тертя. Зверніть увагу, що кінетико-сила тертя залежить тільки від коефіцієнта кінетичного тертя і нормальної сили.

У багатьох проблемах з сухим тертям незрозуміло, ковзає система через прикладені навантаження. У цих проблемах система (блок) може вести себе одним з трьох способів:

Кейс	Відносний рух на інтерфейсі	Сила тертя
Я	Немає руху — Блок не ковзає.	\(F_{\mathrm{f}} < \mu_{\mathrm{s}} N\)
II	Насувається рух - Блок не ковзає, але знаходиться на межі ковзання.	\(F_{\mathrm{f}} = \mu_{\mathrm{s}} N\)
III	Рух - Блок ковзає.	\(F_{\mathrm{f}} = \mu_{\mathrm{k}} N\)

Коли рух невизначений, виконайте наступне:

Спочатку припускають відсутність ковзання і визначають необхідну силу тертя для підтримки цього стану.
Далі порівняйте необхідну силу тертя з максимально можливою статичною силою тертя,\(F_{\mathrm{s, max} }=\mu_{\mathrm{s}} N\).
Якщо необхідна сила тертя менше або дорівнює максимально можливій статичній силі тертя, ваше припущення про відсутність ковзання було правильним, а фактична сила тертя на межі розділу дорівнює необхідній силі тертя, розрахованої раніше.
Якщо необхідна сила тертя перевищує максимально можливу статичну силу тертя, ваше припущення про відсутність ковзання було неправильним. У цих умовах система ковзає і фактична сила тертя дорівнює силі кінетичного тертя.

Крім того, замість того, щоб припускати щось про рух, а потім вирішувати необхідну силу тертя, ви можете визначити значення зовнішніх сил, необхідних для майбутнього руху. Для цього припустимо, що ковзання насувається і сила тертя дорівнює максимально можливій статичній силі тертя. Потім визначають зовнішні сили, необхідні для цієї умови. Фактичні зовнішні сили зі значеннями, що перевищують цю необхідну величину, будуть виробляти ковзання, а сила тертя дорівнюватиме значенню сили кінетичного тертя. Менші значення не призведуть до руху, а фактичну силу тертя можна передбачити, використовуючи фактичні зовнішні сили.

Перевірте свої знання

Щоб перевірити своє розуміння, перегляньте розглянуту вище проблему. Використовуючи графік, показаний нижче, побудуйте графік, що показує, як сила тертя, що\(F_{\text {f }}\) генерується на інтерфейсі блоку, змінюється при\(F\) збільшенні прикладеної сили від нуля\(\theta=0\).

Перший квадрант координатної осі, з F на осі x і F_f на вертикальній осі. Пунктирними лініями позначаються позиції x = mu_s N, y=mu_k N і y=mu_s N, при цьому y=mu_s N більше за величиною.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Система координат для графіків\(F_{\text{f}}\) vs\(F\).