3.4: Склад суміші

Часто доводиться описувати склад системи, яка містить суміш. Склад суміші можна описати як на масової, так і на молярній основі. Перш ніж продовжувати, слід переглянути взаємозв'язок між основними розмірами маси та кількістю речовини (молі).

Молярна маса і кількість речовини

Кількість матеріалу всередині системи зазвичай задається одним з двох способів: (1) маса або (2) кількість речовини (кількість молекул або атомів) всередині системи. Кількість речовини на відміну від маси речовини визначає унікальну кількість частинок. Цими частинками можуть бути атоми, молекули, електрони тощо; таким чином, необхідно точно вказати, які саме частинки підраховуються. За визначенням, моль - це кількість речовини, яке містить таку ж кількість частинок, скільки атомів в\(0.012\) кілограмах вуглецю-12 (\(6.022 \times 10^{23}\)частинки). Маса одного моля речовини називається його молярної (або молекулярної) масою,\(M\). Якщо використовувати символ\(n\) кількості молей, то ми маємо таку залежність між масою, молями і молекулярною масою речовини:\[ m = nM \nonumber \]

У фізиці та хімії більшість розрахунків за участю кількості речовини завжди використовували грам-моль (\(\mathrm{mol}\)) або просто моль для короткого. В інженерних розрахунках нам знадобиться безліч різних кротів. Щоб зрозуміти, як вони пов'язані, розглянемо молярну масу двохатомного кисню\(\mathrm{O}_{2}\):

\[M_{\mathrm{O}_{2}} = \underbrace{32.0 \ \frac{\mathrm{g}}{\text {mol }}}_{\begin{array}{l} \text {Form commonly} \\ \text {used in physics} \\ \text {and chemistry} \end{array}} = \underbrace{32.0 \ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{kmol}}=0.0320 \ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{mol}}}_{\begin{array}{c} \text {Other forms commonly} \\ \text {in the Si system} \end{array}} = \underbrace{32.0 \ \frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{lbmol}} = 32.0 \ \frac{\mathrm{slug}}{\mathrm{slugmol}}}_{\text {Forms used in the AES system}} \nonumber \]

Крім грам-крота (\(\mathrm{mol}\)), молярну масу можна описати термінами кілограм-моль (\(\mathrm{kmol}\)), фунт-крот (\(mathrm{lbmol}\)) і слимак-крот (\(\mathrm{slugmol}\)). Ми переважно будемо використовувати кілограм моль і фунт-моль для наших розрахунків; однак, у будь-який час, коли ми використовуємо слово «моль» або посилаємося на «молярну основу», фактична одиниця молі може бути будь-якою із згаданих вище одиниць.

Ключем до використання цих різних величин є визнання того, що кожна з них є способом визначення певної кількості молекул або атомів. Розглянемо приклад нижче, щоб перевірити своє розуміння цього поняття.

Приклад — Частинки в фунт-моль

Скільки родимок двохатомного кисню\( \left( \mathrm{O}_2 \right)\) мають таку ж кількість частинок, як і один фунт-моль\(\mathrm{O}_2\)?

Рішення

Починаючи з молярної маси двохатомного кисню, ми маємо\(32.00 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{lbmol}=32.00 \ \mathrm{~g} / \mathrm{mol}\). Якщо ми розділимо обидві сторони через,\(32.00\) ми виявимо, що\(1 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{lbmol}=1 \ \mathrm{~g} / \mathrm{mol}\). Починаючи з цього результату

\[ \begin{align*} 1 \ \frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{lbmol}}=1 \ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{mol}} \quad \rightarrow \quad 1 \mathrm{lbmol} &=\left(\frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{g} / \mathrm{mol}}\right)=\left(\frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{g}}\right) \times(\mathrm{mol}) \times \underbrace{ \left( 0.4536 \ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{lbm}} \right) }_{\mathrm{=} 1} \times \underbrace{\left(1000 \ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{kg}}\right)}_{\mathrm{\equiv} 1} \\ &=453.6 \ \mathrm{mol} \end{align*} \nonumber \]

Аналогічно,

\[ \begin{align*} 1 \ \mathrm{kmol}&=1000 \ \mathrm{~mol} \\ 1 \ \mathrm{slugmol} &=32.174 \ \mathrm{lbmol}=14,594 \ \mathrm{~mol}=14.594 \ \mathrm{kmol} \end{align*} \nonumber \]

Що тут відбувається? Чи будуть ці результати триматися для інших речовин? Як пов'язані між собою кількість частинок в кожному «кроті»?

Приклад — Кроти метану

Резервуар містить\(50 \ \mathrm{kg}\) газ метану. Скільки кротів метану знаходиться\(\left(\mathrm{CH}_{4}\right)\) в резервуарі, в\(\mathrm{kmol}\)?

Починаючи з основного рівняння, що стосується молів, маси і молярної маси, ми маємо\(m=n M\). Молярна маса для метану є\(M_{\text {methane}}=16.04\). Перестановка базового відношення, яке ми маємо\[n = \frac{m}{M} = \frac{50 \ \mathrm{kg}}{16.04 \ \mathrm{kg} / \mathrm{kmol}}=3.12 \ \mathrm{kmol} \nonumber \]

Скільки фунтів-родимок у вас було б? \[n = \frac{m}{M} = \frac{50 \ \mathrm{kg}}{16.04 \ \mathrm{lbm} / \mathrm{lbmol}} = (3.12 \ \mathrm{lbmol}) \times \left( \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{lbm}}\right) \times \underbrace{\left(\frac{\mathrm{lbm}}{0.4536 \mathrm{kg}}\right)}_{=1} = 6.88 \ \mathrm{lbmol} \nonumber \]

Скільки тонна-моль, якщо 1 тонна\(=2000 \ \mathrm{lbm}\)?

Тепер, коли ми розглянули різницю між масою і кількістю речовини, можна перейти до складу суміші.

Композиція на масовій основі

Коли склад суміші вказаний на масовій основі, нам цікаво знати склад з точки зору маси різних компонентів. Через пряму залежність між масою суміші та її вагою, ви іноді побачите «аналіз за вагою» або «гравіметричний аналіз», що використовується замість основи маси.

Щоб побачити, як вказана маса основи, розглянемо трикомпонентну суміш, утворену з з'єднань\(A\)\(B\), і\(C\). Маса суміші - це всього лише сума маси кожного компонента:\[m_{mix} = m_{A} + m_{B} + m_{C} = \sum_{i=1}^{N} m_{i} \nonumber \]

Якщо тепер розділити на масу суміші, то отримаємо\[ 1=\frac{m_{A}}{m_{mix}} + \frac{m_{B}}{m_{mix}} + \frac{m_{C}}{m_{mix}} = \sum_{i=1}^{N} \frac{m_{i}}{m_{mix}} \nonumber \]

Співвідношення\(m_{i}\), маси\(i\) -го компонента, до\(m_{mix}\), маси суміші, називається масовою\(m \mathcal{f}_{i}\) часткою\(i\) -го компонента суміші:\[m \mathcal{f}_{i} \equiv \frac{m_{i}}{m_{mix}} \nonumber \]

Поєднання еквалайзера. \(\PageIndex{3}\)і Eq. \(\PageIndex{4}\), Ми бачимо, що масові частки суміші сумуються до одиниці:\[\sum_{i=1}^{N} m \mathcal{f}_{i}=1 \nonumber \]

Коли склад суміші вказаний на масовій основі, для компонентів суміші вказуються масові частки.

Композиція на молярній основі

Коли використовується молярна основа, нам цікаво знати склад за кількістю родимок різних компонентів. Знову розглянемо нашу трикомпонентну суміш. Число молів суміші дорівнює сумі кількості молів кожного компонента:\[n_{mix}=n_A + n_B +n_C = \sum_{i=1}^{N} n_{i} \nonumber \]

Якщо тепер розділити цей результат на кількість молів в суміші, то\[1 = \frac{n_{A}}{n_{mix}} + \frac{n_{B}}{n_{mix}} + \frac{n_{C}}{n_{mix}}=\sum_{i=1}^{N} \frac{n_{i}}{n_{mix}} \nonumber \] отримаємо Співвідношення\(n_{i}\), число молей\(i\) -го компонента\(n_{\text {mix }}\), до, число молей суміші, називається моль\(n \mathcal{f}_{i}\) часткою\(i\) го компонента суміш:

\[n \mathcal{f}_{i} \equiv \frac{n_{i}}{n_{mix}} \nonumber \]Як і у випадку з масовими частками, поєднуючи результати еквалайзера. \(\PageIndex{7}\)і Eq. \(\PageIndex{8}\)виявляє, що мольні фракції для всіх компонентів суміші сумуються до одиниці:\[\sum_{i=1}^{N} n \mathcal{f}_{i}=1 \nonumber \] При визначенні складу суміші на молярній основі визначаються мольні частки кожного компонента.

Суміш молярної маси

Крім знання складу суміші, часто цікаво дізнатися молярну масу для суміші. За визначенням молярна маса суміші (або видима молярна маса суміші) являє собою відношення маси суміші до кількості молів у суміші:\[M_{mix} = \frac{m_{mix}}{n_{mix}} \nonumber \] Одиниці для цієї кількості такі ж, як і для чистої кількості —\(\mathrm{g} / \mathrm{mol}\)\(\mathrm{kg} / \mathrm{kmol}\), або\(\mathrm{lbm} / \mathrm{lbmol}\).

Перетворення основи складу суміші

Будь-яка основа може бути використана для уточнення складу суміші. Досвід показує, що газоподібні суміші найчастіше описуються на молярній основі, а суміші, що містять рідини та тверді речовини, описуються на масовій основі.

Часто потрібно перетворити склад суміші з моль основи в масову або навпаки. Це найкраще зробити, взявши суміш (або фактичну кількість, або репрезентативну суму), налаштувавши таблицю даних, і методично працюючи над пошуком необхідної інформації. Наступні приклади демонструють цю техніку.

Приклад - Склад газової суміші

Резервуар містить\(1500 \ \mathrm{kmol}\) газ. Газ являє собою суміш кисню\(\left(\mathrm{O}_{2}\right)\)\(\left(\mathrm{N}_{2}\right)\), азоту та вуглекислого газу\(\left(\mathrm{CO}_{2}\right)\). Виміряні мольні фракції для двох з компонентів такі:\(\mathrm{O}_{2}-20 \%\) і\(\mathrm{N}_{2}-70 \%\).

Визначити (а) кількість кілограмів в резервуарі, (б) склад суміші в масових частках (ваговий відсоток) і (в) суміш (видимий) молярної маси.

Рішення

Відомо: бак містить газову суміш.

Знайти: (а) масу газу,\(m_{\text {mix}}\) в\(\mathrm{kg}\); (б) масові\(m f_{i}\) частки; (в) суміш молярної маси,\(M_{\text {mix}}\)

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Дана інформація про газову суміш.

Стратегія\(\rightarrow\) Спробуйте використовувати табличний формат, щоб спростити розрахунки.

В якості першого кроку ми можемо заповнити таблицю для мольних фракцій, оскільки мольна частка суміші повинна дорівнювати 100%. Таким чином\(n f_{\mathrm{CO}_2}=(100-70-20) \%=10 \%\).

Тепер створимо таблицю, що включає молярні маси трьох складових газів

	\(n f_{j}\)	\(n_{j}=n f_{j} \cdot n_{\text {mix}}\)	\(M_{j}\)	\(m_{j}=n_{j} \cdot M_{j}\)	\(m f_{j}=m_{j} / m_{\text {mix}}\)
\(\mathrm{O}_{2}\)	\ (n f_ {j}\) ">\(0.20\)	\ (n_ {j} =n f_ {j}\ cdot n_ {\ текст {мікс}}\) ">\(300 \ \mathrm{kmol}\)	\ (M_ {j}\) ">\(32.00 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol}\)	\ (m_ {j} =n_ {j}\ cdot М_ {j}\) ">\(9600 \mathrm{~kg}\)	\ (m f_ {j} =м_ {j}/m_ {\ текст {мікс}}\) ">\(0.210\)
\(\mathrm{N}_{2}\)	\ (n f_ {j}\) ">\(0.70\)	\ (n_ {j} =n f_ {j}\ cdot n_ {\ текст {мікс}}\) ">\(1050 \ \mathrm{kmol}\)	\ (M_ {j}\) ">\(28.01 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol}\)	\ (m_ {j} =n_ {j}\ cdot М_ {j}\) ">\(29410 \mathrm{~kg}\)	\ (m f_ {j} =м_ {j}/m_ {\ текст {мікс}}\) ">\(0.645\)
\(\mathrm{CO}_{2}\)	\ (n f_ {j}\) ">\(0.10\)	\ (n_ {j} =n f_ {j}\ cdot n_ {\ текст {мікс}}\) ">\(150 \ \mathrm{kmol}\)	\ (M_ {j}\) ">\(44.01 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol}\)	\ (m_ {j} =n_ {j}\ cdot М_ {j}\) ">\(6602 \mathrm{~kg}\)	\ (m f_ {j} =м_ {j}/m_ {\ текст {мікс}}\) ">\(0.145\)
	\ (n f_ {j}\) ">\(1.00\)	\ (n_ {j} =n f_ {j}\ cdot n_ {\ текст {мікс}}\) ">\(1500 \ \mathrm{kmol} = n_{\text{mix}}\)	\ (M_ {j}\) ">\(\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots\)	\ (m_ {j} =n_ {j}\ cdot М_ {j}\) ">\(45612 \mathrm{~kg} = m_{\text{mix}}\)	\ (m f_ {j} =м_ {j}/m_ {\ текст {мікс}}\) ">\(1.000\)

Кількість кілограмів газу в баку знаходиться в п'ятій колонці таблиці. Масові частки суміші знаходяться в шостій колонці таблиці.

Щоб знайти молярну масу суміші, скористаємося визначенням молярної маси суміші\[m_{\text {mix}}=M_{\text {mix}} n_{\text {mix}} \quad \rightarrow \quad M_{\text {mix}}=\frac{m_{\text {mix}}}{n_{\text {mix}}}=\frac{45612 \mathrm{~kg}}{1500 \mathrm{kmol}}=30.41 \ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{kmol}} \nonumber \]

Коментарі

(а) Альтернативний спосіб пошуку молярної маси суміші\(M_{\text{mix}}\) використовує компонентні мольні фракції та молярні маси безпосередньо:\[M_{\text {mix}}=\frac{m_{\text {mix}}}{n_{\text {mix}}} = \frac{\displaystyle\sum_{j=1}^{N} m_{j}}{n_{\text {mix}}} = \frac{\displaystyle\sum_{j=1}^{N}\left(n_{j} M_{j}\right)}{n_{\text {mix}}} = \sum_{j=1}^{N}\left(\frac{n_{j}}{n_{\text {mix}}} M_{j}\right) = \sum_{j=1}^{N}\left(n f_{j} M_{j}\right)=M_{\text {mix}} \nonumber \]

(б) Багато разів вам дають лише композиції без будь-якої інформації про фактичну кількість речовини. За цих умов ви все ще можете використовувати формат таблиці. Просто припустимо кількість речовини, скажімо\(100 \ \mathrm{kmol}\), а потім працюйте над проблемою для цього розміру суміші.

(c) Якби вам дали склад з точки зору масових часток (або вагових відсотків), ви б дотримувалися того ж процесу, як показано в таблиці, тільки починаючи з масових часток і відомої або передбачуваної маси речовини.

Приклад — Композиція потоку потоку

Потік рідини надходить в резервуар з масовою витратою\(400 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}\). Масові відсотки (масові частки) двох компонентів в потоці такі: вода\(\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)-90 \%\) і аміак\(\left(\mathrm{NH}_{3}\right)-10 \%\).

Визначають молярний склад рідини (молярні фракції) і визначають молярну швидкість потоку рідини в\(\mathrm{kmol} / \mathrm{min}\).

Рішення

Відомо: Масові частки для потоку потоку.

Знайти: Кротові фракції і молярний витрата.

Дано:\(\quad \dot{m}=400 \mathrm{~kg} / \mathrm{min} ; \quad m f_{\mathrm{H}_{2} 0}=0.90 ; \quad m f_{\mathrm{NH}_{3}}=0.10\)

Аналіз:

Стратегія\(\rightarrow\) Спробуйте таблицю для перетворення з масових часток в моль.

	\(m f_{j}\)	\(\dot{m}_j = m f_j \cdot \dot{m}_{\text {mix}}\)	\(M_{\text {mix}}\)	\(\dot{n}_j = \dot{m}_j / M_{\text {mix}}\)	\(n f_j = \dot{n}_j / \dot{n}_{\text {mix}}\)
\(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\)	\ (m f_ {j}\) ">\(0.90\)	\ (\ точка {м} _j = м f_j\ cdot\ точка {м} _ {\ текст {мікс}}\) ">\(360.0 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}\)	\ (M_ {\ text {mix}}\) ">\(18.02 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol}\)	\ (\ точка {n} _j =\ точка {м} _j/M_ {\ текст {мікс}}\) ">\(19.98 \ \mathrm{kmol} / \mathrm{min}\)	\ (n f_j =\ точка {n} _j/\ точка {n} _ {\ текст {мікс}}\) ">\(0.895\)
\(\mathrm{NH}_{3}\)	\ (m f_ {j}\) ">\(0.10\)	\ (\ точка {м} _j = м f_j\ cdot\ точка {м} _ {\ текст {мікс}}\) ">\(40.0 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}\)	\ (M_ {\ text {mix}}\) ">\(17.03 \mathrm{~kg} / \mathrm{kmol}\)	\ (\ точка {n} _j =\ точка {м} _j/M_ {\ текст {мікс}}\) ">\(2.35 \ \mathrm{kmol} / \mathrm{min}\)	\ (n f_j =\ точка {n} _j/\ точка {n} _ {\ текст {мікс}}\) ">\(0.105\)
	\ (m f_ {j}\) ">\(1.00\)	\ (\ точка {м} _j = м f_j\ cdot\ точка {м} _ {\ текст {мікс}}\)» клас = "lt-eng-81486"> \(400.0 \mathrm{~kg} / \mathrm{min}\) \(\text{mixture mass flow rate}\)	\ (M_ {\ text {mix}}\) ">\(\ldots \ldots \)	\ (\ точка {n} _j =\ точка {м} _j/M_ {\ текст {мікс}}\)» клас = «lt-eng-81486"> \(22.33 \ \mathrm{kmol} / \mathrm{min}\) \(\text{mixture molar flow rate}\)	\ (n f_j =\ точка {n} _j/\ точка {n} _ {\ текст {мікс}}\) ">\(1.000\)