Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.7: Проблеми

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    34333

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Проблема\(1.1\)

    (Адаптовано з Гловер, Лансфорд та Флемінг)

    Є 20 курей і 2 лисиці присутні на акрі землі вранці 1 червня 1990 року. Протягом дня половина курей залишає акр землі для пошуку їжі, але обидва лисиці залишаються на акрі землі. До настання темряви всі кури, що пішли, повернулися. В кінці дня загальна кількість курей становить 15, а загальна кількість лисиць - 2. Використовуючи принцип бухгалтерського обліку, поясніть, що сталося. Не забудьте явно визначити підраховане властивість, систему та її межу, а також період часу. Також викладіть будь-які припущення, які ви зробили для того, щоб вирішити проблему.

    Проблема\(1.2\)

    (Адаптовано з Гловер, Лансфорд та Флемінг)

    Бейсбольний стадіон може вмістити максимум 55 000 глядачів. Перед відкриттям воріт на стадіоні всього 200 персоналу стадіону. Коли ворота відкриваються, глядачів у 500 разів більше, ніж працівників ЗМІ, які заходять на стадіон. Є 50 бейсболістів, які входять на стадіон. Під час гри йде одна четверта частина глядачів. В кінці гри є 30 000 глядачів. Під час гри не виїжджають гравці, персонал стадіону або персонал засобів масової інформації. Використовуючи принцип бухгалтерського обліку, підрахуйте загальну кількість людей на стадіоні в кінці гри. [Підказка: Спробуйте створити таблицю, щоб вирішити цю проблему]

    Проблема\(1.3\)

    Біллі має роботу, яка доставляє газети щоранку перед школою. Біллі працьовитий і насправді працює для двох різних газет, «Вісник» і «Пост». Маршрут Біллі охоплює п'ять різних вулиць. Кожен будинок отримує або газету «Вісник», або «Пост», але не обидва. Щоранку Біллі отримує 140 газет від «Вісника» і 190 газет від Пошти. Наявні дані про кількість доставлених будинків і газет наведені в наступній таблиці:

    Вулиці Загальна кількість будинків Вісник будинків Поштові будинки
    В'яз 64 34 \(?\)
    Парк 58 27 \(?\)
    Дуб 37 \(?\) 20
    Головна 84 35 \(?\)
    1-й 75 \(?\) 50

    Виберіть відповідну систему (або системи) і скористайтеся принципом бухгалтерського обліку, щоб визначити загальну кількість газет, в тому числі скільки Вісників і Постів, Біллі накопичує кожен день. (Ви виявите, що налаштування таблиці допоможе вам вирішити цю проблему.) Не забудьте явно визначити підраховане властивість, систему та її межу, а також період часу. Також викладіть будь-які припущення, які ви зробили для того, щоб вирішити проблему.

    Проблема\(\1.4\)

    Фінансові дані по містеру Джонсу представлені в таблиці нижче:

    Фінансові дані пана Джонса за шість місяців
    Транзакція Січень Лютий Березень Квітень Травень Червень
    Депозит $2,600 $2,300 $2,000 $2,100 $2,400 $2,600
    Витрати            
    Іпотека 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000
    Авто 500 500 5000 500 500 500
    Рахунки 1 000 700 1 100 900 400 800
    Харчування 190 160 210 180 200 140
    Страхування 600 0 0 0 0 0

    Початковий баланс на початок січня склав $5,000. Вас попросили оцінити його фінансове здоров'я, відстежуючи щомісячний залишок на його розрахунковому рахунку. Використовуйте систему збереження та обліку для вирішення проблеми. [Підказка: Налаштуйте електронну таблицю, в якій відображаються транспорти грошей на рахунок і з нього, а також зміни в рахунку. Ставтеся до облікового запису як до системи.] Розглянемо наступні два випадки і відповімо на питання:

    Справа А - розрахунковий рахунок, що не несе відсотків.

    Розробіть електронну таблицю, яка відображає баланс на рахунку містера Джонса наприкінці кожного місяця. Побудуйте баланс на рахунку як функцію часу.

    1. Він коли-небудь збанкрутував? Якщо так, то в якому місяці це відбувається? Якщо ні, то який мінімальний позитивний баланс і коли він виникає?
    2. Яка чиста зміна суми грошей на розрахунковому рахунку за цей шестимісячний період?
    3. Якщо протягом шести місяців не відбудеться чистої зміни суми грошей на рахунку, яку суму, в середньому, повинен щомісяця вносити містер Джонс на свій рахунок? Чи залежить ця відповідь від початкового залишку на рахунку?

    Справа B - розрахунковий рахунок, що несе відсотки.

    Якщо в кінці кожного місяця гроші, додані до суми у вигляді відсотків, задаються наступним рівнянням

    \[ \text{Dollars Added} = P \cdot i \nonumber \]

    де:\(P\) = середня сума грошей на рахунку протягом місяця
    \(i = 0.005 ($ \text{ interest})/($ \text{ of principal})\) [Еквівалент 6% щорічно]

    Розрахуйте залишок на кінець кожного місяця і побудуйте баланс як функцію часу. [Якщо ви ставитеся до процентних доларів як гроші, вироблені або гроші, що перевозяться? Чи справді це має значення?]

    1. Він коли-небудь збанкрутував? Якщо так, то в якому місяці це відбувається? Якщо ні, то який мінімальний позитивний баланс і коли він виникає?
    2. Яка чиста зміна суми грошей на розрахунковому рахунку за цей шестимісячний період?
    3. Якщо протягом шести місяців не відбудеться чистої зміни суми грошей на рахунку, яку суму, в середньому, повинен щомісяця вносити містер Джонс на свій рахунок? Чи залежить ця відповідь від початкового залишку на рахунку? Порівняйте свою відповідь на випадок А. Чи має сенс?

    Проблема\(1.5\)

    Продуктовий магазин Food Lion в Королла, штат Північна Кароліна, розташований на Зовнішніх берегах і обслуговує місцеве населення жителів і туристів приблизно 5,000 чоловік. Лише 20% людей є постійними жителями Зовнішніх банків. Решта 80% людей — туристи — орендують котеджі щотижня і проживають лише один тиждень. Половина туристів прибуває в суботу, а решта прибувають в неділю. Як менеджер магазину Food Lion, ви повинні замовляти витратні матеріали щотижня. Поставки здійснюються двічі на тиждень у вівторок і п'ятницю.

    Типова сім'я протягом тижня використовує такі бакалійні товари:

    Використовується для сім'ї (4 особи)
    виробляти \(14 \text{ lbs}\)
    Вироби з паперу \(1.5 \text{ ft}^3\)
    Молоко \(2 \text{ gallons}\)
    Напої \(56 \text{ cans}\)

    Жителі роблять всі свої покупки протягом тижня в середу, щоб уникнути натовпу вихідних. Туристи купують 80% своїх продуктів на наступний день після прибуття та купують решту продуктів через чотири дні після прибуття. Використовуючи принцип бухгалтерського обліку, дайте відповідь на наступні питання.

    1. Розробіть таблицю та/або графік, що відображає щоденний попит на продукти, починаючи з неділі.
      • В який день пік попиту?
      • Якщо вам потрібно мати мінімум 10% запасу середньодобових продажів, скільки місця для зберігання вам знадобиться для паперової продукції?
    2. Визначте мінімальну кількість продуктів, які повинні бути доставлені у вівторок та п'ятницю, щоб задовольнити попит клієнтів під час літнього туристичного сезону.
    3. Ваші постачальники хотіли б збільшити кількість поставок на тиждень; однак вони також хотіли б доставляти приблизно однакову суму на кожну поїздку. Скільки поставок на тиждень ви б запропонували, в які дні тижня вони повинні бути зроблені, і скільки потрібно доставляти на кожну поїздку?

    Проблема\(1.6\)

    Мазут використовується для пожежі невеликої електростанції для вироблення електроенергії. Мазут запускає котел, який генерує пар, який, в свою чергу, приводить в рух парову турбіну, підключену до електричного генератора. Електростанція вимагає\(160 \text{ lbm/h}\) мазуту, щоб стабільно виробляти електричну енергію зі швидкістю\(290 \text{ kW}\). Крім того, для згоряння палива потрібно\(15.8 \text{ lbm}\) повітря на кожен фунт-маса палива, що подається на електростанцію.

    Коробка, що представляє силову установку, має дві стрілки, позначені «повітря» і «паливо», зліва, що вказують на коробку. Дві інші стрілки, позначені написом «вихлоп» і «попіл», вказують вертикально з коробки. П'ята стрілка з написом «електрика» вказує з коробки праворуч.

    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Входи і виходи силової установки.

    Використовуйте концепцію бухгалтерського обліку, чітко виклавши всі припущення, і визначте:

    1. швидкість, з якою повітря повинен подаватися в електростанцію і швидкість, з якою виробляються вихлоп і зола, в\(\text{lbm/h}\).
    2. кількість необхідного палива і кількість вихлопних газів і виробленої золи, в\(\text{lbm}\) тому випадку, якщо установка працює безперервно протягом 24 годин.

    Проблема\(1.7\)

    GiterDone, Inc. (GED), головний виробник віджетів Індіани, виробляє RH Віджети. Завод GED складається з трьох областей: ремонтної майстерні (РС), виробничого цеху (ПС) та зони інспекції та доставки (IDA). За п'ятиденний період співробітники зафіксували наступну оперативну інформацію:

    День Пошкоджені віджети повернулися в RS від клієнтів Віджети виробляються в PS і відправляються в IDA Віджети відхилені в IDA і повернулися в RS для ремонту Добре як нові віджети, відправлені з RS в IDA Віджети, доставлені IDA клієнтам
    1 33 13 600 1362 1350 14 000
    2 52 12 600 1258 1150 14 000
    3 47 14 600 1465 1050 14 000
    4 28 14 000 1395 1250 14 000
    5 40 13 200 1320 1350 14 000

    На початку першого дня 500 пошкоджених віджетів знаходилися в ремонтній майстерні, а 21000 віджетів — в зоні огляду та доставки. У виробничому цеху віджети не зберігаються. Площа зберігання в IDA невелика і може вмістити лише п'ятиденну доставку інвентарю.

    Застосовуйте загальний принцип бухгалтерського обліку до відповідної системи (заводу, RS, PS та/або IDA), щоб відповісти на наступні питання. Хоча ручні розрахунки є прийнятними, електронна таблиця допомагає ідеально підходить для налаштування цієї проблеми. Якщо ви використовуєте електронну таблицю, додайте копію до свого рішення.

    1. Визначте інвентар віджетів і пошкоджених віджетів і їх розташування в кінці кожного дня. Показати як табличні, так і графічні результати.
    2. Якщо заводський запас віджетів збільшується, визначте кількість днів для заповнення доступної області зберігання віджетів. Якщо заводський запас віджетів зменшується, визначте кількість днів до того, як інвентаризація віджетів знизиться до нуля. [Підказка: Використовуйте середньодобові значення.]
    3. При оптимальних умовах експлуатації середній запас віджетів на заводі постійний. Використовуючи наведені операційні дані, оцініть, скільки віджетів в середньому необхідно доставляти клієнтам щодня для досягнення оптимальних умов. За цих умов, що відбувається з інвентаризацією пошкоджених віджетів в ремонтній майстерні? Це проблема?