1.4: Моделювання та інженерний аналіз
- Page ID
- 34334
Інженерний аналіз та моделювання тісно пов'язані між собою. Насправді моделювання - це те, що ми робимо щодня, вирішуючи проблеми повсякденного життя. У більшості курсів інженерних наук ви будете розвивати свою здатність будувати математичні моделі, які служать основою для проектних рішень.
Що таке модель?
Замість того, щоб відповісти на це питання безпосередньо, давайте вивчимо, що таке модель, зробивши деяке моделювання. Уявіть, що вас попросили описати типовий інженерний курс другові коледжу, який не є студентом інженерії. Напевно, у вас в голові є якась модель. Виходячи з вашого досвіду, ви можете описати типовий інженерний курс наступним чином:
- Сорок 50-хвилинних занять (включаючи три 50-хвилинні іспити).
- Один 4-годинний комплексний підсумковий іспит.
- Кожне заняття має 50 хвилин лекції з вкрапленням питань.
- Дві (дійсно важкі) завдання з домашніми завданнями призначаються і збираються щодня.
- Щодня призначається від 10 до 20 сторінок читання.
- Домашні завдання повинні бути відпрацьовані і представлені в встановленому форматі.
- Інженерні заняття дуже важкі і трудомісткі.
Тепер припустимо, що ваш друг дійсно вражений і хоче знати, наскільки важко курс, зокрема, скільки часу ви очікуєте витрачати щотижня на один з цих курсів? Витратьте хвилину і передбачте, скільки часу ви очікуєте витратити.
- Скільки часу ви прогнозували? (16 годин, 24 години, 32 години, 40 годин?)
- Як ви придумали свій номер?
- Як ви змоделювали курси, щоб відповісти на це питання?
Існує кілька способів відповісти на це питання. Одним з підходів може бути оцінка часу, використовуючи відносини,\[ t = N \times (T+1) \nonumber \] де\(t\) час, витрачений на курс,\(N\) є загальна кількість кредитних годин, і\(T\) це години на тиждень, проведені поза класом за кредитну годину. Припускаючи один курс 4-кредитної години і скажіть 3 години на тиждень поза класом для кожної години в класі, ви отримуєте в цілому 16 годин на тиждень. (Якщо типовий студент Роуз займає 16 кредитних годин на квартал, скільки годин на тиждень він повинен присвятити курсу? C'mon спробувати підрахувати, скільки годин це буде. Хммм! Це майже звучить як робота на повний робочий день.)
Перш ніж продовжити, ми повинні визнати, що обидві наші моделі є корисними уявленнями про інженерний курс. Перша модель, описова модель, являє собою перелік атрибутів інженерного курсу. Друга модель, прогностична модель, являє собою математичну формулу для прогнозування часу, проведеного протягом тижня на курсі.
Як ви можете мати дві різні моделі? Чому вони різні? Хіба вони обидва не описують один і той же інженерний курс? У цьому і лежить основа для нашого визначення моделі. Правда, обидві моделі описують один і той же інженерний курс, але розроблялися вони для різних цілей. Вони були побудовані, щоб відповісти на різні питання. В обох випадках моделіст пройшов інженерний курс в «реальному світі» і сконструював модель інженерного курсу в «модельному світі».
Як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\), реальний світ і модельний світ, здається, розділені. Переходячи від реального світу до модельного світу, моделіст повинен обережно застосувати бритву Occam, щоб вирізати всі, крім найважливіших елементів. Бритва Оккама названа на честь Вільяма Оккама, англійського філософа чотирнадцятого століття, який закликав філософів зберігати лише найважливіші елементи в будь-якій проблемі. \(^{1}\)
Так що ж таке модель? Модель - це цілеспрямоване уявлення. \({2}\)Словосполучення «цілеспрямований» - невід'ємна частина визначення. Як ми показали вище, сама природа моделі залежить від її призначення — причини її побудови.
Переглядаючи наші дві моделі, ми бачимо, що кожна з них захоплює різні особливості інженерного курсу. Таким чином вони обидва неповні.
Малюнок\(\PageIndex{1}\): Бритва Оккама
Всі моделі в якійсь мірі неповні. Кращі моделі фіксують лише особливості «реального світу», які необхідні для точної відповіді на поставлені питання. Кращі інженери розумно застосовують бритву Occam для розробки моделей, які дають відповіді в межах обмежень наявних ресурсів.
види моделей
Існує безліч різних способів класифікації моделей. Три корисні класифікації наведені на рис\(\PageIndex{2}\). Перші дві класифікації є досить пояснювальними; однак третя може зажадати деякого пояснення.
Малюнок\(\PageIndex{2}\): Способи класифікації моделей
Інженери часто використовують математичні та фізичні моделі. З появою сучасних комп'ютерів математичні моделі стали все більш потужними. Математичні моделі - це описи реальних систем з використанням математичних виразів, які можуть бути використані для прогнозування їх системної поведінки. Фізичні моделі - це масштабні або повнорозмірні зображення реальних систем, продуктивність яких зазвичай вимірюється в лабораторії. Фізичні моделі часто використовуються для перевірки прогнозів математичних моделей. У багатьох важливих технологічних додатках, таких як потік рідин у трубі або потік над крилом літака, фізичні моделі є найкращим способом передбачити поведінку реальної системи.
Математичні моделі можна додатково класифікувати як детерміновані, так і стохастичні. Детерміновані моделі дадуть вам однакову відповідь кожного разу, якщо входи незмінні. Стохастична модель, з іншого боку, має вбудований в неї елемент випадковості і повторюється лише в середньому. Стохастичні моделі зазвичай використовуються в аналізі несправностей або аналізі надійності, де послідовність подій повинна відбуватися, щоб щось сталося, і кожна подія має певну ймовірність виникнення.
Хоча основна увага цього курсу приділяється розробці детермінованих, математичних моделей інженерних систем, важливу роль фізичних моделей не слід забувати. Пізніші курси проілюструють використання фізичних моделей як інструменту інженерного аналізу.
Моделювання евристики та алгоритмів
Що робить моделювання та інженерну задачу вирішення такої проблеми полягає в тому, що неможливо дати вам одну встановлену процедуру, яка завжди дасть рішення. Будь-який набір кроків, який завжди дасть вам відповідь, називається алгоритмом. На жаль, алгоритмів вирішення інженерних завдань немає.
Успішні інженерні розв'язувачі завдань розробляють необхідні моделі, застосовуючи евристику. Евристика - це «правдоподібний або розумний підхід, який часто (але не обов'язково завжди) виявився корисним; він не гарантовано буде корисним або призведе до вирішення». \(^3\)Деякі люди називають це правилом.
Подумайте: Коли ви просите грошей у батьків, ви покладаєтеся на алгоритм або евристику?
Під час проходження своєї інженерної освіти слід почати збирати евристику. У цьому курсі ми введемо багато евристики, не називаючи їх явно іменем; однак, ми часто будемо розмірковувати над тим, чому ми зробили щось у певній проблемі. Це коли ви повинні бути в пошуках корисної евристики.
Однією з найкорисніших евристик, яку ми будемо використовувати в цьому курсі, є метод вирішення проблем, описаний у Додатку А. Кожна проблема, яку ви вирішуєте в цьому курсі, повинна бути вирішена за допомогою цього підходу. Зрідка ви знайдете проблему, яка настільки проста, що повний підхід непотрібний. Але в більшості випадків її слід дотримуватися.
Джерела
\(^1\)Старфілд, К.А. Сміт та Блелох А.Л. Як моделювати це: вирішення проблем для комп'ютерної епохи. Видавництво Берджесс 1994, стор. 19.
\(^2\)Там же, стор. 8.
\(^3\)Там же, стор. 21.