6.2: Принципи термічної обробки упакованих харчових продуктів

Рікардо Сімпсон

Інженієрія Кіміка і Амбієнталь, Технічний університет Федеріко Санта-Марія, Вальпараїсо, Чилі

Регіональний центр Estudios en Alimentos y Salud (CREAS) Регіональний проект GORE Valparaíso R17A10001, Кюраума, Вальпараїсо, Чилі

Олена Нуньєс

Провінція Інженієрія Кіміка і Амбієнталь, Технічний університет Федеріко Санта-Марія, Вальпараїсо, Чилі

Крістіан Рамірес

Інженієрія Кіміка і Амбієнталь, Технічний університет Федеріко Санта-Марія, Вальпараїсо, Чилі

Регіональний центр Estudios en Alimentos y Salud (CREAS) Регіональний проект GORE Valparaíso R17A10001, Кюраума, Вальпараїсо, Чилі

Ключові умови

тепловіддача	бактеріальна інактивація	Стерилізація харчових продуктів
Термостійкість мікроорганізмів	Десятковий час скорочення	Комерційна стерилізація

Змінні

• α = теплова дифузійність
• ρ = щільність
• С _{р = питома} теплоємність
• CUT = час, необхідний для досягнення температури реторти
• D = десятковий час скорочення
• F ₀ = кумулятивна летальність процесу від часу 0 до кінця процесу
• I = інактивація
• k = постійна швидкість
• K _t = теплопровідність
• N = число
• t = час
• T = температура
• T _ref = еталонна температура
• TRT = температура реторти
• z = зміна температури

Вступ

Термічна обробка продуктів, як і приготування їжі, передбачає тепло і їжу. Однак термічна обробка застосовується для забезпечення безпеки харчових продуктів і не обов'язково готувати їжу. Термічна обробка як засіб збереження сирої їжі була винайдена у Франції в 1795 році Ніколасом Аппертом, шеф-кухарем, який був сповнений рішучості виграти приз у розмірі 12 000 франків, запропонований Наполеоном за спосіб запобігти псуванню військових продовольчих запасів. Апперт працював з Пітером Дюрандом, щоб зберегти м'ясо та овочі, укладені в банки або бляшані банки під вакуумом та запечатані пеком, а до 1804 року відкрив свій перший вакуумно-пакувальний завод. Ця французька військова таємниця незабаром просочилася, але Луї Пастеру знадобилося більше 50 років, щоб дати пояснення ефективності методу Апперта, коли Пастер зміг продемонструвати, що причиною псування їжі став ріст мікроорганізмів.

Консервація для зберігання термічною обробкою та видаленням атмосфери відома загалом як консервування, незалежно від того, яка тара використовується для зберігання їжі. Основні принципи консервування не змінилися кардинально з тих пір, як Апперт і Дюран розробили процес: докласти достатньо тепла до їжі, щоб знищити або інактивувати мікроорганізми, потім упакувати їжу в герметичні або «герметичні» контейнери, в ідеалі під вакуумом. Консерви мають термін придатності від одного до чотирьох років при звичайних температурах, що робить їх зручними, доступними і легкими в транспортуванні.

Результати

Прочитавши цю главу, ви повинні мати можливість:

• • Визначити роль концепцій теплопередачі в термічній обробці упакованих харчових продуктів
• • Охарактеризуйте принципи комерційної стерилізації харчових продуктів
• • Опишіть умови інактивації, необхідні для деяких, наприклад, мікроорганізмів, важливих для безпеки харчових продуктів
• • Визначте деякі критерії стерилізації для конкретних продуктів
• • Застосовуйте, у простій формі, основні методи оцінки термічної обробки харчових продуктів

Поняття

Основні поняття, що використовуються при термічній обробці харчових продуктів, включають: (а) теплообмін; (б) термостійкість мікроорганізмів, що викликають занепокоєння; і (в) інактивація бактерій.

теплопередача

Основними механізмами теплопередачі, що беруть участь в термічній обробці упакованих харчових продуктів, є конвекція і провідність. Тепловіддача конвекцією відбувається за рахунок руху і змішування потоків. Термін природна конвекція відноситься до випадку, коли рух і змішування потоку викликані різницею щільності в різних місцях через градієнти температури. Термін примусова конвекція відноситься до випадку, коли рух і змішування потоку виробляються зовнішньою силою, наприклад, вентилятором. Теплообмін провідністю відбувається при зіткненні атомів і молекул, передаючи кінетичну енергію. Концептуально атоми пов'язані зі своїми сусідами, і якщо енергія подається в одну частину твердого тіла, атоми будуть вібрувати і передавати свою енергію своїм сусідам і так далі.

Основні механізми теплообміну, що беруть участь в термічній обробці упакованих харчових продуктів, наведені на малюнку 6.2.1. Хоча на малюнку зображена циліндрична банка (циліндр кінцевого діаметра і висоти), аналогічна ситуація виникне і при обробці інших видів упаковки, таких як скляна тара, що піддається ретортації, а також жорстка і напівжорстка пластикова тара. Загалом, незалежно від форми, розміри харчових упаковок коливаються від 0,1 л до 5 л (Holdsworth and Simpson, 2016).

Основним механізмом передачі тепла від теплоносія (наприклад, пари або гарячої води) до ємності або упаковки є конвекція. Потім тепло передається провідністю через стінку ємності або упаковки. Потрапивши всередину ємності, передача тепла через покриває рідину відбувається конвекцією, а в твердих продуктах переважно за рахунок провідності. У випадку з рідкими продуктами основним механізмом є конвекція.

Швидкість тепловіддачі в упакованих харчових продуктах залежить від технологічних факторів, факторів продукту та типів упаковки. Фактори процесу включають профіль температури реторти, час процесу, теплоносій та перемішування контейнера. Фактори продукту включають склад їжі, консистенцію, початкову температуру, початкове навантаження на спори, теплову дифузійність та рН. Факторами, пов'язаними з типом упаковки, є матеріал контейнера, оскільки швидкість теплопередачі залежить від теплопровідності та товщини матеріалу та форми контейнера, оскільки площа поверхні на одиницю об'єму відіграє певну роль у швидкості проникнення тепла.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Основні механізми теплообміну, що беруть участь в термічній обробці упакованих харчових продуктів.

Для рідких продуктів швидкість нагрівання визначається не тільки теплової дифузійністю α, але і в'язкістю. Теплова дифузійність - це властивість матеріалу, яке представляє, наскільки швидко тепло рухається через їжу і визначається як:

\[ a=K_{t}/(\rho\ C_{p}) \]

де α = теплова дифузійність (м ² /с)

• K _t = теплопровідність (Вт/м-К)
• ρ = щільність (кг/м ³)
• C _р = питома теплоємність (Вт/с-кг-К)

Вкрай складно розробити теоретичну модель прогнозування часово-температурної історії всередині пакувального матеріалу. Тому, з практичної точки зору, задовільний тепловий процес (тобто залежність часу-температури) зазвичай визначається за допомогою найповільнішої точки нагріву - холодної плями, всередині контейнера.

Термостійкість мікроорганізмів, що викликають занепокоєння

Основною метою при розробці процесу стерилізації харчових продуктів є інактивація мікроорганізмів, що викликають харчові отруєння та псування. Для розробки безпечного процесу стерилізації повинні бути визначені відповідні умови експлуатації (час і температура) відповідно до заздалегідь встановленого критерію стерилізації. Для встановлення цього критерію необхідно знати термостійкість мікроорганізмів (деякі приклади наведені в таблиці 6.2.1), теплові властивості їжі і упаковки, а також форму і розміри упакованих харчових продуктів. З них можна визначити температуру реторти та час витримки (тобто умови інактивації), скільки часу знадобиться, щоб досягти цієї температури (час настання), і скільки часу знадобиться для охолодження приблизно до 40° C (час охолодження) (Holdsworth and Simpson, 2016).

Таблиця\(\PageIndex{1}\): Деякі типові дані термостійкості мікроорганізмів (Holdsworth and Simpson, 2016).

Організм	Умови інактивації
Вегетативні клітини	10 хв при 80° C
Дріжджі аскоспори	5 хв при 60° C
Гриби	30-60 хв при 88° C
Теплолюбні організми:
Стеаротермофільна паличка	4 хв при 121.1° C
Клостридій термосахаролітичний	3—4 хв при 121,1° C
Мезофільні організми:
Спори клостридіума ботуліну	3 хв при 121.1° C
Клостридій ботуліну токсини Типи A & B	0,1—1 хв при 121,1° C
Клостридіум спороген	1,5 хв при 121.1° C
субтилісна паличка	0,6 хв при 121.1° C

РН їжі вкрай актуальний для підбору параметрів процесу стерилізації, тобто температури реторти і часу витримки, оскільки мікроорганізми краще ростуть в менш кислому середовищі. Саме тому стандартний процес комерційної стерилізації базується на найбільш стійкому мікроорганізмі (Clostridium botulinum) за найгірших сценаріїв (вищий рН) (Teixeira et al., 2006). Термостійкість мікроорганізмів більша в низькокислих продуктах (рН ≥ 4,5-4,6). З іншого боку, середньокислотні та кислі продукти вимагають набагато більш м'якої термічної обробки (нижча температура), щоб відповідати критерію стерилізації. Виходячи з цього, продукти харчування класифікуються на три групи:

• низькокислотні продукти: pH > 4,5-4,6 (наприклад, морепродукти, м'ясо, овочі, молочні продукти);
• продукти середньої кислоти: 3,7 < рН < 4,6 (наприклад, томатна паста);
• кислотні продукти: рН < 3,7 (наприклад, більшість фруктів).

Бактеріальна інактивація

Велика наукова література підтримує застосування кінетики першого порядку для кількісної оцінки інактивації бактерій (спори) як (Есті і Мейєр, 1922; Болл і Олсон, 1957; Stumbo, 1973, Holdsworth and Simpson, 2016):

\[ (\dfrac{dN}{dt})_{I} = -kN \]

де\(N\) = життєздатна бактеріальна (мікробна) концентрація (мікроорганізми/г) після часу процесу t

• t = час
• I = інактивація
• k = постійна швидкість інактивації бактерій (1/раз)

Замість k харчові технологи використовували концепцію десяткового часу скорочення, D, визначеного як час зменшення концентрації бактерій в десять разів. Іншими словами, D - необхідний час при заданій температурі для інактивації 90% популяції мікроорганізму. Математичний вираз, який пов'язує константу швидкості, k, від Рівняння 6.2.2 до D, розробляється шляхом відокремлення змінних і інтеграції концентрації бактерій від початкової концентрації, N ₀, до N ₀ /10 і від часу 0 до D, таким чином, отримання:

\[ k=\dfrac{ln\ 10}{D} = \dfrac{2.303}{D} \]

або

\[ D = \dfrac{ln\ 10}{k} = \dfrac{2.303}{k} \]

де k = постійна швидкість реакції (1/хв)

D = десятковий час скорочення (хв)

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Семілогарифмічна крива виживання.

Сюжет колоди вижили (лог N) проти D називається кривою вижили (рис. 6.2.2). Нахил лінії через один цикл журналу (десяткове скорочення) дорівнює −1/ D і

\[ log\ N = log\ N_{0} - \dfrac{t}{D} \]

де N = кількість тих, хто вижив

N ₀ = N в момент нуль, початок процесу

Температурна залежність десяткового часу скорочення, D

Кожен тепловий процес харчового продукту є функцією термічного опору розглянутого мікроорганізму. Коли логарифм десяткового часу скорочення, D, будується проти температури, виходить пряма лінія. Ця ділянка називається кривою термічного часу смерті (ТДТ) (рис. 6.2.3). З такого сюжету теплову чутливість мікроорганізму, z, можна визначити як зміна температури, необхідне для зміни ТДТ по одному циклу журналу.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Крива термічного часу смерті (TDT).

Бігелоу та колеги (Бігелоу та Есті, 1920; Бігелоу, 1921) першими здобули термін теплової смертності, щоб пов'язати температурну залежність D. Математично було використано наступний вираз:

\[ log\ D = log\ D_{ref}-\dfrac{T-T_{ref}}{z} \]

або

\[ D = D_{ref}10^{\dfrac{T-T_{ref}}{z}} \]

де D = десятковий час скорочення при температурі T (хв)

D _ref = десятковий час скорочення при опорній температурі T _ref (хв)

z = зміна температури, необхідна для зміни TDT на один цикл журналу (° C), наприклад, зазвичай z = 10° C для Clostridium botulinum

T = температура (° C)

T _ref = еталонна температура (зазвичай 121,1° C для стерилізації)

Значення D безпосередньо пов'язане з термічним опором даного мікроорганізму. Чим стійкіший мікроорганізм до термічної обробки, тим вище значення D. З іншого боку, значення z представляє температурну залежність, але не має відношення до термічного опору цільового мікроорганізму. Тоді, чим більше значення z, тим менш чутливий даний мікроорганізм до перепадів температури. D значення виражаються у вигляді D _T. Наприклад, D ₁₄₀ означає час, необхідний для зменшення популяції мікробів на один цикл журналу, коли їжа нагрівається при температурі 140° C.

Критерій стерилізації харчових продуктів та розрахунок

Стерилізація має на увазі повне знищення або інактивацію мікроорганізмів. Харчова наука та інженерне співтовариство прийняло використання кінетики першого порядку для інактивації ботуліну Clostridium (Рівняння 6.2.2). Знову ж таки, цей збудник є цільовим мікроорганізмом в процесах, які використовують тепло для стерилізації продуктів. Теоретично час інактивації, необхідний для повної інактивації Clostridium botulinum, нескінченний. Згідно з рівняннями 6.2.2 і 6.2.3 і припускаючи постійну температуру процесу і що k є постійною, виходить наступний вираз:

\[ N_{f} = N_{0}e^{-kt} = N_{0}e^{-\dfrac{ln10}{D}t} \]

Це рівняння показує, що кінцева концентрація Clostridium botulinum (N _f) прагне до нуля, коли час (t) прагне до нескінченності; отже, неможливо досягти кінцевої концентрації, рівної нулю для цільового мікроорганізму. Таким чином, необхідно визначити критерій стерилізації (або комерційний критерій стерилізації), щоб розробити процес, який гарантує безпечний продукт протягом кінцевого часу.

Рівень мікробної інактивації, що визначається значенням мікробної летальності або кумулятивною летальністю, - це спосіб кількісного визначення процесу стерилізації. Зокрема, значення стерилізації, позначене F ₀, є необхідним часом при 121,1° C для досягнення 12 десяткових скорочень (12 D). Іншими словами, F ₀ - це час, необхідний для зниження початкової концентрації мікроорганізмів з N ₀ до N ₀ /10 ¹² при температурі процесу 121,1°С.

Критерій стерилізації 12 D - це екстремальний процес (тобто надмірність), призначений для того, щоб клітини C. botulinum не залишалися в їжі і, отже, запобігали хворобі або смерті. Згідно з FDA (1972), мінімальна термічна обробка для низькокислої їжі повинна досягати мінімального значення F ₀ 3 хв (тобто більше 12 D; D для C. botulinum при 121,1° C становить 0,21 хв, потім 12 × 0,21 = 2,52 хв, що нижче 3 хв). Таким чином, термічний процес комерційної стерилізації харчового продукту повинен мати значення F ₀ більше 3 хвилин.

F може бути розрахований для температури процесу, відмінної від 121,1° C.

F ₀, досягнутий для їжі, можна легко розрахувати, коли температура в центрі їжі під час термічної обробки відома:

\[ F_{0}=\int^{t}_{0}10^{\dfrac{T-T_{ref}}{z}}dt \]

де F ₀ = кумулятивна летальність процесу від часу 0 до кінця процесу (t)

T = температура, виміряна в харчовому холодному місці, яке є місцем в їжі, яка нагрівається останньою

T _ref = еталонна температура мікроорганізму; для стерилізації низькокислих продуктів, T _ref = 121,1° C для C. botulinum

z = зміна температури, необхідна для зменшення значення D в десять разів; у разі стерилізації низькокислих продуктів z = 10° C для C. botulinum

t = час процесу для досягнення F ₀

Рівняння 6.2.9 можна обчислити за загальним методом, запропонованим Бігелоу та колегами 100 років тому (Bigelow et al., 1920; Simpson et al., 2003).

Якщо їжу розігріти миттєво до 121,1° C і витримати при цій температурі протягом 3 хв, то значення F ₀ для цього процесу складе 3 хв. З рівняння 6.2.9,

\(F_{0}=\int^{t}_{0}10^{\dfrac{121.1-121.1}{10}}dt=\int^{t}_{0}10^{0}dt=\int^{3}_{0}1dt \)

Так як проміжок часу становить від 0 до 3 хв, то інтегральне рішення становить 3 хв або\(\int^{3}_{0}1dt\) = 3 - 0 = 3. Однак на практиці через стійкість їжі до передачі тепла процес термічної стерилізації вимагає більш тривалого часу, щоб отримати F ₀ ≥ 3 хв, оскільки значна частина часу обробки потрібна для підвищення температури холодної плями їжі та пізніше для охолодження їжі.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Етапи типового комерційного процесу консервування харчових продуктів.

Додатки

Комерційний процес стерилізації

Загальна спрощена технологічна схема для типового комерційного консервного заводу представлена на малюнку 6.2.4.

Етап 1: Вибір і приготування їжі максимально чисто, швидко і точно. Продукти, які підтримують бажаний колір, смак та текстуру через комерційну стерилізацію, включають брокколі, кукурудзу, шпинат, горох, зелену квасолю, персики, вишню, ягоди, соуси, пюре, джеми та желе, фруктові та овочеві соки та деякі види м'яса (Featherstone, 2015). Підготовка повинна виконуватися з великою обережністю і з найменшою кількістю пошкоджень і втрат, щоб мінімізувати грошові витрати на операцію. Якщо продукти не обробляються належним чином, ефективність стерилізаційного лікування порушена.

Етап 2: Упаковка продукту в герметично закриваються контейнери (банки, банки або пакети) та герметизація під вакуумом для усунення залишкового повітря. Менш поширений підхід - спочатку стерилізувати їжу, а потім асептично її упакувати (асептична обробка та упаковка харчових продуктів).

Етап 3: Стабілізація їжі шляхом стерилізації шляхом суворої термічної обробки (тобто високої температури для досягнення правильного ступеня стерилізації або цільового знищення мікроорганізмів, присутніх в їжі), з подальшим охолодженням продукту до низької температури (близько 40°C), при якому ферментативні і хімічні реакції починають сповільнюватися.

Етап 4: Зберігання при температурі нижче 35° C, температура, нижче якої організми, що псують їжу, не можуть рости.

Етап 5: Маркування, вторинна упаковка, дистрибуція, маркетинг та споживання. Хоча це не є частиною теплового процесу як такого, цей етап стосується кроків, необхідних для комерціалізації оброблених продуктів.

Етап 3, термічна обробка, знаходиться в центрі уваги цієї глави. Метою теплового процесу є інактивація під дією тепла, спор та мікроорганізмів, присутніх у необробленому продукті. Тепловий процес виконується в посудинях, відомих як реторти або автоклави для досягнення необхідних високих температур (зазвичай вище 100° C).

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Температурні профілі для типового теплового процесу, де CUT - час настання, а P _t - час оператора.

Як показано на малюнку 6.2.5, типовий процес стерилізації має три основні етапи: час приходу, час процесу оператора та охолодження. Перший крок, час настання (CUT) - це час, необхідний для досягнення заданої температури реторти (TRT), тобто цільової температури в реторті. Другим кроком є час витримки (P _t), який також називають часом процесу оператора, який є кількістю часу, який температура реторти повинна підтримуватися, щоб забезпечити бажаний ступінь летальності. Це залежить від цільового мікроорганізму або очікуваного мікробіологічного забруднення. Завершальним етапом є охолодження, коли температура продукту знижується шляхом введення холодної води в реторту. Метою охолодження їжі є мінімізація надмірної (теплової) обробки їжі та уникнення ризику розвитку теплофільних мікроорганізмів. Під час циклу охолодження може знадобитися впорскування стерильного повітря в упаковку харчових продуктів, щоб уникнути різких перепадів внутрішнього тиску та запобігти деформації упаковки.

Теплолюбні організми процвітають на спеці.

Концепції, описані в цьому розділі, описують ключові принципи застосування термічного процесу до упакованих харчових продуктів для досягнення необхідної летальності для безпеки харчових продуктів. Ці поняття можуть бути використані для проектування теплового процесу, щоб забезпечити належний час обробки та безпеку харчових продуктів, уникаючи надмірної обробки упакованої їжі. Це повинно забезпечити безпечні, смачні та поживні упаковані продукти.

Приклади

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Приклад 1: Розрахунок кількості мікробів після заданого теплового процесу

Проблема:

Значення D _120°C для мікроорганізму становить 3 хвилини. Якщо початкове мікробне забруднення становить 10 ¹² клітин на грам продукту, скільки мікроорганізмів залишиться у зразку після термічної обробки при 120° C протягом 18 хвилин?

Рішення

Обчисліть кількість клітин, що залишилися, використовуючи Рівняння 6.2.5 з N ₀ = 10 ¹² клітин/г, t = 18 хвилин, і D _120°C = 3 хвилини.

З рівняння 6.2.5,

\( log\ N_{(t)} =log\ N_{0}-\dfrac{t}{D} \)

\( log\ N_{(18)} =log\ 10^{12}\dfrac{\text{cells}}{g}-\dfrac{18\text{ min}}{3\text{ min}} \)

Рішення для N ₍₁₈₎ дає:

\( N_{(18)} =10^{6}\text{ cells/g} \)

Обговорення:

Починаючи з відомої мікробної концентрації (N ₀), кінцева концентрація конкретного мікроорганізму для даного теплового процесу при постійній температурі може бути розрахована, якщо відомо термічний опір мікроорганізму при заданій температурі. При цьому D _120°C = 3 хв.

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Приклад 2: Розрахунок значення z для конкретного мікроорганізму

Проблема:

D даної бактерії в молоці при 65° C становить 15 хвилин. Коли проба їжі, яка містить ^{10 10} клітин бактерії на грам їжі, нагрівається протягом 10 хвилин при 75° C, кількість вижили становить 2,15 × 10 ³ клітини. Обчисліть z для цієї бактерії.

Рішення

Спочатку розрахуйте D при температурі процесу 75° C, D _{75° C}, використовуючи рівняння 6.2.5. Потім обчисліть z за допомогою рівняння 6.2.6 з D _{65° C} = 15 хвилин, N ₀ = ^{10 10} клітин/г, і t = 10 хвилин при T = 75° C.

\( log\ N_{(t)} = log\ N_{0} - \dfrac{t}{D} \)(Рівняння\(\PageIndex{5}\))

\( log\ 2.15\times10^{3} \text{ cells/g} = log\ 10^{10} \text{ cells/g}-\dfrac{10\text{ min}}{D_{75^\circ C}} \)

і D _75°C = 1,5 хв.

Для обчислення z нагадаємо Рівняння 6.2.6:

\( log\ D = log\ D_{ref} - \dfrac{T-T_{ref}}{z} \)

Розв'язуючи для z, рівняння 6.2.6 можна виразити у вигляді:

\( z = \dfrac{\Delta T}{log(\dfrac{D_{1}}{D_{2}})} \)

при ΔT = (75 - 65)° C, D ₁ = D _{65° C} і D ₂ = D _{75° C},

\( z = \dfrac{75-65}{log(\dfrac{15}{1.5})}=10 ^\circ C \)

Обговорення:

Як пояснювалося раніше, значення z являє собою зміну температури процесу, необхідну для зменшення значення D цільового мікроорганізму в десять разів. У цьому випадку значення z становить 10°C і відповідно значення D було зменшено в 10 разів, з 15 хвилин до 1,5 хвилин.

Приклад\(\PageIndex{3}\)

Приклад 3: Летальність термічної обробки банки з тунцем

Проблема:

У таблиці 6.2.2 представлені значення температури, виміряної в реторті (TRT), і температури, виміряної в холодній точці банки з тунцем (T _{холодна пляма}) під час термічного процесу. Загальний час процесу становив 63 хв, поки продукт не був достатньо холодним, щоб його можна було вилучити з реторти.

1. (а) Визначте CUT (час, необхідний для досягнення TRT), час процесу оператора P _t та час охолодження.
2. (b) Визначити значення летальності (F ₀), досягнуте для банки з тунцем риби.

Таблиця\(\PageIndex{2}\): Температура реторти (TRT) і холодна пляма (T _{холодна пляма}) при термічній обробці риби тунця в банці.

Час (хв)	ТРТ (°C)	T холодна пляма (° C)
0,97	29.7	45.0
1.97	39.7	45.0
2.97	49,7	45.0
3.97	59,7	45.0
4.97	69.7	44.9
5.97	79.7	44.9
6.97	89.7	44,8
7.97	99.7	44.7
8.97	109.7	44.7
9.97	119,7	44,8
10.97	120,0	45.0
11.97	120,0	45.4
12.97	120,0	46.0
13,97	120,0	46.9
14.97	120,0	48.0
15.97	120,0	49,3
16.97	120,0	50.8
17.97	120,0	52.6
18.97	120,0	54.4
19.97	120,0	56.4
20.97	120,0	58.5
21.97	120,0	60.6
22.97	120,0	62.8
23.97	120,0	65.0
24.97	120,0	67.1
25.97	120,0	69.3
26.97	120,0	71.4
27.97	120,0	73.5
28.97	120,0	75.5
29.97	120,0	77.5
30.97	120,0	79.4
31.97	120,0	81.2
32.97	120,0	83.0
33.97	120,0	84.7
34.97	120,0	86.3
35.97	120,0	87.9
36.97	120,0	89.4
37.97	120,0	90.8
38.97	120,0	92.2
39.97	120,0	93.6
40.97	120,0	94,8
41.97	120,0	96.0
42.97	120,0	97.2
43.97	120,0	98.3
44.97	120,0	99.3
45.97	120,0	100.3
46.97	120,0	101.3
47.97	120,0	102.2
48.97	120,0	103.0
49.97	120,0	103.9
50.97	120,0	104.7
51.97	120,0	105.4
52.97	120,0	106.1
53.97	120,0	106.8
54.97	120,0	107.4
55.97	120,0	108.0
56.97	120,0	108.6
57.97	120,0	109.2
58.97	120,0	109.7
59.97	120,0	110.2
60.97	120,0	110.7
61.97	120,0	111.1
62.97	120,0	111.6
63.97	120,0	112.0
64.97	120,0	112,4
65.97	120,0	112.8
66.97	120,0	113.1
67.97	120,0	113,4
68.97	120,0	113,8
69.97	120,0	114.1
70.97	120,0	114.4
71.97	120,0	114,6
72.97	120,0	114,9
73.97	120,0	115.2
74.97	120,0	115,4
76	25.0	115,6
77	25.0	115,8
78	25.0	116.0
79	25.0	116.2
80	25.0	116.2
81	25.0	116.0
82	25.0	115.5
83	25.0	114,6
84	25.0	113,4
85	25.0	111.8
86	25.0	110.0
87	25.0	107.9
88	25.0	105.6
89	25.0	103.1
90	25.0	100.6
91	25.0	97.9
92	25.0	95.3
93	25.0	92.6
94	25.0	89.9
95	25.0	87.3
96	25.0	84.7
97	25.0	82.1
98	25.0	79.6
99	25.0	77.2
100	25.0	74.9
101	25.0	72.6
102	25.0	70.5
103	25.0	68.4
104	25.0	66.3
105	25.0	64.4
106	25.0	62.6
107	25.0	60.8
108	25	59.08
109	25	57.46
110	25	55.91
111	25	54.43
112	25	53.01
113	25	51.67
114	25	50.38
115	25	49.15
116	25	47.99
117	25	46.87
118	25	45.81
119	25	44,8
120	25	43.84
121	25	42.92
122	25	42.05
123	25	41.22
124	25	40.43

Рішення

1. (а) Щоб визначити CUT і P _t, побудуйте TRT і T _{холодну пляму} проти часу, який створює теплові профілі на малюнку 6.2.6.

   На малюнку 6.2.6 показано, що CUT становить приблизно 10 хв, а P _t, протягом якого температура процесу підтримується постійною на рівні 120° C, становить приблизно 64 хв.

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Температурний профіль даних теплової обробки в таблиці 6.2.2.

1. (б) Значення летальності, F ₀, можна отримати шляхом числового інтегрування Рівняння 6.2.9 за допомогою трапецієподібного правила (Patashnik, 1953). Обчислення можна виконати наступним чином або за допомогою програмного забезпечення, такого як Excel.

   Як представлено в таблиці 6.2.3, для кожного разу ми можемо оцінити рівняння 6.2.9:

2. \( F_{0}=\int^{t}_{0}10^{\dfrac{T-121.1}{10}}dt \)(Рівняння\(\PageIndex{9}\))

де T = T _{холодна пляма} та T _ref та z -значення для ботуліну Clostridium складають 121,1° C та 10° C відповідно.

1. Враховуючи, що F ₀ відповідає інтегралу 10 ^{[(Tcold spot −Tref) /z]}, це можна розв'язати чисельно методом трапецієподібного правила, тобто шляхом визначення площі під кривою шляхом поділу площі на трапеції, обчислення площі кожної трапеції та підсумовування всіх трапецієподібні ділянки для виходу F ₀. (Більш докладно про трапецієподібному правилі включені в додаток.) Розрахунки зведені в таблицю 6.2.3. В даному конкретному випадку F ₀ становив близько 6.07 хв. Зміна F ₀ по тепловому процесу показано у вигляді синьої лінії на малюнку 6.2.7.

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Температурні профілі теплового процесу, включаючи сукупне значення летальності (F в будь-який час t).

Таблиця\(\PageIndex{3}\): Чисельне інтегрування рівняння 6.2.9 для оцінки F ₀.

Час (хв)	ТРТ (°C)	T холодна пляма (° C)	(Т холодна пляма − T ref) /z	10 ^[(Холодна пляма −Tref) /z]	Трапецієподібна площа	Сума площ
0,97	29.67	45	−7,6	0.000	0.000	0.000
1.97	39.67	45	−7,6	0.000	0.000	0.000
2.97	49.67	44.99	−7,6	0.000	0.000	0.000
3.97	59.67	44.97	−7,6	0.000	0.000	0.000
4.97	69.67	44.93	−7,6	0.000	0.000	0.000
5.97	79.67	44.85	−7,6	0.000	0.000	0.000
6.97	89.67	44.76	−7,6	0.000	0.000	0.000
7.97	99.67	44.69	−7,6	0.000	0.000	0.000
8.97	109.67	44.68	−7,6	0.000	0.000	0.000
9.97	119.67	44.77	−7,6	0.000	0.000	0.000
10.97	120	45	−7,6	0.000	0.000	0.000
11.97	120	45.41	−7,6	0.000	0.000	0.000
12.97	120	46.03	−7,5	0.000	0.000	0.000
13,97	120	46.88	−7.4	0.000	0.000	0.000
14.97	120	47.97	−7.3	0.000	0.000	0.000
15.97	120	49.29	−7.2	0.000	0.000	0.000
16.97	120	50.83	−7,0	0.000	0.000	0.000
17.97	120	52.55	−6.9	0.000	0.000	0.000
18.97	120	54.42	−6.7	0.000	0.000	0.000
19.97	120	56.41	−6.5	0.000	0.000	0.000
20.97	120	58.49	−6.3	0.000	0.000	0.000
21.97	120	60.63	−6.0	0.000	0.000	0.000
22.97	120	62.79	−5.8	0.000	0.000	0.000
23.97	120	64.97	−5.6	0.000	0.000	0.000
24.97	120	67.14	−5.4	0.000	0.000	0.000
25.97	120	69.29	−5.2	0.000	0.000	0.000
26.97	120	71.41	−5.0	0.000	0.000	0.000
27.97	120	73.48	−4.8	0.000	0.000	0.000
28.97	120	75.5	−4.6	0.000	0.000	0.000
29.97	120	77.46	−4.4	0.000	0.000	0.000
30.97	120	79.36	−4.2	0.000	0.000	0.000
31.97	120	81.2	−4.0	0.000	0.000	0.000
32.97	120	82.97	−3.8	0.000	0.000	0,001
33.97	120	84.67	−3.6	0.000	0.000	0,001
34.97	120	86.31	−3.5	0.000	0.000	0,001
35.97	120	87.89	−3.3	0.000	0,001	0,002
36.97	120	89.4	−3.2	0,001	0,001	0,003
37.97	120	90.84	−3.0	0,001	0,001	0,004
38.97	120	92.22	−2.9	0,001	0,002	0,005
39.97	120	93.55	−2.8	0,002	0,002	0,007
40.97	120	94.81	−2.6	0,002	0,003	0,010
41.97	120	96.02	−2.5	0,003	0,004	0,014
42.97	120	97.17	−2.4	0,004	0,005	0,018
43.97	120	98.27	−2.3	0,005	0,006	0,024
44.97	120	99.31	−2.2	0,007	0,007	0,032
45.97	120	100.31	−2.1	0,008	0,009	0.041
46.97	120	101.27	−2.0	0,010	0,012	0,053
47.97	120	102.17	−1.9	0,013	0,014	0.067
48.97	120	103.04	−1.8	0,016	0,017	0.084
49.97	120	103.86	−1.7	0,019	0,021	0,105
50.97	120	104.65	−1.6	0,023	0,025	0.130
51.97	120	105.39	−1.6	0,027	0.029	0.159
52.97	120	106.1	−1.5	0,032	0,034	0.193
53.97	120	106.78	−1.4	0,037	0,040	0,233
54.97	120	107.42	−1.4	0.043	0.046	0,279
55.97	120	108.04	−1.3	0.049	0,053	0,332
56.97	120	108.62	−1.2	0,056	0,060	0,393
57.97	120	109.18	−1.2	0.064	0.068	0,461
58.97	120	109.7	−1.1	0.072	0,077	0,538
59.97	120	110.21	−1.1	0.081	0.086	0,624
60.97	120	110.69	−1.0	0.091	0.096	0,720
61.97	120	111.14	−1.0	0.101	0.106	0.826
62.97	120	111.57	−1.0	0.111	0.117	0,943
63.97	120	111.99	−0.9	0,123	0.129	1.072
64.97	120	112.38	−0.9	0.134	0.140	1.212
65.97	120	112.75	−0.8	0.146	0.153	1.365
66.97	120	113,11	−0.8	0,159	0,165	1.530
67.97	120	113.44	−0.8	0.171	0.178	1.708
68.97	120	113.76	−0.7	0.185	0,191	1.899
69.97	120	114.07	−0.7	0,198	0,205	2.104
70.97	120	114.36	−0.7	0.212	0.219	2.323
71.97	120	114.63	−0.6	0,225	0,233	2.555
72.97	120	114,9	−0.6	0,240	0,247	2.802
73.97	120	115.15	−0.6	0,254	0,261	3.063
74.97	120	115.38	−0.6	0,268	0,275	3.38
76	25	115.61	−0,5	0,282	0,290	3.628
77	25	115.83	−0,5	0,297	0,304	3.932
78	25	116.02	−0,5	0,310	0.316	4.248
79	25	116.17	−0,5	0,321	0,322	4.570
80	25	116.19	−0,5	0,323	0,315	4.885
81	25	115.97	−0,5	0,307	0,290	5.175
82	25	115.45	−0.6	0,272	0,248	5.422
83	25	114.58	−0.7	0,223	0.196	5.618
84	25	113.36	−0.8	0.168	0.143	5.761
85	25	111.81	−0.9	0.118	0.097	5.858
86	25	109.96	−1.1	0,077	0.062	5.920
87	25	107.87	−1.3	0,048	0,038	5.958
88	25	105.57	−1.6	0,028	0,022	5.980
89	25	103.12	−1.8	0,016	0,012	5.992
90	25	100.57	−2.1	0,009	0,007	5.999
91	25	97.94	−2.3	0,005	0,004	6.003
92	25	95.26	−2.6	0,003	0,002	6.005
93	25	92.58	−2.9	0,001	0,001	6.006
94	25	89.91	−3.1	0,001	0,001	6.007
95	25	87.26	−3.4	0.000	0.000	6.007
96	25	84.66	−3.6	0.000	0.000	6.007
97	25	82.11	−3.9	0.000	0.000	6.007
98	25	79.63	−4.1	0.000	0.000	6.007
99	25	77.22	−4.4	0.000	0.000	6.007
100	25	74.88	−4.6	0.000	0.000	6.007
101	25	72.62	−4.8	0.000	0.000	6.007
102	25	70.45	−5.1	0.000	0.000	6.007
103	25	68.35	−5.3	0.000	0.000	6.007
104	25	66.34	−5.5	0.000	0.000	6.007
105	25	64.41	−5.7	0.000	0.000	6.007
106	25	62.55	−5.9	0.000	0.000	6.007
107	25	60.78	−6.0	0.000	0.000	6.007
108	25	59.08	−6.2	0.000	0.000	6.007
109	25	57.46	−6.4	0.000	0.000	6.007
110	25	55.91	−6.5	0.000	0.000	6.007
111	25	54.43	−6.7	0.000	0.000	6.007
112	25	53.01	−6.8	0.000	0.000	6.007
113	25	51.67	−6.9	0.000	0.000	6.007
114	25	50.38	−7.1	0.000	0.000	6.007
115	25	49.15	−7.2	0.000	0.000	6.007
116	25	47.99	−7.3	0.000	0.000	6.007
117	25	46.87	−7.4	0.000	0.000	6.007
118	25	45.81	−7,5	0.000	0.000	6.007
119	25	44,8	−7,6	0.000	0.000	6.007
120	25	43.84	−7.7	0.000	0.000	6.007
121	25	42.92	−7,8	0.000	0.000	6.007
122	25	42.05	−7,9	0.000	0.000	6.007
123	25	41.22	−8.0	0.000	0.000	6.007
124	25	40.43	−8.1	0.000	0.000	6.007

Обговорення:

Сукупна летальність, F ₀, становила близько 6.01 хв, що означає, що процес безпечний відповідно до вимог FDA, тобто F ₀ ≥ 3 хв (див. Критерій стерилізації харчових продуктів та розрахунок вище).

Приклад\(\PageIndex{4}\)

Приклад 4: Летальність термічної обробки банки мідій

Проблема:

Були зафіксовані температури, виміряні в реторті, і температура, виміряна в холодній точці банки з мідіями під час термічного процесу, виконаного при 120° C. Загальний час процесу становив 113 хв, поки продукт не був достатньо холодним, щоб його можна було вилучити з реторти. Виміряні теплові профілі (TRT і T _{холодна пляма}) були нанесені, як це було зроблено в прикладі 6.2.3. Отриманий сюжет (рис. 6.2.8) показує, що CUT склав приблизно 10 хв, а P _t становив приблизно 53 хв. Значення летальності, F ₀, отримано шляхом чисельного інтегрування рівняння 6.2.9. При цьому F _{0, досягнутий} в балончику з мідіями при температурі обробки 120 °С, становив 2,508 хв. Еволюція F ₀ по тепловому процесу показана на малюнку 6.2.9 як синя лінія.

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Температурний профіль даних термічної обробки для банки мідій.

Обговорення:

Сукупна летальність, F ₀, досягнута вздовж теплового процесу, становила 2,5 хв, що означає, що процес не є безпечним відповідно до вимог FDA (F ₀ ≥ 3 хв). Таким чином, час термічної обробки процесу консервування мідій повинен бути продовжений, щоб досягти значення безпеки, рекомендованого FDA.

Малюнок\(\PageIndex{9}\): Температурні профілі теплового процесу, включаючи сукупне значення летальності (F в будь-який час t).

Приклад\(\PageIndex{5}\)

Приклад 5: Час обробки при різних температурах реторти

Проблема:

Визначте необхідний час обробки, щоб отримати летальність 6 хв (F ₀ = 6 хв), коли температура реторти становить (a) 120° C і вважається рівною температурі холодної плями, (b) 110° C і (c) 130° C.

Рішення

F ₀, як правило, встановлюється для значення 12D, щоб дати 12-часове зменшення термостійких видів мезофільних спор (як правило, приймається як C. botulinum). T _ref = 121.1° C і z = 10° C. отже, рівняння 6.2.9 можна використовувати безпосередньо шляхом заміни T на температуру реторти, враховуючи, що температуру холодної плями можна вважати рівною температурі реторти:

\( F_{0} = \int^{t}_{0}10^{\dfrac{T-121.1}{z}}dt \)(Рівняння\(\PageIndex{9}\))

\( 6 = \int^{t}_{0}10^{\dfrac{120-121.1}{10}}dt \)

\( t = \dfrac{6}{10^{\dfrac{120-121.1}{10}}} \)

Розв'язування інтегралу дає час обробки, т, 7,7 хв.

1. (b) Коли температура реторти знижується до 110° C, летальність повинна підтримуватися на рівні 6 хв. Рішення рівняння 6.2.9:

\( 6 = \int^{t}_{0} 10^{\dfrac{110-121.1}{10}} dt \)

1. дає необхідний час обробки t 77,2 хв.
2. (c) Коли температура реторти збільшується до 130° C, і підтримуючи F ₀ = 6 хв, час обробки зменшується до 0,77 хв

\( 6 = \int^{t}_{0} 10^{\dfrac{130-121.1}{10}} dt \)

Обговорення:

Результати показали, що коли температура в їжі збільшувалася з кроком 10° C, час обробки зменшувався на одне десяткове зменшення. Ця зміна обумовлена значенням z 10° C.

Додаток: Трапецієподібне правило

Трапеція - це чотиригранна область з двома протилежними сторонами паралельними (рис. 6.2.10). Площа трапеції - це середня довжина двох паралельних сторін, помножена на відстань між двома сторонами. На малюнку 6.2.11 площа (A) під функцією f (x) між точками x ₀ та x _n задається:

Малюнок\(\PageIndex{10}\): Приклад трапеції.

\[ A=\int^{b}_{a} f(x)dx \]

Малюнок\(\PageIndex{11}\): Крива розділена на n рівних частин кожна довжиною ΔX.

Наближення площі А - сума площ окремих трапецій (Т), де Т можна обчислити за допомогою рівняння 6.2.11:

\[ T=\dfrac{1}{2}\Delta x_{1}[f(x_{0})+f(x_{1})]+\dfrac{1}{2}\Delta x_{2}[f(x_{1})+f(x_{2})]+…+\dfrac{1}{2}\Delta x_{n}[f(x_{n-1})+f(x_{n})] \]

де\(\Delta x_{i}=x_{i}-x_{i-1}\), для i = 1, 2, 3,., п

У конкретному випадку, коли Δx ₁ = Δx ₂ = Δx ₃ =. = Δx _n = Δx, Рівняння 6.2.11 можна виразити у вигляді:

\[ T=\Delta x[\dfrac{f(x_{0})}{2} + f(x_{1})+ f(x_{2})+ f(x_{3})+…+\dfrac{f(x_{n})}{2} \]

або, в наступному скороченому вигляді:

\[ T=\Delta x[\dfrac{f(x_{0})}{2} +\sum^{n-1}_{i=1}f(x_{i})+\dfrac{f(x_{n})}{2} \]

Нарешті, щоб оцінити площу А під трапецієподібним правилом,

\[ A=\int^{x_{n}}_{x_{0}}f(x)dx\cong\dfrac{1}{2}\Delta x_{1}[f(x_{0})+f(x_{1})]+\dfrac{1}{2}\Delta x_{2}[f(x_{1})+f(x_{2})]+…+\dfrac{1}{2}\Delta x_{n}[f(x_{n-1})+f(x_{n})] \]

Якщо всі інтервали однакового розміру (Δx ₁ = ∆x ₂ = Δx ₃ =. = Δx _n = Δx), можна застосувати наступний вираз:

\[ A=\int^{x_{n}}_{x_{0}}f(x)dx\cong\Delta x(\dfrac{f(x_{0})}{2} +\sum^{n-1}_{i=1}f(x_{i})+\dfrac{f(x_{n})}{2}) =\dfrac{1}{2}\Delta x(f(x_{0}) +2\sum^{n-1}_{i=1}f(x_{i})+f(x_{n})) \]

Приклад\(\PageIndex{6}\)

Приклад

Проблема:

Використовуючи дані про проникнення тепла в холодну пляму консерви в таблиці 6.2.4, обчислити сукупну летальність, F ₀, в діапазоні від 23 до 27 хв за допомогою трапецієподібного правила.

Таблиця\(\PageIndex{4}\): Дані про проникнення тепла в самій повільній точці нагріву.

Час (хв)	Температура (C)
.	.
23	118,5
24	118,7
25	118,9
26	119.1
27	119,3
.	.

Рішення

З рівняння 6.2.9,

\( F_{0}=\int^{27}_{23}10^{\dfrac{T-121.1}{10}}dt \)

Застосовуючи трапецієподібне правило і враховуючи, що всі часові кроки рівні (Δt = 1 хв), обчислити F ₀ за допомогою рівняння 6.2.15,

\( F_{0}=\int^{27}_{23}10^{\dfrac{T-121.1}{10}}dt \cong \dfrac{1}{2}[f(23)+2f(24)+2f(25)+2f(26)+f(27)] \)

де Δt = 1 (інтервал 1 хв), і:

\( f(23)=10^{\dfrac{118.5-121.1}{10}} = 0.549541 \)

\( f(24)=10^{\dfrac{118.7-121.1}{10}} = 0.57544 \)

\( f(25)=10^{\dfrac{118.9-121.1}{10}} = 0.6025596 \)

\( f(26)=10^{\dfrac{119.1-121.1}{10}} = 0.63095734 \)

\( f(27)=10^{\dfrac{119.3-121.1}{10}} = 0.66069345 \)

Заміна в рівняння (6.2.15):

\( F_{0}=\int^{27}_{23}10^{\dfrac{T-121.1}{10}}dt \cong \dfrac{1}{2}(0.549541+2\times0.57544+2\times0.6025596+2\times 0.63095734+0.66069345) \)

Тому F ₀ ~ 2.41407394 ~ 2,41 хв.

Обговорення:

Застосовуваний процес стерилізації цільової їжі не є безпечним, оскільки F ₀ < 3 хвилин.

Зображення Кредити

Малюнок 1. Сімпсон, Р. (CC By 4.0). (2020). Основні механізми теплообміну, що беруть участь в термічній обробці упакованих харчових продуктів. Отримано з onlinelibrary.wiley.com

Малюнок 2. Холдсворт, Дональд-Сімпсон, Р. (CC By 4.0). Семілогарифмічна крива виживання. Отримано з https://www.springer.com/la/book/9783319249025

Малюнок 3. Холдсворт, Дональд-Сімпсон, Р. (CC By 4.0). Крива термічного часу смерті (TDT). Отримано з https://www.springer.com/la/book/9783319249025.

Малюнок 4. Сімпсон, Р. (CC By 4.0). (2020). Етапи типового харчового комерційного консервного заводу.

Малюнок 5. Рамірес, С. (CC By 4.0). (2020). Температурні профілі для типового теплового процесу, де CUT - це час настання, а P _t - час оператора.

Малюнок 6. Рамірес, С. (CC By 4.0). (2020). Температурний профіль даних термічної обробки в таблиці 2.

Малюнок 7. Рамірес, С. (CC By 4.0). (2020). Температурні профілі теплового процесу, включаючи сукупне значення летальності (F в будь-який час t).

Малюнок 8. Рамірес, С. (CC By 4.0). (2020). Температурний профіль даних термічної обробки (табл. 4).

Малюнок 9. Рамірес, С. (CC By 4.0). (2020). Температурні профілі теплового процесу, включаючи сукупне значення летальності (F в будь-який час t).

Малюнок 10. Сімпсон, Р. (CC By 4.0). (2020). Приклад трапеції.

Малюнок 11. Сімпсон, Р. (CC By 4.0). (2020). Крива розділена на n рівних частин кожна довжиною Δ X.

Посилання

Болл, К.О., і Олсон, Ф.К. (1957). Стерилізація в харчових технологіях — теорія, практика та розрахунки. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Макграу-Хілл.

Бігелоу, В.Д. (1921). Логарифмічний характер термічних кривих часу смерті. J. Інфекційний дис., 29 (5), 528-536. https://doi.org/10.1093/infdis/29.5.528.

Бігелоу, В.Д., & Есті, Дж. Р. (1920). Термічна точка загибелі по відношенню до часу типових теплофільних організмів. Дж. Інфекційний дис., 27 (6), 602-617. doi.org/10.1093/infdis/27.6.602.

Бігелоу, В.Д., Бохарт, Г.С., Річардсон, А.К., і Болл, К.О. (1920). Проникнення тепла при переробці консервованих продуктів. Бик. № 16. Вашингтон, округ Колумбія: Дослідницька лабораторія, Національна асоціація консервів.

Есті, Дж. Р., і Мейєр, К.Ф. (1922). Термостійкість спор B. botulinus і союзних анаеробів. J. Інфекційний дис., 31 (6), 650-663. https://doi.org/10.1093/infdis/31.6.650.

FDA. (1972). Стерилізуючі символи. Низькокислотні консерви. Огляд технічного керівництва. Гл. 7. ОР/ЕЦБ (HFC-133). Вашингтон, округ Колумбія: FDA.

Фетерстоун, С. (2015). 7: Відновлювані гнучкі контейнери для упаковки харчових продуктів. У повному курсі консервування та пов'язаних з ними процесів (14-е видання). Том 2: Мікробіологія, упаковка, НАССР та інгредієнти (стор. 137-146). Sawston, Кембридж, Великобританія: Вудхед Publ. https://doi.org/10.1016/B978-0-85709-678-4.00007-5.

Холдсворт, С.Д., і Сімпсон, Р. (2016). Термічна обробка упакованих харчових продуктів (3-е изд.). Спрінгер. doi.org/10.1007/978-3-319-24904-9.

Паташник М. Спрощена процедура оцінки теплового процесу. Харчова Технол., 7 (1), 1-6.

Сімпсон, Р., Альмонасід, С., & Тейшейра, А. (2003). Загальний метод Бігелоу переглянуто: Розробка нової методики розрахунку. Харчові науки, 68 (4), 1324-1333. doi.org/10.1111/j.1365-2621.2003.tb09646.x.

Стумбо, К.Р. (1973). Термобактеріологія в харчовій промисловості (2-е. ред.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Академічна преса.

Тейшейра, А., Альмонасід, С., & Сімпсон, Р. (2006). Зберігання ботулізму з консервованих продуктів. Харчування Технол., 60 (2), Позадня сторінка.